1、系统架构设计师-应用数学及答案解析(总分：13.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：12，分数：13.00)1.某 IT 企业计划对一批新招聘的技术人员进行岗前脱产培训，培训内容包括编程和测试两个专业，每个专业要求在基础知识、应用技术和实际训练 3 个方面都得到提高。根据培训大纲，每周的编程培训可同时获得基础知识 3 学分、应用技术 7 学分及实际训练 10 学分；每周的测试培训可同时获得基础知识 5 学分、应用技术 2 学分及实际训练 7 学分。企业要求这次岗前培训至少能完成基础知识 70 学分，应用技术 86 学分，实际训练 185 学分。以上说明如表 99 所示。表 99
2、 技术培训表编程(学分倜) 测试(学分，周) 学分最低要求基础知识 3 5 70应用技术 7 2 86实际训练 10 7 185那么这样的岗前培训至少需要_周时间才能满足企业的要求。A15 B18 C20 D23（分数：1.00）A.B.C.D.2.某软件公司项目 A 的利润分析如表 910 所示。设贴现率为 10%，第二年的利润现值是_元。表 9-10 利润分析表利润分析 第零年 第一年 第二年 第三年利润值 ￥889，000 ￥1，139，000 ￥1，514，000A1，378，190 B949，167 C941，322 D922,590（分数：1.00）A.B.C.D.某软件企业 20
3、04 年初计划投资 1000 万元开发一套中间件产品，预计从 2005 年开始，年实现产品销售收入 1500 万元，年市场销售成本 1000 万元。该产品的系统分析员张工根据财务总监提供的贴现率，制作了如表 9-11 所示的产品销售现金流量。根据表中的数据，该产品的动态投资回收期是 (3) 年，投资收益率是 (4) 。表 9-11 产品销售现金流量表年度 2004 2005 2006 2007 2008投资 1000 - - - -成本 - 1000 1000 1000 1000收入 - 1500 1500 1500 1500净现金流量 -1000 500 500 500 500净现值 -92
4、5.93428.67396.92367.51340.29（分数：2.00）(1).A1 B2 C2.27 D2.73（分数：1.00）A.B.C.D.(2).A42% B44% C50% D100%（分数：1.00）A.B.C.D.3.希赛公司的销售收入状态如表 912 所示，该公司达到盈亏平衡点时的销售收入是_(百万元人民币)。表 912 希赛公司的销售收入状态项目 金额(单位百万元人民币)销售收入 800材料成本 300分包费用 100固定生产成本 130毛利 270固定销售成本 150利润 120A560 B608 C615 D680（分数：1.00）A.B.C.D.4.某工程包括 7
5、个作业(AG)，各作业所需的时间和人数，以及互相衔接的关系如图 915 所示(其中虚线表示不消耗资源的虚作业)。如果各个作业都按最早可能时间开始，那么，正确描述该工程每一天所需人数的图为_。（分数：1.00）A.B.C.D.5.系统分析师在收集、分析、处理数据时常会遇到零星异常数据(野点、离群点)，即大大偏离其他数据值的数据。关于异常数据的叙述，不正确的是_。A异常数据属于不良数据，应尽快找出来，修正或删除它B处理大批数据时，其统计量中位数不易受零星异常数据的影响C用最小二乘法进行线性拟合时，零星异常数据可能导致拟合结果完全失真D测量误差、输入错误、程序运行错误等都可能产生异常数据（分数：1.
6、00）A.B.C.D.6.企业经常要对收集的原始数据进行处理，数据处理的目的不包括_。A增加信息量 B变换数据形式使其便于进一步处理C便于使用者检索 D为管理人员提供决策支持（分数：1.00）A.B.C.D.7.山区某乡的 6 个村之间有山路如图 9 一 16 所示，其中的数字标明了各条山路的长度(千米)。（分数：1.00）A.B.C.D.8.对实际应用问题建立了数学模型后，一般还需要对该模型进行检验。通过检验，尽可能找出模型中的问题，以利于改进模型，有时还可能会否定该模型。检验模型的做法有多种，但一般不会_。A利用实际案例数据对模型进行检验B进行逻辑检验，分析该模型是否会出现矛盾C用计算机模
7、拟实际问题来检验模型D检验该模型所采用的技术能否被企业负责人理解（分数：1.00）A.B.C.D.9.某类产品 n 种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量 u=(u1，u2，un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率，值非负，且总和为 1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵 Pn*n表示。设初始时刻的市场占有率为向量 u，则下一时刻的市场占有率就是 uP，再下一时刻的市场占有率就是uP2，。如果在相当长时期内，该转移矩阵的元素 s 均是常数，则市场占有率会逐步稳定到某个概率向量 z，即出现 ZP=Z。这种稳定的市场占有率体现了转移矩阵的特征，与初始时刻的市场占有率无关。假设占领某地区
8、市场的冰箱品牌 A 与 B，每月市场占有率的变化可用如一下常数转移矩阵来描述：（分数：1.00）A.B.C.D.10.对实际应用问题建立数学模型并求得结果后，还需要根据建模的目的和要求，利用相关知识，结合研究对象的特点，进行模型分析。模型分析工作一般不包括_。A模型的合理性分析 B模型的误差分析C模型的先进性分析 D参数的灵敏性分析（分数：1.00）A.B.C.D.11.在军事演习中，张司令希望将部队尽快从 A 地通过公路网(如图 917 所示)运送到 F 地：（分数：1.00）A.B.C.D.系统架构设计师-应用数学答案解析(总分：13.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：1
9、2，分数：13.00)1.某 IT 企业计划对一批新招聘的技术人员进行岗前脱产培训，培训内容包括编程和测试两个专业，每个专业要求在基础知识、应用技术和实际训练 3 个方面都得到提高。根据培训大纲，每周的编程培训可同时获得基础知识 3 学分、应用技术 7 学分及实际训练 10 学分；每周的测试培训可同时获得基础知识 5 学分、应用技术 2 学分及实际训练 7 学分。企业要求这次岗前培训至少能完成基础知识 70 学分，应用技术 86 学分，实际训练 185 学分。以上说明如表 99 所示。表 99 技术培训表编程(学分倜) 测试(学分，周) 学分最低要求基础知识 3 5 70应用技术 7 2 86
10、实际训练 10 7 185那么这样的岗前培训至少需要_周时间才能满足企业的要求。A15 B18 C20 D23（分数：1.00）A.B.C. D.解析：设安排编程培训 x 周，测试培训 y 周，则可以建立本题的线性规划模型如下：目标函数：x+y，求最小值约束条件：3x+5y707x+2y8610x+7y185非负条件：x，y0该线性规划问题的图解法如图 9-18 所示。2.某软件公司项目 A 的利润分析如表 910 所示。设贴现率为 10%，第二年的利润现值是_元。表 9-10 利润分析表利润分析 第零年 第一年 第二年 第三年利润值 ￥889，000 ￥1，139，000 ￥1，514，00
11、0A1，378，190 B949，167 C941，322 D922,590（分数：1.00）A.B.C. D.解析：设在第 i 年的利润值为 GP(i)，第 i 年的贴现系数为 DR(i)，第 i 年的利润现值为 NPV(i)，则有NPV(O=GP(i)/DR(i)。因为贴现率为 10%，则第 2 年的贴现系数为(1+10%) 2=1.21。此时根据上述公式可求得第 2 年的利润现值是 941322 元。某软件企业 2004 年初计划投资 1000 万元开发一套中间件产品，预计从 2005 年开始，年实现产品销售收入 1500 万元，年市场销售成本 1000 万元。该产品的系统分析员张工根据
12、财务总监提供的贴现率，制作了如表 9-11 所示的产品销售现金流量。根据表中的数据，该产品的动态投资回收期是 (3) 年，投资收益率是 (4) 。表 9-11 产品销售现金流量表年度 2004 2005 2006 2007 2008投资 1000 - - - -成本 - 1000 1000 1000 1000收入 - 1500 1500 1500 1500净现金流量 -1000 500 500 500 500净现值 -925.93428.67396.92367.51340.29（分数：2.00）(1).A1 B2 C2.27 D2.73（分数：1.00）A.B.C. D.解析：(2).A42%
13、 B44% C50% D100%（分数：1.00）A.B. C.D.解析：动态投资回收期和投资收益率是最重要的项目投资决策评价指标。投资回收期从项目的投建之日起，用项目所得的净收益来偿还原始投资所需要的年限。投资回收期分为静态投资回收期和动态投资回收期两种。静态投资回收期考虑资金的占用成本，使用项目建成后年贴现现金流量(即净现值)。计算动态投资回收期的实用公式如下：TP=累计净现金流量折现值开始出现正值的年份数-1+|上年累计净现金流量折现值|/当年净现金流量折现值在本题中，经简单计算表明，在第 3 年(2007 年)中累计折现值开始大于 0，因此，动态投资回收期为：Tp=(3-1)+1428
14、.67+396.92-925.931/367.51=2.27投资收益率反应企业投资的获利能力，等于动态投资回收期的倒数。3.希赛公司的销售收入状态如表 912 所示，该公司达到盈亏平衡点时的销售收入是_(百万元人民币)。表 912 希赛公司的销售收入状态项目 金额(单位百万元人民币)销售收入 800材料成本 300分包费用 100固定生产成本 130毛利 270固定销售成本 150利润 120A560 B608 C615 D680（分数：1.00）A. B.C.D.解析：盈亏平衡点(又称保本点、盈亏分离点)是指企业经营处于不赢不亏状态所需达到的业务量(产量或销售量)，即销售收入等于总成本，是投
15、资或经营中一个很重要的数量界限。近年来，盈亏平衡分析在企业投资和经营决策中得到了广泛的应用。因此，如果预期销售额与盈亏平衡点接近，则说明项目没有利润。盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。盈亏平衡点可以通过研究产品的单位售价(P)、单位可变成本(VC)和总固定成本(TFC)来计算。可变成本是与产量水平成比例变化的要素，通常包括原材料、劳动力成本和利用成本。固定成本是不随数量变化的费用。通常包括租金、保险费和财产税。盈亏平衡点的计算公式如下：BEP=TFC/(P-VC)在本题中，固定生产成本为 130，固定销售成本为 150，因此，总固定成本 TFC 为 280。假设年
16、销售产品x 件，则单位售价为 P=800/x，单位可变成本为：VC=(300+100)/x=400/x所以BEP=280/(800/x-400/x)=280x/400=0.7x即该公司生产和销售 0.7x 件商品就可达到盈亏平衡，又因为商品的单位售价为 800/x，因此，该公司达到盈亏平衡点时的销售收入是(800/x)*0.7x=5604.某工程包括 7 个作业(AG)，各作业所需的时间和人数，以及互相衔接的关系如图 915 所示(其中虚线表示不消耗资源的虚作业)。如果各个作业都按最早可能时间开始，那么，正确描述该工程每一天所需人数的图为_。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：从图 9-
17、15 中可以看出，在前 20 天时，只有 A 作业在运行，需要 5 人。在第 2140 天，作业B、C、D 并行运行，合计需要 3+4+2=9 人。在第 4150 天，作业 E 和 F 并行，需要 2+2=4 人。在第5160 天，只有作业 E 在运行，需要 2 人。在第 6170 天，只有作业 G 在运行，需要 3 人。5.系统分析师在收集、分析、处理数据时常会遇到零星异常数据(野点、离群点)，即大大偏离其他数据值的数据。关于异常数据的叙述，不正确的是_。A异常数据属于不良数据，应尽快找出来，修正或删除它B处理大批数据时，其统计量中位数不易受零星异常数据的影响C用最小二乘法进行线性拟合时，零
18、星异常数据可能导致拟合结果完全失真D测量误差、输入错误、程序运行错误等都可能产生异常数据（分数：1.00）A. B.C.D.解析：异常数据属于不良数据，应尽快找出来，查找其原因是什么，而不是删除它。6.企业经常要对收集的原始数据进行处理，数据处理的目的不包括_。A增加信息量 B变换数据形式使其便于进一步处理C便于使用者检索 D为管理人员提供决策支持（分数：1.00）A. B.C.D.解析：数据处理是按一定目的，用一定手段将所获得的原始信息进行加工处理。数据处理的目的是把信息的原始形式变换成便于观察、分析、查找、传递或易于进一步处理的形式；经过筛选分类、提取过滤和编辑整理，提高信息的质量；对数据
19、进行加工计算、分离和选择，为管理人员提供管理、控制的依据；将经过处理的数据存储起来，以便于使用者检索；发布、销售数据，供客户使用。数据处理遵循“信息不增原理”，即数据信号的任何处理、提炼都不能使信息量增加；相反，处理的结果常常会损失一些信息量，处理的环节和次数越多，损失的机会就越大。对有些用户来说，最关心的是处理结果是否有用、有价值，不管是否损失了信息量。例如，对某个班级的考试成绩经过数据处理后，获得了平均值、最高与最低值。虽然损失了信息量，但领导看了觉得很有用。7.山区某乡的 6 个村之间有山路如图 9 一 16 所示，其中的数字标明了各条山路的长度(千米)。（分数：1.00）A.B. C.
20、D.解析：该题考查最小生成树相关知识。解题时，可以采用克鲁斯卡尔算法，从图中，按边权值从小到大顺序来选择边，当选取的边会形成环路时，放弃该边的选择。选足 n-1 条边时(n 为图中的节点数)，即为解。依据该原则，得到图 9-19，加粗线组成最小生成树。8.对实际应用问题建立了数学模型后，一般还需要对该模型进行检验。通过检验，尽可能找出模型中的问题，以利于改进模型，有时还可能会否定该模型。检验模型的做法有多种，但一般不会_。A利用实际案例数据对模型进行检验B进行逻辑检验，分析该模型是否会出现矛盾C用计算机模拟实际问题来检验模型D检验该模型所采用的技术能否被企业负责人理解（分数：1.00）A.B.
21、C.D. 解析：针对实际问题建立的数学模型往往是近似的，往往忽略了许多复杂因素。这种模型能否解决实际问题还需要检验。检验的方法有多种。利用实际案例数据对模型进行检验是很常见的。将模型作为一个黑盒，通过案例数据的输入，检查其输出是否合理。这是应用人员常用的方法。有时可以请专家来分析模型是否合理。经验丰富的专家一般会根据模型自身的逻辑，再结合实际情况，分析是否会出现矛盾或问题。有时很难用实际案例或聘请专家来检验模型，例如，试验或实验的代价太大，难以取得实际案例，有的项目技术比较新，缺乏有经验的专家。这时，如果能利用计算机来模拟实际问题，再在计算机上检验该数学模型，这往往是一种有效的办法。例如，对某
22、种核辐射防护建立的数学模型，采用计算机模拟方法来检验就十分有效。企业负责人需要提供一切必要的支持来解决实际问题。至于解决过程中采用的技术问题，则需要由技术人员研究决定。企业负责人只需要听取汇报，从宏观上认可就可以，不需要理解其中的技术细节。9.某类产品 n 种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量 u=(u1，u2，un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率，值非负，且总和为 1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵 Pn*n表示。设初始时刻的市场占有率为向量 u，则下一时刻的市场占有率就是 uP，再下一时刻的市场占有率就是uP2，。如果在相当长时期内，该转移矩阵的元素 s 均是常数，则
23、市场占有率会逐步稳定到某个概率向量 z，即出现 ZP=Z。这种稳定的市场占有率体现了转移矩阵的特征，与初始时刻的市场占有率无关。假设占领某地区市场的冰箱品牌 A 与 B，每月市场占有率的变化可用如一下常数转移矩阵来描述：（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：根据题意，该地区冰箱品牌 A 与 B 每月占有率的变化描述为常数转移矩阵 P。不管初始时刻这两种品牌的市场占有率(以概率向量来描述)如何，最终将稳定到概率向量 Z，而且有关系式 ZP=Z。这表明，Z的下一时刻仍然是 Z。设 Z=(Z1，Z 2)，其中 Z10，Z 20，Z 1+Z2=1，从 ZP=Z 可以列出方程：0.8Z1+0.4Z2
24、=Z10.2Z1+0.6Z2=Z2根据上述条件，求解该方程，得到 Z1=2/3，Z 2=1/3。因此，冰箱品牌 A 与 B 在该地区最终将逐步稳定到市场占有率(2/3，1/3)。品牌 A 将占有 2/3 的市场，品牌 B 将占有 1/3 的市场。10.对实际应用问题建立数学模型并求得结果后，还需要根据建模的目的和要求，利用相关知识，结合研究对象的特点，进行模型分析。模型分析工作一般不包括_。A模型的合理性分析 B模型的误差分析C模型的先进性分析 D参数的灵敏性分析（分数：1.00）A.B.C. D.解析：本题主要考查数学建模的基本过程，在对实际应用问题建立数学模型并求得结果后，还需要根据建模的
25、目的和要求，利用相关知识，结合研究对象的特点，进行模型分析。模型分析工作主要包括模型的合理性分析、模型的误差分析和参数的灵敏性分析等，一般不包括模型的先进性分析。11.在军事演习中，张司令希望将部队尽快从 A 地通过公路网(如图 917 所示)运送到 F 地：（分数：1.00）A.B.C. D.解析：本题是架构考试中常见的一类计算题。该题解题关系是需要将图中节点的输入/输出流量调整平衡，因为只有输入/输出流量平衡才能表现出真实的运量。如图 920 所示，对于节点 E，他的输出运力为 15，而所有输入运力之和为 14，则 E 的最大真实运力，只能达到 14，所以将 E 的输出运力修改为 14。对于 D 节点，其输出运力和为 7，而输入运力为 8，则需要平衡为 7。节点 B 也需要调，但情况比较复杂，我们需要综合分析 B 的输出运力与 C 的输出运力，分析可知，当 B 到 C 的运力调整为 1 时，既能达到节点运力的平衡，又能使运力最大，所以应调整为 1。当完成这些调整之后，可轻易得出结论，最大运力为 22。
