1、2017年山东省淄博市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 4分，共 48 分 ) 1. 23的相反数是 ( ) A.32B. 32C.23D. 23解析：直接根据相反数的定义即可得出结论 . 23与 23是只有符号不同的两个数， 23的相反数是 23. 答案： C. 2.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100万个，请将 100万用科学记数法表示为 ( ) A.1 106 B.100 104 C.1 107 D.0.1 108 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把
2、原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 100万用科学记数法表示为： 1 106. 答案： A. 3.下列几何体中，其主视图为三角形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论 . A、圆柱的主视图为矩形， A不符合题意； B、正方体的主视图为正方形， B不符合题意； C、球体的主视图为圆形， C不符合题意； D、圆锥的主视图为三角形， D符合题意 . 答案： D. 4.下列运算正确的是 ( ) A.a2 a3=a6 B.(-a2)3=-
3、a5 C.a10 a9=a(a 0) D.(-bc)4 (-bc)2=-b2c2 解析：根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可 . A、 a2 a3=a5，故 A错误； B、 (-a2)3=-a6，故 B错误； C、 a10 a9=a(a 0)，故 C正确； D、 (-bc)4 (-bc)2=b2c2，故 D 错误 . 答案： C. 5.若分式 11xx的值为零，则 x的值是 ( ) A.1 B.-1 C. 1 D.2 解析：直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案 . 分式 11xx的值为零， |x|-1=0， x+1 0， 解得： x=1. 答案： A.
4、 6.若 a+b=3， a2+b2=7，则 ab 等于 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 解析：根据完全平方公式得到 (a+b)2=9，再将 a2+b2=7 整体代入计算即可求解 . a+b=3， (a+b)2=9， a2+2ab+b2=9， a2+b2=7， 7+2ab=9， ab=1. 答案： B. 7.将二次函数 y=x2+2x-1的图象沿 x轴向右平移 2个单位长度，得到的函数表达式是 ( ) A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-2 解析：根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答
5、即可得到平移后的函数解析式 . y=x2+2x-1=(x+1)2-2， 二次函数 y=x2+2x-1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是：y=(x+1-2)2-2=(x-1)2-2. 答案： D. 8.若关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是 ( ) A.k -1 B.k -1且 k 0 C.k -1 D.k -1或 k=0 解析：利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 0且 =(-2)2-4k (-1) 0， 解得 k -1且 k 0. 答案： B. 9.如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一
6、条直角边完全重合，若 BC=4，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2+ B.2+2 C.4+ D.2+4 解析：如图，连接 CD， OD， BC=4， OB=2， B=45， COD=90， 图中阴影部分的面积： 29 0 223012 226B O D CODS S S V g阴 影 扇 形. 答案： A. 10.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6， 7， 8， 9四个数字，这些小球除数字外都相同 .甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n.如果 m， n 满足 |m-n| 1，那么就称甲、乙两人“心
7、领神会”，则两人“心领神会”的概率是 ( ) A.38B.58C.14D.12解析：画树状图如下： 由树状图可知，共有 16种等可能结果，其中满足 |m-n| 1的有 10种结果， 两人“心领神会”的概率是 101658. 答案： B. 11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h与注水时间 t之间的变化情况的是 ( ) A. B. C. D. 解析：一 注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位
8、高度不变， 当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 . 答案： D. 12.如图，在 Rt ABC 中， ABC=90， AB=6， BC=8， BAC， ACB的平分线相交于点 E，过点 E作 EF BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为 ( ) A.52B.83C.103D.154解析：如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作 EG BC于点 G，作 EH AC于点 H， EF BC、 ABC=90， FD AB， EG BC， 四边形 BDEG是矩形， AE平分 BAC、 CE平分 ACB， ED=EH=EG， DAE= HAE， 四边形 BDEG是正方
9、形， 在 DAE和 HAE中， D A E H A EA E A EA D E A H E ， DAE HAE(SAS)， AD=AH， 同理 CGE CHE， CG=CH， 设 BD=BG=x，则 AD=AH=6-x、 CG=CH=8-x， 2 2 2 26 8 1 0A C A B A C ， 6-x+8-x=10， 解得： x=2， BD=DE=2， AD=4， DF BC， ADF ABC， AD DFAB BC，即 468DF， 解得： DF=163， 则 1 6 1 0233E F D F D E . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 ) 13
10、.分解因式： 2x3-8x= . 解析：先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式 . 2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2). 答案： 2x(x+2)(x-2). 14.已知，是方程 x2-3x-4=0的两个实数根，则 2+ -3的值为 . 解析：根据根与系数的关系得到得 + =3，再把原式变形得到 a( + )-3，然后利用整体代入的方法计算即可 . 根据题意得 + =3， =-4， 所以原式 =a( + )-3 =3 -3 =0. 答案： 0. 15.运用科学计算器 (如图是其面板的部分截图 )进行计算，按键顺序如下： 则计算器显示的结果是 . 解析：根据计
11、算器的按键顺序，写出计算的式子 .然后求值 . 根据题意得： (3.5-4.5) 312+4=-959. 答案： -959. 16.在边长为 4 的等边三角形 ABC 中， D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE AB， DF AC，垂足分别为 E， F，则 DE+DF= . 解析：如图，作 AG BC于 G， ABC是等边三角形， B=60， 23 32A G A B， 连接 AD，则 S ABD+S ACD=S ABC， 1 1 12 2 2A B D E A C D F B C A Gg g g， AB=AC=BC=4， DE+DF=AG=2 3 . 答案： 2 3 . 1
12、7.设 ABC的面积为 1. 如图 1，分别将 AC， BC 边 2 等分， D1， E1是其分点，连接 AE1， BD1交于点 F1，得到四边形CD1F1E1，其面积 S1=13. 如图 2，分别将 AC， BC 边 3 等分， D1， D2， E1， E2是其分点，连接 AE2， BD2交于点 F2，得到四边形 CD2F2E2，其面积 S2=16. 如图 3，分别将 AC， BC 边 4 等分， D1， D2， D3， E1， E2， E3是其分点，连接 AE3， BD3交于点F3，得到四边形 CD3F3E3，其面积 S3=110. 按照这个规律进行下去，若分别将 AC， BC 边 (n+
13、1)等分，得到四边形 CDnEnFn，其面积S= . 解析 ：如图所示，连接 D1E1， D2E2， D3E3， 图 1中， D1， E1是 ABC两边的中点， D1E1 AB， D1E1=12AB， CD1E1 CBA，且1 1 1 1112D E D EB F A B， 111144C D E A B CSSVV， E1是 BC 的中点， 1 1 1 114B D E C D ESSVV， 1 1 1 111 1 13 3 4 112D E F B D ESS VV ， 1 1 1 1 1111 14321C D E D E FS S S VV ， 同理可得： 图 2中，2 2 2 2 2
14、21191 68 1C D E D E FS S S VV ， 图 3中，3 3 3 3 33131 6 8 0 110C D E D E FS S S VV ， 以此类推，将 AC， BC 边 (n+1)等分，得到四边形 CDnEnFn， 其面积 221 1 1 21 1 1 211nSn n n nnn . 答案 ： 212nn. 三、解答题 (本大题共 7小题，共 52分 ) 18.解不等式： 2723xx. 解析：不等式去分母，去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解集 . 答案：去分母得： 3(x-2) 2(7-x)， 去括号得： 3x-6 14-2x， 移项合并得： 5x
15、20， 解得： x 4. 19.已知：如图， E， F 为 ?ABCD对角线 AC上的两点，且 AE=CF，连接 BE， DF，求证： BE=DF. 解析：证明 AEB CFD，即可得出结论 . 答案：证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=DC. BAE= DCF. 在 AEB和 CFD中， A B C DB A E D C FA E C F ， AEB CFD(SAS). BE=DF. 20.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行
16、驶时间缩短了 2h，求汽车原来的平均速度 . 解析：求的汽车原来的平均速度，路程为 420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了 2h.等量关系为：原来时间 -现在时间 =2. 答案：设汽车原来的平均速度是 x km/h， 根据题意得： 4 2 0 4 2 0 21 5 0 %xx， 解得： x=70 经检验： x=70是原方程的解 . 答：汽车原来的平均速度 70km/h. 21.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整
17、的条形统计图： 说明：环境空气质量指数 (AQI)技术规定： 50 时，空气质量为优； 51 100 时，空气质量为良； 101 150 时，空气质量为轻度污染； 151 200 时，空气质量为中度污染， 根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 . 解析： (1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为 90，由 30各数据中排在第 15 和第16两个数的平均数就可以得出中位数为 90. 答案： (1)在这组数据中 90 出现的次数最多 7 次，故这组数据的众数为 90；在这组数据中排在最中间的两个数是 90， 90，这两个数的平均数是 90，所以这组
18、数据的中位数是 90. 故答案为： 90， 90. (2)请补全空气质量天数条形统计图： 解析： (2)根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可 . 答案： (2)由题意，得 轻度污染的天数为： 30-3-15=12天 . (3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图 . 解析： (3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可 . 答案： (3)由题意，得 优所占的圆心角的度数为： 3 30 360=36， 良所占的圆心角的度数为： 15 30 360=180， 轻度污染所占的圆心角的度数为： 12 30 360=144 . (4)健康专家温馨提示：
19、空气污染指数在 100 以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年 (以 365 天计 )中有多少天适合做户外运动？ 解析： (4)先求出 30天中空气污染指数在 100以下的比值，再由这个比值乘以 365天就可以求出结论 . 答案： (4)该市居民一年 (以 365天计 )中有适合做户外运动的天数为： 18 30 365=219天 . 22.如图，在直角坐标系中， Rt ABC的直角边 AC 在 x轴上， ACB=90， AC=1，反比例函数 kyx(k 0)的图象经过 BC边的中点 D(3， 1) (1)求这个反比例函数的表达式 . 解析： (1)由 D点坐标可求得 k的值，可求
20、得反比例函数的表达式 . 答案： (1)反比例函数 kyx(k 0)的图象经过点 D(3， 1)， k=3 1=3， 反比例函数表达式为 3yx. (2)若 ABC 与 EFG 成中心对称，且 EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上 . 求 OF 的长 . 连接 AF， BE，证明四边形 ABEF是正方形 . 解析： (2)由中心对称的性质可知 ABC EFG，由 D 点坐标可求得 B 点坐标，从而可求得 BC和 AC的长，由全等三角形的性质可求得 GE和 GF，则可求得 E点坐标，从而可求得 OF的长；由条件可证得 AOF FGE，则可证得 AF=EF=AB，且
21、 EFA= FAB=90， 则可证得四边形 ABEF为正方形 . 答案： (2) D为 BC 的中点， BC=2， ABC与 EFG成中心对称， ABC EFG， GF=BC=2， GE=AC=1， 点 E在反比例函数的图象上， E(1， 3)，即 OG=3， OF=OG-GF=1； 如图，连接 AF、 BE， AC=1， OC=3， OA=GF=2， 在 AOF和 FGE中 A O F GA O F F G EO F G E ， AOF FGE(SAS)， GFE= FAO= ABC， GFE+ AFO= FAO+ BAC=90， EF AB，且 EF=AB， 四边形 ABEF为平行四边形，
22、 AF=EF， 四边形 ABEF为菱形， AF EF， 四边形 ABEF为正方形 . 23.如图，将矩形纸片 ABCD沿直线 MN折叠，顶点 B恰好与 CD边上的动点 P重合 (点 P不与点 C， D 重合 )，折痕为 MN，点 M， N 分别在边 AD， BC 上，连接 MB， MP， BP， BP 与 MN 相交于点 F. (1)求证： BFN BCP. 解析： (1)根据折叠的性质可知， MN垂直平分线段 BP，即 BFN=90，由矩形的性质可得出 C=90 = BFN，结合公共角 FBN= CBP，即可证出 BFN BCP. 答案： (1)证明：将矩形纸片 ABCD沿直线 MN折叠，顶
23、点 B恰好与 CD边上的动点 P重合， MN垂直平分线段 BP， BFN=90 . 四边形 ABCD为矩形， C=90 . FBN= CBP， BFN BCP. (2)在图 2中，作出经过 M， D， P三点的 O(要求保留作图痕迹，不写做法 ). 设 AB=4，随着点 P 在 CD 上的运动 ，若中的 O恰好与 BM， BC同时相切，求此时 DP的长 . 解析： (2)在图 2中，作 MD、 DP的垂直平分线，交于点 O，以 OD 为半径作圆即可 . 设 O与 BC的交点为 E，连接 OB、 OE，由 MDP为直角三角形，可得出 AP为 O的直径，根据 BM 与 O 相切，可得出 MP BM
24、，进而可得出 BMP 为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出 PMD= MBA，结合 A= PMD=90、 BM=MP，即可证出 ABM DMP(AAS)，根据全等三角形的性质可得出 DM=AB=4、 DP=AM，设 DP=2a，根据勾股定理结合 半径为直径的一半，即可得出关于 a 的方程，解之即可得出 a值，再将 a代入 OP=2a中求出 DP的长度 . 答案： (2)在图 2中，作 MD、 DP的垂直平分线，交于点 O，以 OD 为半径作圆即可 .如图所示 . 设 O与 BC的交点为 E，连接 OB、 OE，如图 3所示 . MDP为直角三角形， AP为 O的直径， BM与 O相切，
25、MP BM. MB=MP， BMP为等腰直角三角形 . AMB+ PMD=180 - AMP=90， MBA+ AMB=90， PMD= MBA. 在 ABM和 DMP中， 90M B A P M DA P M DB M M P ， ABM DMP(AAS)， DM=AB=4， DP=AM. 设 DP=2a，则 AM=2a， OE=4-a， 2 2 224B M A B A M a . BM=MP=2OE， 22 4 2 4aa ， 解得： a=32， DP=2a=3. 24.如图 1，经过原点 O的抛物线 y=ax2+bx(a 0)与 x轴交于另一点 A(32， 0)，在第一象限内与直线 y
26、=x交于点 B(2， t). (1)求这条抛物线的表达式 . 解析： (1)由直线解析式可求得 B点坐标，由 A、 B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式 . 答案： (1) B(2， t)在直线 y=x上， t=2， B(2， 2)， 把 A、 B两点坐标代入抛物线解析式可得 93442220abab ，解得 23ab， 抛物线解析式为 y=2x2-3x. (2)在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B， O， C为顶点的三角形的面积为 2，求点 C的坐标 . 解析： (2)过 C作 CD y轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B作 BF CD于点 F，可设出 C点坐标
27、，利用 C点坐标可表示出 CD的长，从而可表示出 BOC的面积，由条件可得到关于 C点坐标的方程，可求得 C点坐标 . 答案： (2)如图 1，过 C作 CD y轴，交 x轴于点 E，交 OB于点 D，过 B作 BF CD于点 F， 点 C是抛物线上第四象限的点， 可设 C(t， 2t2-3t)，则 E(t， 0)， D(t， t)， OE=t， BF=2-t， CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t， 2221 1 12 4222 24O B C C D O C D BS S S C D O E C D B F t t t t t t V V V gg， OBC的面积为 2， -2t2+
28、4t=2，解得 t1=t2=1， C(1， -1). (3)如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且 MBO= ABO，在 (2)的条件下，是否存在点 P，使得 POC MOB？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)设 MB 交 y 轴于点 N，则可证得 ABO NBO，可求得 N 点坐标，可求得直线 BN的解析式，联立直线 BM与抛物线解析式可求得 M点坐标，过 M作 MG y轴于点 G，由 B、 C的坐标可求得 OB和 OC 的长，由相似三角形的性质可求得 OMOP的值，当点 P 在第一象限内时，过 P 作 PH x 轴于点 H，由条件可证得 MOG POH，由
29、O M M G O GO P P H O H的值，可求得 PH 和 OH，可求得 P点坐标；当 P点在第三象限时，同理可求得 P点坐标 . 答案： (3)存在 . 设 MB交 y轴于点 N，如图 2， B(2， 2)， AOB= NOB=45， 在 AOB和 NOB中 A O B N O BO B O BA B O N B O ， AOB NOB(ASA)， ON=OA=32， N(0， 32)， 可设直线 BN解析式为 y=kx+32， 把 B点坐标代入可得 2=2k+32，解得 k=14， 直线 BN的解析式为 1342yx， 联立直线 BN 和抛物线解析式可得2214233yxy x x
30、 ，解得 22xy或453238xy ， M( 38， 4532)， C(1， -1)， COA= AOB=45，且 B(2， 2)， OB=2 2 ， OC= 2 ， POC MOB， 2OM OBOP OC， POC= BOM， 当点 P在第一象限时，如图 3，过 M作 MG y轴于点 G，过 P作 PH x轴于点 H， COA= BOG=45， MOG= POH，且 PHO= MGO， MOG POH， 2O M M G O GO P P H O H ， M( 38， 4532)， MG=38， OG=4532， 31612P H M G， 12 4564O H O G， P(4564， 316)； 当点 P在第三象限时，如图 4，过 M作 MG y轴于点 G，过 P作 PH y轴于点 H， 同理可求得 31612P H M G， 12 4564O H O G， P( 316， 4564)； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为 (4564， 316)或 ( 316， 4564).
