1、2017年云南省昆明市官渡区中考一模数学 一、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 1. 2017的相反数是 _. 解析 ： 2017的相反数是 2017， 答案： 2017. 2.如果式子 1x 有意义，则 x的取值范围是 _. 解析：由题意得， x 1 0， 解得， x 1， 答案： x 1. 3.如图，已知 AB CD， 1=140 ，则 2=_ . 解析： 1=140 ， CEB= 1=140 ， AB CD， 2+ CEB=180 ， 2=40 ， 答案： 40. 4.分解因式： a2+ab=_. 解析： a2+ab=a(a+b). 答案： a(a+b) 5.如图
2、，已知小正方形方格的边长为 1cm，点 O， A， B分别是格点，以 O为圆心， OA长为半径作扇形 OAB，则弧 AB的长为 _cm(结果保留 和根号 ) 解析： 9 0 2 2 21 8 0 1 8 0n r l ， 答案： 2 . 6.现有一根长为 1米的木杆，第 1次截取其长度的一半，第 2次截取其第 1次剩下长度的一半，第 3次截取其第 2 次剩下长度的一半，如此反复截取，则第 n(n为正整数 )次截取后，此木杆剩下的长度为 _米 . 解析：第 1次截取其长度的一半，剩下长度为112 11 2(m)， 第 2次截取其第 1次剩下长度的一半，剩下的长度为211124(m)， 第 3次截
3、取其第 2次剩下长度的一半，剩下 的长度为311128(m)， 如此反复，第 n次截取后，木杆剩下的长度为 11122nn(m)， 答案： 12n. 二、选择题 (本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分 ) 7.地球绕太阳公转的速度约是 110000千米 /时，将 110000用科学记数法表示为 ( ) A.11 104 B.1.1 104 C.1.1 105 D.0.11 106 解析：将 110000用科学记数法表示为 1.1 105. 答案： C. 8.一元一次不等式 x+1 2的解在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： x+1 2， 解得 x 1. 答案： A.
4、9.如图所示几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：几何体 的主视图为 . 答案： C 10.下列运算正确的是 ( ) A. 16 4 B. 2 139 C. 23 12 D. 02 11 解析 ： A、原式 =4，所以 A选项错误； B、原式 =19，所以 B选项错误； C、原式 =3 2 6 2 5 2 6 ，所以 C选项错误； D、原式 =1，所以 D选项正确 . 答案： D. 11.下列关于 x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是 ( ) A.x2+1=0 B.x2+x 1=0 C.x2+2x 3=0 D.4x2 4x+1=0 解析 ： A、在方程 x2+1=0中，
5、 =02 4 1 1= 4 0， 此方程无解； B、在方程 x2+x 1=0中， =12 4 1 ( 1)=5 0， 此方程有两个不相等的实数根； C、在方程 x2+2x 3=0 中， =22 4 1 ( 3)=16 0， 此方程有两个不相等的实数根； D、在方程 4x2 4x+1=0中， =( 4)2 4 4 1=0， 此方程有两个相等的实数根 . 答案： D. 12.下表为宁波市 2016年 4月上旬 10 天的日最低气温情况，则这 10 天中日最低气温的中位数和众数分别是 ( ) 温度 ( ) 11 13 14 15 16 天数 1 5 2 1 1 A.14 ， 14 B.14 ， 13
6、 C.13 ， 13 D.13 ， 14 解析 ： 13 出现了 5次，它的次数最多， 众数为 13. 共 10 天天气， 根据表格数据可以知道中位数 =(13+13) 2=13，即中位数为 13. 答案： C. 13.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，下列说法错误的是 ( ) A.AB DC B.AC=BD C.AC BD D.OA=OC 解析： 四边形 ABCD 是矩形， AB DC， AC=BD， OA=OC，不能推出 AC BD， 选项 A、 B、 D正确，选项 C错误； 答案： C. 14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A 切 y 轴于点 B，且点
7、 A 在反比例函数 43yx(x 0)的图象上，连接 OA交 A于点 C，且点 C为 OA中点，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.4 33B.4 233C.2 33D.2 233解析 ：连接 AB， BC， 点 A在反比例函数 43yx(x 0)的图象上， 1 332 42A O BS ， 21 32 O B A B， 点 C为 OA 中点， BC=12OA=AC， ABC是等边三角形， OAB=60 ， t a n 6 0 3OBAB ， 3OB AB ， 1 332 2A B A B， AB=2， 226 0 6 0 2 23 6 0 3 6 0 3 AB S 扇 形， 3 223A O
8、 B S S S 阴 影 扇 形， 答案： D. 三、解答题 (本大题共 9小题，共 70分 ) 15.先化简，再求值：223111xxx ，其中 x= 3 +1. 解析： 被除数的分母利用平方差公式进行因式分解、括号内通过通分进行计算，然后化除法为乘法进行计算 . 答案 ：原式 = 221 1 1xxx x x = 211 1 2xxx x x = 11x. 把 x= 3 +1代入，得 原式 =333111. 16.如图，点 A， B， D， E在同一直线上， AD=EB， AC EF， C= F.求证： AC=EF. 解析： 根据两直线平行，内错角相等可得 A= E，再求出 AB=ED，然
9、后利用 “ 角角边 ” 证明 ABC和 EDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 . 答案 ： AC EF， A= E， AD=EB， AD BD=EB BD， 即 AB=ED， 在 ABC和 EDF中， AECFAB ED ， ABC EDF(AAS)， AC=EF. 17.随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图 . 根据以上信息回答下列问题： 组别 行驶里程 x(千米 ) 频数 (台 ) 频率 A x 200 18 0.15 B 200
10、 x 210 36 a C 210 x 220 30 0.25 D 220 x 230 b 0.20 E x 230 12 0.10 根据以上信息回答下列问题： (1)填空： a=_， b=_； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该市市场上的电动汽车有 2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在 220千米及以上的台数 . 解析： (1)由 A 组的频数、频率可得总数，再依据 频 数频 率总 数可求得 a，根据频数之和等于总数可求得 b； (2)由 (1)知 D组数量，补全图形即可； (3)用样本中行驶的里程数在 220千米及以上的台数 (即 D、 E两组频数之和 )所占比例乘
11、以总数 2000可得 . 答案 ： (1)本次调查的总台数为 18 0.15=120， a=36 120=0.3， b=120 18 36 30 12=24， 故答案为： 0.3， 24. (2)由 (1)知， D组的人数为 24人，补全条形图如图： (3)24 12120 2000=600(台 )， 答：估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在 220千米及以上的约有 600台 . 18.星期天的早晨，小明骑自行车从家出发，到离家 1050米的书店买书，出发 1分钟后，他到达离家 150 米的地方，又过 1分钟后，小明加快了速度 .如图所示是小明从家出发后离家的路程 y(米 )与他骑自行车的时间
12、 x(分钟 )之间的函数图象 .根据图象解答下列问题： (1)直接写出点 A的坐标，并求线段 AB 所在的直线的函数解析式 . (2)求小明出发多长时间后，离书店还剩 210米的路程 . 解析： (1)根据小明骑自行车从家出发，到离家 1050米的书店买书，出发 1分钟后，他到达离家 150米的地方，又过 1分钟后，小明加快了速度，可以直接写出点 A的坐标，然后根据函数图象中的数据可以求得线段 AB所在的直线的函数解析式； (2)根据 (1)中的函数解析式和题意，可以求得小明出发多长时间后，离书店还剩 210米的路程 . 答案 ： (1)由题意可得， 点 A的坐标为 (2， 300)， 设线段
13、 AB所在的直线的函数解析式是 y=kx+b， 2 3 0 04 .5 1 0 5 0kbkb，得 300300kb， 线段 AB 所在的直线的函数解析式是 y=300x 300； (2)由题意可得， 当 y=1050 210=840时， 840=300x 300， 解得， 195x答：小明出发 195分钟时，离书店还剩 210米的路程 . 19.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2，；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1， 0和 2；小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y
14、，设点 P的坐标为 (x， y). (1)请用列表或画树状图的方法列出点 P所有可能的坐标； (2)求点 P在一次函数 y= x图象上的概率 . 解析： (1)画出树状图，根据图形求出点 P所有可能的坐标即可； (2)只有 (1， 1)， ( 2， 2)这两点在一次函数 y= x图象上，于是得到其概 率 . 答案 ： (1)画树状图如图所示： 点 P所有可能的坐标为： (1， 1)， (1， 0)， (1， 2)， ( 2， 1)， ( 2， 0)， ( 2， 2)； (2) 只有 (1， 1)， ( 2， 2)这两点在一次函数 y= x图象上， P(点 P在一次函数 y= x的图象上 )=2
15、6 13. 20.如图，垂直于地面的灯柱 AB被一钢缆 CD固定， CD 与地面成 45 夹角 ( CDB=45 )；为了使灯柱更牢固，在 C 点上方 2 米处再新加固另一条钢线 ED， ED 与地面成 53 夹角 (EDB=53 )，求线段 ED的长 .(结果精确到 0.1米，参考数据： sin53 0.80， cos53 0.60，tan53 1.33) 解析： 根据题意，可以得到 BC=BD，由 CDB=45 ， EDB=53 ，由三角函数值可以求得 BD的长，从而可以求得 DE的长 . 答案 ：设 BD=x米，则 BC=x米， BE=(x+2)米， 在 Rt BDE中， 2t a n
16、B E xE D BD B x ， 即 2xx 1.33， 解得， x 6.06， s i n BEE D BED， 即 8.060.8ED， 解得： ED 10.1， 即钢线 ED的长度约为 10.1米 . 21.小明想从 “ 天猫 ” 某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单价比 B型号计算器的单价多 12 元， 5台 A型号的计算器与 7台 B型号的计算器的价钱相同，问 A， B两种型号计算器的单价分别是多少元？ 解析： 根据题意可以设出未知数，列出相应的方程，从而可以求得 A， B 两种型号计算器的单价 . 答案 ：设某品牌 A型号计算器的单价为 x元， 5x=7(x 12
17、)， 解得， x=42， x 12=30， 答： A， B两种型号计算器的单价分别是 42 元， 30元 . 22.如图， AB为 O的直径， C为 O上一点，点 D是弧 BC的中点， DE AC于点 E， DE AB于点 F. (1)求证： DE 是 O的切线； (2)若 OF=2，求 AC的长度 . 解析： (1)连接 OD、 AD.只要证明 OD AE，由 DE AC，推出 DE OD即可解决问题； (2)连接 BC.只要证明 DFO BCA，推出 12O F O DAC AB即可解决问题； 答案： (1)证明：连接 OD、 AD. 点 D是 BC 的中点， BD AD ， DAO= D
18、AC， OA=OD， DAO= ODA， DAC= ODA， OD AE， DE AE， AED=90 ， AED= ODE=90 ， OD DE， DE是 O的切线 . (2)连接 BC. AB是 O直径， ACB=90 ， OD AE， DOB= EAB， DFO= ACB=90 ， DFO BCA， 12O F O DAC AB， 即 2 12AC， AC=4. 23.如图 1，二次函数 y=ax2+bx 4(a 0)的图象与 x轴交于 A(3， 0)， B( 1， 0)两点，与 y轴交于点 C. (1)求该二次函数的解析式及点 C的坐标； (2)设该抛物线的顶点为 D，求 ACD的面积
19、； (3)若点 P， Q同时从 A点出发，如图 2(注：图 2与图 1完全相同 )，都以每秒 1个单位长度的速度分别沿线段 AB， AC运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，当 P， Q运动到 t 秒时，将 APQ 沿 PQ 所在直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 处，判定此时四边形 APEQ的形状，说明理由，并求出点 E的坐标 . 解析： (1)将 A， B点坐标代入函数 y=ax2+bx 4中，求得 b、 a，进而可求解析式； (2)由解析式先求得点 D、 C坐标，再根据 S ACD=S 梯形 AOMD S CDM S AOC，列式计算即可； (3)注意到 P， Q运动速度
20、相同，则 APQ运动时都为等腰三角形，又由 A、 E对称，则 AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形 .利用菱形对边平行且相等的性质可用 t表示 E点坐标，又 E在二次函数的图象上，所以代入即可求 t，进而 E可表示 . 答案 ： (1)把点 A(3， 0)， B( 1， 0)代入 y=ax2+bx 4(a 0)得： 9 3 4 040abab ， 解得：4383ab ； (2)过点 D作 DM y轴 9 3 4 040abab 于点 M， 224 8 4 1 6413 3 3 3y x x x ， 点 D(1， 163)、点 C(0， 4)， 则 S ACD=S 梯形 AOMD
21、 S CDM S AOC = 1 6 1 61 3 4 1 3 4331 1 12 2 2 =4； (3)四边形 APEQ为菱形， E点坐标为 5 2 98 1 6 ， .理由如下 如图 2， E点关于 PQ与 A点对称，过点 Q作， QF AP 于 F， AP=AQ=t， AP=EP， AQ=EQ AP=AQ=QE=EP， 四边形 AQEP为菱形， FQ OC， A F F Q A QA O O C A C， 3 4 5AF FQ t 35AF t， 45FQ t 34355Q t t ， ， EQ=AP=t， E 34355t t t ， ，即 E 84355tt ， ， E在二次函数 248433y x x 上， 24 4 8 8 83 3 45 3 5 3 5t t t ， 14564t，或 t=0(与 A重合，舍去 )， 则 8 5 4 2 935 8 5 1 6tt ， ， E 5 2 98 1 6 ， .
