1、2017年山东省枣庄市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.下列计算，正确的是 ( ) A. 8 2 6 B. 12 32 2 C. 3 8 2 2 D.(12)-1=2 解析： 8 2 2 2 2 2 ， A错误； 12 32 2， B错误； 3 82 ， C错误； (12)-1=2，D正确 . 答案： D 2.将数字“ 6”旋转 180，得到数字“ 9”，将数字“ 9”旋转 180，得到数字“ 6”，现将数字“ 69”旋转 180，得到的数字是 ( ) A.96 B.69 C.66 D.99 解析：现将数字“ 69”旋转 180，得到的数字是：
2、 69. 答案： B 3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1的度数是 ( ) A.15 B.22.5 C.30 D.45 解析：如图，过 A点作 AB a， 1= 2， a b， AB b， 3= 4=30， 而 2+ 3=45， 2=15， 1=15 . 答案： A 4.实数 a， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|+ 2ab 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 解析：由图可知： a 0， a-b 0， 则 |a
3、|+ 2ab =-a-(a-b) =-2a+b. 答案： A 5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析： x x x x丙 乙 丁甲 ，从甲和丙中选择一人参加比赛， 2 2 2 2S S S S乙 丙 丁甲 ，选择甲参赛 . 答案： A 6.如图，在 ABC 中， A=78， AB=4， AC=6，将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、阴影部分的三角形与原三角形有两个
4、角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 . D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 . 答案： C 7.如图，把正方形纸片 ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B折叠纸片，使点 A落在 MN 上的点 F处，折痕为 BE.若 AB的长为 2，则 FM 的长为 ( ) A.2 B. 3 C. 2 D.1 解析：四边形 ABCD 为正方形， AB=2，过点 B折叠纸片，使点 A落在 MN 上的点 F处， FB=A
5、B=2， BM=1，则在 Rt BMF中， FM= 2 2 2 22 1 3B F B M . 答案： B 8.如图，在 Rt ABC 中， C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC， AB于点 M， N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP交边 BC于点 D，若 CD=4， AB=15，则 ABD的面积是 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60 解析：由题意得 AP是 BAC 的平分线，过点 D作 DE AB于 E， 又 C=90， DE=CD， ABD的面积 =12AB DE=12 15 4=30. 答案： B
6、 9.如图， O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (-3， 4)，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y=kx(x 0)的图象经过顶点 B，则 k的值为 ( ) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 解析： A(-3， 4)， OA= 2234 =5， 四边形 OABC是菱形， AO=CB=OC=AB=5，则点 B的横坐标为 -3-5=-8， 故 B的坐标为： (-8， 4)，将点 B的坐标代入 y=kx得， 4=8k，解得： k=-32. 答案： C 10.如图，在网格 (每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点 (格线的交点称为格点 )，如果以 A为圆心
7、， r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内，则 r的取值范围为 ( ) A.2 2 17r B. 17 3 2r C. 17 r 5 D.5 r 29 解析：给各点标上字母，如图所示 . 222 2 2 2AB ， AC=AD 224 1 1 7 ， AE= 223 3 3 2 ， AF= 225 2 2 9 ，AG=AM=AN= 224 3 5， 17 3 2r 时，以 A为圆心， r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内 . 答案： B 11.如图，直线 y=23x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、 D 分别为线段 AB、 OB 的中
8、点，点 P为 OA 上一动点， PC+PD值最小时点 P的坐标为 ( ) A.(-3， 0) B.(-6， 0) C.(-32， 0) D.(-52， 0) 解析：连接 CD，作点 D关于 x轴的对称点 D，连接 CD交 x轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示 . 令 y=23x+4中 x=0，则 y=4，点 B的坐标为 (0， 4)； 令 y=23x+4中 y=0，则 23x+4=0，解得： x=-6，点 A的坐标为 (-6， 0). 点 C、 D分别为线段 AB、 OB的中点，点 C(-3， 2)，点 D(0， 2)， CD x轴， 点 D和点 D关于 x 轴对称，点 D的坐标为
9、 (0， -2)，点 O为线段 DD的中点 . 又 OP CD，点 P为线段 CD的中点，点 P的坐标为 (-32， 0). 答案： C 12.已知函数 y=ax2-2ax-1(a是常数， a 0)，下列结论正确的是 ( ) A.当 a=1时，函数图象经过点 (-1， 1) B.当 a=-2时，函数图象与 x轴没有交点 C.若 a 0，函数图象的顶点始终在 x轴的下方 D.若 a 0，则当 x 1 时， y随 x的增大而增大 解析： A、当 a=1时，函数解析式为 y=x2-2x-1， 当 x=-1时， y=1+2-1=2， 当 a=1时，函数图象经过点 (-1， 2)， A选项不符合题意；
10、B、当 a=-2时，函数解析式为 y=-2x2+4x-1， 令 y=-2x2+4x-1=0，则 =42-4 (-2) (-1)=8 0， 当 a=-2时，函数图象与 x轴有两个不同的交点， B选项不符合题意； C、 y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a，二次函数图象的顶点坐标为 (1， -1-a)， 当 -1-a 0时，有 a -1， C选项不符合题意； D、 y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a，二次函数图象的对称轴为 x=1. 若 a 0，则当 x 1时， y随 x的增大而增大， D选项符合题意 . 答案： D 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分
11、) 13.化简： 2223321 1x x xxx x = . 解析： 2222213 3 3 12 1 311xx x x xx x x x xxx . 答案： 1x14.已知关于 x 的一元二次方程 ax2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 . 解析：根据题意得 a 0且 =(-2)2-4a(-1) 0，解得 a -1且 a 0. 答案： a -1且 a 0 15.已知 23xy， 是方程组 23ax bybx ay， 的解，则 a2-b2= . 解析： 23xy， 是方程组 23ax bybx ay， 的解， 2 3 22 3 3abba，解得， -，得 a-b=
12、-15， +，得 a+b=-5， a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) (-15)=1. 答案： 1 16.如图，在平行四边形 ABCD中， AB为 O的直径， O与 DC相切于点 E，与 AD相交于点F，已知 AB=12， C=60，则 FE 的长为 . 解析：如图连接 OE、 OF， CD是 O的切线， OE CD， OED=90， 四边形 ABCD是平行四边形， C=60， A= C=60， D=120， OA=OF， A= OFA=60， DFO=120， EOF=360 - D- DFO- DEO=30， EF 的长 =36180= . 答案： 17.如图，反比例函数 y=2x
13、 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为 . 解析：设 D(x， y)， 反比例函数 y=2x的图象经过点 D， xy=2， D为 AB的中点， B(x， 2y)， OA=x， OC=2y， S 矩形 OABC=OA OC=x 2y=2xy=2 2=4. 答案： 4 18.在矩形 ABCD中， B的角平分线 BE与 AD交于点 E， BED的角平分线 EF与 DC交于点 F，若 AB=9， DF=2FC，则 BC= .(结果保留根号 ) 解析：延长 EF和 BC，交于点 G， 矩形 ABCD中， B的角平分线 BE与 AD交于点 E， ABE= AEB=4
14、5， AB=AE=9，直角三角形 ABE 中， BE= 229 9 9 2 ， 又 BED的角平分线 EF与 DC交于点 F， BEG= DEF， AD BC， G= DEF， BEG= G， BG=BE=9 2 ， 由 G= DEF， EFD= GFC，可得 EFD GFC， 122C G C F C FD E D F C F ， 设 CG=x， DE=2x，则 AD=9+2x=BC， BG=BC+CG， 9 2 =9+2x+x，解得 x=3 2 -3， BC=9+2(3 2 -3)=6 2 +3. 答案： 6 2 +3 三、解答题 (本大题共 7小题，共 60分 ) 19.x取哪些整数值时
15、，不等式 5x+2 3(x-1)与 322 21 xx都成立？ 解析：根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值 . 答案：根据题意解不等式组 5 2 3 321212xxxx ，解不等式，得： x -52， 解不等式，得： x 1， -52 x 1， 故满足条件的整数有 -2、 -1、 0、 1. 20.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查 (每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门 ).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合
16、图中所给信息解答下列问题： (1)本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中， m的值是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2名同学恰好是 1 名男同学和 1名女同学的概率 . 解析： (1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中 m的值； (2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可； (3)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率 . 答案： (1)20 40%=50(人 )， 15 50=30
17、%. (2)50 20%=10(人 )， 50 10%=5(人 )，如图所示： (3) 5-2=3(名 )， 选修书法的 5名同学中，有 3名男同学， 2名女同学， 所有等可能的情况有 20种，其中抽取的 2名同学恰好是 1名男同学和 1名女同学的情况有12种，则 P(一男一女 )=12 320 5. 21.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别是 A(2， 2)， B(4， 0)， C(4，-4). (1)请在图中，画出 ABC向左平移 6个单位长度后得到的 A1B1C1； (2)以点 O为位似中心，将 ABC缩小为原来的 12，得到 A2B2C2，请在图中 y 轴右侧，画
18、出 A2B2C2，并求出 A2C2B2的正弦值 . 解析： (1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； (2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案 . 答案： (1)如图所示： A1B1C1，即为所求； (2)如图所示： A2B2C2，即为所求， 由图形可知， A2C2B2= ACB， 过点 A作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D， 由 A(2， 2)， C(4， -4)， B(4， 0)，易得 D(4， 2)， 故 AD=2， CD=6， AC= 222 6 2 1 0 ， sin ACB= 2 1 0102 1 0ADAC ，即 sin A2
19、C2B2= 1010. 22.如图，在 ABC中， C=90， BAC的平分线交 BC于点 D，点 O在 AB上，以点 O为圆心， OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC， AB于点 E， F. (1)试判断直线 BC与 O的位置关系，并说明理由； (2)若 BD=2 3 ， BF=2，求阴影部分的面积 (结果保留 ). 解析： (1)连接 OD，证明 OD AC，即可证得 ODB=90，从而证得 BC 是圆的切线； (2)在直角三角形 OBD 中，设 OF=OD=x，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形 ODB的面积减去
20、扇形 DOF面积即可确定出阴影部分面积 . 答案： (1)BC 与 O相切 .证明：连接 OD. AD是 BAC的平分线， BAD= CAD. 又 OD=OA， OAD= ODA. CAD= ODA. OD AC. ODB= C=90，即 OD BC. 又 BC 过半径 OD 的外端点 D， BC与 O相切 . (2)设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2， 根据勾股定理得： OB2=OD2+BD2，即 (x+2)2=x2+12， 解得： x=2，即 OD=OF=2， OB=2+2=4， Rt ODB中， OD=12OB， B=30， DOB=60， S 扇形 AOB= 60 4 2
21、360 3 ， 则阴影部分的面积为 S ODB-S 扇形 DOF= 222 2 3 2 3312 3 . 故阴影部分的面积为 2 233. 23.我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解： n=p q(p， q是正整数，且 p q)，在 n的所有这种分解中，如果 p， q两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q是 n的最佳分解 .并规定： F(n)=pq. 例如 12 可以分解成 1 12， 2 6或 3 4，因为 12-1 6-2 4-3，所以 3 4是 12的最佳分解，所以 F(12)=34. (1)如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n的平方，我们称正整数 m是完全平方数 .
22、求证：对任意 一个完全平方数 m，总有 F(m)=1； (2)如果一个两位正整数 t， t=10x+y(1 x y 9， x， y为自然数 )，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； (3)在 (2)所得“吉祥数”中，求 F(t)的最大值 . 解析： (1)对任意一个完全平方数 m，设 m=n2(n为正整数 )，找出 m的最佳分解，确定出 F(m)的值即可； (2)设交换 t的个位上数与十位上的数得到的新数为 t，则 t =10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出 x与 y的关系式，进而求出所求即可； (
23、3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出 F(t)的最大值即可 . 答案： (1)对任意一个完全平方数 m，设 m=n2(n为正整数 )， |n-n|=0， n n是 m的最佳分解， 对任意一个完全平方数 m，总有 F(m)=nn=1； (2)设交换 t的个位上数与十位上的数得到的新数为 t，则 t =10y+x， t是“吉祥数”， t -t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36， y=x+4， 1 x y 9， x， y为自然数， 满足“吉祥数”的有： 15， 26， 37， 48， 59； (3)F(15)=35， F(26)=213， F(37)=137， F(
24、48)=6384， F(59)=159， 3 3 2 1 14 5 1 3 3 7 5 9 ， 所有“吉祥数”中， F(t)的最大值为 34. 24.已知正方形 ABCD， P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB的延长线上，连接 EA， EC. (1)如图 1，若点 P在线段 AB的延长线上，求证： EA=EC； (2)如图 2，若点 P在线段 AB的中点，连接 AC，判断 ACE的形状，并说明理由； (3)如图 3，若点 P 在线段 AB 上，连接 AC，当 EP 平分 AEC 时，设 AB=a， BP=b，求 a： b及 AEC的度数 . 解析
25、： (1)根据正方形的性质证明 APE CFE，可得结论； (2)分别证明 PAE=45和 BAC=45，则 CAE=90，即 ACE是直角三角形； (3)分别计算 PG 和 BG 的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得： PE PGBC GB，即2b a ba b a ，解得： a= 2 b，得出 a与 b的比，再计算 GH和 BG的长，根据角平分线的逆定理得： HCG= BCG，由平行线的内错角得： AEC= ACB=45 . 答案： (1)四边形 ABCD和四边形 BPEF是正方形， AB=BC， BP=BF， AP=CF， 在 APE和 CFE中， AP CFPFPE EF ， A
26、PE CFE， EA=EC； (2) ACE是直角三角形，理由是：如图 2， P为 AB 的中点， PA=PB， PB=PE， PA=PE， PAE=45， 又 BAC=45， CAE=90，即 ACE是直角三角形； (3)设 CE交 AB于 G， EP平分 AEC， EP AG， AP=PG=a-b， BG=a-(2a-2b)=2b-a， PE CF， PE PGBC GB，即2b a ba b a ，解得： a= 2 b， a： b= 2 ： 1，作 GH AC于H， CAB=45， HG= 22AG= 22(2 2 b-2b)=(2- 2 )b， 又 BG=2b-a=(2- 2 )b，
27、GH=GB， GH AC， GB BC， HCG= BCG， PE CF， PEG= BCG， AEC= ACB=45 . 25.如图，抛物线 y=-12x2+bx+c 与 x轴交于点 A 和点 B，与 y轴交于点 C，点 B坐标为 (6，0)，点 C坐标为 (0， 6)，点 D是抛物线的顶点，过点 D作 x轴的垂线，垂足为 E，连接 BD. (1)求抛物线的解析式及点 D的坐标； (2)点 F是抛物线上的动点，当 FBA= BDE时，求点 F的坐标； (3)若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MN x 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q在坐标平面内，以线段 MN为对角线
28、作正方形 MPNQ，请写出点 Q的坐标 . 解析： (1)由 B、 C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点 D即可； (2)过 F 作 FG x 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用 FBG BDE，由相似三角形的性质可得到关于 F点坐标的方程，可求得 F点的坐标； (3)由于 M、 N两点关于对称轴对称，可知点 P为对称轴与 x轴的交点，点 Q在对称轴上，可设出 Q点的坐标，则可表示出 M的坐标，代入抛物线解析式可求得 Q点的坐标 . 答案： (1)把 B、 C两点坐标代入抛物线解析式可得 1 8 6 06bcc ，解得 26bc，抛物线解析式为 y=-12x2+2x+6，
29、y=-12x2+2x+6=-12(x-2)2+8， D(2， 8)； (2)如图 1，过 F作 FG x轴于点 G， 设 F(x， -12x2+2x+6)，则 FG=|-12x2+2x+6|， FBA= BDE， FGB= BED=90， FBG BDE， FG BEBG DE， B(6， 0)， D(2， 8)， E(2， 0)， BE=4， DE=8， OB=6， BG=6-x， 2 2661482 xxx ， 当点 F 在 x 轴上方时，有 2 2661122xxx ，解得 x=-1 或 x=6(舍去 )，此时 F 点的坐标为 (-1， 72)； 当点 F在 x轴下方时，有 2 2661
30、122xxx ，解得 x=-3或 x=6(舍去 )，此时 F点的坐标为 (-3， -92)； 综上可知 F点的坐标为 (-1， 72)或 (-3， -92)； (3)如图 2，设对称轴 MN、 PQ交于点 O， 点 M、 N关于抛物线对称轴对称，且四边形 MPNQ为正方形， 点 P为抛物线对称轴与 x轴的交点，点 Q在抛物线的对称轴上， 设 Q(2， 2n)，则 M坐标为 (2-n， n)， 点 M在抛物线 y=-12x2+2x+6的图象上， n=-12(2-n)2+2(2-n)+6，解得 n=-1+ 17 或 n=-1-17 ， 满足条件的点 Q有两个，其坐标分别为 (2， -2+2 17 )或 (2， -2-2 17 ).
