1、2017年台湾省中考真题数学 一、选择题 (第 1-26题 ) 1.算式 (-2) |-5|-|-3|之值为何 ( ) A.13 B.7 C.-13 D.-7 解析：原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 . 原式 =-2 5-3=-10-3=-13. 答案： C 2.下列哪一个选项中的等式成立 ( ) A. 222 B. 333 C. 444 D. 555 解析：根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可 . 222 ， 选项 A符合题意； 33 33 ， 选项 B不符合题意； 44 16 ， 选项 C不符合题意； 55 525 ， 选项 D不符合题意 . 答案：
2、A. 3.计算 6x (3-2x)的结果，与下列哪一个式子相同 ( ) A.-12x2+18x B.-12x2+3 C.16x D.6x 解析：根据单项式乘以多项式法则可得 . 6x (3-2x)=18x-12x2. 答案： A. 4.若阿光以四种不同的方式连接正六边形 ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 . A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此
3、选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确 . 答案： D. 5.已知坐标平面上有两直线相交于一点 (2， a)，且两直线的方程式分别为 2x+3y=7， 3x-2y=b，其中 a， b为两数，求 a+b之值为何 ( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 解析：把问题转化为关于 a、 b的方程组即可解决问题 . 由题意 4 3 762aab，解得 14ab， a+b=5. 答案： C. 6.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率
4、为何 ( ) A.12B.15C.110D.125解析：阿信、小怡各有 5节车厢可选择， 二人上 5节车厢的情况数是： 5 5=25， 两人在不同车厢的情况数是 5 4=20， 则两人在同一节车厢上车的情况数是 5种， 故两人从同一节车厢上车的概率是 5125 5. 答案： B. 7.平面上有 A、 B、 C三点，其中 AB=3， BC=4， AC=5，若分别以 A、 B、 C为圆心，半径长为 2画圆，画出圆 A，圆 B，圆 C，则下列叙述何者正确 ( ) A.圆 A与圆 C外切，圆 B与圆 C外切 B.圆 A与圆 C外切，圆 B与圆 C外离 C.圆 A与圆 C外离，圆 B与圆 C外切 D.圆
5、 A与圆 C外离，圆 B与圆 C外离 解析：根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定 . AC=5 2+2，即 AC RA+RB， A与 C外离， BC=4=2+2，即 BC=RB+RC， B与 C相切 . 答案： C. 8.下列选项中所表示的数，哪一个与 252的最大公因数为 42( ) A.2 3 52 72 B.2 32 5 72 C.22 3 52 7 D.22 32 5 7 解析：先将 42与 252 分别分解质因数，再找到与 252 的最大公因数为 42 的数即可 . 42=2 3 7， 252=22 32 7， 2 3 52 72与 252的最大公因数为 4
6、2. 答案： A. 9.某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有 8人，三年级的成员有 3人，一、二年级的成员身高 (单位：公分 )如下： 172， 172， 174， 174， 176， 176， 178， 178 若队中所有成员的平均身高为 178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分 ( ) A.178 B.181 C.183 D.186 解析：先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数 =平均数数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以 3即可求解 . 172+172+174+174+176+176+178+178=1400(公分 )， (178
7、 11-1400) 3 =(1958-1400) 3 =186(公分 ). 答：队中三年级成员的平均身高为 186公分 . 答案： D. 10.已知在卡乐芙超市内购物总金额超过 190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带 200元到卡乐芙超市买棒棒糖 .若棒棒糖每根 9元，则她最多可买多少根棒棒糖 ( ) A.22 B.23 C.27 D.28 解析：设买 x根棒棒糖， 由题意得， 9x 0.8 200， 解得， x 2509， 她最多可买 27 根棒棒糖 . 答案： C. 11.如图， ABC中， D， E两点分别在 AB， BC上，若 AD： DB=CE： EB=2： 3，则 DBE与
8、ADC的面积比为 ( ) A.3： 5 B.4： 5 C.9： 10 D.15： 16 解析：根据三角形面积求法进而得出 S BDC： S ADC=3： 2， S BDE： S DCE=3： 2，即可得出答案 . AD： DB=CE： EB=2： 3， S BDC： S ADC=3： 2， S BDE： S DCE=3： 2， 设 S BDC=3x，则 S ADC=2x， S BED=1.8x， S DCE=1.2x， 故 DBE与 ADC的面积比为： 1.8x： 2x=9： 10. 答案： C. 12.一元二次方程式 x2-8x=48可表示成 (x-a)2=48+b的形式，其中 a、 b为整
9、数，求 a+b之值为何 ( ) A.20 B.12 C.-12 D.-20 解析：将一元二次方程式 x2-8x=48配方，可求 a、 b，再代入代数式即可求解 . x2-8x=48， x2-8x+16=48+16， (x-4)2=48+16， a=4， b=16， a+b=20. 答案： A. 13.已知坐标平面上有一长方形 ABCD，其坐标分别为 A(0， 0)， B(2， 0)， C(2， 1)， D(0， 1)，今固定 B 点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示 .若旋转后 C点的坐标为 (3， 0)，则旋转后 D点的坐标为何 ( ) A.(2， 2) B.(2， 3) C.(3， 3
10、) D.(3， 2) 解析：旋转后 C点的坐标为 (3， 0)， 点 C落在 x轴上， 此时 AC=3， DC=2， 点 D的坐标为 (3， 2). 答案： D. 14.如图为平面上五条直线 L1， L2， L3， L4， L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确 ( ) A.L1和 L3平行， L2和 L3平行 B.L1和 L3平行， L2和 L3不平行 C.L1和 L3不平行， L2和 L3平行 D.L1和 L3不平行， L2和 L3不平行 解析：根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行 . 92 +92 180， L1和 L3不平行， 88 =
11、88， L2和 L3平行 . 答案： C. 15.威立到小吃店买水饺，他身上带的前恰好等于 15粒虾仁水饺或 20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了 9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺 ( ) A.6 B.8 C.9 D.12 解析：设 1粒虾仁水饺为 x元， 1粒韭菜水饺为 y元， 则由题意可得 15x=20y， 3x=4y， 15x-9x=6x=2 3x=2 4y=8y， 他身上剩下的钱恰好可买 8粒韭菜水饺 . 答案： B. 16.将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线往下折， A 点恰好落在 CD 上，如图 2 所示，再分别以图 2的 AB， AE
12、 为折线，将 C， D两点往上折，使得 A、 B、 C、 D、 E五点均在同一平面上，如图 3所示，若图 1中 A=124，则图 3中 CAD的度数为何 ( ) A.56 B.60 C.62 D.68 解析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可 . 由图 (2)知， BAC+ EAD=180 -124 =56， 所以图 (3)中 CAD=180 -56 2=68 . 答案： D. 17.若 a， b为两质数且相差 2，则 ab+1之值可能为下列何者 ( ) A.392 B.402 C.412 D.422 解析：根据选项的数值，得到 ab+1的值，进一步根据平方差公式得到 ab 的乘积形式
13、，再根据质数的定义即可求解 . A、当 ab+1=392时， ab=392-1=40 38，与 a， b为两质数且相差 2不符合，故本选项错误； B、当 ab+1=402时， ab=402-1=41 39，与 a， b为两质数且相差 2不符合，故本选项错误； C、当 ab+1=412时， ab=412-1=42 40，与 a， b为两质数且相差 2不符合，故本选项错误； D、当 ab+1=422时， ab=422-1=43 41，正好与 a， b为两质数且相差 2符合，故本选项正确 . 答案 ： D. 18.如图， O为锐角三角形 ABC的外心，四边形 OCDE为正方形，其中 E点在 ABC的
14、外部，判断下列叙述何者正确 ( ) A.O是 AEB的外心， O是 AED的外心 B.O是 AEB的外心， O不是 AED的外心 C.O不是 AEB的外心， O是 AED的外心 D.O不是 AEB的外心， O不是 AED的外心 解析：如图，连接 OA、 OB、 OD. O是 ABC的外心， OA=OB=OC， 四边形 OCDE是正方形， OA=OB=OE， O是 ABE的外心， OA=OE OD， O表示 AED的外心 . 答案： B. 19.如图为互相垂直的两直线将四边形 ABCD 分成四个区域的情形，若 A=100， B=D=85， C=90，则根据图中标示的角，判断下列 1， 2， 3的
15、大小关系，何者正确( ) A. 1= 2 3 B. 1= 3 2 C. 2 1= 3 D. 3 1= 2 解析：根据多边形的内角和与外角和即可判断 . (180 - 1)+ 2=360 -90 -90 =180， 1= 2. (180 - 2)+ 3=360 -85 -90 =185， 3- 2=5， 3 2， 3 1= 2. 答案： D. 20.如图的数轴上有 O、 A、 B三点，其中 O为原点， A点所表示的数为 106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近 B点所表示的数 ( ) A.2 106 B.4 106 C.2 107 D.4 108 解析：根据数轴上的数据
16、求出 OA的长度，从而估算出 OB的长度，即可估算出点 B表示的数，从而得解 . 由数轴的信息知： OA=106， B点表示的实数为： 20OA=2 107. 答案： C. 21.如图， ABC、 ADE 中， C、 E两点分别在 AD、 AB上，且 BC与 DE相交于 F点，若 A=90， B= D=30， AC=AE=1，则四边形 AEFC的周长为何 ( ) A.2 2 B.2 3 C.2+ 2 D.2+ 3 解析： A=90， B= D=30， AED= ACB=60， AED= B+ EFB= ACD= CFD+ D=60， EFB= CFD=30， B= EFB= CFD= D， B
17、E=EF=CF=CD， 四边形 AEFC的周长 =AB+AC， A=90， AE=AC=1， AB=AB= 3 ， 四边形 AEFC的周长 =2 3 . 答案： B. 22.已知坐标平面上有两个二次函数 y=a(x+1)(x-7)， y=b(x+1)(x-15)的图形，其中 a、 b为整数 .判断将二次函数 y=b(x+1)(x-15)的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠 ( ) A.向左平移 4单位 B.向右平移 4单位 C.向左平移 8单位 D.向右平移 8单位 解析：将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离 .
18、y=a(x+1)(x-7)=ax2-6ax-7a， y=b(x+1)(x-15)=bx2-14bx-15b， 二次函数 y=a(x+1)(x-7)的对称轴为直线 x=3，二次函数 y=b(x+1)(x-15)的对称轴为直线x=7， 3-7=-4， 将二次函数 y=b(x+1)(x-15)的图形向左平移 4个单位，两图形的对称轴重叠 . 答案： A. 23.如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过 . 若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料 ( ) A.22 B.25 C.47 D.50 解析：根据题意得： (1000+120)-(2000-1120
19、) 6=40， 880 40=22(杯 )， 阿辉买了 22 杯饮料 . 答案： A 24.如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为 40公分， 50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分 ( ) A.43 B.44 C.45 D.46 解析：设长方形的宽为 x 公分，抽出隔板后之水面高度为 h 公分，长方形的长为130+70=200(公分 ) 1 3 0 1 1 0 7 0 9 04 0 5 0 2 0 022xx xh gg， 解得：
20、h=44. 答案： B. 25.如图，某计算机中有 、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能 . 1. ：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为 49 时，按下 后会变成 7. 2. ：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为 25 时，按下 后会变成 0.04. 3. ：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为 6时，按下 后会变成 36. 若荧幕显示的数为 100 时，小刘第一下按 ，第二下按 ，第三下按 ，之后以 、 的顺序轮流按，则当他按了第 100下后荧幕显示的数是多少 ( ) A.0.01 B.0.1 C.10 D.100 解析：根据题意得： 100
21、=10， 110 =0.1， 0.12=0.01， 0.01 =0.1， 10.1 =10， 102=100， 100 6=16 4， 则第 100次为 0.1. 答案： B. 26.如图为两正方形 ABCD， BPQR重叠的情形，其中 R点在 AD 上， CD与 QR相交于 S点 .若两正方形 ABCD、 BPQR的面积分别为 16、 25，则四边形 RBCS的面积为何 ( ) A.8 B.172C283D.778解析：正方形 ABCD 的面积为 16，正方形 BPQR面积为 25， 正方形 ABCD的边长为 4，正方形 BPQR的边长为 5， 在 Rt ABR中， AB=4， BR=5，由
22、勾股定理得： AR=3， 四边形 ABCD是正方形， A= D= BRQ=90， ABR+ ARB=90， ARB+ DRS=90， ABR= DRS， A= D， ABR DRS， AB ARDR DS， 431 DS， 34DS， 阴影部分的面积 4 3 1 7 74 4 12834 2A B R R D SA B C DS S S S VV正 方 形. 答案： D. 二、解答题 (本大题共 2小题 ) 27.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出 1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完
23、所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示： (单位：票 ) 请回答下列问题： (1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数 . 解析： (1)直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案 . 答案： (1)由图表可得：甲得票数为： 200+286+97=583. 乙得票数为： 211+85+41=337. 丙得票数为： 147+244+205=596. (2)承 (1)，请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程 . 解析： (2)利用 (1)中所求，进而分别分析得票的张数得出答案 . 答案： (2)由 (1)得： 596-583=13， 即
24、丙目前领先甲 13票， 所以第四投票所甲赢丙 14票以上，则甲当选，故甲可能当选； 596-337=259 250， 若第四投票所 250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选 . 28.如图，在坐标平面上， O 为原点，另有 A(0， 3)， B(-5， 0)， C(6， 0)三点，直线 L通过C点且与 y轴相交于 D 点，请回答下列问题： (1)已知直线 L的方程为 5x-3y=k，求 k的值 . 解析： (1)利用函数图象上的点的特点，即可求出 k的值 . 答案： (1)直线 L： 5x-3y=k过点 C(6， 0)， 5 6-3 0=k， k=30. (2)承 (1)，请完整说明 AOB与 COD相似的理由 . 解析： (2)先求出 OA， OB， OC， OD，即可得出 OA OBOC OD，即可得出结论 . 答案： (2)由 (1)知，直线 L： 5x-3y=30， 直线 L与 y轴的交点为 D， 令 x=0， -3y=30， y=-10， D(0， -10)， OD=10， A(0， 3)， B(-5， 0)， C(6， 0)， OA=3， OB=5， OC=6， 36 12OAOC， 510 12OBOD ， OA OBOC OD， AOB= COD=90， AOB COD.
