1、2017年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分 ) 1. 32的相反数是 ( ) A.32B. 32C.23D. 23解析：根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解 . 3322 . 答案： A. 2.如图是由 5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是 ( ) A.主视图是轴对称图形 B.左视图是轴对称图形 C.俯视图是轴对称图形 D.三个视图都不是轴对称图形 解析：根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案 . 如图所示：左
2、视图是轴对称图形 . 答案： B. 3.总投资约 160亿元，线路全长约 29.06km的合肥地铁一号线已于 2016年 12 月 31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将 160亿用科学记数法表示为 ( ) A.160 108 B.16 109 C.1.6 1010 D.1.6 1011 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 160亿用科学记数法表示为： 1.6
3、1010. 答案： C. 4.如图，直线 a b，若 1=50， 3=95，则 2的度数为 ( ) A.35 B.40 C.45 D.55 解析：如图所示： 根据三角形外角性质，可得 3= 1+ 4， 4= 3- 1=95 -50 =45， a b， 2= 4=45 . 答案： C. 5.下列运算中，正确的是 ( ) A.3x3 2x2=6x6 B.(-x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6 D.x5 12x=2x4 解析： 根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可 . A、 3x3 2x2=6x5，故选项错误； B、 (-x2y)2=x4y2，故选项错
4、误； C、 (2x2)3=8x6，故选项错误； D、 x5 12x=2x4，故选项正确 . 答案 ： D. 6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数 (AQI)分别为： 118， 96， 60， 82， 56， 69， 86， 112，108， 94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是 ( ) A.折线统计图 B.频数分布直方图 C.条形统计图 D.扇形统计图 解析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 . 这七天空气质量变化情况
5、最适合用折线统计图 . 答案： A. 7.如图， D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 BC 上的点， DE AC，若 S BDE： S CDE=1： 3，则 S DOE： S AOC的值为 ( ) A.13B.14C.19D.116解析： S BDE： S CDE=1： 3， BE： EC=1： 3； BE： BC=1： 4； DE AC， DOE AOC， 14DE BEAC BC， 2 116D O E A O CDESSAC VV：. 答案： D. 8.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元 /平方
6、米， 2 月份比 1 月份下降了 5%，若 3， 4月份的出租价格按相同的百分率 x继续下降，则 4月份该商业街商铺的出租价格为： ( ) A.(1-5%)a(1-2x)元 B.(1-5%)a(1-x)2元 C.(a-5%)(a-2)x元 D.a(1-5%-2x)元 解析：根据降价后的价格 =降价前的价格 (1-降价的百分率 )，二月份的价格为 a(1-5%)， 3，4 月份每次降价的百分率都为 x，后经过两次降价， 4 月份该商业街商铺的出租价格为(1-5%)a(1-x)2元 . 答案： B. 9.如图，点 E是矩形 ABCD的边 AD 的中点，且 BE AC 于点 F，则下列结论中错误的是
7、 ( ) A.AF=12CF B. DCF= DFC C.图中与 AEF相似的三角形共有 4个 D.tan CAD= 22解析： A、 AD BC， AEF CBF， AE AFBC FC， 1122A E A D B C， 12AFFC，故 A正确，不符合题意； B、过 D作 DM BE交 AC于 N， DE BM， BE DM， 四边形 BMDE是平行四边形， BM=DE=12BC， BM=CM， CN=NF， BE AC于点 F， DM BE， DN CF， DF=DC， DCF= DFC，故 B 正确，不符合题意； C、图中与 AEF相似的三角形有 ACD， BAF， CBF， CAB
8、， ABE共有 5个，故 C错误 . D、设 AD=a， AB=b由 BAE ADC，有2baab. t a n 22C D bC A D A D a ，故 D正确，不符合题意 . 答案： C. 10.如图，在 ABC中， BAC=90， AB=AC=3，点 D在 BC上且 BD=2CD， E， F分别在 AB， AC上运动且始终保持 EDF=45，设 BE=x， CF=y，则 y与 x之间的函数关系用图象表示为： ( ) A. B. C. D. 解析： BAC=90， AB=AC=3， B= C=45， BC=3 2 . BDE+ BED=180 - B=135， EDF=45， BDE+
9、CDF=180 - EDF=135， BED= CDF， BED CDF， BE BDCD CF. BD=2CD， 22 23B D B C， 13 2C D B C， 2 22xy， 4yx，故 B、 C错误； E， F分别在 AB， AC 上运动， 0 x 3， 0 y 3，故 A错误 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 11.分解因式： 2ab3-8ab= . 解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 . 原式 =2ab(b2-4)=2ab(b+2)(b-2). 答案： 2ab(b+2)(b-2) 12.在某校“我爱我班”班歌比赛中，有
10、11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖 (根据比赛规则：最终成绩前 5名的班级为一等奖 )，他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的 11个班级最终成绩的 (从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案 ) 解析：由题意可得， 11个班级中取前 5名， 故只要知道参加决赛的 11个班级最终成绩的中位数即可， 答案：中位数 . 13.A， B 两地相距 120km.甲、乙两辆汽车同时从 A地出发去 B地，已知甲车的速度是乙车速度的 1.2倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度是 km/h. 解析：设乙车的速度为 xkm
11、/h， 1 2 0 2 0 1 2 01 .2 6 0xx， 解得， x=60， 经检验 x=60是原分式方程的根， 1.2x=1.2 60=72. 答案： 72. 14.如图，点 E， F分别为正方形 ABCD的边 BC， CD上一点， AC， BD交于点 O，且 EAF=45，AE， AF分别交对角线 BD于点 M， N，则有以下结论： AEB= AEF= ANM； EF=BE+DF； AOM ADF； S AEF=2S AMN 以上结论中，正确的是 (请把正确结论的序号都填上 ) 解析：如图，把 ADF 绕点 A顺时针旋转 90得到 ABH， 由旋转的性质得， BH=DF， AH=AF，
12、 BAH= DAF， EAF=45， EAH= BAH+ BAE= DAF+ BAE=90 - EAF=45， EAH= EAF=45， 在 AEF和 AEH中， 45A H A FE A H E A FA E A E ， AEF AEH(SAS)， EH=EF， AEB= AEF， BE+BH=BE+DF=EF，故正确； ANM= ADB+ DAN=45 + DAN， AEB=90 - BAE=90 -( HAE- BAH)=90 -(45 - BAH)=45 + BAH， ANM= AEB， AEB= AEF= ANM；故正确； AC BD， AOM= ADF=90， MAO=45 - N
13、AO， DAF=45 - NAO， OAM DAF，故正确； 连接 NE， MAN= MBE=45， AMN= BME， AMN BME， AM MNBM ME， AM BMMN ME， AMB= EMN， AMB NME， AEN= ABD=45， EAN=45， NAE= NEA=45， AEN是等腰直角三角形， AE= 2 AN， AMN BME， AFE BME， AMN AFE， 12M N A NE F A E， EF= 2 MN， AB= 2 AO， S AEF=S AHE=12HE AB=12EF AB=12 2 MN 2 AO=2 12MN AO=2S AMN.故正确 . 故
14、正确的是 . 答案 ： . 三、解答题 (本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分 ) 15.计算： 2 01 38 2 4 5 2 22 1s i n . 解析：原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 . 答案：原式 2 2 2222 12 41 . 16.用配方法解一元二次方程： x2-6x+6=0. 解析：移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得 . 答案： x2-6x=-6， x2-6x+9=-6+9，即 (x-3)2=3， 则 x-3= 3 ， x=3 3 . 四、解答题 (本大题共 2小题
15、，每小题 8分，共 16分 ) 17.如图， ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-2， -4)， B(0， -4)， C(1， -1). (1)在图中画出将 ABC先向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位后得到的 A1B1C1. 解析： (1)利用点平移的坐标规律写出点 A1、 B1、 C1的坐标，然后描点即可 . 答案： (1)如图， A1B1C1为所作 . (2)在图中画出 ABC绕原点 O顺时针旋转 90后得到的 A2B2C2. 解析： (2)利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C的对应点 A2、 B2、 C2，从而得到 A2B2C2. 答案： (2)如图， A2B2C2为所作
16、 . (3)在 (2)的条件下，计算点 A所经过的路径的长度 . 解析： (3)先计算出 OA，然后利用弧长公式计算 . 答案： (3) 22 52 4 2OA ， 所以点 A所经过的路径的长度 5 59 0 2180 gg. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y=x-1与 x轴交于点 A，如图所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn-1，使得点 A1、 A2、 A3 An在直线 l 上，点 C1、 C2、 C3Cn在 y轴正半轴上，请解决下列问题： (1)点 A6的坐标是 ；点 B6的坐标是 . (2)点 An的坐标是 ；正方形 AnBn
17、CnCn-1的面积是 . 解析：根据一次函数图象上点的坐标特征找出 A1、 A2、 A3、 A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段 CnAn+1的中点，由此即可得出点 Bn的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论 . (1)观察，发现： A1(1， 0)， A2(2， 1)， A3(4， 3)， A4(8， 7)， A5(16， 15)， A6(32， 31)， An(2n-1， 2n-1-1)(n为正整数 ). 观察图形可知：点 Bn是线段 CnAn+1的中点， 点 Bn的坐标是 (2n-1， 2n-1)， B6的坐标是 (32， 63). (2)由 (1)得 An(2n-1， 2n-
18、1-1)(n为正整数 )， 正方形 AnBnCnCn-1的面积是 (2n-1)2=22n-2， 答案 ： (1)(32， 31)， (32， 63). (2)(2n-1， 2n-1-1)， 22n-2(n为正整数 ). 五、解答题 (本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分 ) 19.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C，用测角器测得主教学楼顶端 A的仰角为 30，再向主教学楼的方向前进 24 米，到达点 E 处 (C， E， B 三点在同一直线上 )，又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60，已知测角器 CD的高
19、度为 1.6米，请计算主教学楼 AB的高度 .( 3 1.73，结果精确到 0.1米 ) 解析：利用 60的正切值可表示出 FG 长，进而利用 ACG 的正切函数求 AG 长，加上 1.6m即为主教学楼的高度 AB. 答案：在 Rt AFG中， ta n AGAFGFG， t a n 3A G A GFG AFG， 在 Rt ACG中， ta n AGA C GCG， t a n 3AGC G A GA C G. 又 CG-FG=24m， 即 3 243AGAG m， AG=12 3 m， AB=12 3 +1.6 22.4m. 20.合肥市 2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，
20、绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x进行了分组统计，结果如下表所示： (1)求 a的值 . 解析： (1)由总班数 20-1-2-8-3即可求出 a的值 . 答案： (1)a=20-1-2-8-3=6. (2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数 . 解析： (2)由 (1)求出的 a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数 . 答案： (2)第三小组对应的扇形的圆心角度数 =620 360 =108 . (3)把在第二小组内的两个班分别记为： A1， A2，在第五小组内的三个班分别记为： B1， B2，B3，从第二小组和第五小组
21、总共 5个班级中随机抽取 2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有 1个班级被选中的概率 . 解析： (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有 1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (3)画树状图得： 由树状图可知共有 20 种可能情况，其中第二小组至少有 1个班级被选中的情况数有 14种， 所以第二小组至少有 1 个班级被选中的概率 14 720 10. 六、解答题 (满分 12分 ) 21.如图，已知一次函数 y=ax+b(a， b 为常数， a 0)的图象与 x轴， y 轴分别交于点 A， B，且
22、与反比例函数 kyx(k 为常数， k 0)的图象在第二象限内交于点 C，作 CD x 轴于 D，若 OA=OD=34OB=3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式 . 解析： (1)由平行线分线段成比例可求得 CD 的长，则可求得 A、 B、 C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式 . 答案： (1) CD OA， DC OB， 236 1O B O AC D A D ， CD=2OB=8， OA=OD=34OB=3， A(3， 0)， B(0， 4)， C(-3， 8)， 把 A、 B两点的坐标分别代入 y=ax+b可得 304abb，解得 434ab ， 一次函数解析式为 4 4
23、3yx ， 反比例函数 kyx的图象经过点 C， k=-24， 反比例函数的解析式为 24yx. (2)观察图象直接写出不等式 0 ax+b kx的解集 . 解析： (2)由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案 . 答案： (2)由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围， 即线段 AC(包含 A点，不包含 C点 )所对应的自变量 x的取值范围， C(-3， 8)， 4 2 4043 x x 的解集为 -3 x 0. (3)在 y 轴上是否
24、存在点 P，使得 PBC是以 BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出 P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 . 解析： (3)由 B、 C的坐标可求得 BC的长，当 BC=BP时，则可求得 P点坐标，当 BC=PC时，可知点 C在线段 BP的垂直平分线上，则可求得 BP的中点坐标，可求得 P点坐标 . 答案： (3) B(0， 4)， C(-3， 8)， BC=5， PBC是以 BC 为一腰的等腰三角形， 有 BC=BP或 BC=PC两种情况， 当 BC=BP时，即 BP=5， OP=BP+OB=4+5=9，或 OP=BP-PB=5-4=1， P点坐标为 (0， 9)或 (0， -1)
25、； 当 BC=PC时，则点 C 在线段 BP 的垂直平分线上， 线段 BP的中点坐标为 (0， 8)， P点坐标为 (0， 12)； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为 (0， -1)或 (0， 9)或 (0， 12). 七、解答题 (满分 12分 ) 22.如图，点 C 是以 AB 为直径的 O 上一点， CD 是 O 切线， D 在 AB 的延长线上，作 AECD于 E. (1)求证： AC 平分 BAE. 解析： (1)连接 OC，由 CD 是 O 切线，得到 OC CD，根据平行线的性质得到 EAC= ACO，有等腰三角形的性质得到 CAO= ACO，于是得到结论 . 答案： (1
26、)证明：连接 OC， CD是 O切线， OC CD， AE CD， OC AE， EAC= ACO， OA=OC， CAO= ACO， EAC= A=CAO， 即 AC平分 BAE. (2)若 AC=2CE=6，求 O的半径 . 解析： (2)连接 BC，由三角函数的定义得到 s in 12CEC A E AC ，得到 CAE=30，于是得到 CAB= CAE=30，由 AB 是 O 的直径，得到 ACB=90，解直角三角形即可得到结论 . 答案： (2)连接 BC， AE CE， AC=2CE=6， s in 12CEC A E AC ， CAE=30， CAB= CAE=30， AB是 O
27、的直径， ACB=90， c o s 32ACC A B AB ， AB=4 3 ， O的半径是 2 3 . (3)请探索：线段 AD， BD， CD之间有何数量关系？请证明你的结论 . 解析： (3)根据余角的性质得到 DCB= ACO根据相似三角形的性质得到结论 . 答案： (3)CD2=BD AD， 证明： DCB+ BCO=90， ACO+ BCO=90， DCB= ACO， DCB= ACO= CAD， D= D， BCD CAD， BD CDCD AD， 即 CD2=BD AD. 八、解答题 (满分 14分 ) 23.在 2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的
28、毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光 . 如图，已知女排球场的长度 OD为 18米，位于球场中线处的球网 AB 的高度为 2.24米，一队员站在点 O处发球，排球从点 O的正上方 2米的 C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时，到达最高点 F，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 . (1)当排球运行的最大高度为 2.8米时，求排球飞行的高度 y(单位：米 )与水平距离 x(单位：米 )之间的函数关系式 . 解析： (1)利用抛物线的顶点 F的坐标为 (6，
29、2.8)，将点 (0， 2)代入解析式求出即可 . 答案： (1)由题意可得抛物线的顶点 F的坐标为 (6， 2.8)， 设抛物线的解析式为 y=a(x-6)2+2.8， 将点 C(0， 2)代入，得： 36a+2.8=2， 解得： a= 145， y= 145(x-6)2+2.8. (2)在 (1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由 . 解析： (2)利用当 x=9 时， y= 145(x-6)2+2.8=2.6，当 y=0时， 145(x-6)2+2.8=-0.4，分别得出即可 . 答案： (2)当 x=9时， y= 145(9-6)2+2.8=2.6
30、2.24， 当 x=18时， y= 145(18-6)2+2.8=-0.4 0， 这次发球可以过网且不出边界 . (3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度 h(米 )应满足 h 2.32，但是他不知道如何确定 h的取值范围，使排球不会出界 (排球压线属于没出界 )，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的 h的取值范围 . 解析： (3)设抛物线解析式为 y=a(x-6)2+h，由点 C(0， 2)得解析式为 22 636 hy x h ，再依据 x=18时 y 0即可得 h的范围 . 答案： (3)设抛物线解析式为 y=a(x-6)2+h， 将点 C(0， 2)代入，得： 36a+h=2，即 a=236h， 此时抛物线解析式为 22 636 hy x h ， 根据题意，得： 1 4 4 2 036h h ， 解得： h 83， 又 h 2.32， h 83. 答：球既能过网又不会出界的 h的取值范围是 h 83.
