1、2017年山东省威海市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分 . 1.从新华网获悉：商务部 5 月 27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过 16553亿元人民币， 16553亿用科学记数法表示为 ( ) A.1.6553 108 B.1.6553 1011 C.1.6553 1012 D.1.6553 1013 解析：将 16553亿用科学记数法表示为： 1.6553 1012. 答案： C. 2.某校
2、排球队 10 名队员的身高 (厘米 )如下： 195， 186， 182， 188， 188， 182， 186， 188， 186， 188. 这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A.186， 188 B.188， 187 C.187， 188 D.188， 186 解析：根据众数和中位数的定义求解可得 . 答案： B. 3.下列运算正确的是 ( ) A.3x2+4x2=7x4 B.2x3 3x3=6x3 C.a a-2=a3 D.(-12a2b)3=-16a6b3 解析：原式各项计算得到结果，即可作出判断 . 答案： C. 4.计算 220 1222 的结果是 ( ) A.1 B.2 C
3、.114D.3 解析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 . 答案： D. 5.不等式组 2 1 3 2 13232xxx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案： B. 6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m高的天桥一侧修建了 40m长的斜道 (如图所示 )，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是 ( ) A. B. C. D. 解析：先利用正弦的定义得到 sinA=0.25，然后利用计算器求锐角
4、 A. 答案： A. 7.若 1- 3 是方程 x2-2x+c=0的一个根，则 c的值为 ( ) A.-2 B.4 3 -2 C.3- 3 D.1+ 3 解析：把 x=1- 3 代入已知方程，可以列出关于 c的新方程，通过解新方程即可求得 c的值 . 答案： A. 8.一个几何体由 n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n的最小值是 ( ) A.5 B.7 C.9 D.10 解析：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体； 从俯视图 可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少 1+2+4=7. 答案： B. 9.甲、乙两人用如图所示的两个转盘 (每个转盘别
5、分成面积相等的 3个扇形 )做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜 .若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘 .甲获胜的概率是 ( ) A.13B.49C.59D.23解析：首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有 5种，进而可得答案 . 答案： C. 10.如图，在 ABCD 中， DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G， ABC 的平分线交 CD于点 F，交 AD的延长线于点 H， AG与 BH交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是 ( ) A.BO=OH B.DF=CE C.DH=
6、CG D.AB=AE 解析：根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可 . 答案： D. 11.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，则正比例函数 y=(b+c)x与反比例函数y=a b cx在同一坐标系中的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：先根据二次函数的图象，确定 a、 b、 c的符号，再根据 a、 b、 c的符号判断反比例函数 y=a b cx与一次函数 y=(b+c)x的图象经过的象限即可 . 答案： C. 12.如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为 (-4， 0)，点 B 在 y 轴上，若反比例函数y=kx(k 0
7、)的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为 ( ) A.y=3xB.y=4xC.y=5xD.y=6x解析：过点 C作 CE y 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC， ABC=90，再根据同角的余角相等求出 OAB= CBE，然后利用“角角边”证明 ABO和 BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4， CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k的值 . 答案： A. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，只要求填写最后结果 . 13.如图，直线 l1 l2， 1=20，则 2+ 3=_.
8、解析：过 2的顶点作 l2的平行线 l，如图所示： 则 l l1 l2， 4= 1=20， BAC+ 3=180， 2+ 3=180 +20 =200； 答案： 200 . 14.方程 31144xxx 的解是 _. 解析：由原方程，得 3-x-1=x-4， -2x=-6， x=3， 经检验 x=3是原方程的解 . 答案： x=3. 15.阅读理解：如图 1， O与直线 a、 b都相切，不论 O如何转动，直线 a、 b之间的距离始终保持不变 (等于 O 的直径 )，我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图 2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既
9、可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的 . 拓展应用：如图 3 所示的弧三角形 (也称为莱洛三角形 )也是“等宽曲线”，如图 4，夹在平行线 c， d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c， d之间的距离等于 2cm，则莱洛三角形的周长为 _cm. 解析：由等宽曲线的定义知 AB=BC=AC=2cm，即可得 BAC= ABC= ACB=60，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长 . 答案： 2 . 16.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2所示的图案，第三次拼成形如图 3所示的图
10、案，第四次拼成形如图 4所示的图案按照这样的规律进行下去，第 n次拼成的图案共有地砖 _块 . 解析 ： 先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题 . 答案： 2n2+2n. 17.如图， A点的坐标为 (-1， 5)， B点的坐标为 (3， 3)， C点的坐标为 (5， 3)， D点的坐标为(3， -1)，小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 _. 解析：分点 A的对应点为 C或 D两种情况考虑：当点 A的对应点为点 C时，连接 AC、 BD，分别作线段 A
11、C、 BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；当点 A 的对应点为点 D时，连接 AD、 BC，分别作线段 AD、 BC 的垂直平分线交于点 M，点 M即为旋转中心 .此题得解 . 答案： (1， 1)或 (4， 4). 18.如图， ABC为等边三角形， AB=2.若 P为 ABC内一动点，且满足 PAB= ACP，则线段PB长度的最小值为 _. 解析：由等边三角形的性质得出 ABC= BAC=60， AC=AB=2，求出 APC=120，当 PBAC 时， PB 长度最小，设垂足为 D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出 AD=CD=12AC=1， PAC= ACP=30
12、， ABD=12 ABC=30，求出 PD=AD tan30 = 33AD= 33， BD= 3 AD=3 ，即可得出答案 . 答案： 233. 三、解答题：本大题共 7小题，共 66 分 . 19.先化简 222 1 1 111x x x xxx ，然后从 - 5 x 5 的范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求值 . 解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在 - 5 x 5 中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题 . 答案： 222 1 1 111x x x xxx = 21 1 1 11 1 1x x x xx x x =2111 1 1xxx
13、x x = 11xxx= 1x， - 5 x 5 且 x+1 0， x-1 0， x 0， x是整数， x=-2时，原式 = 1122. 20.某农场去年计划生产玉米和小麦共 200吨，采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 解析：设农场去年计划生产小麦 x吨，玉米 y吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200吨，则x+y=200，再利用小麦超产 15%，玉米超产 5%，则实际生产了 225 吨，得出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225，进而组成方程组求出答案 . 答案：设农场去年计划生产小麦 x吨，玉米 y吨，根
14、据题意可得： 2001 5 % 1 1 5 % 2 2 5xyxy ， 解得： 50150xy， 则 50 (1+5%)=52.5(吨 )， 150 (1+15%)=172.5(吨 )， 答：农场去年实际生 产小麦 52.5吨，玉米 172.5吨 . 21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图 (未完成 )，请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 _名学生； (2)将条形统计图补充完
15、整； (3)图 2中“小说类”所在扇形的圆心角为 _度； (4)若该校共有学生 2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数 . 解析： (1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数； (2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数； (3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数； (4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数 . 答案： (1)喜欢文史类的人数为 76人，占总人数的 38%， 此次调查的总人数为： 76 38%=200人， (2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%， 喜欢生活类书籍的
16、人数为： 200 15%=30人， 喜欢小说类书籍的人数为： 200-24-76-30=70人， 如图所示； (3)喜欢社科类书籍的人数为： 24人， 喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为： 24200 100%=12%， 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为： 100%-15%-38%-12%=35%， 小说类所在圆心角为： 360 35%=126， (4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%， 该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500 12%=300人 . 22.图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太
17、阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角 ( )确定玻璃吸热管的倾斜角 (太阳光线与玻璃吸热管垂直 )，请完成以下计算： 如图 2， AB BC，垂足为点 B， EA AB，垂足为点 A， CD AB， CD=10cm， DE=120cm， FG DE，垂足为点 G. (1)若 =37 50，则 AB的长约为 _cm； (参考数据： sin37 50 0.61， cos37 50 0.79， tan37 50 0.78) (2)若 FG=30cm， =60，求 CF的长 . 解析： (1)作 EP BC、
18、DQ EP，知 CD=PQ=10， 2+ 3=90，由 1+ =90且 1= 2知 3= =37 50，根据 EQ=DEsin 3和 AB=EP=EQ+PQ可得答案； (2)延长 ED、 BC交于点 K，结合 (1)知 = 3= K=60，从而由 CK=tanCDK、 KF=sinGFK可得答案 . 答案： (1)如图，作 EP BC 于点 P，作 DQ EP于点 Q， 则 CD=PQ=10， 2+ 3=90， 1+ =90，且 1= 2， 3= =37 50， 则 EQ=DEsin 3=120 sin37 50， AB=EP=EQ+PQ=120sin37 50 +10=83.2. (2)如图
19、，延长 ED、 BC 交于点 K， 由 (1)知 = 3= K=60， 在 Rt CDK中， CK= 10tan 3CDK ， 在 Rt KGF中， KF= 3 0 6 0s i n 332GFK ， 则 CF=KF-KC= 6 0 1 0 5 0 5 0 333 3 3 . 23.已知： AB为 O的直径， AB=2，弦 DE=1，直线 AD与 BE相交于点 C，弦 DE 在 O上运动且保持长度不变， O 的切线 DF 交 BC于点 F. (1)如图 1，若 DE AB，求证： CF=EF； (2)如图 2，当点 E运动至与点 B重合时，试判断 CF与 BF是否相等，并说明理由 . 解析：
20、(1)如图 1，连接 OD、 OE，证得 OAD、 ODE、 OEB、 CDE是等边三角形，进一步证得 DF CE 即可证得结论； (2)根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论 . 答案： (1)如图 1，连接 OD、 OE， AB=2， OA=OD=OE=OB=1， DE=1， OD=OE=DE， ODE是等边三角形， ODE= OED=60， DE AB， AOD= ODE=60， EOB= OED=60， AOD和 OE是等边三角形， OAD= OBE=60， CDE= OAD=60， CED= OBE=60， CDE是等边三角形， DF是 O的切线， OD DF， EDF=90
21、 -60 =30， DFE=90， DF CE， CF=EF； (2)相等； 如图 2，点 E运动至与点 B重合时， BC是 O的切线， O的切线 DF 交 BC 于点 F， BF=DF， BDF= DBF， AB是直径， ADB= BDC=90， FDC= C， DF=CF， BF=CF. 24.如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片， AB=3， BC=2，动点 P自 D点出发沿 DC 方向运动至C点后停止， ADP以直线 AP为轴翻折，点 D落在点 D1的位置，设 DP=x， AD1P与原纸片重叠部分的面积为 y. (1)当 x为何值时，直线 AD1过点 C？ (2)当 x为何值时，直线
22、 AD1过 BC的中点 E？ (3)求出 y与 x的函数表达式 . 解析： (1)根据折叠得出 AD=AD1=2， PD=PD1=x， D= AD1P=90，在 Rt ABC中，根据勾股定理求出 AC，在 Rt PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可； (2)连接 PE，求出 BE=CE=1，在 Rt ABE中，根据勾股定理求出 AE，求出 AD1=AD=2， PD=PD1=x，D1E=10-2， PC=3-x，在 Rt PD1E和 Rt PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可； (3)分为两种情况：当 0 x 2 时， y=x；当 2 x 3 时，点 D1 在矩形 ABCD 的外部，
23、PD1交AB 于 F，求出 AF=PF，作 PG AB 于 G，设 PF=AF=a，在 Rt PFG 中，由勾股定理得出方程(x-a)2+22=a2，求出 a即可 . 答案： (1)如图 1， 由题意得： ADP AD1P， AD=AD1=2， PD=PD1=x， D= AD1P=90， 直线 AD1过 C， PD1 AC， 在 Rt ABC中， AC= 222 3 1 3 ， CD1= 13 -2， 在 Rt PCD1中， PC2=PD12+CD12， 即 (3-x)2=x2+( 13 -2)2， 解得： x= 2 13 43 ， 当 x= 2 13 43 时，直线 AD1过点 C； (2)
24、如图 2， 连接 PE， E为 BC的中点， BE=CE=1， 在 Rt ABE中， AE= 22 10A B B E， AD1=AD=2， PD=PD1=x， D1E= 10 -2， PC=3-x， 在 Rt PD1E和 Rt PCE中， x2+( 10 -2)2=(3-x)2+12， 解得： x= 2 10 23 ， 当 x= 2 10 23 时，直线 AD1过 BC的中点 E； (3)如图 3， 当 0 x 2时， y=x， 如图 4， 当 2 x 3时，点 D1在矩形 ABCD的外部， PD1交 AB于 F， AB CD， 1= 2， 1= 3(根据折叠 )， 2= 3， AF=PF，
25、 作 PG AB于 G， 设 PF=AF=a， 由题意得： AG=DP=x， FG=x-a， 在 Rt PFG中，由勾股定理得： (x-a)2+22=a2， 解得： a= 242xx， 所以 y= 221 4 422 2 2xx ， 综合上述，当 0 x 2 时， y=x；当 2 x 3时， y= 2 42x x. 25.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(-1， 0)， B(3， 0)， C(0， 3)点 M、 N 为抛物线上的动点，过点 M作 MD y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x轴于点 E. (1)求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式； (2)过点 N 作 NF
26、 x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形 (此处限定点 M 在对称轴的右侧 )，求该正方形的面积； (3)若 DMN=90， MD=MN，求点 M的横坐标 . 解析： (1)待定系数法求解可得； (2)设点 M 坐标为 (m， -m2+2m+3)，分别表示出 ME=|-m2+2m+3|、 MN=2m-2，由四边形 MNFE 为正方形知 ME=MN，据此列出方程，分类讨论求解可得； (3)先求出直线 BC解析式，设点 M的坐标为 (a， -a2+2a+3)，则点 N(2-a， -a2+2a+3)、点 D(a，-a+3)，由 MD=MN列出方程，根据点 M的位置分类讨论求解可得 . 答
27、案： (1)抛物线 y=ax2+bx+c过点 A(-1， 0)， B(3， 0)， 设抛物线的函数解析式为 y=a(x+1)(x-3)， 将点 C(0， 3)代入上式，得： 3=a(0+1)(0-3)， 解得： a=-1， 所求抛物线解析式为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3； (2)由 (1)知，抛物线的对称轴为 x= 221 =1， 如图 1，设点 M坐标为 (m， -m2+2m+3)， ME=|-m2+2m+3|， M、 N关于 x=1对称，且点 M在对称轴右侧， 点 N的横坐标为 2-m， MN=2m-2， 四边形 MNFE为正方形， ME=MN， |-m2+2m+3|=2
28、m-2， 分两种情况： 当 -m2+2m+3=2m-2时，解得： m1= 5 、 m2=- 5 (不符合题意，舍去 )， 当 m= 5 时，正方形的面积为 (2 5 -2)2=24-8 5 ； 当 -m2+2m+3=2-2m时，解得： m3=2+ 5 ， m4=2- 5 (不符合题意，舍去 )， 当 m=2+ 5 时，正方形的面积为 2(2+ 5 )-22=24+8 5 ； 综上所述，正方形的面积为 24+8 5 或 24-8 5 . (3)设 BC所在直线解析式为 y=kx+b， 把点 B(3， 0)、 C(0， 3)代入表达式，得： 303kbb，解得： 13kb， 直线 BC的函数表达式
29、为 y=-x+3， 设点 M的坐标为 (a， -a2+2a+3)，则点 N(2-a， -a2+2a+3)，点 D(a， -a+3)， 点 M在对称轴右侧，即 a 1， 则 |-a+3-(-a2+2a+3)|=a-(2-a)，即 |a2-3a|=2a-2， 若 a2-3a 0，即 a 0 或 a 3， a2-3a=2a-2， 解得： a=5 172或 a=5 172 1(舍去 )； 若 a2-3a 0，即 0 a 3， a2-3a=2-2a， 解得： a=-1(舍去 )或 a=2； 点 M在对称轴右侧，即 a 1， 则 |-a+3-(-a2+2a+3)|=2-a-a，即 |a2-3a|=2-2a， 若 a2-3a 0，即 a 0 或 a 3， a2-3a=2-2a， 解得： a=-1或 a=2(舍 )； 若 a2-3a 0，即 0 a 3， a2-3a=2a-2， 解得： a=5 172(舍去 )或 a=5 172； 综上，点 M的横坐标为 5 172、 2、 -1、 5 172.
