1、2017年山东省泰安市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 20小题，每小题 3分，共 60 分 ) 1.下列四个数： -3， 3 ， -， -1，其中最小的数是 ( ) A.- B.-3 C.-1 D. 3 解析：将四个数从大到小排列，即可判断 . -1 3 -3 -， 最小的数为 - . 答案： A. 2.下列运算正确的是 ( ) A.a2 a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(1+2a)2=1+2a+4a2 D.(-a+1)(a+1)=1-a2 解析：根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得 . A、 a2 a2=a4，此选项错误； B、 a2+a2=2a2，此
2、选项错误； C、 (1+2a)2=1+4a+4a2，此选项错误； D、 (-a+1)(a+1)=1-a2，此选项正确 . 答案： D. 3.下列图案 其中，中心对称图形是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据中心对称图形的概念求解 . 不是中心对称图形； 不是中心对称图形； 是中心对称图形； 是中心对称图形 . 答案： D. 4.“ 2014年至 2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过 3万亿美元”，将数据 3万亿美元用科学记数法表示为 ( ) A.3 1014美元 B.3 1013美元 C.3 1012美元 D.3 1011美元 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，
3、其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 3万亿 =3 0000 0000 0000=3 1012. 答案： C. 5.化简222 1 111xxx 的结果为 ( ) A. 11xxB. 11xxC. 1xxD. 1xx解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 原式 22 2 22 2 212 1 1 11 1 1xx x x x xx x x x x x g. 答案： A
4、 6.下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可 . 俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱 . 答案： B. 7.一元二次方程 x2-6x-6=0配方后化为 ( ) A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 解析：方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解 . 方程整理得： x2-6x=6， 配方得： x2-6x+9=15，即 (x-3)2=15. 答案： A. 8.袋内装有标号分别为 1， 2， 3， 4的 4 个小球，从袋内随
5、机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3的倍数的概率为 ( ) A.14B.516C.716D.12解析：画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出所成的两位数是 3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解 . 画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中所成的两位数是 3的倍数的结果数为 5， 所以成的两位数是 3的倍数的概率 P=516. 答案： B. 9.不等式组 2 9 6 11xxxk的解集为 x 2，则 k的取值范围为 ( ) A.k 1 B.k 1 C.k 1 D.k 1 解析：求出
6、每个不等式的解集，根据已知得出关于 k的不等式，求出不等式的解集即可 . 解不等式组 2 9 6 11xxxk，得 21xxk. 不等式组 2 9 6 11xxxk的解集为 x 2， k+1 2， 解得 k 1. 答案： C. 10.某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用 14700 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x件衬衫，则所列方程为 ( ) A. 1 0 0 0 0 1 4 7 0 010 1 4 0 %xx B. 1 0 0 0 0 1 4 7
7、0 010 1 4 0 %xx C. 1 0 0 0 0 1 4 7 0 0101 4 0 % xxD. 1 0 0 0 0 1 4 7 0 0101 4 0 % xx解析：根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可 . 设第一批购进 x件衬衫，则所列方程为： 1 0 0 0 0 1 4 7 0 010 1 4 0 %xx . 答案： B. 11.为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试 (把测试结果分为 A， B， C， D 四个等级 )，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是 ( ) A
8、.本次抽样测试的学生人数是 40 B.在图 1中，的度数是 126 C.该校九年级有学生 500名，估计 D级的人数为 80 D.从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A级的概率为 0.2 解析：利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合的度数、利用样本估计总体即可 . A、本次抽样测试的学生人数是： 12 30%=40(人 )，正确，不合题意； B、 40 8 12 640 360 =126，的度数是 126，故此选项正确，不合题意； C、该校九年级有学生 500 名，估计 D级的人数为： 500 840=100(人 )，故此选项错误，符合题意 ； D、从被测学生中随机抽
9、取一位，则这位学生的成绩是 A级的概率为： 840=0.2，正确，不合题意 . 答案： C. 12.如图， ABC内接于 O，若 A=，则 OBC等于 ( ) A.180 -2 B.2 C.90 + D.90 - 解析：首先连接 OC，由圆周角定理，可求得 BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得 OBC的度数 . 连接 OC， ABC内接于 O， A=， BOC=2 A=2， OB=OC， OBC= OCB=1802 BOC =90 - . 答案： D. 13.已知一次函数 y=kx-m-2x的图象与 y轴的负半轴相交，且函数值 y随自变量 x的增大而减小，则下列结论正确的是 ( ) A
10、.k 2， m 0 B.k 2， m 0 C.k 2， m 0 D.k 0， m 0 解析：一次函数 y=kx-m-2x的图象与 y轴的负半轴相交，且函数值 y随自变量 x的增大而减小， k-2 0， -m 0， k 2， m 0. 答案： A. 14.如图，正方形 ABCD 中， M为 BC 上一点， ME AM， ME 交 AD的延长线于点 E.若 AB=12， BM=5，则 DE的长为 ( ) A.18 B.1095C.965D.253解析：四边形 ABCD 是正方形， AB=12， BM=5， MC=12-5=7. ME AM， AME=90， AMB+ CMG=90 . AMB+ B
11、AM=90， BAM= CMG， B= C=90， ABM MCG， AB BMMC CG，即 12 57 CG，解得 CG=3512， 3 5 1 0 9121 2 1 2DG . AE BC， E=CMG， EDG= C， MCG EDG， MC CGDE DG，即357 1210912DE，解得 DE=1095. 答案： B. 15.已知二次函数 y=ax2+bx+c的 y与 x的部分对应值如下表： 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x=1；当 x 1 时，函数值 y 随 x的增大而增大；方程 ax2+bx+c=0有一个根大于 4，其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个
12、 C.3个 D.4个 解析：由表格可知， 二次函数 y=ax2+bx+c有最大值，当 03322x 时，取得最大值， 抛物线的开口向下，故正确， 其图象的对称轴是直线 x=32，故错误， 当 x 32时， y随 x的增大而增大，故正确， 方程 ax2+bx+c=0 的一个根大于 -1，小于 0，则方程的另一个根大于 2 32=3，小于 3+1=4，故错误 . 答案： B. 16.某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是 ( ) A.10， 20.6 B.20， 20.6 C.10， 30.6 D.20， 30.6 解析：根据中位
13、数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可 . 共有 50 个数， 中位数是第 25、 26 个数的平均数， 中位数是 (20+20) 2=20； 平均数 =150(5 4+10 16+20 15+50 9+100 6)=30.6. 答案： D. 17.如图，圆内接四边形 ABCD的边 AB过圆心 O，过点 C的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，若 ABC=55，则 ACD等于 ( ) A.20 B.35 C.40 D.55 解析：由圆内接四边形的性质求出 ADC=180 - ABC=125，由圆周角定理求出 ACB=90
14、，得出 BAC=35，由弦切角定理得出 MCA= ABC=55，由三角形的外角性质得出 DCM= ADC- AMC=35，即可求出 ACD的度数 . 圆内接四边形 ABCD 的边 AB过圆心 O， ADC+ ABC=180， ACB=90， ADC=180 - ABC=125， BAC=90 - ABC=35， 过点 C的切线与边 AD所在直线垂直于点 M， MCA= ABC=55， AMC=90， ADC= AMC+ DCM， DCM= ADC- AMC=35， ACD= MCA- DCM=55 -35 =20 . 答案： A. 18.如图，在正方形网格中，线段 A B是线段 AB绕某点逆时
15、针旋转角得到的，点 A与A对应，则角的大小为 ( ) A.30 B.60 C.90 D.120 解析：根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小 . 如图： 显然，旋转角为 90 . 答案： C. 19.如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E是边 CD上一点，且 BC=EC， CF BE交 AB于点 F，P是 EB 延长线上一点，下列结论： BE平分 CBF； CF 平分 DCB； BC=FB； PF=PC， 其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案 . 证明： BC=EC， CEB
16、= CBE， 四边形 ABCD是平行四边形， DC AB， CEB= EBF， CBE= EBF， BE 平分 CBF，正确； BC=EC， CF BE， ECF= BCF， CF 平分 DCB，正确； DC AB， DCF= CFB， ECF= BCF， CFB= BCF， BF=BC， 正确； FB=BC， CF BE， B点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB垂直平分 FC， PF=PC，故正确 . 答案： D. 20.如图，在 ABC 中， C=90， AB=10cm， BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q从点 C沿 CB 向点
17、B以 2cm/s 的速度运动 (点 Q运动到点 B停止 )，在运动过程中，四边形 PABQ的面积最小值为 ( ) A.19cm2 B.16cm2 C.15cm2 D.12cm2 解析：在 Rt ABC中， C=90， AB=10cm， BC=8cm， 22 6A C A B B C cm. 设运动时间为 t(0 t 4)，则 PC=(6-t)cm， CQ=2tcm， 1122A B C C P QPABQS S S A C B C P C C Q VV gg四 边 形 226 8 6 2 6 2 4 31 2 1512 t t t t t ， 当 t=3时，四边形 PABQ的面积取最小值，最小
18、值为 15. 答案： C. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 ) 21.分式 72x与2xx的和为 4，则 x的值为 . 解析：分式 72x与2xx的和为 4， 7 422xxx， 去分母，可得： 7-x=4x-8 解得： x=3 经检验 x=3是原方程的解， x的值为 3. 答案： 3. 22.关于 x的一元二次方程 x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根，则 k的取值范围为 . 解析：根据题意得 =(2k-1)2-4(k2-1) 0， 解得 k 54. 答案： k 54. 23.工人师傅用一张半径为 24cm，圆心角为 150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则
19、这个圆锥的高为 . 解析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高 . 由题意可得圆锥的母线长为： 24cm， 设圆锥底面圆的半径为： r，则 1 5 0 2 42180r ， 解得： r=10， 故这个圆锥的高为： 222 4 1 0 2 1 1 9 (cm). 答案： 2 119 cm. 24.如图， BAC=30， M为 AC上一点， AM=2，点 P是 AB上的一动点， PQ AC，垂足为点 Q，则 PM+PQ的最小值为 . 解析：作点 M关于 AB 的对称点 N，过 N作 NQ AC于 Q交 AB 于 P， 则 NQ的长即为 PM+PQ 的最小值， 连接 MN
20、交 AB于 D，则 MD AB， DM=DN， NPB= APQ， N= BAC=30， BAC=30， AM=2， MD=12AM=1， MN=2， c o s 2 3 32N Q M N N g. 答案： 3 . 三、解答题 (本大题共 5小题，共 48分 ) 25.如图，在平面直角坐标系中， Rt AOB的斜边 OA在 x轴的正半轴上， OBA=90，且 tan AOB=12， OB=2 5 ，反比例函数 kyx的图象经过点 B. (1)求反比例函数的表达式 . 解析： (1)过点 B作 BD OA 于点 D，设 BD=a，通过解直角 OBD得到 OD=2BD.然后利用勾股定理列出关于
21、a的方程并解答即可 . 答案： (1)过点 B作 BD OA 于点 D， 设 BD=a， ta n 12BDA O B OD ， OD=2BD. ODB=90， OB=2 5 ， a2+(2a)2=(2 5 )2， 解得 a= 2(舍去 -2)， a=2. OD=4， B(4， 2)， k=4 2=8， 反比例函数表达式为： 8yk. (2)若 AMB 与 AOB 关于直线 AB 对称，一次函数 y=mx+n 的图象过点 M、 A，求一次函数的表达式 . 解析： (2)欲求直线 AM的表达式，只需推知点 A、 M的坐标即可 .通过解直角 AOB求得 OA=5，则 A(5， 0).根据对称的性质
22、得到： OM=2OB，结合 B(4， 2)求得 M(8， 4).然后由待定系数法求一次函数解析式即可 . 答案： (2) tan AOB=12， OB=2 5 ， 1 52A B O B， 2222 2 55 5O A O B A B ， A(5， 0). 又 AMB与 AOB关于直线 AB对称， B(4， 2)， OM=2OB， M(8， 4). 把点 M、 A的坐标分别代入 y=mx+n，得 5084mnmn， 解得43203mn ， 故一次函数表达式为： 4 2033yx. 26.某水果商从批发市场用 8000元购进了大樱桃和小樱桃各 200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20
23、 元，大樱桃售价为每千克 40元，小樱桃售价为每千克 16 元 . (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ 解析： (1)根据用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元，分别得出等式求出答案 . 答案： (1)设小樱桃的进价为每千克 x元，大樱桃的进价为每千克 y元，根据题意可得： 2 0 0 2 0 0 8 0 0 020xyyx， 解得： 1030xy， 小樱桃的进价为每千克 10元，大樱桃的进价为每千克 30元， 200 (40-30)+(16-10)=3200(元 )， 销售完后，该水果
24、商共赚了 3200元 . (2)该水果商第二次仍用 8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 解析： (2)根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，得出不等式求出答案 . 答案： (2)设大樱桃的售价为 a元 /千克， (1-20%) 200 16+200a-8000 3200 90%， 解得： a 41.6， 答：大樱桃的售价最少应为 41.6元 /千克 . 27.如图，四边形 ABCD 中， AB=AC=AD， AC平分
25、BAD，点 P是 AC 延长线上一点，且 PD AD. (1)证明： BDC= PDC. 解析： (1)直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出 BDC= PDC. 答案： (1)证明： AB=AD， AC平分 BAD， AC BD， ACD+ BDC=90， AC=AD， ACD= ADC， ADC+ BDC=90， BDC= PDC. (2)若 AC与 BD相交于点 E， AB=1， CE： CP=2： 3，求 AE的长 . 解析： (2)首先过点 C 作 CM PD 于点 M，进而得出 CPM APD，求出 EC 的长即可得出答案 . 答案： (2)过点 C作 CM PD 于点 M，
26、BDC= PDC， CE=CM， CMP= ADP=90， P= P， CPM APD， CM PCAD PA， 设 CM=CE=x， CE： CP=2： 3， 32PC x， AB=AD=AC=1， 31 1322xxx， 解得： 13x， 故 1331 2AE . 28.如图，是将抛物线 y=-x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线 x=1，与 x轴的一个交点为 A(-1， 0)，另一个交点为 B，与 y轴的交点为 C. (1)求抛物线的函数表达式 . 解析： (1)已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式 . 答案： (1)设抛物线的解析式是 y=-(x-1)2
27、+k. 把 (-1， 0)代入得 0=-(-1-1)2+k， 解得 k=4， 则抛物线的解析式是 y=-(x-1)2+4，即 y=-x2+2x+3. (2)若点 N为抛物线上一点，且 BC NC，求点 N的坐标 . 解析： (2)首先求得 B 和 C 的坐标，易证 OBC 是等腰直角三角形，过点 N 作 NH y 轴，垂足是 H，设点 N纵坐标是 (a， -a2+2a+3)，根据 CH=NH 即可列方程求解 . 答案： (2)在 y=-x2+2x+3中令 x=0，则 y=3，即 C的坐标是 (0， 3)， OC=3. B的坐标是 (3， 0)， OB=3， OC=OB，则 OBC是等腰直角三角
28、形 . OCB=45， 过点 N作 NH y轴，垂足是 H. NCB=90， NCH=45， NH=CH， HO=OC+CH=3+CH=3+NH， 设点 N纵坐 标是 (a， -a2+2a+3). a+3=-a2+2a+3， 解得 a=0(舍去 )或 a=1， N的坐标是 (1， 4). (3)点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 3322yx的图象上一点，若四边形 OAPQ 为平行四边形，这样的点 P、 Q是否存在？若存在，分别求出点 P， Q的坐标；若不存在，说明理由 . 解析： (3)四边形 OAPQ 是平行四边形，则 PQ=OA=1，且 PQ OA，设 P(t， -t2+2t+3
29、)，代入3322yx，即可求解 . 答案： (3)如图所示： 四边形 OAPQ是平行四边形，则 PQ=OA=1，且 PQ OA， 设 P(t， -t2+2t+3)，代入 3322yx，则 2 23 3221 3t t t ， 整理，得 2t2-t=0， 解得 t=0或 12. -t2+2t+3的值为 3或 154. P、 Q的坐标是 (0， 3)， (1， 3)或 (12， 154)、 (32， 154). 29.如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AD=AC， AD AC， E是 AB的中点， F是 AC 延长线上一点 . (1)若 ED EF，求证： ED=EF. 解析： (1)根据平
30、行四边形的 性质可知 AD=AC， AD AC，连接 CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论 . 答案： (1)证明：在 Y ABCD中， AD=AC， AD AC， AC=BC， AC BC， 连接 CE， E是 AB的中点， AE=EC， CE AB， ACE= BCE=45， ECF= EAD=135， ED EF， CEF= AED=90 - CED， 在 CEF和 AED中， C E F A E DE C A EE C F E A D ， CEF AED， ED=EF. (2)在 (1)的条件下，若 DC的延长线与 FB交于点 P，试判定四边形 ACPE是否为平行四边形？并证明
31、你的结论 (请先补全图形，再解答 ). 解析： (2)根据全等三角形的性质得到 CF=AD，等量代换得到 AC=CF，于是得到 CP=12AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形 ACPE为平行四边形 . 答案： (2)如图所示： 由 (1)知 CEF AED， CF=AD， AD=AC， AC=CF， DP AB， FP=PB， CP=12AB=AE， 四边形 ACPE为平行四边形 . (3)若 ED=EF， ED 与 EF 垂直吗？若垂直给出证明 . 解析： (3)过 E作 EM DA交 DA的延长线于 M，过 E作 EN FC交 FC的延长线于 N，证得 AME CNE， ADE CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论 . 答案： (3)垂直 . 理由：过 E作 EM DA 交 DA 的延长线于 M，过 E作 EN FC交 FC 的延长线于 N， NAE= EAM=45， EM=EN， 在 RtDME与 Rt FNE 中， EM ENDE EF， DME FNE， ADE= CFE， 在 ADE与 CFE中， 135A D E C F ED A E F C ED E E F ， ADE CFE， DEA= FEC， DEA+ DEC=90， CEF+ DEC=90， DEF=90， ED EF.
