1、2017年天津市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.计算 (-3)+5的结果等于 ( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 解析： (-3)+5=5-3=2. 答案： A. 2.cos60的值等于 ( ) A. 3 B.1 C. 22D.12解析： cos60 =12. 答案： D 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形 .下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析： A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错
2、误； C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确； D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误 . 答案： C 4.据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000张 .将 12630000用科学记数法表示为 ( ) A.0.1263 108 B.1.263 107 C.12.63 106 D.126.3 105 解析： 12630000=1.263 107. 答案： B 5.如图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有 3个正方形，第二层中间有一个正方形 . 答
3、案： D 6.估计 38 的值在 ( ) A.4和 5之间 B.5和 6之间 C.6和 7之间 D.7和 8之间 解析： 3 6 3 8 4 9 ， 6 38 7， 38 的值在整数 6和 7之间 . 答案： C 7.计算 111aaa的结果为 ( ) A.1 B.a C.a+1 D. 11a解析：原式 = 11aa=1. 答案： A 8.方程组 23 15yxxy， 的解是 ( ) A. 23xyB. 43xyC. 48xyD. 36xy解析： 23 1 5yxxy，代入得， 3x+2x=15，解得 x=3， 将 x=3代入得， y=2 3=6，所以，方程组的解是 3,6.xy答案： D.
4、9.如图，将 ABC绕点 B顺时针旋转 60得 DBE，点 C的对应点 E恰好落在 AB延长线上，连接 AD.下列结论一定正确的是 ( ) A. ABD= E B. CBE= C C.AD BC D.AD=BC 解析： ABC绕点 B 顺时针旋转 60得 DBE， ABD= CBE=60， AB=BD， ABD是等边三角形， DAB=60， DAB= CBE， AD BC. 答案： C 10.若点 A(-1， y1)， B(1， y2)， C(3， y3)在反比例函数 y=-3x的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A.y1 y2 y3 B.y2 y3 y1 C.y3 y2
5、y1 D.y2 y1 y3 解析： k=-3 0，在第四象限， y 随 x 的增大而增大， y2 y3 0， y1 0， y2 y3 y1. 答案： B 11.如图，在 ABC中， AB=AC， AD、 CE 是 ABC的两条中线， P是 AD上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP最小值的是 ( ) A.BC B.CE C.AD D.AC 解析：如图连接 PC， AB=AC， BD=CD， AD BC， PB=PC， PB+PE=PC+PE， PE+PC CE， P、 C、 E共线时， PB+PE的值最小，最小值为 CE的长度 . 答案： B 12.已知抛物线 y=x2-4x+3与 x轴
6、相交于点 A， B(点 A在点 B左侧 )，顶点为 M.平移该抛物线，使点 M平移后的对应点 M 落在 x轴上，点 B平移后的对应点 B 落在 y轴上，则平移后的抛物线解析式为 ( ) A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x-1 C.y=x2-2x+1 D.y=x2-2x-1 解析：当 y=0，则 0=x2-4x+3， (x-1)(x-3)=0，解得： x1=1， x2=3， A(1， 0)， B(3， 0)， y=x2-4x+3=(x-2)2-1， M点坐标为： (2， -1)， 平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M 落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B 落在 y轴上， 抛物
7、线向上平移一个单位长度，再向左平移 3个单位长度即可， 平移后的解析式为： y=(x+1)2=x2+2x+1. 答案： A 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13.计算 4 7 4 7的结果等于 . 解析： 4 7 4 7=16-7=9. 答案： 9 14.不透明袋子中装有 6个球，其中有 5个红球、 1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别 .从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是 . 解析：共 6个球，有 5个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 56. 答案： 5615.若正比例函数 y=kx(k是常数， k 0)的图象经过第二、四象限，则 k的值
8、可以是 (写出一个即可 ). 解析：若正比例函数 y=kx的图象在第二、四象限， k 0，符合要求的 k的值是 -2. 答案： -2. 16.如图，正方形 ABCD和正方形 EFCG的边长分别为 3和 1，点 F， G分别在边 BC， CD 上， P为 AE的中点，连接 PG，则 PG的长为 . 解析：延长 GE交 AB于点 O，作 PH OE于点 H.则 PH AB. P是 AE的中点， PH是 AOE的中位线， PH=1122OA(3-1)=1. 直角 AOE中， OAE=45， AOE是等腰直角三角形，即 OA=OE=2， 同理 PHE中， HE=PH=1. HG=HE+EG=1+1=2
9、. 在 Rt PHG中， PG= 2 2 2 21 2 5P H H G . 答案： 5 17.如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A， B， C均在格点上 . (1)AB的长等于 ； (2)在 ABC的内部有一点 P，满足 S PAB： S PBC： S PCA=1： 2： 3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P的位置是如何找到的 (不要求证明 ) . 解析： (1)利用勾股定理即可解决问题； (2)如图 AC与网格相交，得到点 D、 E，取格点 F，连接 FB并且延长，与网格相交，得到 M，N， G.连接 DN， EM， DG， DN 与 EM 相
10、交于点 P，点 P即为所求 . 答案： (1)AB= 221 4 1 7 . (2)如图 AC与网格相交，得到点 D、 E，取格点 F，连接 FB并且延长，与网格相交，得到 M，N， G.连接 DN， EM， DG， DN 与 EM 相交于点 P，点 P即为所求 . 理由：平行四边形 ABME 的面积：平行四边形 CDNB 的面积：平行四边形 DEMG 的面积 =1： 2：3， PAB的面积 =12平行四边形 ABME的面积， PBC的面积 =12平行四边形 CDNB 的面积， PAC的面积 = PNG的面积 =12 DGN的面积 =12平行四边形 DEMG的面积， S PAB： S PBC：
11、 S PCA=1： 2： 3. 18.解不等式组 125 4 3xxx，请结合题意填空，完成本题的解答 . (1)解不等式，得 ； (2)解不等式，得 ； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 . 解析： (1)解不等式，得： x 1； (2)解不等式，得： x 3； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 1 x 3. 答案： (1)x 1 (2)x 3 (3)如图 . (4)1 x 3 三、解答题 (本大题共 7小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 ) 19. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根
12、据跳水运动员的年龄 (单位：岁 )，绘制出如下的统计图和图 .请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中 m的值为 ； (2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 . 解析： (1)频数所占百分比 =样本容量， m=100-27.5-25-7.5-10=30； (2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可 . 答案： (1)4 10%=40(人 )， m=100-27.5-25-7.5-10=30. (2)平均数 =(13 4+14 10+15 11+16 12+17 3) 40=15， 16出现 12次，次数最多，众数为 16； 按大小顺序排
13、列，中间两个数都为 15，中位数为 15. 20.已知 AB是 O的直径， AT 是 O的切线， ABT=50， BT交 O于点 C， E是 AB上一点，延长 CE 交 O于点 D. (1)如图，求 T和 CDB 的大小； (2)如图，当 BE=BC 时，求 CDO的大小 . 解析： (1)根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得 TAB=90，根据三角形内角和得 T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得 CDB的度数； (2)如图，连接 AD，根据等边对等角得： BCE= BEC=65，利用同圆的半径相等知： OA=OD，同理 ODA= OAD=65，由此可得结论
14、. 答案： (1)如图，连接 AC， AT是 O切线， AB 是 O的直径， AT AB，即 TAB=90， ABT=50， T=90 - ABT=40， 由 AB是 O的直径，得 ACB=90， CAB=90 - ABC=40， CDB= CAB=40 . (2)如图，连接 AD， 在 BCE中， BE=BC， EBC=50， BCE= BEC=65， BAD= BCD=65， OA=OD， ODA= OAD=65， ADC= ABC=50， CDO= ODA- ADC=65 -50 =15 . 21.如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 64方向，距离灯塔 120海里的 A处，它沿正南方向航
15、行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 45方向上的 B处，求 BP和 BA 的长 (结果取整数 ).参考数据： sin64 0.90， cos64 0.44， tan64 2.05， 2 取 1.414. 解析：如图作 PC AB 于 C.分别在 Rt APC， Rt PCB 中求解即可解决问题 . 答案：如图作 PC AB 于 C. 由题意 A=64， B=45， PA=120， 在 Rt APC中， sinA=PCPA， cosA=ACPC， PC=PA sinA=120 sin64， AC=PA cosA=120 cos64， 在 Rt PCB中， B=45， PC=BC， PB= 1
16、 2 0 0 . 9 0s i n 4 5 22PC 153. AB=AC+BC=120 cos64 +120 sin64 120 0.90+120 0.44 161. 答： BP 的长为 153海里和 BA的长为 161海里 . 22.用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1元 .在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20时，每页收费 0.12元；一次复印页数超过 20时，超过部分每页收费 0.09 元 .设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x(x为非负整数 ). (1)根据题意，填写下表： (2)设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元
17、，分别 写出 y1， y2关于 x的函数关系式； (3)当 x 70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由 . 解析： (1)根据收费标准，列代数式求得即可； (2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y1=0.1x(x 0)；当一次复印页数不超过 20 时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y2=0.12x，当一次复印页数超过 20 时，根据题意求得 y2=0.09x+0.6； (3)设 y=y1-y2，得到 y与 x的函数关系，根据 y与 x的函数关系式即可作出判断 . 答案： (1)当 x=10时，甲复印店收费为： 0， 1 10=1；乙复印店收费为： 0.12 10=1.2
18、； 当 x=30时，甲复印店收费为： 0， 1 30=3；乙复印店收费为： 0.12 20+0.09 10=3.3. (2)y1=0.1x(x 0)； y2= 0 . 1 2 0 2 00 . 0 9 0 .()( 2 0 .)6xx，(3)顾客在乙复印店复印花费少； 当 x 70时， y1=0.1x， y2=0.09x+0.6， y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6， 设 y=0.01x-0.6，由 0.01 0，则 y随 x的增大而增大， 当 x=70时， y=0.1， x 70时， y 0.1， y1 y2，当 x 70 时，顾客在乙复印店复印花费少 . 23
19、.将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A( 3 ， 0)，点 B(0， 1)，点O(0， 0).P 是边 AB 上的一点 (点 P 不与点 A， B 重合 )，沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A . (1)如图，当点 A 在第一象限，且满足 A B OB时，求点 A 的坐标； (2)如图，当 P为 AB 中点时，求 A B的长； (3)当 BPA =30时，求点 P的坐标 (直接写出结果即可 ). 解析： (1)由点 A和 B的坐标得出 OA= 3 ， OB=1，由折叠的性质得： OA =OA= 3 ，由勾股定理求出 A B= 22 2O A O B ，即可得
20、出点 A 的坐标为 (2， 1)； (2)由勾股定理求出 AB= 22OA OB =2，证出 OB=OP=BP，得出 BOP 是等边三角形，得出 BOP= BPO=60，求出 OPA=120，由折叠的性质得： OPA = OPA=120， PA =PA=1，证出 OB PA ，得出四边形 OPA B是平行四边形，即可得出 A B=OP=1； (3)分两种情况：点 A 在 y轴上，由 SSS证明 OPA OPA，得出 A OP= AOP=12AOB=45，得出点 P在 AOB的平分线上，由待定系数法求出直线 AB的解析式为 y=- 33x+1，即可得出点 P的坐标； 由折叠的性质得： A = A
21、=30， OA =OA，作出四边形 OAPA 是菱形，得出 PA=OA= 3 ，作 PM OA于 M，由直角三角形的性质求出 PM= 1322PA，把 y= 32代入 y=- 33x+1求出点 P的纵坐标即可 . 答案： (1)点 A( 3 ， 0)，点 B(0， 1)， OA= 3 ， OB=1， 由折叠的性质得： OA =OA= 3 ， A B OB， A BO=90， 在 Rt A OB中， A B= 22 2O A O B ，点 A 的坐标为 ( 2 ， 1)； (2)在 Rt ABO中， OA=3， OB=1， AB= 22OA OB =2， P是 AB的中点， AP=BP=1， O
22、P=12AB=1， OB=OP=BP， BOP是等边三角形， BOP= BPO=60， OPA=180 - BPO=120， 由折叠的性质得： OPA = OPA=120， PA =PA=1， BOP+ OPA =180， OB PA ， 又 OB=PA =1，四边形 OPA B是平行四边形， A B=OP=1； (3)设 P(x， y)，分两种情况： 如图 所示：点 A 在 y轴上， 在 OPA 和 OPA中， OA OAPA PAOP OP ， OPA OPA(SSS)， A OP= AOP=12 AOB=45， 点 P在 AOB的平分线上， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 把点
23、A( 3 ， 0)，点 B(0， 1)代入得： 301kbb ，解得： 331kb ，直线 AB的解析式为 y=- 33x+1， P(x， y)， x=- 33x+1，解得： x=332， P(332， 332)； 如图 所示： 由折叠的性质得： A = A=30， OA =OA， BPA =30， A = A= BPA ， OA AP， PA OA，四边形 OAPA 是菱形， PA=OA= 3 ，作 PM OA 于 M， A=30， PM= 1322PA， 把 y= 32代入 y=- 33x+1得： 33123x ，解得： x=2 3 32， P(2 3 32， 32)； 综上所述：当 BP
24、A =30时，点 P的坐标为 (332， 332)或 (2 3 32， 32). 24.已知抛物线 y=x2+bx-3(b是常数 )经过点 A(-1， 0). (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标； (2)P(m， t)为抛物线上的一个动点， P关于原点的对称点为 P . 当点 P落在该抛物线上时，求 m的值； 当点 P落在第二象限内， P A2取得最小值时，求 m的值 . 解析： (1)把 A 点坐标代入抛物线解析式可求得 b 的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标； (2)由对称可表示出 P点的坐标，再由 P和 P都在抛物线上，可得到关于 m的方程，可求得 m的值；由点 P在第二
25、象限，可求得 t的取值范围，利用两点间距离公式可用 t表示出 P A2，再由点 P在抛物线上，可以消去 m，整理可得到关于 t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时 t的值，则可求得 m的值 . 答案： (1)抛物线 y=x2+bx-3经过点 A(-1， 0)， 0=1-b-3，解得 b=-2，抛物线解析式为 y=x2-2x-3， y=x2-2x-3=(x-1)2-4，抛物线顶点坐标为 (1， -4). (2)由 P(m， t)在抛物线上可得 t=m2-2m-3， 点 P与 P关于原点对称， P (-m， -t)， 点 P落在抛物线上， -t=(-m)2-2(-m)-3，即 t=-
26、m2-2m+3， m2-2m-3=-m2-2m+3，解得 m= 3 或 m=- 3 ； 由题意可知 P (-m， -t)在第二象限， -m 0， -t 0，即 m 0， t 0， 抛物线的顶点坐标为 (1， -4)， -4 t 0， P在抛物线上， t=m2-2m-3， m2-2m=t+3， A(-1， 0)， P (-m， -t)， P A2=(-m+1)2+(-t)2=m2-2m+1+t2=t2+t+4=(t+12)2+154； 当 t=-12时， P A2有最小值， -12=m2-2m-3，解得 m=2 142或 m=2 142， m 0， m=2 142不合题意，舍去， m的值为 2 142.
