1、2017年云南省红河州个旧市中考一模数学 一、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 1.某市户籍人口为 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为 _. 解析：将 1694000用科学记数法表示为： 1.694 106. 答案： 1.694 106. 2.函数： 11y x 中，自变量 x的取值范围是 _. 解析：根据题意可得 x+1 0； 解可得 x 1； 答案： x 1. 3.化简： 2 422xxx=_. 解析： 2 422xxx= 2 422xxx= 222xxx=x+2. 答案： x+2. 4.关于 x的一元二次方程 (k 1)x2 2x+1=0有
2、两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是_. 解析： 关于 x的一元二次方程 (k 1)x2 2x+1=0有两个不相等的实数根， k 1 0且 =( 2)2 4(k 1) 0， 解得： k 2且 k 1. 答案： k 2且 k 1. 5.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC=8， BD=6， OE BC，垂足为点 E，则 OE=_. 解析： 四边形 ABCD 为菱形， AC BD， OB=OD=12BD=3， OA=OC=12AC=4， 在 Rt OBC中， OB=3， OC=4， 223 4 5BC ， OE BC， 1122O E B C O B O C
3、 ， 3 4 1 255OE . 答案： 125. 6.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1个单位，第 2步向右走 2个单位，第 3步向上走 1个单位，第 4步向右走 1个单位 依此类推，第 n步的走法是：当 n能被 3 整除时，则向上走 1个单位；当 n被 3除，余数为 1时，则向右走 1个单位；当 n被 3除，余数为 2时，则向右走 2个单位，当走完第 100步时，棋子所处位置的坐标是 _. 解析：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1个单位， 100 3=33余 1， 走完第 100步，为第 34个
4、循环组的第 1步， 所处位置的横坐标为 33 3+1=100， 纵坐标为 33 1=33， 棋子所处位置的坐标是 (100， 33). 答案： (100， 33). 二、选择题 (本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分 ) 7. 9的相反数是 ( ) A.19B.9 C. 9 D. 19解析：根据相反数的定义，得 9的相反数是 9. 答案： C. 8.下列计算正确的是 ( ) A.2a2+4a2=6a4 B.(a+1)2=a2+1 C.(a2)3=a5 D.x7 x5=x2 解析： A、 2a2+4a2=6a2，所以 A选项不正确； B、 (a+1)2=a2+2a+1，所以 B选项不正确；
5、 C、 (a2)5=a10，所以 C选项不正确； D、 x7 x5=x2，所以 D选项正确 . 答案： D. 9.如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3个正方形， 第三横行中间有一个正方形 . 答案： C. 10.下列说法正确的是 ( ) A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B.数据 2、 3、 4、 2、 3 的众数是 2 C.数据 4、 5、 5、 6、 0 的平均数是 5 D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=3.2， S 乙 2=2.9，则
6、甲组数据更稳定 解析： A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故 A正确； B、数据 2、 3、 4、 2、 3的众数是 2， 3，故 B错误； C、数据 4、 5、 5、 6、 0的平均数是 4，故 C错误； D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故 D错误 . 答案 ： A. 11.如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 对应 54 ，则 BCD的度数为 ( ) A.27 B.54 C.63 D.36 解析 ： 一块直角三角板 ABC的斜边 AB与量角器的直径重合， 点 A、 B、 C、 D都在以 AB 为直径的圆上， 点 D对应 54
7、 ，即 AOD=54 ， ACD= 12 AOD=27 ， BCD=90 ACD=63 . 答案： C. 12.某校用 420 元钱到商场去购买 “84” 消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x元，则可列出方程为 ( ) A. 4 2 0 4 2 0 200 . 5xxB. 4 2 0 4 2 0 200 . 5xxC. 4 2 0 4 2 0 0 . 520xxD. 4 2 0 4 2 0 0 . 520xx解析 ：设原价每瓶 x元， 4 2 0 4 2 0 200 . 5xx . 答案： B. 13.如图，沿一条母线将圆锥侧面
8、剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径 r=2，扇形圆心角 =120 ，则该圆锥母线长为 ( ) A.10 B.152C.6 D.8 解析 ：圆锥的底面周长 =2 2=4cm ， 设圆锥的母线长为 R，则： 120 4180 R ， 解得 R=6. 答案： C. 14.如图，直线 y= x+3与 y轴交于点 A，与反比例函数 kyx(k 0)的图象交于点 C，过点C作 CB x轴于点 B， AO=3BO，则反比例函数的解析式为 ( ) A. 2yxB. 2yxC. 4yxD. 4yx解析 ： 直线 y= x+3与 y轴交于点 A， A(0， 3)，即 OA=3， AO=3BO， OB=1，
9、点 C的横坐标为 1， 点 C在直线 y= x+3 上， 点 C( 1， 4)， 反比例函数的解析式为： 4yx. 答案 ： D. 三、解答题 (本大题共 9小题，共 70分 ) 15.计算： 2 0 21 . 41 22 1 4 3 t a n 3 0 2 . 解析： 直接利用零指数幂的性质以及结合特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简求出答案 . 答案 ：原式 =21123 2313 =4+1 3 2 =3 3 . 16.如图，在平行四边形 ABCD中， E是 AD边上的中点，连接 BE，并延长 BE交 CD的延长线于点 F.证明： FD=AB. 解析： 由在平行四边形 ABCD 中，
10、 E 是 AD 边上的中点，易证得 ABE DFE(AAS)，继而证得 FD=AB. 答案 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， ABE= F， E是 AD边上的中点， AE=DE， 在 ABE和 DFE中， A B E FA E B D E FA E D E ， ABE DFE(AAS)， FD=AB. 17.如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， CAB= ACB，过点 B 作 BE AB 交 AC于点 E. (1)求证： AC BD； (2)若 AB=14， cos CAB=78，求线段 OE 的长 . 解析： (1)根据 CAB= ACB利用等角对
11、等边得到 AB=CB，从而判定平行四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论； (2)分别在 Rt AOB中和在 Rt ABE中求得 AO 和 AE，从而利用 OE=AE AO求解即可 . 答案 ： (1) CAB= ACB， AB=CB， ABCD是菱形 . AC BD； (2)在 Rt AOB中， 7c o s8AOC A B AB ， AB=14， 7 4 91484AO ， 在 Rt ABE中， 7c o s8ABEAB AE ， AB=14， 8 167A E A B， 4 9 1 51644O E A E A O . 18.某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水
12、和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5000户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表： 用户季度用水量频数分布表 平均用水量 (吨 ) 频数 频率 3 x 6 10 0.1 6 x 9 m 0.2 9 x 12 36 0.36 12 x 15 25 n 15 x 18 9 0.09 请根据上面的统计图表，解答下列问题： (1)在频数分布表中： m=_， n=_； (2)根据题中数据补全频数直方图； (3)如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度 9 吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行
13、加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？ 解析 ： (1)根据频率 =频数 数据总数，可得到 m 100=0.2，可求得 m的值，然后利用频率 =频数 数据总数，可求得 n的值； (2)根据 (1)中的计算结果，画出统计图即可； (3)求得 100户家庭中能够全部享受基本价的百分比，然后再乘 5000，即可得到该社区用户中能够全部享受基本价格的家庭数量 . 答案 ： (1)m 100=0.2， 解得 m=20， n=25 100=0.25； 故答案为： 20； 0.25； (2)补全频数直方图如图所示： (3)(10+20) 100 5000=1500(户 ). 答：该社
14、区用户中约有 1500户家庭能够全部享受基本价格 . 19.某中学现要从两位男生和两位女生中，选派两位同学分别作为 1号选手和 2 号选手代表学校参加汉字听写大赛 . (1)请用树形图或列表法列举出所有可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 . 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)首先由 (1)中的树状图可得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 6种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1)记男生为甲、乙，女生为丙、丁， 画树状图得： (2) 共有 12种等可能的结果，一男一女的有 6种情况， 一男一女的概率是：
15、 612 12. 20.为了抓住 2017年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具 1件，乙种玩具 2件，需要 160元，购进甲种玩具 2件，乙种玩具 3件，需要 280元，购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？ 解析 ： 设购进甲种玩具每件需要 x元，购进乙种玩具每件需要 y元，根据 “ 购进甲种玩具 1件，乙种玩具 2件，需要 160元，购进甲种玩具 2 件，乙种玩具 3件，需要 280 元 ” ，即可得出关于 x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论 . 答案 ：设购进甲种玩具每件需要 x元，购进乙种玩具每件需要 y元， 根据题意得： 2 1 6 02 3
16、 2 8 0xyxy， 解得： 8040xy. 答：购进甲种玩具每件需要 80元，购进乙种玩具每件需要 40元 . 21.如图， AB是 O的直径， OD垂直于弦 AC于点 E，且交 O于点 D， F是 BA延长线上一点，若 CDB= BFD. (1)求证： FD 是 O的一条切线； (2)若 AB=10， AC=8，求 DF 的长 . 解析： (1)利用圆周角定理以及平行线的判定得出 FDO=90 ，进而得出答案； (2)利用垂径定理得出 AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出 FD 的长 . 答案： (1)证明： CDB= CAB， CDB= BFD， CAB= BFD， FD AC(
17、同位角相等，两直线平行 )， AEO=90 ， FDO=90 ， FD是 O的一条切线； (2)解： AB=10， AC=8， DO AC， AE=EC=4， AO=5， EO=3， AE FD， AEO FDO， AE EOFD DO， 345 FD， 解得： 203FD. 22.某地生产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排 15 辆汽车装运 A， B， C三种不同品质的椪柑 120 吨到外地销售，按计划 15 辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于 3辆 . (1)设装运 A种椪柑的车辆数为 x 辆，装运 B种椪柑车辆数为 y辆，根据下表提供的信息，求出 y
18、与 x之间的函数关系式； 椪柑品种 A B C 每辆汽车运载量 (吨 ) 10 8 6 (2)在 (1)条件下，求出该函数自变量 x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案 . 解析： (1)设装运 A种椪柑的车辆数为 x辆，装运 B种椪柑车辆数为 y辆，则装 C种椪柑的车辆是 (15 x y)辆，根据等量关系为：装运 A， B， C三种不同品质的椪柑一共 120吨，由此可得出 x与 y的关系式； (2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数 3，依此即可求解 . 答案 ： (1)设装运 A种椪柑的车辆数为 x辆，装运 B种椪柑车辆数为 y辆，则装 C种椪柑的车辆是 (15 x y)辆
19、. 则 10x+8y+6(15 x y)=120， 即 10x+8y+90 6x 6y=120， 则 y=15 2x； (2)根据题意得： 31 5 2 31 5 1 5 2 3xxxx ， 解得： 3 x 6. 故有四种方案： A、 B、 C三种的车辆数分别是： 3辆、 9辆、 3辆；或 4辆、 7 辆、 4辆；或5辆、 5辆、 5辆；或 6辆、 3辆、 6辆 . 23.如图，长方形 OABC的 OA 边在 x轴的正半轴上， OC 在 y轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx经过点 B(1， 4)和点 E(3， 0)两点 . (1)求抛物线的解析式； (2)若点 D在线段 OC上，且 BD
20、DE， BD=DE，求 D点的坐标； (3)在条件 (2)下，在抛物线的对称轴上找一点 M，使得 BDM 的周长为最小，并求 BDM 周长的最小值及此时点 M 的坐标 . 解析： (1)将点 B(1， 4)， E(3， 0)的坐标代入抛物线的解析式，得到关于 a、 b 的方程组，求得 a、 b的值，从而可得到抛物线的解析式； (2)依据同角的余角相等证明 BDC= DE0，然后再依据 AAS 证明 BDC DEO，从而得到OD=AO=1，于是可求得点 D的坐标； (3)作点 B关于抛物线的对称轴的对称点 B ，连接 BD 交抛物线的对称轴与点 M.先求得抛物线的对称轴方程，从而得到点 B 的坐
21、标，由轴对称的性质可知当点 D、 M、 B 在一条直线上时， BMD的周长有最小值，依据两点间的距离公式求得 BD 和 BD 的长度，从而得到三角形的周长最小值，然后依据待定系数法求得 D、 B 的解析式，然后将点 M 的横坐标代入可求得点 M的纵坐标 . 答案 ： (1)将点 B(1， 4)， E(3， 0)的坐标代入抛物线的解析式得： 49 3 0abab， 解得： 26ab， 抛物线的解析式为 y= 2x2+6x； (2)如图 1所示； BD DE， BDE=90 . BDC+ EDO=90 . 又 ODE+ DEO=90 ， BDC= DE0. 在 BDC和 DOE中， 90B C D
22、 D O EB D C D E OD B D E ， BDC DEO(AAS). OD=AO=1. D(0， 1)； (3)如图 2所示：作点 B关于抛物线的对称轴的对称点 B ，连接 BD 交抛物线的对称轴与点 M. 322bx a ， 点 B 的坐标为 (2， 4). 点 B与点 B 关于 32x对称， MB=BM . DM+MB=DM+MB . 当点 D、 M、 B 在一条直线上时， MD+MB 有最小值 (即 BMD的周长有最小值 ). 由两点间的距离公式可知： 221 4 1 1 0BD ， 222 4 1 1 3DB ， BDM的最小值 = 10 13 . 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b. 将点 D、 B 的坐标代入得： 124bkb， 解得： 321kb ， 直线 DB 的解析式为 3 12yx. 将 32x代入得： 134y. M(3 1324，).
