1、2017年山东省日照市中考真题数学 一、选择题： (本大题共 12 小题，其中 18题每小题 3分， 912题每小题 3分，满分 40分 ) 1.-3的绝对值是 ( ) A.-3 B.3 C. 3 D.13解析：当 a是负有理数时， a的绝对值是它的相反数 -a.-3的绝对值是 3. 答案： B. 2.剪纸是我国传统的民间艺术 .下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析： A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心
2、对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误 . 答案： A 3.铁路部门消息： 2017 年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 4640 万人次 .4640万用科学记数法表示为 ( ) A.4.64 105 B.4.64 106 C.4.64 107 D.4.64 108 解析： 4640万 =4.64 107. 答案： C 4.在 Rt ABC中， C=90， AB=13， AC=5，则 sinA 的值为 ( ) A.513B.1213C.512D.125解析：在 Rt ABC中，由勾股定理得， BC= 22AB AC =12， sinA= 1213BCAB. 答案： B 5.如图， AB
3、 CD，直线 l交 AB于点 E，交 CD于点 F，若 1=60，则 2等于 ( ) A.120 B.30 C.40 D.60 解析： AEF= 1=60， AB CD， 2= AEF=60 . 答案： D 6.式子 12aa 有意义，则实数 a的取值范围是 ( ) A.a -1 B.a 2 C.a -1且 a 2 D.a 2 解析：式子 12aa 有意义，则 a+1 0，且 a-2 0，解得： a -1且 a 2. 答案： C 7.下列说法正确的是 ( ) A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a
4、0)一定有实数根 D.将 ABC绕 A点按顺时针方向旋转 60得 ADE，则 ABC与 ADE不全等 解析：如图 AOB=3606=60， OA=OB， AOB是等边三角形， AB=OA， 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等， A正确； 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点， B错误； 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)不一定有实数根， C错误； 根据旋转变换的性质可知，将 ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转 60得 ADE，则 ABC 与ADE全等， D错误 . 答案： A. 8.反比例函数 y=kbx的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b(k 0)的图象的图象大致是
5、 ( ) A. B. C. D. 解析： y=kbx的图象经过第一、三象限， kb 0， k， b同号， A、图象过二、四象限，则 k 0，图象经过 y 轴正半轴，则 b 0，此时， k， b 异号，故此选项不合题意； B、图象过二、四象限，则 k 0，图象经过原点，则 b=0，此时， k， b不同号，故此选项不合题意； C、图象过一、三象限，则 k 0，图象经过 y 轴负半轴，则 b 0，此时， k， b 异号，故此选项不合题意； D、图象过一、三象限，则 k 0，图象经过 y 轴正半轴，则 b 0，此时， k， b 同号，故此选项符合题意 . 答案： D 9.如图， AB是 O 的直径，
6、PA切 O 于点 A，连结 PO并延长交 O于点 C，连结 AC， AB=10， P=30，则 AC 的长度是 ( ) A.5 3 B.5 2 C.5 D.52解析：过点 D作 OD AC于点 D， AB是 O的直径， PA切 O于点 A， AB AP， BAP=90， P=30， AOP=60， AOC=120， OA=OC， OAD=30， AB=10， OA=5， OD=12AO=2.5， AD= 22 532A O O D， AC=2AD=5 3 . 答案： A 10.如图， BAC=60，点 O从 A点出发，以 2m/s的速度沿 BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以 O为圆心的
7、圆始终保持与 BAC的两边相切，设 O的面积为 S(cm2)，则O的面积 S与圆心 O运动的时间 t(s)的函数图象大致为 ( ) A. B. C. D. 解析： BAC=60， AO是 BAC的角平分线， BAO=30， 设 O的半径为 r， AB 是 O的切线， AO=2t， r=t， S= t2， S是圆心 O运动的时间 t的二次函数， 0，抛物线的开口向上 . 答案： D 11.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a的值为 ( ) A.23 B.75 C.77 D.139 解析：上边的数为连续的奇数 1， 3， 5， 7， 9， 11， 左边的数为 21， 22，
8、 23， b=26=64， 上边的数与左边的数的和正好等于右边的数， a=11+64=75. 答案： B 12.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为 (4， 0)，其部分图象如图所示，下列结论： 抛物线过原点； 4a+b+c=0； a-b+c 0； 抛物线的顶点坐标为 (2， b)； 当 x 2时， y随 x增大而增大 . 其中结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=2，与 x轴的一个交点坐标为 (4， 0)，抛物线与 x轴的另一交点坐标为 (0， 0)，结论正确； 抛
9、物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=2，且抛物线过原点， -2ba=2， c=0，b=-4a， c=0， 4a+b+c=0，结论正确； 当 x=-1和 x=5时， y值相同，且均为正， a-b+c 0，结论错误； 当 x=2 时， y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b，抛物线的顶点坐标为 (2， b)，结论正确； 观察函数图象可知：当 x 2时， yy 随 x增大而减小，结论错误 . 综上所述，正确的结论有： . 答案： C 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分 ) 13.分解因式： 2m3-8m= . 解析： 2m3-8m=
10、2m(m2-4)=2m(m+2)(m-2). 答案： 2m(m+2)(m-2) 14.为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量 (单位：辆 )，结果如下： 183 191 169 190 177 则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 . 解析：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是(183+191+169+190+177) 5=182. 答案： 182 15.如图，四边形 ABCD中， AB=CD， AD BC，以点 B为圆心， BA为半径的圆弧与 BC交于点 E，四边形 AECD是平行四边形， AB=
11、6，则扇形 (图中阴影部分 )的面积是 . 解析：四边形 AECD 是平行四边形， AE=CD， AB=BE=CD=6， AB=BE=AE， ABE是等边三角形， B=60， S 扇形 BAE= 260 6360=6 . 答案： 6 16.如图，在平面直角坐标系中，经过点 A的双曲线 y=kx(x 0)同时经过点 B，且点 A在点B的左侧，点 A的横坐标为 2 ， AOB= OBA=45，则 k的值为 . 解析：过 A作 AM y轴于 M，过 B 作 BD选择 x轴于 D，直线 BD与 AM 交于点 N，如图所示： 则 OD=MN， DN=OM， AMO= BNA=90， AOM+ OAM=9
12、0， AOB= OBA=45， OA=BA， OAB=90， OAM+ BAN=90， AOM= BAN， 在 AOM和 BAN中， A O M B A NA M O B N AO A B A ， AOM BAN(AAS)， AM=BN= 2 ， OM=AN=2k ， OD= 22k ， OD=BD= 22k ， B( 22k ， 22k )， 双曲线 y=kx(x 0)同时经过点 A和 B， ( 22k ) ( 22k )=k， 整理得： k2-2k-4=0，解得： k=1 5 (负值舍去 )， k=1+ 5 . 答案： 1+ 5 三、解答题 17.(1)计算： -(2- 3 )-( -3.
13、14)0+(1-cos30 ) (12)-2； (2)先化简，再求值：21 1 11 2 1 1aaa a a a ，其中 a= 2 . 解析： (1)根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题； (2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a的值代入即可解答本题 . 答案： (1)-(2- 3 )-( -3.14)0+(1-cos30 ) (12)-2 = 33 2 1 1 42 = 3 2 1 4 2 3 =- 3 +1； (2)21 1 11 2 1 1aaa a a a = 21 1 1111aaaaa = 11aa= 11aa =221a ，
14、 当 a= 2 时，原式 = 222 22112 . 18.如图，已知 BA=AE=DC， AD=EC， CE AE，垂足为 E. (1)求证： DCA EAC； (2)只需添加一个条件，即 ，可使四边形 ABCD为矩形 .请加以证明 . 解析： (1)由 SSS证明 DCA EAC即可； (2)先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再由全等三角形的性质得出 D=90，即可得出结论 . 答案： (1)在 DCA和 EAC 中， DC EAAD CEAC CA ， DCA EAC(SSS). (2)添加 AD=BC，可使四边形 ABCD为矩形；理由如下： AB=DC， AD=BC，四边形 ABC
15、D是平行四边形， CE AE， E=90， 由 (1)得： DCA EAC， D= E=90，四边形 ABCD为矩形 . 故答案为 AD=BC(答案不唯一 ) 19.若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n 为“两位递增数” (如13， 35， 56 等 ).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1， 2， 3， 4， 5， 6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1个数，且只能抽取一次 . (1)写出所有个位数字是 5的“两位递增数”； (2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10整除的概率 . 解析： (1)根据“两位递
16、增数”定义可得； (2)画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被 10整除的结果数，根据概率公式求解可得 . 答案： (1)根据题意所有个位数字是 5的“两位递增数”是 15、 25、 35、 45这 4个 . (2)画树状图为： 共有 15 种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被 10整除的结果数为 3， 所以个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率 = 3115 5. 20.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360万平方米 .自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6倍，这样可提前
17、4年完成任务 . (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从 2016年起加快绿化速度，要求不超过 2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 解析： (1)设原计划每年绿化面积为 x万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米 .根据“实际每年绿化面积是原计划的 1.6倍，这样可提前 4年完成任务”列出方程； (2)设平均每年绿化面积增加 a万平方米 .则由“完成新增绿化面积不超过 2年”列出不等式 . 答 案： (1)设原计划每年绿化面积为 x万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x万平方米，根据题意，得 3 6 0 3 6 0 41
18、 .6xx， 解得： x=33.75， 经检验 x=33.75是原分式方程的解，则 1.6x=1.6 33.75=54(万平方米 ). 答：实际每年绿化面积为 54万平方米； (2)设平均每年绿化面积增加 a万平方米，根据题意得 54 2+2(54+a) 360 ，解得： a 72. 答：则至少每年平均增加 72万平方米 . 21.阅读材料： 在平面直角坐标系 xOy中，点 P(x0， y0)到直线 Ax+By+C=0的距离公式为： d= 0022Ax By CAB. 例如：求点 P0(0， 0)到直线 4x+3y-3=0的距离 . 解：由直线 4x+3y-3=0 知， A=4， B=3， C
19、=-3， 点 P0(0， 0)到直线 4x+3y-3=0的距离为 d=224 0 3 0 3 33|54 . 根据以上材料，解决下列问题： 问题 1：点 P1(3， 4)到直线 y= 3544x的距离为 ； 问题 2：已知： C 是以点 C(2， 1)为圆心， 1 为半径的圆， C 与直线 y=-34x+b 相切，求实数 b的值； 问题 3：如图，设点 P 为问题 2中 C上的任意一点，点 A， B为直线 3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2，请求出 S ABP的最大值和最小值 . 解析： (1)根据点到直线的距离公式就是即可； (2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题 . (
20、3)求出圆心 C 到直线 3x+4y+5=0 的距离，求出 C 上点 P 到直线 3x+4y+5=0 的距离的最大值以及最小值即可解决问题 . 答案： (1)点 P1(3， 4)到直线 3x+4y-5=0的距离 d=223 3 4 434| 5 | =4， (2) C与直线 y=-34x+b相切， C的半径为 1， C(2， 1)到直线 3x+4y-b=0的距离 d=1，226434b=1，解得 b=5或 15. (3)点 C(2， 1)到直线 3x+4y+5=0的距离 d=226 4 534=3， C上点 P到直线 3x+4y+5=0的距离的最大值为 4，最小值为 2， S ABP的最大值
21、=12 2 4=4， S ABP的最小值 =12 2 2=2. 22.如图所示，在平面直角坐标系中， C经过坐标原点 O，且与 x轴， y轴分别相交于 M(4，0)， N(0， 3)两点 .已知抛物线开口向上，与 C 交于 N， H， P三点， P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x轴于点 D. (1)求线段 CD的长及顶点 P的坐标； (2)求抛物线的函数表达式； (3)设抛物线交 x轴于 A， B两点，在抛物线上是否存在点 Q，使得 S 四边形 OPMN=8S QAB，且 QAB OBN成立？若存在，请求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)连接 OC，
22、由勾股定理可求得 MN 的长，则可求得 OC 的长，由垂径定理可求得 OD的长，在 Rt OCD中，可求得 CD 的长，则可求得 PD 的长，可求得 P点坐标； (2)可设抛物线的解析式为顶点式，再把 N点坐标代入可求得抛物线解析式； (3)由抛物线解析式可求得 A、 B的坐标，由 S 四边形 OPMN=8S QAB可求得点 Q到 x轴的距离，且点Q只能在 x轴的下方，则可求得 Q点的坐标，再证明 QAB OBN即可 . 答案： (1)如图，连接 OC， M(4， 0)， N(0， 3)， OM=4， ON=3， MN=5， OC= 12 52MN， CD为抛物线对称轴， OD=MD=2， 在
23、 Rt OCD中，由勾股定理可得 CD= 22 2 253222O C O D ， PD=PC-CD=5322=1， P(2， -1). (2)抛物线的顶点为 P(2， -1)， 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-2)2-1， 抛物线过 N(0， 3)， 3=a(0-2)2-1，解得 a=1， 抛物线的函数表达式为 y=(x-2)2-1，即 y=x2-4x+3； (3)在 y=x2-4x+3中，令 y=0 可得 0=x2-4x+3，解得 x=1 或 x=3， A(1， 0)， B(3， 0)， AB=3-1=2， ON=3， OM=4， PD=1， S 四边形 OPMN=S OMP+S OMN=12OM PD+12OM ON=12 4 1+12 4 3=8=8S QAB， S QAB=1， 设 Q点纵坐标为 y，则 12 2 |y|=1，解得 y=1或 y=-1， 当 y=1时，则 QAB为钝角三角形，而 OBN为直角三角形，不合题意，舍去， 当 y=-1时，可知 P点即为所求的 Q点， D为 AB的中点， AD=BD=QD， QAB为等腰直角三角形， ON=OB=3， OBN为等腰直角三角形， QAB OBN， 综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为 (2， -1).
