1、2017年山东省德州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.-2的倒数是 ( ) A.-12B.12C.-2 D.2 解析： -2的倒数是 -12. 答案： A 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确 . 答案： D 3.2016 年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开
2、工面积达 477万平方米，各项指标均居全省前列， 477万用科学记数法表示正确的是 ( ) A.4.77 105 B.47.7 105 C.4.77 106 D.0.477 106 解析： 477万用科学记数法表示 4.77 106. 答案： C 4.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T型管道，则其俯视图正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：两个等直径圆柱构成如图所示的 T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置 . 答案： B 5.下列运算正确的是 ( ) A.(a2)m=a2m B.(2a)3=2a3 C.a3 a-5=a-15 D.a3 a-5=a-2 解析：
3、选项 B：原式 =8a3，故 B不正确； 选项 C：原式 =a-2，故 C不正确； 选项 D：原式 =a8，故 D 不正确 . 答案： A 6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 该店主决定本周进货时，增加了一些 41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 . 答案： C 7.下列函数中，对于任意实数 x1， x2，当 x1 x2时，满足 y1 y2的是 ( ) A.y=-3x+2 B.y=2x+1 C.y=2x2+1 D.y= 1x解析
4、： A、 y=-3x+2中 k=-3， y随 x值的增大而减小， A选项符合题意； B、 y=2x+1中 k=2， y随 x值的增大而增大， B选项不符合题意； C、 y=-2x2+1 中 a=-2，当 x 0 时， y 随 x 值的增大而增大，当 x 0 时， y 随 x 值的增大而减小， C选项不符合题意； D、 y= 1x中 k=-1，当 x 0 时， y 随 x 值的增大而增大，当 x 0 时， y 随 x 值的增大而增大， D选项不符合题意 . 答案： A 8.不等式组 2 9 31213xx x ，的解集是 ( ) A.x -3 B.-3 x 4 C.-3 x 2 D.x 4 解析
5、：解不等式 2x+9 3，得： x -3， 解不等式 123x x-1，得： x 4， 不等式组的解集为 -3 x 4. 答案： B 9.公式 L=L0+KP表示当重力为 P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度， L0代表弹簧的初始长度，用厘米 (cm)表示， K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米 (cm)表示 .下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( ) A.L=10+0.5P B.L=10+5P C.L=80+0.5P D.L=80+5P 解析： 10 80， 0.5 5， A 和 B 中， L0=10，表示弹簧短； A 和 C 中， K=0.5，表示弹簧硬，
6、 A选项表示这是一个短而硬的弹簧 . 答案： A 10.某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240元在同一商家买同样的资料， 这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x本资料，列方程正确的是 ( ) A. 2 4 0 1 2 0 420xxB. 2 4 0 1 2 0 420xxC.1 2 0 2 4 0 420xxD.1 2 0 2 4 0 420xx解析：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了 (x+20)本， 根据题意得： 1 2 0 2 4 0 420xx. 答案： D 11.如图放置的两个正方
7、形，大正方形 ABCD边长为 a，小正方形 CEFG边长为 b(a b)， M在BC 边上，且 BM=b，连接 AM， MF， MF 交 CG 于点 P，将 ABM 绕点 A 旋转至 ADN，将 MEF绕点 F旋转至 NGF，给出以下五个结论： MAD= AND； CP=b- 2ba； ABM NGF； S 四边形 AMFN=a2+b2； A， M， P， D四点共圆，其中正确的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：四边形 ABCD是正方形， BAD= ADC= B=90， BAM+ DAM=90， 将 ABM绕点 A旋转至 ADN， NAD= BAM， AND= AMB， D
8、AM+ NAD= NAD+ AND= AND+ NAD=90， DAM= AND，故正确； 四边形 CEFG是正方形， PC EF， MPC EMF， PC CMEF ME， 大正方形 ABCD边长为 a，小正方形 CEFG边长为 b(a b)， BM=b， EF=b， CM=a-b， ME=(a-b)+b=a， PC a bba， CP=b- 2ba；故正确； 将 MEF绕点 F旋转至 NGF， GN=ME， AB=a， ME=a， AB=ME=NG， 在 ABM与 NGF中， 90A B N G aB N G FG F B M b ， ABM NGF；故正确； 将 ABM绕点 A旋转至 A
9、DN， AM=AN， 将 MEF绕点 F旋转至 NGF， NF=MF， ABM NGF， AM=NF，四边形 AMFN是矩形， BAM= NAD， BAM+DAM= NAD+ DAN=90， NAM=90，四边形 AMFN 是正方形， 在 Rt ABM中， a2+b2=AM2， S 四边形 AMFN=AM2=a2+b2；故正确； 四边形 AMFN是正方形， AMP=90， ADP=90， ABP+ ADP=180， A， M， P， D四点共圆，故正确 . 答案： D 12.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4个小三角形，挖去 中间的一个小三角形 (如图 1)；
10、对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去 (如图 2，图 3 )，则图 6中挖去三角形的个数为 ( ) A.121 B.362 C.364 D.729 解析：图 1挖去中间的 1个小三角形， 图 2挖去中间的 (1+3)个小三角形， 图 3挖去中间的 (1+3+32)个小三角形， 则图 6挖去中间的 (1+3+32+33+34+35)个小三角形，即图 6挖去中间的 364个小三角形， 答案： C 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 ) 13.计算： 82 = . 解析： 原式 =2 2 2 2. 答案： 2 14.如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外
11、一点 P 作直线 l 的平行线的方法，其理由是 . 解析：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行 . 答案：同位角相等，两直线平行 15.方程 3x(x-1)=2(x-1)的解为 . 解析： 3x(x-1)=2(x-1)， 移项得： 3x(x-1)-2(x-1)=0， 即 (x-1)(3x-2)=0， x-1=0， 3x-2=0，解方程得： x1=1， x2=23. 答案： 1或 2316.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到
12、物理实验的概率是 . 解析：画树状图为： 因为共有 9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为 1， 所以他们两人都抽到物理实验的概率是 19. 答案： 19. 17.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示 .圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切 (E为上切点 )，与左右两边相交 (F， G为其中两个交点 )，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域 .已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透光率 (透光区域与矩形窗面的面积的比值 )为 . 解析：设 O与矩形 ABCD的另一个交点为 M，连接 OM、 OG
13、，则 M、 O、 E共线， 由题意得： MOG= EOF=45， FOG=90，且 OF=OG=1， S 透明区域 = 21 8 0 1 12 1 1 13 6 0 2 2 ， 过 O作 ON AD于 N， ON= 11222FG， AB=2ON=2 1 222 ， S 矩形 =2 2 2 2 ， (1 222822)SS 透 光 域矩 形区 . 答案： 2()28 三、解答题 (本大题共 7小题，共 64分 ) 18.先化简，再求值： 2224 4 2 342a a aa a a ，其中 a=72 . 解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a的值代入即可解答本题 . 答案：
14、 2224 4 2 342a a aa a a = 222 32 2 2a a aa a a =a-3， 当 a=72时，原式 =71322. 19.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况 (选项： A.和同学亲友聊天； B.学习； C.购物； D.游戏； E.其它 )，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表 (部分信息未给出 )： 根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中 m， n， p的值，并补全条形统计图 . (3)若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用
15、手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议 . 解析： (1)根据 C的人数除以 C所占的百分比，可得答案； (2)根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案； (3)根据样本估计总体，可得答案 . 答案： (1)从 C可看出 5 0.1=50人， 答：次被调查的学生有 50人； (2)m=1050=0.2， n=0.2 50=10， p=0.4 50=20， (3)800 (0.1+0.4)=800 0.5=400人， 答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 400人，可利用手机学习 . 20.如图，已知 Rt ABC， C=90
16、， D为 BC的中点，以 AC 为直径的 O交 AB 于点 E. (1)求证： DE 是 O的切线； (2)若 AE： EB=1： 2， BC=6，求 AE 的长 . 解析： (1)求出 OED= BCA=90，根据切线的判定得出即可； (2)求出 BEC BCA，得出比例式，代入求出即可 . 答案： (1)连接 OE、 EC， AC是 O的直径， AEC= BEC=90， D为 BC的中点， ED=DC=BD， 1= 2， OE=OC， 3= 4， 1+ 3= 2+ 4，即 OED= ACB， ACB=90， OED=90， DE是 O的切线； (2)由 (1)知： BEC=90， 在 Rt
17、 BEC与 Rt BCA中， B= B， BEC= BCA， BEC BCA， BE BCBC BA， BC2=BE BA， AE： EB=1： 2，设 AE=x，则 BE=2x， BA=3x， BC=6， 62=2x 3x，解得： x= 6 ，即 AE= 6 . 21.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10m的 A处，测得一辆汽车从 B处行驶到 C处所用时间为 0.9秒，已知 B=30， C=45 . (1)求 B， C之间的距离； (保留根号 ) (2)如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由 .(参考数据： 3 1.7，
18、 2 1.4) 解析： (1)如图作 AD BC于 D.则 AD=10m，汽车 CD、 BD即可解决问题 . (2)汽车汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位 . 答案： (1)如图作 AD BC于 D.则 AD=10m， 在 Rt ACD中， C=45， AD=CD=10m， 在 Rt ABD中， B=30， tan30 =ADBD， BD= 3 1 0 3AD m， BC=BD+DC=(10+103 )m. (2)这辆汽车超速 . 理由： BC=10+10 3 27m，汽车速度 =270.9=30m/s=108km/h， 108 80，这辆汽车超速 . 22.随着新农村的建设和旧城的改造，
19、我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1米处达到最高，水柱落地处离池中心 3米 . (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度的多少？ 解析： (1)以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+h，代入 (0， 2)和 (3， 0)得出方程组， 解方程组即可， (2)求出当 x=1时， y=83即可 . 答案： (1)如图所示：以水管与地
20、面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+h， 代入 (0， 2)和 (3， 0)得： 402ahah，解得：2383ah ，抛物线的解析式为： 228133yx ；即 224 233y x x (0 x 3)； (2) 224 233y x x (0 x 3)， 当 x=1时， y=83，即水柱的最大高度为 83m. 23.如图 1，在矩形纸片 ABCD 中， AB=3cm， AD=5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E作 EF AB交 PQ 于 F，连接 BF.
21、 (1)求证：四边形 BFEP 为菱形； (2)当点 E在 AD边上移动时，折痕的端点 P、 Q也随之移动； 当点 Q与点 C重合时 (如图 2)，求菱形 BFEP的边长； 若限定 P、 Q分别在边 BA、 BC上移动，求出点 E在边 AD 上移动的最大距离 . 解析： (1)由折叠的性质得出 PB=PE， BF=EF， BPF= EPF，由平行线的性质得出 BPF=EFP，证出 EPF= EFP，得出 EP=EF，因此 BP=BF=EF=EP，即可得出结论； (2)由矩形的性质得出 BC=AD=5cm， CD=AB=3cm， A= D=90，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在 Rt CD
22、E 中，由勾股定理求出 DE=4cm，得出 AE=AD-DE=1cm；在 Rt APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出 EP=53cm即可； 当点 Q 与点 C 重合时，点 E 离点 A 最近，由知，此时 AE=1cm；当点 P 与点 A 重合时，点 E离点 A最远，此时四边形 ABQE为正方形， AE=AB=3cm，即可得出答案 . 答案： (1)折叠纸片使 B点落在边 AD 上的 E处，折痕为 PQ， 点 B与点 E关于 PQ 对称， PB=PE， BF=EF， BPF= EPF， 又 EF AB， BPF= EFP， EPF= EFP， EP=EF， BP=BF=EF=EP，四边形 B
23、FEP为菱形； (2)四边形 ABCD是矩形， BC=AD=5cm， CD=AB=3cm， A= D=90， 点 B与点 E关于 PQ 对称， CE=BC=5cm， 在 Rt CDE中， DE= 22CE CD =4cm， AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm； 在 Rt APE中， AE=1， AP=3-PB=3-PE， EP2=12+(3-EP)2，解得： EP=53cm，菱形 BFEP的边长为 53cm； 当点 Q与点 C重合时，如图 2： 点 E离点 A最近，由知，此时 AE=1cm； 当点 P与点 A重合时，如图 3所示： 点 E离点 A 最远，此时四边形 ABQE为正方形， A
24、E=AB=3cm，点 E在边 AD上移动的最大距离为 2cm. 24.有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y=1kx与y=kx(k 0)的图象性质 . 小明根据学习函数的经验，对函数 y=1kx与 y=kx，当 k 0时的图象性质进行了探究 . 下面是小明的探究过程： (1)如图所示，设函数 y=1kx与 y=kx图象的交点为 A， B，已知 A点的坐标为 (-k， -1)，则 B点的坐标为 ； (2)若点 P为第一象限内双曲线上不同于点 B的任意一点 . 设直线 PA 交 x轴于点 M，直线 PB交 x轴于点 N.求证： PM=PN. 证明过程如下，设 P(
25、m， km)，直线 PA的解析式为 y=ax+b(a 0). 则 1ka b kma b m ，解得 .ab， 直线 PA的解析式为 . 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明 . 当 P点坐标为 (1， k)(k 1)时，判断 PAB的形状，并用 k表示出 PAB的面积 . 解析： (1)根据正、反比例函数图象的对称性结合点 A的坐标即可得出点 B的坐标； (2)设 P(m， km)，根据点 P、 A的坐标利用待定系数法可求出直线 PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 M的坐标，过点 P作 PH x轴于 H，由点 P的坐标可得出点 H的坐标，进而即可求出 MH的长度，
26、同理可得出 HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出 PM=PN； 根据结合 PH、 MH、 NH的长度，可得出 PAB为直角三角形，分 k 1和 0 k 1两种情况，利用分割 图形求面积法即可求出 PAB的面积 . 答案： (1)由正、反比例函数图象的对称性可知，点 A、 B关于原点 O对称， A点的坐标为 (-k， -1)， B点的坐标为 (k， 1). (2)证明过程如下，设 P(m， km)，直线 PA的解析式为 y=ax+b(a 0). 则 1ka b kma b m ，解得：11amkbm ，直线 PA的解析式为 y= 1 1kxmm. 当 y=0时， x=m-k， M点的坐
27、标为 (m-k， 0). 过点 P作 PH x轴于 H，如图所示， P点坐标为 (m， km)， H点的坐标为 (m， 0)， MH=xH-xM=m-(m-k)=k. 同理可得： HN=k. MH=HN， PM=PN. 由可知，在 PMN 中， PM=PN， PMN为等腰三角形，且 MH=HN=k. 当 P点坐标为 (1， k)时， PH=k， MH=HN=PH， PMH= MPH=45， PNH= NPH=45， MPN=90，即 APB=90， PAB为直角三角形 . 当 k 1时，如图， S PAB=S PMN-S OBN+S OAM = 1 1 1 2 2 2BAM N P H O N y O M y=12 2k k-12(k+1) 1+12(k-1) 1 =k2-1； 当 0 k 1时，如图， S PAB=S OBN-S PMN+S OAM， =12ON yB-k2+12OM |yA| =12(k+1) 1-k2+12(1-k) 1 =1-k2.
