1、2017年山东省济宁市兖州市中考一模数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.-2017的倒数是 ( ) A.2017 B.-2017 C. 12017D.- 12017解析：根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得答案 . 答案： D. 2.运用乘法公式计算 (x+3)2的结果是 ( ) A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 解析：根据完全平方公式，即可解答 . 答案： C. 3.要使分式 12x有意义，则 x的取值应满足 ( ) A.x=-2 B.x 2 C.x -2 D.x -2 解析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，
2、可得 x+2 0，据此求出 x的取值范围即可 . 答案： D. 4.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是 ( ) A.祝 B.你 C.顺 D.利 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对 . 答案： C. 5.已知 3 是关于 x 的方程 x2-(m+1)x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC的两条边的边长，则 ABC的周长为 ( ) A.7 B.10 C.11 D.10或 11 解析：把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰
3、 ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可 . 答案： D. 6.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OA-AB-BC 是她出发后所在位置离家的距离 s(km)与行走时间 t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 ( ) A. B. C. D. 解析：观察 s关于 t的函数图象，发现：在图象 AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， 所以 可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B. 答案： B. 7.有 3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为
4、S1， S2，则 S1： S2等于 ( ) A.1： 2 B.1： 2 C.2： 3 D.4： 9 解析：根据题意先求出 EF=13AC，再根据 12CGAC，求出 CG=12AC，从而得出 EFCG，再根据相似比即可得出 S1： S2的比值 . 答案： D. 8.若关于 x的方程 3 333x m mxx 的解为正数，则 m的取值范围是 ( ) A.m 92B.m 92且 m 32C.m -94D.m -94且 m -34解析：直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解 不等式得出 x的取值范围，进而得出答案 . 答案： B. 9.如图，长 4m的楼梯 AB的倾斜角 ABD为 60，为了改善
5、楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ACD为 45，则调整后的楼梯 AC的长为 ( ) A.2 3 m B.2 6 m C.(2 3 -2)m D.(2 6 -2)m 解析：先在 Rt ABD 中利用正弦的定义计算出 AD，然后在 Rt ACD 中利用正弦的定义计算AC即可 . 答案： B. 10.如图，矩形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到矩形 A1BC1D1， C1D1与 AD 交于点 M，延长DA交 A1D1于 F，若 AB=1， BC=3，则 AF的长度为 ( ) A.2-3 B. 313C.333D. 3 -1 解析：方法 1，先求出 CBD，根据旋转角，判断出点
6、 C1在矩形对角线 BD 上，求出 BD，再求出 DBF，从而判断出 DF=BD，即可 . 方法 2，延长 BA 交 A1D1于 H，先确定出 AFD1=30，在用含 30的直角三角形的性质依次求出 BH， AF 即可 . 答案： A. 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ) 11.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 _. 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动
7、了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 答案： 4.4 109. 12.分解因式： 2x2-2=_. 解析：先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 . 答案： 2(x+1)(x-1). 13.甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示 (单位：环 )根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是 _(填“甲”或“乙” ) 解析：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小， 则 S 甲 2 S 乙 2，即两人的成绩更加稳定的是甲 . 答案
8、：甲 . 14.如图， O的半径为 2，点 A、 C在 O上，线段 BD 经过圆心 O， ABD= CDB=90， AB=1，CD= 3 ，则图中阴影部分的面积为 _. 解析：通过解直角三角形可求出 AOB=30， COD=60，从而可求出 AOC=150，再通过证三角形全等找出 S 阴影 =S 扇形 OAC， 套入扇形的面积公式即可得出结论 . 答案： 53 . 15.观察下列砌钢管的横截面图： 则第 n个图的钢管数是 _(用含 n的式子表示 ) 解析：本题可依次解出 n=1， 2， 3，钢管的个数 .再根据规律以此类推，可得出第 n 堆的钢管个数 . 答案： 32n2+32n. 三、解答题
9、 (本大题共 7小题，共 55分 ) 16.计算： cos60 -2-1+ 22 -( -3)0. 解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案：原式 =12-12+2-1=1. 17.如图，已知 ABC中， ABC=90 (1)尺规作图：按下列要求完成作图 (保留作图痕迹，请标明字母 ) 作线段 AC 的垂直平分线 l，交 AC 于点 O； 连接 BO并延长，在 BO的延长线上截取 OD，使得 OD=OB； 连接 DA、 DC (2)判断四边形 ABCD的形状，并说明理由 . 解析：
10、 (1)利用线段垂直平分线的作法得出即可； 利用射线的作法得出 D点位置； 连接 DA、 DC即可求解； (2)利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出 AO=CO=BO=DO，进而得出答案 . 答案： (1)如图所示： (2)四边形 ABCD是矩形， 理由： Rt ABC中， ABC=90， BO 是 AC边上的中线， BO=12AC， BO=DO， AO=CO， AO=CO=BO=DO， 四边形 ABCD是矩形 . 18.“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，
11、请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 _人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 _； (2)请补全条形统计图； (3)若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； (4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2个男生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1个男生和 1个女生的概率 . 解析： (1)由了解很少的有 30人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； (2
12、)由 (1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图； (3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案； (4)首 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1)了解很少的有 30人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有： 30 50%=60(人 )； 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 1560 360 =90； (2)60-15-30-10=5； 补全条形统计图得： (3)根据题意得： 900 15 560=300(人 )， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程
13、度的总人数为 300人； (4)画树状图得： 共有 20种等可能的结果，恰好抽到 1个男生和 1个女生的有 12种情况， 恰好抽到 1个男生和 1个女生的概率为： 12 320 5. 19.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： (1)陈经理查看计划数时发现： A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买的图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B类图书的数量少 10 本，请求出A、 B两类图书的标价； (2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案， A类图书每本标价降低 a元 (0
14、a 5)销售， B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 解析： (1)先设 B类图书的标价为 x元，则由题意可知 A类图书的标价为 1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可 . (2)先设购进 A类图书 t本，总 利润为 w元，则购进 B类图书为 (1000-t)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出 t的取值范围，然后根据总利润 w=总售价 -总成本，求出最佳的进货方案 . 答案： (1)设 B类图书的标价为 x元，则 A类图书的标价为 1.5x元， 根据题意可得 5 4 0 5 4 0101 .5xx， 化简得： 540-10x=360， 解得： x=18， 经检验：
15、 x=18是原分式方程的解，且符合题意， 则 A类图书的标价为： 1.5x=1.5 18=27(元 )， 答： A类图书的标价为 27元， B类图书的标价为 18 元； (2)设 购进 A类图书 t 本，总利润为 w元， A类图书的标价为 (27-a)元 (0 a 5)， 由题意得， 1 8 1 2 1 0 0 0 1 6 8 0 0600ttt ， 解得： 600 t 800， 则总利润 w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t) =(9-a)t+6(1000-t) =6000+(3-a)t， 故当 0 a 3时， 3-a 0， t=800时，总利润最大，且大于 6000元；
16、当 a=3时， 3-a=0，无论 t值如何变化，总利润均为 6000元； 当 3 a 5时， 3-a 0， t=600时，总利润最大，且小于 6000元； 答：当 A类图书每本降价少于 3元时， A类图书购进 800本， B类图书购进 200 本时，利润最大；当 A类图书每本降价大于等于 3元，小于 5元时， A类图书购进 600本， B类图书购进 400本时，利润最大 . 20.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德 (archimedes，公元前 287-公元前 212 年，古希腊 )是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子 . 阿拉伯 Al-
17、Binmi(973-1050年 )的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964年根据 Al-Binmi译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理 . 阿基米德折弦定理：如图 1， AB 和 BC 是 O 的两条弦 (即折线 ABC 是圆的一条折弦 )， BCAB， M是 ABC 的中点，则从 M向 BC所作垂线的垂足 D是折弦 ABC的中点，即 CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD的部分证明过程 .证明：如图 2，在 CB上截取 CG=AB，连接 MA， MB， MC和 MG. M是 ABC 的中点， MA=MC. 任务： (1)请按照上面的证明
18、思路，写出该证明的剩余部分； (2)填空：如图 3，已知等边 ABC 内接于 O， AB=2， D 为 AC 上一点， ABD=45， AEBD于点 E，则 BDC的周长是 _. 解析： (1)首先证明 MBA MGC(SAS)，进而得出 MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案； (2)首先证明 ABF ACD(SAS)，进而得出 AF=AD，以及 CD+DE=BE，进而求出 DE 的长即可得出答案 . 答案： (1)证明：如图 2，在 CB上截取 CG=AB，连接 MA， MB， MC 和 MG. M是 ABC 的中点， MA=MC. 在 MBA和 MGC中 BA G
19、CACMA MC ， MBA MGC(SAS)， MB=MG， 又 MD BC， BD=GD， DC=GC+GD=AB+BD； (2)解：如图 3，截取 BF=CD，连接 AF， AD， CD， 由题意可得： AB=AC， ABF= ACD， 在 ABF和 ACD中 A B A CA B F A C DB F D C ， ABF ACD(SAS)， AF=AD， AE BD， FE=DE，则 CD+DE=BE， ABD=45， BE= 22AB ， 则 BDC的周长是 2+2 2 . 21.如图，在一条笔直的东西向海岸线 l上有一长为 1.5km的码头 MN 和灯塔 C，灯塔 C距码头的东端
20、N有 20km.一轮船以 36km/h的速度航行，上午 10： 00在 A处测得灯塔 C位于轮船的北偏西 30方向，上午 10： 40 在 B处测得灯塔 C位于轮船的北偏东 60方向，且与灯塔C相距 12km. (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？ (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由 .(参考数据： 2 1.4， 3 1.7) 解析： (1)延长 AB 交海岸线 l于点 D，过点 B作 BE海岸线 l于点 E，过点 A作 AF l于 F，首先证明 ABC是直角三角形，再证明 BAC=30，再求出 BD 的长即可角问题 . (2)求出 CD的长度，和 CN、 C
21、M比较即可解决问题 . 答案： (1)延长 AB 交海岸线 l于点 D，过点 B作 BE海岸线 l于点 E，过点 A作 AF l于 F，如图所示 . BEC= AFC=90， EBC=60， CAF=30， ECB=30， ACF=60， BCA=90， BC=12， AB=36 4060=24， AB=2BC， BAC=30， ABC=60， ABC= BDC+ BCD=60， BDC= BCD=30， BD=BC=12， 时间 t=12 136 3小时 =20分钟， 轮船照此速度与航向 ，上午 11： 00 到达海岸线 . (2) BD=BC， BE CD， DE=EC， 在 RT BEC
22、中， BC=12海里， BCE=30， BE=6海里， EC=6 3 10.2海里， CD=20.4海里， 20海里 20.4海里 21.5海里， 轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头 . 22.如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A(1， 1)，且与直线 y=x-2交于 B， C两点 . (1)求抛物线的解析式及点 C的坐标； (2)求证： ABC是直角三角形； (3)若点 N为 x轴上的一个动点，过点 N作 MN x轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O， M，N为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)可设顶点式，把原点坐标代入可求
23、得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得 C点坐标； (2)分别过 A、 C两点作 x轴的垂线，交 x轴于点 D、 E两点，结合 A、 B、 C三点的坐标可求得 ABO= CBO=45，可证得结论； (3)设出 N点坐标，可表示出 M点坐标，从而可表示出 MN、 ON的长度，当 MON 和 ABC相似时，利用三角形相似的性质可得 MN ONAB BC或 MN ONBC AB，可求得 N点的坐标 . 答案： (1)顶点坐标为 (1， 1)， 设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+1， 又抛物线过原点， 0=a(0-1)2+1，解得 a=-1， 抛物线解析式为 y=-(x-1)2+1， 即
24、y=-x2+2x， 联立抛物线和直线解析式可得 2 22y x xyx ，解得 20xy或 13xy， B(2， 0)， C(-1， -3)； (2)如图，分别过 A、 C 两点作 x轴的垂线，交 x轴于点 D、 E两点， 则 AD=OD=BD=1， BE=OB+OE=2+1=3， EC=3， ABO= CBO=45，即 ABC=90， ABC是直角三角形； (3)假设存在满足条件的点 N，设 N(x， 0)，则 M(x， -x2+2x)， ON=|x|， MN=|-x2+2x|， 由 (2)在 Rt ABD和 Rt CEB中，可分别求得 AB= 2 ， BC=3 2 ， MN x轴于点 N
25、ABC= MNO=90， 当 ABC和 MNO相似时有 MN ONAB BC或 MN ONBC AB， 当 MN ONAB BC时，则有 2 22 3 2xx x ，即 |x|-x+2|=13|x|， 当 x=0时 M、 O、 N不能构成三角形， x 0， |-x+2|=13，即 -x+2= 13，解得 x=53或 x=73， 此时 N点坐标为 (53， 0)或 (73， 0)； 当 MN ONBC AB时，则有 2 23 2 2xx x ，即 |x|-x+2|=3|x|， |-x+2|=3，即 -x+2= 3，解得 x=5或 x=-1， 此时 N点坐标为 (-1， 0)或 (5， 0)， 综上可知存在满足条件的 N点，其坐标为 (53， 0)或 (73， 0)或 (-1， 0)或 (5， 0).
