1、2017年吉林省实验中学中考一模试卷数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1 -3的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析： -3的相反数是 3. 答案： A. 2.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为 ( ) A.9.5 10-7 B.9.5 10-8 C.0.95 10-7 D.95 10-8 解析： 0.00000095=9.5 10-7. 答案： A 3.不等式 2x+3 3x+2 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 2x+3 3x+2，解得 x 1.
2、 答案： D 4.如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3个正方形，第三横行中间有一个正方形 . 答案： C 5.如图，在 Rt ABC中， BAC=90，将 Rt ABC绕点 C按逆时针方向旋转 48得到 Rt AB C，点 A在边 B C上，则 B的大小为 ( ) A.42 B.48 C.52 D.58 解析：在 Rt ABC中， BAC=90，将 Rt ABC绕点 C按逆时针方向旋转 48得到 Rt AB C， A = BAC=90， ACA =48， B =90 -
3、ACA =42 . 答案： A 6.如图，在平行四边形 ABCD中， AB=6， BC=8， C的平分线交 AD 于 E，交 BA的延长线于 F，则 AE+AF的值等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AD=BC=8， CD=AB=6， F= DCF， CF平分 BCD， FCB= DCF， F= FCB， BF=BC=8， 同理： DE=CD=6， AF=BF-AB=2， AE=AD-DE=2， AE+AF=4. 答案： C 7.若关于 x的一元二次方程方程 (k-1)x2+4x+1=0有实数根，则 k的取值范围是 ( ) A.k
4、 5 B.k 5，且 k 1 C.k 5，且 k 1 D.k 5 解析：关于 x的一元二次方程方程 (k-1)x2+4x+1=0 有实数根， 2104 4 1 0kk ，解得： k 5且 k 1. 答案： C 8.如图，平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是 A(1， 1)， B(3， 1)， C(2， 2)，当直线 y=12x+b与 ABC有交点时， b的取值范围是 ( ) A.-1 b 1 B.-12 b 1 C.-12 b 12D.-1 b 12解析：将 A(1， 1)代入直线 y=12x+b中，可得 12+b=1，解得 b=12； 将 B(3， 1)代入直线 y=12x+b中，可
5、得 32+b=1，解得 b=-12； 将 C(2， 2)代入直线 y=12x+b中，可得 1+b=2，解得 b=1. 故 b的取值范围是 -12 b 1. 答案： B 二、填空题： (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 9.因式分解： m2-4n2= . 解析： m2-4n2=m2-(2n)2=(m+2n)(m-2n). 答案： (m+2n)(m-2n) 10.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔 .已知每本笔记本 4元，每支圆珠笔 3元，妈妈买了 m本笔记本， n支圆珠笔 .妈妈共花费 元 . 解析：每本笔记本 4 元，妈妈买了 m 本笔记本花费 4m 元，每支圆珠笔 3 元， n 支圆珠
6、笔花费 3n，共花费 (4m+3n)元 . 答案： 4m+3n 11.如图，在 ABC中， AB AC，按以下步骤作图：分别以点 B和点 C为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D；连结 CD.若 AB=6， AC=4，则 ACD的周长为 . 解析：由题意直线 MN 是线段 BC的垂直平分线， 点 D在直线 MN 上， DC=DB， ADC的周长 =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， AB=6， AC=4， ACD的周长为 10. 答案： 10 12.如图， O的内接四边形 ABCD中， A=115，则 BOD等于 .
7、解析： A=115， C=180 - A=65， BOD=2 C=130 . 答案： 130 13.如图，在平行四边形 ABCD中，点 E是边 AD的中点， EC交对角线 BD于点 F，若 S DEC=3，则 S BCF= . 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC， DEF BCF， EF DECF BC， 2D E FB C FS DES B C ， E是边 AD 的中点， DE= 1122AD BC， 12EF DECF BC， DEF的面积 =13S DEC=1， 14DEFBCFSS ， S BCF=4. 答案： 4 14.如图所示，反比例函数 y=kx(k
8、 0， x 0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC的面积为 8，则 k的值为 . 解析：过 D作 DE OA 于 E， 设 D(m， km)， OE=m.DE=km， 点 D是矩形 OABC的对角线 AC的中点， OA=2m， OC=2km， 矩形 OABC的面积为 8， OA OC=2m 2km=8， k=2. 答案： 2 三、解答题： (本大题共 10 小题，共 78分 ) 15.先化简，再求值：2121 11xxx ，其中 x=2-1. 解析：首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可 . 答案：原式 =
9、1 1 1 11 1 11 2 1 2 2x x x xx x xx x x x . 当 x= 2 -1 时，原式 = 22. 16.三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于 1的概率是多少？ 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都大于 1的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都大于 1有 2种情况， 两张卡片上的数字恰好都大于 1的概率 =2163. 17.某工程队修建一条长 1200 米的道路，采用
10、新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4天完成任务 .求这个工程队原计划每天修道路多少米 . 解析：设原计划每天修建道路 x米，则实际每天修建道路 1.5x米，根据题意，列方程解答即可 . 答案：设原计划每天修建道路 x米， 可得： 1200 12001.5xx+4，解得： x=100， 经检验 x=100是原方程的解， 答：原计划每天修建道路 100米 . 18.已知：如图，在 ABC中， BAC=90， DE、 DF 是 ABC 的中位线，连接 EF、 AD.求证：EF=AD. 解析：由 DE、 DF是 ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形 AEDF是平行四边形，又
11、 BAC=90，则可证得平行四边形 AEDF 是矩形，根据矩形的对角线相等即可得 EF=AD. 答案： DE， DF 是 ABC的中位线， DE AB， DF AC，四边形 AEDF是平行四边形， 又 BAC=90，平行四边形 AEDF是矩形， EF=AD. 19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点 O 处的距离为80cm， AO与地面垂直，现调整靠背，把 OA绕点 O 旋转 35到 OA处， 求调整后点 A比调整前点 A的高度降低了多少厘米 (结果取整数 )？ (参考数据： sin35 0.57， cos35 0.82，tan35 0.70) 解析：作 A
12、B AO于 B，通过解余弦函数求得 OB，然后根据 AB=OA-OB求得即可 . 答案：如图，根据题意 OA=OA =80cm， AOA =35，作 A B AO 于 B， OB=OA cos35 =80 0.82 65.6， AB=OA-OB=80-65.6=14.4cm. 答：调整后点 A比调整前点 A的高度降低了 14厘米 . 20.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 . (1)这次被调查的同学共有 名 . (2)把条形统计图补充完
13、整 . (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐 .据此估算，该校 18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 解析： (1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； (2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； (3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000人，列式计算即可 . 答案： (1)这次被调查的同学共有 400 40%=1000(名 ). (2)剩少量的人数是； 1000-400-250-150=200，补图如下； (3)18000 2001000=3600(
14、人 ). 答：该校 18000名学生一餐浪费的食物可供 3600人食用一餐 . 21.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y1(万m3)与干旱持续时间 x(天 )的关系如图中线段 l1所示，针对这种干旱情况，从第 20天开始向水库注水，注水量 y2(万 m3)与时间 x(天 )的关系如图中线段 l2所示 (不考虑其它因素 ). (1)求原有蓄水量 y1(万 m3)与时间 x(天 )的函数关系式，并求当 x=20时的水库总蓄水量 . (2)求当 0 x 60时，水库的总蓄水量 y(万 m3)与时间 x(天 )的函数关系式 (注明 x的范围 )，若总蓄水量不多
15、于 900万 m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x的范围 . 解析： (1)根据两点的坐标求 y1(万 m3)与时间 x(天 )的函数关系式，并把 x=20代入计算； (2)分两种情况：当 0 x 20时， y=y1，当 20 x 60时， y=y1+y2；并计算分段函数中y 900时对应的 x的取值 . 答案： (1)设 y1=kx+b， 把 (0， 1200)和 (60， 0)代入到 y1=kx+b得： 120060 0bkb，解得 201200kb， y1=-20x+1200， 当 x=20时， y1=-20 20+1200=800， (2)设 y2=kx+b， 把 (20， 0)
16、和 (60， 1000)代入到 y2=kx+b中得： 2 0 06 0 1 0 0 0kbkb，解得 25500kb， y2=25x-500， 当 0 x 20 时， y=-20x+1200， 当 20 x 60时， y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700， y 900，则 5x+700 900， x 40， 当 y1=900时， 900=-20x+1200， x=15，发生严重干旱时 x的范围为： 15 x 40. 22.已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角 AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上 (不与点 B、 C 重合 )， FM AD，交射线 AD于点
17、M. (1)当点 E在边 BC 上，点 M在边 AD的延长线上时，如图，求证： AB+BE=AM.(提示：延长MF，交边 BC 的延长线于点 H.) (2)当点 E在边 CB的延长线上，点 M在边 AD上时，如图 .请直接写出线段 AB， BE， AM之间的数量关系，不需要证明 . (3)当点 E 在边 BC 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图 .若 BE= 3 ， AFM=15，则AM= . 解析： (1)作辅助线，构建全等三角形，证明四边形 ABHM 为矩形，则 AM=BH，证明 ABE EHF， AB=EH，根据线段的和得出结论； (2)如图， AB=BE+AM，证明 AEB E
18、FH 和四边形 ABHM 为矩形，则 AM=BH，所以AB=EH=BE+BH=BE+AM； (3)如图，根据 AEF 是等腰直角三角形，得 AFE=45，从而求得 HFE=45 -15 =30，同理得 ABE EHF，则 AEB= HFE=30，由四边形 ABHM是矩形，得 AM=BH= 31 . 答案： (1)延长 MF，交 BC延长线于 H， 四边形 ABCD为正方形， BAM= B=90， FM AD， AMF=90，四边形 ABHM为矩形， AM=BH， AEF是等腰直角三角形， AE=EF， AEF=90， AEB+ FEH=90 ， B=90， AEB+ BAE=90， FEH=
19、BAE， B= EHF=90， ABE EHF， AB=EH， AM=BH=BE+EH=BE+AB； (2)AB=BE+AM，理由是： 如图， AEF是等腰直角三角形， AE=EF， AEF=90， AEB+ FEH=90， ABE=90， AEB+ EAB=90， FEH= EAB， ABE= EHF=90， AEB EFH， AB=EH， MAB= ABH= BHM=90，四边形 ABHM为矩形， AM=BH， AB=EH=BE+BH=BE+AM； (3)如图， AEF是等腰直角三角形， AFE=45， AFM=15， HFE=45 -15 =30， 同理得： ABE EHF， AEB=
20、HFE=30， EH=AB， Rt ABE中， AE=2， AB=1， BC=EH=AB=1， BH=EC= 3 -1， 同理得：四边形 ABHM 是矩形， AM=BH= 3 -1. 23.如图， ABC是等边三角形， AB=4cm， CD AB于点 D，动点 P从点 A出发，沿 AC以 1cm/s的速度向终点 C运动，当点 P出发后，过点 P作 PQ BC交折线 AD-DC于点 Q，以 PQ为边作等边三角形 PQR，设四边形 APRQ与 ACD重叠部分图形的面积为 S(cm2)，点 P 运动的时间为t(s). (1)当点 Q在线段 AD上时，用含 t的代数式表示 QR 的长； (2)求点 R
21、运动的路程长； (3)当点 Q在线段 AD上时，求 S与 t之间的函数关系式； (4)直接写出以点 B、 Q、 R为顶点的三角形是直角三角形时 t的值 . 解析： (1)当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形 APRQ是菱形，则 QR=AP=t； (2)如图 2，当点 Q在线段 AD 上运动时，点 R的运动的路程长为 AR，当点 Q在线段 CD上运动时，点 R的运动的路程长为 CR，分别求长并相加即可； (3)分两种情况： 当 0 t 43时，四边形 APRQ与 ACD重叠部分图形的面积是菱形 APRQ的面积， 当 43 t 2时，四边形 APRQ与 AC
22、D重叠部分图形的面积是五边形 APFMQ 的面积， 分别计算即可； (4)分两种情况： 当 BRQ=90时，如图 6，根据 BQ=2RQ列式可得： t=43； 当 BQR=90时，如图 7，根据 BR=2RQ列式可得： t=83. 答案： (1)由题意得： AP=t， 当点 Q在线段 AD 上时，如图 1， ABC是等边三角形， A= B=60， PQ BC， PQA= B=60， PAQ是等边三角形， PA=AQ=PQ， PQR是等边三角形， PQ=PR=RQ， AP=PR=RQ=AQ，四边形 APRQ是菱形， QR=AP=t. (2)当点 Q在线段 AD上运动时，如图 2，点 R的运动的路
23、程长为 AR， 由 (1)得：四边形 APRQ 是菱形， AR PQ， PQ BC， AR BC， RC= 1122BC 4=2， 由勾股定理得： AR= 2 2 2 24 2 2 3A C C R ； 当点 Q在线段 CD 上运动时，如图 2，点 R的运动的路程长为 CR， AR+CR=2 3 +2， 答：点 R运动的路程长为 (2 3 +2)cm. (3)当 R在 CD上时，如图 3， PR AD， CPR CAD， CP PRAC AD， 442tt ， 4t=8-2t， t=43， 当 0 t 43时，四边形 APRQ与 ACD重叠部分图形的面积是菱形 APRQ 的面积，如图 4， 过
24、 P作 PE AB于 E， PE=AP sin60 = 32t， S=AQ-PE= 32t2， 当 43 t 2时，四边形 APRQ与 ACD重叠部分图形的面积是五边形 APFMQ 的面积，如图5， 在 Rt PCF中， sin PCF=PFPC， PF=PC-sin30 =12(4-t)=2-12t， FR=t-(2-12t)= 32t-2， tan60 =FMFR， FM= 3 (32t-2)， S=S 菱形 APRQ-S FMR= 223 1 3 1 3 32 3 22 2 2 2 2 2t F R F M t t t ， S= 253 3 3 2 38 tt ； 综上所述，当点 Q在线
25、段 AD上时， S与 t之间的函数关系式为： S=22340235 3 43 3 2 3 28(3)()ttt t t ， ；(4)当 BRQ=90时，如图 6， 四边形 APRQ是菱形， AP=AQ=RQ=t， BQ=4-t， AQP= PQR=60， RQB=180 -60 60 =60， RBQ=30， BQ=2RQ， 4-t=2t， 3t=4， t=43； 当 BQR=90时，如图 7， 同理得四边形 CPQR是菱形， PC=RQ=RC=4-t， BR=t， CRP= PRQ=60， QRB=60， QBR=30， BR=2RQ， t=2(4-t)， t=83， 综上所述，以点 B、
26、Q、 R为顶点的三角形是直 角三角形时 t的值是 43或 83. 24.如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A(4， 0)， B(1， 3)两点，点 C、 B关于抛物线的对称轴对称，过点 B作直线 BH x轴，交 x轴于点 H. (1)求抛物线的表达式； (2)直接写出点 C的坐标，并求出 ABC的面积； (3)点 P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 ABP的面积为 6时，求出点 P 的坐标； (4)若点 M在直线 BH上运动，点 N在 x轴上运动，当以点 C、 M、 N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点 N的坐标 . 解析： (1)把 A、 B两点的坐标代入抛物线解析式可
27、坟得 a、 b的值，可求得抛物线解析式； (2)由抛物线的对称性可求得 C点坐标，再求 ABC的面积即可； (3)因为点 P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点 P的坐标 (m， -m2+4m)，利用差表示 ABP的面积，列式计算求出 m的值，写出点 P的坐标； (4)分别以点 C、 M、 N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理 ON的长即可 . 答案： (1)把点 A(4， 0)， B(1， 3)代入抛物线 y=ax2+bx中， 得 0 1 6 43abab，解得 14ab，抛物线表达式为 y=-x2+4x； (2) y=-x2+4x=-(x-2)2+4，抛物线对称轴为 x
28、=2， 点 C 和点 B 关于对称轴对称，点 B 的坐标为 (1， 3)， C(3， 3)， BC=2， S ABC=12 2 3=3. (3)如图 1，过 P点作 PD BH交 BH 于点 D， 设点 P(m， -m2+4m)， 根据题意，得： BH=AH=3， HD=m2-4m， PD=m-1， S ABP=S ABH+S 四边形 HAPD-S BPD， 6=12 3 3+12(3+m-1)(m2-4m)- 12(m-1)(3+m2-4m)， 3m2-15m=0，解得 m1=0(舍去 )， m2=5，点 P坐标为 (5， -5)； (4)以点 C、 M、 N为顶点的三角形为等腰直角三角形时
29、，分三类情况讨论： 以点 M为直角顶点且 M在 x轴上方时，如图 2， CM=MN， CMN=90， 则 CBM MHN， BC=MH=2， BM=HN=3-2=1， N(2， 0)； 以点 M为直角顶点且 M在 x轴下方时，如图 3， 作辅助线，构建如图所示的两直角三角形： Rt NEM 和 Rt MDC， 得 Rt NEM Rt MDC， EM=CD=5， OH=1， ON=NH-OH=5-1=4， N(-4， 0)； 以点 N为直角顶点且 N在 y轴左侧时，如图 4， CN=MN， MNC=90，作辅助线， 同理得 Rt NEM Rt MDC， ME=NH=DN=3， ON=3-1=2， N(-2， 0)； 以点 N为直角顶点且 N在 y轴右侧时，作辅助线，如图 5， 同理得 ME=DN=NH=3， ON=1+3=4， N(4， 0)； 以 C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形； 综上可知当 CMN为等腰直角三角形时 N点坐标为 (2， 0)或 (-4， 0)或 (-2， 0)或 (4， 0).
