1、2017年山东省济宁市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.16的倒数是 ( ) A.6 B.-6 C.16D.-16解析： 16的倒数是 6. 答案： A 2.单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由题意，得 m=2， n=3.m+n=2+3=5. 答案： D 3.下列图形中是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项
2、错误 . 答案： C 4.某桑蚕丝的直径约为 0.000016米，将 0.000016用科学记数法表示是 ( ) A.1.6 10-4 B.1.6 10-5 C.1.6 10-6 D.16 10-4 解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 .0.000016=1.6 10-5. 答案： B 5. 下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项
3、不符合题意； B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意； C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意； D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意 . 答案： B 6.若 2 1 1 2 1xx 在实数范围内有意义，则 x满足的条件是 ( ) A.x 12B.x 12C.x=12D.x 12解析：由题意可知： 2 1 01 2 0xx，解得： x=12. 答案： C 7.计算 (a2)3+a2 a3-a2 a-3，结果是 ( ) A.2a5-a B.2a5-1aC
4、.a5 D.a6 解析： (a2)3+a2 a3-a2 a-3=a6+a5-a5=a6. 答案： D 8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是 ( ) A.18B.16C.14D.12解析：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为 2， 所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率 = 2112 6. 答案： B 9.如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1，将 Rt
5、ABC绕点 A逆时针旋转 30后得到Rt ADE，点 B经过的路径为 BD ，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.6B.3C. 122D.12解析： ACB=90， AC=BC=1， AB= 2 ， S 扇形 ABD= 23 0 23 6 0 6 . 又 Rt ABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE， Rt ADE Rt ACB， S 阴影部分 =S ADE+S 扇形 ABD-S ABC=S 扇形 ABD= 6. 答案： A 10.如图， A， B是半径为 1的 O 上两点，且 OA OB，点 P从点 A出发，在 O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A运动结束，设运动时间
6、为 x(单位： s)，弦 BP的长为y，那么下列图象中可能表示 y与 x函数关系的是 ( ) A. B. C.或 D.或 解析：当点 P顺时针旋转时，图象是，当点 P逆时针旋转时，图象是 ，所以选 . 答案： D 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ) 11.分解因式： ma2+2mab+mb2= . 解析：原式 =m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2. 答案： m(a+b)2 12.请写出一个过点 (1， 1)，且与 x轴无交点的函数解析式： . 解析：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数 k=1 1=1，所以反比例函数 y=1x(答案不唯一 )符合题意
7、. 答案： y=1x(答案不唯一 ) 13.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48文；如果乙得到甲所有钱的 23，那么乙也共有钱 48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 . 解析：由题意可得，1 4822 48.3xyxy ，答案：1 4822 483xyxy 14.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M， N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P(a，b)，则
8、a与 b的数量关系是 . 解析：根据作图方法可得，点 P在第二象限角平分线上， 点 P到 x轴、 y轴的距离相等，即 |b|=|a|， 又点 P(a， b)第二象限内， b=-a，即 a+b=0. 答案： a+b=0 15.如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积是 . 解析：由正六边形的性质得： A1B1B2=90， B1A1B2=30， A1A2=A2B2， 1 2 1 11333B B A B，1 2 1 21323A B B B， 正六边形 A1B1C1D1
9、E1F1正六边形 A2B2C2D2E2F2， 正六边形 A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形 A1B1C1D1E1F1的面积 = 23133， 正六边形 A1B1C1D1E1F1的面积 = 1 3 3 3612 2 2 ， 正六边形 A2B2C2D2E2F2的面积 = 1 3 3 33 2 2， 同理：正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积 = 31 3 3 33 2 1 8 . 答案： 318 三、解答题 (本大题共 7小题，共 55分 ) 16.解方程： 21122xxx. 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案：去分母
10、得： 2x=x-2+1， 移项合并得： x=-1， 经检验 x=-1是分式方程的解 . 17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： 请根据以上两图解答下列问题： (1)该班总人数是 ； (2)根据计算，请你补全两个统计图； (3)观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论 . 解析： (1)利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数优秀率 =总人数求出即可； (2)分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案； (3)利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案 . 答案： (1)由题意可得：该班总人
11、数是： 22 55%=40(人 )； (2)由 (1)得，第四次优秀的人数为： 40 85%=34(人 )， 第三次优秀率为： 3240 100%=80%；如图所示： (3)答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等 . 18. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30元 .市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y(单位：个 )与销售单价 x(单位：元 )有如下关系： y=-x+60(30 x 60).设这种双肩包每天的销售利润为 w元 . (1)求 w与 x之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物
12、价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 解析： (1)每天的销售利润 W=每天的销售量每件产品的利润； (2)根据配方法，可得答案； (3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 . 答案： (1)w=(x-30) y=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800， w与 x之间的函数解析式 w=-x2+90x-1800； (2)根据题意得： w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225， -1 0， 当 x=45时， w有最大值，最大值是 225. (3)当
13、w=200时， -x2+90x-1800=200，解得 x1=40， x2=50， 50 48， x2=50不符合题意，舍， 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200元的销售利润，销售单价应定为 40 元 . 19.如图，已知 O 的直径 AB=12，弦 AC=10， D 是 BC 的中点，过点 D 作 DE AC，交 AC 的延长线于点 E. (1)求证： DE 是 O的切线； (2)求 AE的长 . 解析： (1)连接 OD，由 D 为弧 BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出 OD 与 AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到 OD 与 DE垂直，即可得证； (2
14、)过 O 作 OF 垂直于 AC，利用垂径定理得到 F 为 AC 中点，再由四边形 OFED 为矩形，求出FE的长，由 AF+EF求出 AE 的长即可 . 答案： (1)连接 OD， D为 BC 的中点， BD CD ， BOD= BAE， OD AE， DE AC， ADE=90， AED=90， OD DE，则 DE为圆 O的切线 . (2)过点 O作 OF AC， AC=10， AF=CF=12AC=5， OFE= DEF= ODE=90，四边形 OFED为矩形， FE=OD=12AB， AB=12， FE=6，则 AE=AF+FE=5+6=11. 20.实验探究： (1)如图 1，对折
15、矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN， MN.请你观察图 1，猜想 MBN的度数是多少，并证明你的结论 . (2)将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论 . 解析： (1)猜想： MBN=30 .只要证明 ABN是等边三角形即可； (2)结论： MN=12BM.折纸方案：如图，折叠 BMN，使得点 N落在 BM 上 O处，折痕为 MP，连接 OP.由折叠可知 MOP MNP
16、，只要证明 MOP BOP，即可推出 MO=BO=12BM； 答案： (1)猜想： MBN=30 . 理由：如图 1中，连接 AN，直线 EF 是 AB的垂直平分线， NA=NB， 由折叠可知， BN=AB， AB=BN=AN， ABN是等边三角形， ABN=60， NBM= ABM=12 ABN=30 . (2)结论： MN=12BM.折纸方案：如图 2中，折叠 BMN，使得点 N落在 BM上 O处，折痕为 MP，连接 OP. 理由：由折叠可知 MOP MNP， MN=OM， OMP= NMP=12 OMN=30 = B， MOP= MNP=90， BOP= MOP=90， OP=OP， M
17、OP BOP， MO=BO=12BM， MN=12BM. 21.已知函数 y=mx2-(2m-5)x+m-2的图象与 x轴有两个公共点 . (1)求 m的取值范围，并写出当 m取范围内最大整数时函数的解析式； (2)题 (1)中求得的函数记为 C1， 当 n x -1时， y的取值范围是 1 y -3n，求 n的值； 函数 C2： y=m(x-h)2+k的图象由函数 C1的图象平移得到，其顶点 P落在以原点为圆心，半径为 5 的圆内或圆上，设函数 C1的图象顶点为 M，求点 P与点 M距离最大时函数 C2的解析式 . 解析： (1)函数图形与 x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且 0，故此可
18、得到关于 m的不等式组，从而可求得 m的取值范围； (2)先求得抛物线的对称轴，当 n x -1时，函数图象位于对称轴的左侧， y随 x的增大而减小，当当 x=n时， y 有最大值 -3n，然后将 x=n， y=-3n代入求解即可； (3)先求得点 M 的坐标，然后再求得当 MP 经过圆心时， PM 有最大值，故此可求得点 P 的坐标，从而可得到函数 C2的解析式 . 答案： (1)函数图象与 x轴有两个交点， m 0且 -(2m-5)2-4m(m-2) 0，解得： m 2512且 m 0. m为符合条件的最大整数， m=2.函数的解析式为 y=2x2+x. (2)抛物线的对称轴为 124bx
19、 a . n x -1 -14， a=2 0， 当 n x -1时， y随 x的增大而减小 .当 x=n时， y=-3n. 2n2+n=-3n，解得 n=-2或 n=0(舍去 ). n的值为 -2. (3) y=2x2+x=2(x+14)2-18， M(-14， -18).如图所示： 当点 P在 OM 与 O的交点处时， PM有最大值 . 设直线 OM的解析式为 y=kx，将点 M的坐标代入得： -14k=-18，解得： k=12. OM的解析式为 y=12x. 设点 P的坐标为 (x， 12x). 由两点间的距离公式可知： OP= 22 12xx=5，解得： x=2或 x=-2(舍去 ).
20、点 P的坐标为 (2， 1). 当点 P与点 M距离最大时函数 C2的解析式为 y=2(x-2)2+1. 22.定义：点 P是 ABC 内部或边上的点 (顶点除外 )，在 PAB， PBC， PCA中，若至少有一个三角形与 ABC相似，则称点 P是 ABC的自相似点 . 例如：如图 1，点 P 在 ABC 的内部， PBC= A， PCB= ABC，则 BCP ABC，故点 P是 ABC的自相似点 . 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点 M是曲线 y=33x(x 0)上的任意一点，点 N是 x轴正半轴上的任意一点 . (1)如图 2，点 P是 OM 上一点，
21、 ONP= M，试说明点 P是 MON的自相似点；当点 M的坐标是 ( 3 ， 3)，点 N的坐标是 ( 3 ， 0)时，求点 P的坐标； (2)如图 3，当点 M 的坐标是 (3， 3 )，点 N 的坐标是 (2， 0)时，求 MON 的自相似点的坐标； (3)是否存在点 M和点 N，使 MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)由 ONP= M， NOP= MON，得出 NOP MON，证出点 P是 MON的自相似点；过 P 作 PD x 轴于 D，则 tan POD= 3MNON，求出 AON=60，由点 M 和 N 的坐标得出 MNO=9
22、0，由相似三角形的性质得出 NPO= MNO=90，在 Rt OPN中，由三角函数求出OP= 32， OD= 34， PD= 34，即可 得出答案； (2)作 ME x轴于 H，由勾股定理求出 OM=2 3 ，直线 OM的解析式为 y= 33x， ON=2， MOH=30，分两种情况：作 PQ x 轴于 Q，由相似点的性质得出 PO=PN， OQ=12ON=1，求出 P 的纵坐标即可； 求出 MN= 2 231 =2，由相似三角形的性质得出 PN MNON MO，求出 PN=233，在求出 P的横坐标即可； (3)证出 OM=2 3 =ON， MON=60，得出 MON是等边三角形，由点 P
23、在 ABC 的内部，得出 PBC A， PCB ABC，即可得出结论 . 答案： (1) ONP= M， NOP= MON， NOP MON，点 P是 MON的自相似点； 过 P作 PD x轴于 D，则 tan POD= 3MNON， AON=60， 当点 M的坐标是 ( 3 ， 3)，点 N的坐标是 ( 3 ， 0)， MNO=90， NOP MON， NPO= MNO=90， 在 Rt OPN中， OP=ONcos60 = 32， OD=OPcos60 = 3 1 32 2 4， PD=OP sin60 = 3 3 32 2 4， P( 34， 34)； (2)作 ME x轴于 H，如图所
24、示： 点 M的坐标是 (3， 3 )，点 N的坐标是 (2， 0)， OM= 223 3 2 3，直线 OM的解析式为 y= 33x， ON=2， MOH=30， 分两种情况： 如图所示： P是 MON的相似点， PON NOM，作 PQ x轴于 Q， PO=PN， OQ=12ON=1， P的横坐标为 1， y= 331 ， P(1， 33)； 如图所示： 由勾股定理得： MN= 2 231 =2， P是 MON的相似点， PNM NOM， PN MNON MO，即 22 23PN， 解得： PN=233， 即 P的纵坐标为 233，代入 y= 33得： 233= 33x，解得： x=2， P(2， 233)； 综上所述： MON的自相似点的坐标为 (1， 33)或 (2， 233)； (3)存在点 M和点 N，使 MON无自相似点， M( 3 ， 3)， N(2 3 ， 0)；理由如下： M( 3 ， 3)， N(2 3 ， 0)， OM=2 3 =ON， MON=60， MON是等边三角形， 点 P 在 ABC 的内部， PBC A， PCB ABC，存在点 M 和点 N，使 MON 无自相似点 .
