1、2017年安徽省阜阳市中考一模试卷数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分 )每小题都给出 A、 B、 C、 D四个选项，其中只有一个是正确的 . 1.-3的倒数是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析： (-3) (-13)=1， -3的倒数是 -13. 答案： D 2.计算 (2x)3 x的结果正确的是 ( ) A.8x2 B.6x2 C.8x3 D.6x3 解析： (2x)3 x=8x3 x=8x2. 答案： A 3.下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是 ( ) A. B. C. D. 解析：正方的三视图都是正方形，故不符合题意； 圆柱的主
2、视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故符合题意； 圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故符合题意； 球的三视图都是圆，故不符合题意 . 答案： B 4.介于 3 +1和 12 之间的整数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析： 1 3 2， 2 3 +1 3， 3 12 4， 2 3 +1 12 4，介于 3 +1和 12 之间的整数是 3. 答案： B 5.今年元宵节，央视新闻频道以正月十五闹元宵 -安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播 .据不完全统计，当晚约有 98000 人次来阜阳生态园游园、赏灯 .用科学记数法表示 98000正确的
3、是 ( ) A.9.8 104 B.9.8 105 C.98 103 D.9.8 10-4 解析：将 98000用科学记数法表示为 9.8 104. 答案： A. 6.阜阳某企业今年 1月份产值为 a万元， 2月份比 1月份减少了 10%，预计 3月份比 2月份增加 15%.则 3月份的产值将达到 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.(a-10%+15%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 解析：由题意可得， 3 月份的产值将达到： a(1-10%)(1+15%)(万元 ). 答案： C 7.已知 x2-2x-3=0，则 2x2-4x
4、的值为 ( ) A.6 B.-6 C.-2或 6 D.-2或 30 解析： x2-2x-3=0，即 x2-2x=3，原式 =2(x2-2x)=6. 答案： A 8.如图， O过点 B、 C，圆心 O在等腰直角 ABC的内部， BAC=90， OA=1， BC=6，则O的半径为 ( ) A.2 3 B. 13 C.4 D.3 2 解析：连接 AO并延长，交 BC于 D，连接 OB， AB=AC， AD BC， BD=12BC=3， ABC是等腰直角三角形， AD=BD=3， OD=2， OB= 22 13B D O D. 答案： B 9.如图，在正六边形 ABCDEF中，四边形 BCEF的面积为
5、 30，则正六边形 ABCDEF的面积为 ( ) A.20 3 B.40 C.20 5 D.45 解析：连接 AD交 BF、 CE与 M、 N， 正六边形 ABCDEF， FAB=120， FAM=60， AM=12AF， AM=12EF， FAB的面积 =14四边形 BCEF的面积 =7.5， 同理 EDC的面积 =7.5，正六边形 ABCDEF的面积 =30+7.5+7.5=45. 答案： D 10.如图，两个全等的等腰直角三角板 (斜边长为 2)如图放置，其中一块三角板 45角的顶点与另一块三角板 ABC 的直角顶点 A重合 .若三角板 ABC固定，当另一个三角板绕点 A旋转时，它的直角
6、边和斜边所在的直线分别与边 BC交于点 E、 F.设 BF=x， CE=y，则 y关于 x的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析：由题意得 B= C=45， G= EAF=45， AFE= C+ CAF=45 + CAF， CAE=45 + CAF， AFB= CAE， ACE ABF， AEC= BAF， ABF CAE， AB CEBF AC， 又 ABC是等腰直角三角形，且 BC=2， AB=AC= 2 ，又 BF=x， CE=y， 22yx ，即 xy=2， (1 x 2). 答案： C 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ) 11.因式分解：
7、8m-2m3= . 解析：原式 =2m(4-m2)=2m(2-m)(2+m). 答案： 2m(2-m)(2+m) 12. 2 05 2 3 （ ）sin60 = . 解析：原式 =5+1-32=6-1.5=4.5. 答案： 4.5 13.若二次函数 y=x2+bx+5配方后为 y=(x-2)2+k，则 b+k= . 解析： y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k， b=-4， 4+k=5，解得 k=1， b+k=-4+1=-3. 答案： -3 14.如图，在矩形 ABCD中， O为 AC中点， EF 过点 O且 EF AC分别交 DC于点 F，交 AB于点E，点 G是 AE中点且 AOG=3
8、0，给出以下结论： AFC=120； AEF是等边三角形； AC=3OG； S AOG=16S ABC. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上 ) 解析：四边形 ABCD 是矩形， AB CD， B=90， FCA= OAG， O为 AC中点， EF AC， AF=CF， FAC= FCA， 点 G是 AE 中点且 AOG=30， OG=12AE=AG， OAG= AOG=30， FCA= FAC=30， AFC=180 -30 -30 =120，正确； FAE=30 +30 =60， AEO=90 -30 =60， AFE=60， AEF是等边三角形，正确； OAG=30， EF A
9、C， AE=2OE=2OG， OA= 3 OE= 3 OG， AC=2OA=2 3 OG，不正确； 点 G是 AE 中点， S AOG=12S AOE， AOE=90 = B， OAE= BAC， AOE ABC，相似比为 31 32O E O E O EB C O AAC ， 23133A O EABCSS， S AOG=16S ABC，正确 . 答案： 三、解答题 (本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 ) 15.解方程： x2-2x=2x+1. 解析：先移项，把 2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是
10、常数，然后利用平方根的定义即可求解 . 答案： x2-2x=2x+1， x2-4x=1， x2-4x+4=1+4， (x-2)2=5， x-2= 5 ， x1=2+ 5 ， x2=2- 5 . 16.点 P(1， a)在反比例函数 y=kx的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式 . 解析：先求出点 P(1， a)关于 y轴的对称点，代入 y=2x+4，求出 a的值，再把 P点坐标代入y=kx即可求出 k的值 . 答案：点 P(1， a)关于 y轴的对称点是 (-1， a)， 点 (-1， a)在一次函数 y=2x+4的图象上， a=2 (-1
11、)+4=2， 点 P(1， 2)在反比例函数 y=kx的图象上， k=2， 反比例函数的解析式为 y=2x. 四 .(本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 ) 17.如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2； (1)把 ABC先向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位，得到 A1B1C1； (2)以图中的 O为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2. 解析： (1)把 A、 B、 C三点先向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位得到 A1， B1， C1，顺次连接得到的各点即可； (2)延长 OA1
12、到 A2，使 0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可 . 答案：如图 . 18.在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A， B， C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S=ah.例如：三点坐标分别为 A(1， 2)， B(-3， 1)， C(2， -2)，则“水平底” a=5，“铅垂高” h=4，“矩面积” S=ah=20.根据所给定义解决下列问题： (1)若已知点 D(1， 2)、 E(-2， 1)、 F(0， 6)，则这 3点的“矩面积” = . (2)若 D(1， 2)、 E(-2
13、， 1)、 F(0， t)三点的“矩面积”为 18，求点 F的坐标 . 解析： (1)根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”； (2)根据题意可以求得 a 的值，然后再对 t 进行讨论，即可求得 t 的值，从而可以求得点 F的坐标 . 答案： (1)由题意可得， 点 D(1， 2)、 E(-2， 1)、 F(0， 6)， a=1-(-2)=3， h=6-1=5， S=ah=3 5=15. (2)由题意可得， “水平底” a=1-(-2)=3， 当 t 2时， h=t-1，则 3(t-1)=18，解得， t=7，故点 F的坐标为 (0， 7)； 当 1 t 2时， h=2-1=1 3，故此种
14、情况不符合题意； 当 t 1时， h=2-t，则 3(2-t)=18，解得 t=-4，故点 F的坐标为 (0， -4)， 所以，点 F的坐标为 (0， 7)或 (0， -4). 五、 (本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分 ) 19.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图 1所示，示意图如图 2所示 .某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡 AB的坡度 i=1： 3 ，底基 BC=50m， ACB=135，求馆顶 A离地面 BC的距离 .(结果精确到 0.1m，参考数据： 2 1.41， 3 1.73) 解析：根据题干中给出的角，构造直角三角形 .过点 A 作 AD
15、 BC 交 BC 的延长线于点 D，设AD=x，用 x表示出 CD、 BD，再根据坡度 i=1：，列出等量关系式即可得解 . 答案：如图，过点 A作 AD BC交 BC的延长线于点 D. ACB=135， ADC为等腰直角三角形， 设 AD=x，则 CD=x， BD=50+x， 斜坡 AB的坡度 i=1： 3 ， x： (50+x)=1：， 整理得 ( 3 -1)x=50，解得 x=25( 3 +1) 68.3. 答：馆顶 A离地面 BC 的距离约为 68.3 m. 20.2017 年中考，阜阳市某区计划在 4 月中旬的某个周二至周四这 3 天进行理化加试 .王老师和朱老师都将被邀请当监考老师
16、，王老师随机选择 2天，朱老师随机选择 1天当监考老师 . (1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？ (2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率 . 解析： (1)用列举法得到王老师选择周二、周三这两天的情况数，由概率公式计算即可； (2)用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式 P=mn计算即可 . 答案： (1)王老师选择的时间有以下 3种可能： (2， 3)， (2， 4)， (3， 4)， 所以王老师选择周二，周三的概率是 13； (2)由树状图可知，共有 9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有 6种， 他们同天监考的
17、概率是 6293. 四 .解答题 21.如图所示， CD为 O的直径，点 B在 O上，连接 BC、 BD，过点 B的切线 AE与 CD的延长线交于点 A， OE BD，交 BC于点 F，交 AB于点 E. (1)求证： E= C； (2)若 O的半径为 3， AD=2，试求 AE的长； (3)在 (2)的条件下，求 ABC的面积 . 解析： (1)连接 OB.先证明 ABO、 CBD 均为直角，然后依据同角的余角相等证明 ABD=CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可； (2)连接 OB，先求得 AB 的长，然后由平行线分线段成比例定理求得 BE 的长，最后再 BOE中
18、依据勾股定理可求得 OE的长； (3)根据相似三角形的性质即可得到结论 . 答案： (1)如图 1：连接 OB. CD为圆 O的直径， CBD= CBO+ OBD=90 . AE是圆 O的切线， ABO= ABD+ OBD=90 . ABD= CBO. OB=OC， C= CBO. C= ABD. OE BD， E= ABD. E= C； (2) O的半径为 3， AD=2， AO=5， AB=4. BD OE， AD ABAO AE，即 245 AE， AE=10； (3) S AOE=12AE OB=15， C= E， A= A， AOE ABC， 2 1625ABCA O ES ACS
19、A E， S ABC=15 16 4825 5. 22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担 .王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯 .已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y(件 )与销售单价 x(元 )之间的关系近似满足一次函数： y=-10x+400. (1)王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为 18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设王宏获得的利润为 W(元 )，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ (3)
20、若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于 24 元 .如果王宏想要每月获得的利润不低于 2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 解析： (1)求出销售量，根据政府每件补贴 2元，即可解决问题 . (2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可 . (3)根据条件确定出自变量的取值范围，求出 y的最小值即可解决问题 . 答案： (1)当 x=18时， y=-10x+400=-10 18+400=220， 220 (12-10)=220 2=440 元 . 即政府这个月为 他承担的总差价为 440元 . (2)依题意得， w=(x-10)(-10x+400)=-10x2+500x
21、-4000=-10(x-25)2+2250， a=-10 0，当 x=25时， w有最大值 2250元 . 即当销售单价定为 25 元时，每月可获得最大利润 2250元 . (3)由题意得： -10x2+500x-4000=2000，解得： x1=20， x2=30. a=-10 0，抛物线开口向下， 当 20 x 30时， 2250 w 2000. 又 x 24，当 20 x 24时， w 2000. 当 x=24时，政府每个月为他承担的总差价最小， y=-24 10+400=160， 160 2=320， 政府每个月为他承担的总差价最小值 320元 . 即销售单价定为 24元时，政府每个月
22、为他承担的总差价最少为 320元 . 23.如图， ABC 与 CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、 CD 在同一条直线上，点 M、 N分别是斜边 AB、 DE的中点，点 P为 AD 的中点，连接 AE、 BD. (1)猜想 PM与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论； (2)现将图中的 CDE 绕着点 C 顺时针旋转 (0 90 )，得到图， AE 与 MP、 BD分别交于点 G、 H.请判断 (1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC， CD=kCE，如图，写出 PM 与PN的数量关系，并加以证明
23、 . 解析： (1)由等腰直角三角形的性质易证 ACE BCD，由此可得 AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到 PM=PN，由平行线的性质可得 PM PN； (2)(1)中的结论仍旧成立，由 (1)中的证明思路即可证明； (3)PM=kPN，由已知条件可证明 BCD ACE，所 以可得 BD=kAE，因为点 P、 M、 N分别为 AD、AB、 DE 的中点，所以 PM=12BD， PN=12AE，进而可证明 PM=kPN. 答案： (1)PM=PN， PM PN，理由如下： ACB和 ECD是等腰直角三角形， AC=BC， EC=CD， ACB= ECD=90 . 在 ACE和 BCD中
24、， 90A C B CA C B E C DC E C D ， ACE BCD(SAS)， AE=BD， EAC= CBD， 点 M、 N分别是斜边 AB、 DE 的中点，点 P为 AD 的中点， PM=12BD， PN=12AE， PM=PM， PM BD， PN AE， AE BD， NPD= EAC， MPA= BDC， EAC+ BDC=90， MPA+ NPC=90， MPN=90，即 PM PN； (2) ACB和 ECD是等腰直角三角形， AC=BC， EC=CD， ACB= ECD=90 . ACB+ BCE= ECD+ BCE. ACE= BCD. ACE BCD. AE=B
25、D， CAE= CBD. 又 AOC= BOE， CAE= CBD， BHO= ACO=90 . 点 P、 M、 N分别为 AD、 AB、 DE的中点， PM=12BD， PM BD； PN=12AE， PN AE. PM=PN. MGE+ BHA=180 . MGE=90 . MPN=90 . PM PN. (3)PM=kPN， ACB和 ECD是直角三角形， ACB= ECD=90 . ACB+ BCE= ECD+ BCE. ACE= BCD. BC=kAC， CD=kCE， BC CDAC CE=k. BCD ACE. BD=kAE. 点 P、 M、 N分别为 AD、 AB、 DE 的中点， PM=12BD， PN=12AE. PM=kPN.
