1、2017年山东省枣庄市中考一模数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分 ) 1.下列说法正确的是 ( ) A.1的相反数是 -1 B.1的倒数是 -1 C.1的立方根是 1 D.-1是无理数 解析： A、 1的相反数是 -1，正确； B、 1的倒数是 1，故错误； C、 1的立方根是 1，故错误； D、 -1是有理数，故错误 . 答案： A. 2.如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 ABC( A=60 )按如图所示放置 .若 1=55，则 2的度数为 ( ) A.105 B.110 C.115 D.120 解析：如图， 直线 a b， AMO= 2； ANM= 1，而
2、1=55， ANM=55， AMO= A+ ANM=60 +55 =115， 2= AMO=115 . 答案： C. 3.数 5的算术平方根为 ( ) A. 5 B.25 C. 25 D. 5 解析：数 5的算术平方根为 5 . 答案： A. 4.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5的五位同学最后成绩如下表所示： 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 ( ) A.96， 88 B.92， 88 C.88， 86 D.86， 88 解析：数据 86出现了 2次最多为众数， 按大小排列 86， 86， 88， 93， 96， 故 88处在第
3、 3位为中位数 .所以本题这组数据的中位数是 88，众数是 86. 答案： D. 5.下列计算错误的是 ( ) A.a a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a3 a-1=a4 解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案 . 答案： C. 6.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形 . 答案： A. 7.用配方法解一元二次方程 x2-6x-10=0时，下列变形正确的为 ( ) A.(x+3)2=1 B.(x-
4、3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19 解析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断 . 答案： D. 8.如图，在边长为 3 的等边三角形 ABC中，过点 C垂直于 BC 的直线交 ABC的平分线于点P，则点 P到边 AB所在直线的距离为 ( ) A. 33B. 32C. 3 D.1 解析：根据 ABC 为等边三角形， BP 平分 ABC，得到 PBC=30，利用 PC BC，所以PCB=90，在 Rt PCB 中， PC=BC tan PBC= 3 33=1，即可解答 . 答案： D. 9.把不等式组 102 4 0xx 的解集表示在数轴上，正确的是
5、 ( ) A. B. C. D. 解析：解不等式 x+1 0得： x -1， 解不等式 2x-4 0得： x 2， 则不等式的解集为： -1 x 2， 在数轴上表示为： 答案 ： B. 10.如图，在平面直角坐标系中， M与 x轴相切于点 A(8， 0)，与 y轴分别交于点 B(0， 4)和点 C(0， 16)，则圆心 M到坐标原点 O的距离是 ( ) A.10 B.8 2 C.4 13 D.2 41 解析：如图连接 BM、 OM， AM，作 MH BC于 H，先证明四边形 OAMH是矩形，根据垂径定理求出 HB，在 RT AOM中求出 OM即可 . 答案： D. 11.如图，正方形 OABC
6、 绕着点 O逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则 OFA的度数是 ( ) A.15 B.20 C.25 D.30 解析：正方形 OABC 绕着点 O逆时针旋转 40得到正方形 ODEF， AOF=90 +40 =130， OA=OF， OFA=(180 -130 ) 2=25 . 答案： C. 12.如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 -1 x 3时， y 0 其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c
7、 0，然后根据对称轴推出 2a+b与 0的关系，根据图象判断 -1 x 3时， y的符号 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 ) 13.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 _个 . 解析：如图所示：有 3 种情况可以使图形成为轴对称图形 . 答案： 3. 14.已知 21xy是二元一次方程组 81mx nynx my的解，则 2m-n的平方根为 _. 解析： 21xy是二元一次方程组 81mx nynx my的解， 2821mnnm解得 32mn 2m-n=23 -2=6-2=4 2m-n的平方根为 2. 答
8、案： 2. 15.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (0， 6)，将 OAB沿 x轴向左平移得到 OA B，点 A的对应点 A落在直线 y=-34x上，则点 B与其对应点 B间的 距离为 _. 解析：根据题意确定点 A的纵坐标，根据点 A落在直线 y=-34x上，求出点 A的横坐标，确定 OAB沿 x轴向左平移的单位长度即可得到答案 . 答案： 8. 16.在盒子里放有三张分别写有整式 a+1、 a+2、 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 _. 解析：首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与能组成分式的情
9、况数，然后根据概率公式求解即可求得答案 . 答案： 23. 17.如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB与 DC重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D落到 EF 上点 G处，并使折痕经过点 A，展平纸片后 DAG的大小为 _. 解析：直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出 2= 4，再利用平行线的性质得出 1= 2= 3，进而得出答案 . 答案： 60 . 18.如图，在 Rt ABC 中， A=30， BC=2 3 ，以直角边 AC为直径作 O交 AB于点 D，则图中阴影部分的面积是 _. 解析：连接连接 OD、 CD，根据 S 阴 =S ABC-S ACD-(S 扇形
10、 OCD-S OCD)计算即可解决问题 . 答案： 15 3 342. 三、解答题 (本大题共 7小题，共 60分 ) 19.先化简 (1+ 12x)2144xxx，再从 1， 2， 3三个数中选一个合适的数作为 x 的值，代入求值 . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=3代入计算即可求出值 . 答案：原式 = 222 1 12 1 2 1xxxxx x x x =x-2， 当 x=3时，原式 =3-2=1. 20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共 3000本 .为了解各类书籍的
11、分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计： A.艺术类； B.文学类； C.科普类； D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 . (1)这次统计共 抽取了 _本书籍，扇形统计图中的 m=_，的度数是 _； (2)请将条形统计图补充完整； (3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍 . 解析： (1)用 A 的本数 A 所占的百分比，即可得到抽取的本数；用 C 的本数总本数，即可求得 m；计算出 D的百分比乘以 360，即可得到圆心角的度数； (2)计算出 B的本数，即可补全条形统计图； (3)根据文学类书籍的百分比，即可解答 . 答案： (1)40 20%=200(本
12、)， 80 200=40%， 20200 360 =36 . (2)B的本数为： 200-40-80-20=60(本 )， 如图所示： (3)3000 60200=900(本 ). 答：估计全校师生共捐赠了 900本文学类书籍 . 21.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B处 (参考数据： 3 1.732，结果精确到 0.1)？ 解析：利用题意得到 AC PC， APC=60， BPC=45， AP=20，如图，在 Rt APC中，利用余弦的定义计算出 PC=10，利用勾股定理计算出 AC=10 3 ，再
13、判断 PBC为等腰直角三角形得到 BC=PC=10，然后计算 AC-BC即可 . 答案：如图， AC PC， APC=60， BPC=45， AP=20， 在 Rt APC中， cos APC=PCAP， PC=20 cos60 =10， AC= 2220 10 =10 3 ， 在 PBC中， BPC=45， PBC为等腰直角三角形， BC=PC=10， AB=AC-BC=10 3 -10 7.3(海里 ). 答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B处 . 22.在 Rt ABC 中， BAC=90， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF
14、BC 交 BE的延长线于点 F. (1)证明四边形 ADCF是菱形； (2)若 AC=4， AB=5，求菱形 ADCF的面积 . 解析： (1)首先根据题意画出图形，由 E是 AD的中点， AF BC，易证得 AFE DBE，即可得 AF=BD，又由在 Rt ABC中， BAC=90， D是 BC 的中点，可得 AD=BD=CD=AF，证得四边形 ADCF是平行四边形，继而判定四边形 ADCF是菱形； (2)首先连接 DF，易得四边形 ABDF是平行四边形，即可求得 DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案 . 答案： (1)证明：如图， AF BC， AFE= DBE， E是
15、 AD的中点， AD 是 BC 边上的中线， AE=DE， BD=CD， 在 AFE和 DBE中， A F E D B EF E A B E DA E D E ， AFE DBE(AAS)； AF=DB. DB=DC， AF=CD， 四边形 ADCF是平行四边形， BAC=90， D是 BC的中点， AD=DC=12BC， 四边形 ADCF是菱形； (2)解：连接 DF， AF BC， AF=BD， 四边形 ABDF是平行四边形， DF=AB=5， 四边形 ADCF是菱形， S=12AC DF=10. 23.如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 y=mx与直线 y=-2x+2交于点 A(-
16、1， a). (1)求 a， m的值； (2)求该双曲线与直线 y=-2x+2另一个交点 B的坐标； (3)写出一次函数大于反比例函数的 x的取值范围 . 解析： (1)将 A坐标代入一次函数解析式中即可求得 a的值，将 A(-1， 4)坐标代入反比例解析式中即可求得 m的值； (2)解方程组 224yxy x ，即可解答； (3)根据 (2)的结果即可得到结论 . 答案： (1)点 A的坐标是 (-1， a)，在直线 y=-2x+2上， a=-2 (-1)+2=4， 点 A的坐标是 (-1， 4)，代入反比例函数 y=mx， m=-4. (2)解方程组 224yxy x ， 解得： 14xy
17、或 22xy， 该双曲线与直线 y=-2x+2另一个交点 B的坐标为 (2， -2)； (3)满足一次函数大于反比例函数的 x的取值范围是： x -1或 0 x 2. 24.如图， AC 是 O的直径， BC是 O的弦，点 P 是 O外一点，连接 PB、 AB， PBA= C. (1)求证： PB 是 O的切线； (2)连接 OP，若 OP BC，且 OP=8， O的半径为 2 2 ，求 BC 的长 . 解析： (1)连接 OB，由圆周角定理得出 ABC=90，得出 C+ BAC=90，再由 OA=OB，得出 BAC= OBA，证出 PBA+ OBA=90，即可得出结论； (2)证明 ABC
18、PBO，得出对应边成比例，即可求出 BC的长 . 答案： (1)证明：连接 OB，如图所示： AC是 O的直径， ABC=90， C+ BAC=90， OA=OB， BAC= OBA， PBA= C， PBA+ OBA=90， 即 PB OB， PB是 O的切线； (2)解： O的半径为 2 2 ， OB=2 2 ， AC=4 2 ， OP BC， C= BOP， 又 ABC= PBO=90， ABC PBO， BC ACOB OP， 即 42822BC ， BC=2. 25.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=-1，且抛物线经过 A(1， 0)， C(0，3)
19、两点，与 x轴交于点 B. (1)若直线 y=mx+n经过 B、 C两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴 x=-1上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M的坐标； (3)设点 P为抛物线的对称轴 x=-1上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点 P的坐标 . 解析： (1)先把点 A， C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a和 b， c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a和 b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出 a， b， c的值即可得到抛物线解析式；把 B、 C两点的坐标代入直线 y=mx+n，解方程组求出 m和 n的
20、值即可得到直线解析式； (2)设直线 BC 与对称轴 x=-1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 .把 x=-1 代入直线 y=x+3得 y的值，即可求出点 M坐标； (3)设 P(-1， t)，又因为 B(-3， 0)， C(0， 3)，所以可得 BC2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t值即可求出点 P的坐标 . 答案： (1)依题意得：1203baabcc ， 解之得： 123abc ， 抛物线解析式为 y=-x2-2x+3 对称轴为 x=-1，且抛物线经过 A(1， 0)，
21、把 B(-3， 0)、 C(0， 3)分别代入直线 y=mx+n， 得 303mnn ， 解之得： 13mn， 直线 y=mx+n的解析式为 y=x+3； (2)设直线 BC与对称轴 x=-1的交点为 M，则此时 MA+MC的值最小 . 把 x=-1代入直线 y=x+3得， y=2， M(-1， 2)， 即当点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小时 M的坐标为 (-1， 2)； (3)设 P(-1， t)， 又 B(-3， 0)， C(0， 3)， BC2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2， PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10， 若点 B为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2即： 18+4+t2=t2-6t+10解之得： t=-2； 若点 C为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2即： 18+t2-6t+10=4+t2解之得： t=4， 若点 P为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2即： 4+t2+t2-6t+10=18解之得： t1=3 172， t2=3 172； 综上所述 P的坐标为 (-1， -2)或 (-1， 4)或 (-1， 3 172) 或 (-1， 3 172).
