1、2017年山东省滨州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3 分，满分 36分 ) 1.计算 -(-1)+|-1|，其结果为 ( ) A.-2 B.2 C.0 D.-1 解析： -(-1)+|-1|=1+1=2. 答案： B 2.一元二次方程 x2-2x=0根的判别式的值为 ( ) A.4 B.2 C.0 D.-4 解析： =b2-4ac=(-2)2-4 1 0=4. 答案： A 3.如图，直线 AC BD， AO、 BO分别是 BAC、 ABD的平分线，那么
2、下列结论错误的是 ( ) A. BAO与 CAO相等 B. BAC与 ABD互补 C. BAO与 ABO互余 D. ABO与 DBO不等 解析： AC BD， CAB+ ABD=180， AO、 BO分别是 BAC、 ABD的平分线， BAO与 CAO相等， ABO与 DBO相等， BAO与 ABO互余 . 答案： D 4. 下列计算： (1)( 2 )2=2， (2) 222， (3)(-2 3 )2=12， (4) 2 3 2 3=-1，其中结果正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析： (1)( 2 )2=2， (2) 222， (3)(-2 3 )2=12， (4)
3、2 3 2 3=2-3=-1. 答案： D 5.若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为 ( ) A. 2 B.2 2 C. 22D.1 解析：如图所示，连接 OA、 OE， AB是小圆的切线， OE AB， 四边形 ABCD是正方形， AE=OE， AOE是等腰直角三角形， OE= 2 22 OA. 答案： A 6.分式方程 311 1 2xx x x 的解为 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2 解析：去分母得： x(x+2)-(x-1)(x+2)=3， 整理得： 2x-x+2=3， 解得： x=1， 检验：把 x=1代入 (x-1)(x+2)=0， 所以分式方程的
4、无解 . 答案： C 7.如图，在 ABC中， AC BC， ABC=30，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD=BA，则 tan DAC的值为 ( ) A.2+ 3 B.2 3 C.3+ 3 D.3 3 解析：在 ABC中， AC BC， ABC=30， AB=2AC， BC= 3tan 30AC AC. BD=BA， DC=BD+BC=(2+ 3 )AC， tan DAC= 23 23ACDCA C A C . 答案： A 8.如图，在 ABC中， AB=AC， D为 BC 上一点，且 DA=DC， BD=BA，则 B的大小为 ( ) A.40 B.36 C.30 D.25 解析：
5、AB=AC， B= C， CD=DA， C= DAC， BA=BD， BDA= BAD=2 C=2 B， 又 B+ BAD+ BDA=180， 5 B=180， B=36 . 答案： B 9.某车间有 27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16个或螺栓 22个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 ( ) A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x) C.2 16x=22(27-x) D.2 22x=16(27-x) 解析：设分配 x名工人生产螺栓，则 (27-x)名生产螺母， 一个螺栓
6、套两个螺母，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，可得 2 22x=16(27-x). 答案： D 10.若点 M(-7， m)、 N(-8， n)都在函数 y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数 )的图象上，则 m和 n的大小关系是 ( ) A.m n B.m n C.m=n D.不能确定 解析： k2+2k+4=(k+1)2+3 0 -(k2+2k+4) 0，该函数是 y随着 x的增大而减少， -7 -8， m n. 答案： B 11.如图，点 P 为定角 AOB 的平分线上的一个定点，且 MPN 与 AOB 互补，若 MPN在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、 OB 相
7、交于 M、 N 两点，则以下结论： (1)PM=PN 恒成立； (2)OM+ON的值不变； (3)四边形 PMON的面积不变； (4)MN 的长不变，其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：如图作 PE OA 于 E， PF OB于 F. PEO= PFO=90， EPF+ AOB=180， MPN+ AOB=180， EPF= MPN， EPM= FPN， OP平分 AOB， PE OA于 E， PF OB于 F， PE=PF， 在 POE和 POF中， OP OPPE PF， POE POF， OE=OF， 在 PEM和 PFN中， M P E N P FP E P
8、FP E M P F N ， PEM PFN， EM=NF， PM=PN，故 (1)正确， S PEM=S PNF， S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=定值，故 (3)正确， OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故 (2)正确， MN的长度是变化的，故 (4)错误 . 答案： B 12.在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x轴于点 C(点 C在原点的右侧 )，并分别与直线 y=x和双曲线 y=1x相交于点 A、 B，且 AC+BC=4，则 OAB的面积为 ( ) A.2 3 +3或 2 3 -3 B. 2 +1或 2 -1 C.2 3 -3 D. 2 -1 解析：如
9、图所示：设点 C的坐标为 (m， 0)，则 A(m， m)， B(m， 1m)， 所以 AC=m， BC=1m. AC+BC=4，可列方程 m+1m=4， 解得： m=2 3 .所以 A(2+ 3 ， 2+ 3 )， B(2+ 3 ， 2- 3 )或 A(2- 3 ， 2- 3 )， B(2- 3 ，2+ 3 )， AB=2 3 . OAB的面积 = (1 2 3 2 3 2 3 32 ) . 答案： A 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，满分 24分 13.计算： 03 3 3 1 23 -2-1-cos60 = . 解析：原式 113 1 2 3 322 . 答案： - 3 1
10、4.不等式组 3 2 42 1 152xxxx ，的解集为 . 解析：解不等式 x-3(x-2) 4，得： x 1，解不等式 2 1 152xx，得： x -7，则不等式组的解集为 -7 x 1. 答案： -7 x 1 15.在平面直角坐标系中，点 C、 D 的坐标分别为 C(2， 3)、 D(1， 0)，现以原点为位似中心，将线段 CD放大得到线段 AB.若点 D的对应点 B在 x轴上且 OB=2，则点 C的对应点 A的坐标为 . 解析：如图， 由题意，位似中心是 O，位似比为 2， OC=AC， C(2， 3)， A(4， 6)或 (-4， -6). 答案： (4， 6)或 (-4， -6
11、) 16.如图，将矩形 ABCD沿 GH 对折，点 C落在 Q处，点 D落在 AB 边上的 E处， EQ与 BC 相交于点 F，若 AD=8， AE=4，则 EBF周长的大小为 . 解析：设 AH=a，则 DH=AD-AH=8-a， 在 Rt AEH中， EAH=90， AE=4， AH=a， EH=DH=8-a， EH2=AE2+AH2，即 (8-a)2=42+a2，解得： a=3. BFE+ BEF=90， BEF+ AEH=90， BFE= AEH. 又 EAH= FBE=90， EBF HAE， 23EBFH A EC B E A B A EC A H A H . C HAE=AE+E
12、H+AH=AE+AD=12， C EBF=23C HAE=8. 答案： 8 17.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 . 解析：由几何体的三视图可得： 该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体， 该组合体的表面积为： S=2 2 3+ 22 7 0 2 2 7 0 223 6 0 1 8 0 3=12+15 . 答案： 12+15 18.观察下列各式： 2 1 11 3 1 3； 2 1 12 4 2 4； 2 1 13 5 3 5； 请利用你所得结论，化简代数式： 1 1 1 11 3 2 4 3 5 2nn (n 3 且 n 为整数 )，其结果
13、为 . 解析： 2 1 11 3 1 3， 2 1 12 4 2 4 ， 2 1 13 5 3 5 ， 2 1 1 12 2 2n n n n（ ）， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 3 2 4 3 5 2 2 3 4 )2( 3 5 2n n n n 1 1 1 3 412 2 2 2 2nnn . 答案： 3422nn三、解答题 (共 6小题，满分 60分 ) 19.(1)计算： (a-b)(a2+ab+b2)； (2)利用所学知识以及 (1)所得等式，化简代数式 3 3 2 22 2 2 22m n m nm m n n m m n n . 解析： (1)根据多项式乘
14、以多项式法则计算即可得； (2)利用 (1)种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得 . 答案： (1)原式 =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3； (2)原式 = 22222m n m m n n mnm m n n m n m n =(m-n) mnmn=m+n. 20.根据要求，解答下列问题： 方程 x2-2x+1=0的解为 ； 方程 x2-3x+2=0的解为 ； 方程 x2-4x+3=0的解为 ； (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 方程 x2-9x+8=0的解为 ； 关于 x的方程 的解为 x1=1， x2=n. (3)请用配方法解方程 x2-9x+
15、8=0，以验证猜想结论的正确性 . 解析： (1)利用因式分解法解各方程即可； (2)根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程 x2-9x+8=0的解为 1和 8；关于 x的方程的解为 x1=1， x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为 1，则一次项系数为 1 和 n的和的相反数，常数项为 1和 n 的积 . (3)利用配方法解方程 x2-9x+8=0可判断猜想结论的正确 . 答案： (1) (x-1)2=0，解得 x1=x2=1，即方程 x2-2x+1=0 的解为 x1=x2=1，； (x-1)(x-2)=0，解得 x1=1， x2=2，所以方程 x2-3x+2=0 的解为 x1=1， x
16、2=2，； (x-1)(x-3)=0，解得 x1=1， x2=3，方程 x2-4x+3=0的解为 x1=1， x2=3； (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 方程 x2-9x+8=0的解为 x1=1， x2=8； 关于 x的方程 x2-(1+n)x+n=0的解为 x1=1， x2=n. (3)x2-9x=-8， 2 8 1 8 19844xx ， 29 4 924x ， 9722x ， 所以 x1=1， x2=8； 所以猜想正确 . 21.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取 6 株，并测得它们的株高 (单位： cm)如下表所示： (1)请分别计算表内两组数据的
17、方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ (2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率 . 解析： (1)先计算出平均数，再依据方差公式即可得； (2)列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平 均株高的结果数，依据概率公式求解可得 . 答案： (1) 6 3 6 6 6 3 6 1 6 4 6 16x 甲=63， s 甲 2=16 (63-63)2 2+(66-63)2+2 (61-63)2+(64-63)2=3；
18、 .x 乙 =63+65+60+63+64+636=63， s 乙 2=16 (63-63)2 3+(65-63)2+(60-63)2+(64-63)2=73， s 乙 2 s 甲 2，乙种小麦的株高长势比较整齐； (2)列表如下： 由表格可知，共有 36 种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种， 所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 6136 6. 22.如图，在 平行四边形 ABCD中，以点 A为圆心， AB 长为半径画弧交 AD于点 F，再分别以点 B、 F 为圆心，大于 12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC
19、 于点E，连接 EF，则所得四边形 ABEF是菱形 . (1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF是菱形； (2)若菱形 ABEF的周长为 16， AE=4 3 ，求 C的大小 . 解析： (1)先证明 AEB AEF，推出 EAB= EAF，由 AD BC，推出 EAF= AEB= EAB，得到 BE=AB=AF，由此即可证明； (2)连结 BF，交 AE 于 G.根据菱形的性质得出 AB=4， AG= 1 232 AE， BAF=2 BAE， AE BF.然后解直角 ABG，求出 BAG=30，那么 BAF=2 BAE=60 .再根据平行四边形的对角相等即可求出 C= BAF=6
20、0 . 答案： (1)在 AEB和 AEF 中， AB AFBE FEAE AE ， AEB AEF， EAB= EAF， AD BC， EAF= AEB= EAB， BE=AB=AF. AF BE，四边形 ABEF是平行四边形， AB=BE，四边形 ABEF是菱形 . (2)如图，连结 BF，交 AE于 G. 菱形 ABEF的周长为 16， AE=4 3 ， AB=BE=EF=AF=4， AG= 1 232 AE， BAF=2 BAE，AE BF. 在直角 ABG中， AGB=90， cos BAG= 2 3 342AGAB ， BAG=30， BAF=2 BAE=60 . 四边形 ABCD
21、是平行四边形， C= BAF=60 . 23.如图，点 E是 ABC 的内心， AE的延长线交 BC于点 F，交 ABC的外接圆 O于点 D，连接 BD，过点 D作直线 DM，使 BDM= DAC. (1)求证：直线 DM是 O的切线； (2)求证： DE2=DF DA. 解析： (1)根据垂径定理的推论即可得到 OD BC，再根据 BDM= DBC，即可判定 BC DM，进而得到 OD DM，据此可得直线 DM是 O的切线； (2)根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到 BED= EBD，即可得出 DB=DE，再判定DBF DAB，即可得到 DB2=DF DA，据此可得 DE2=DF-DA
22、. 答案： (1)如图所示，连接 OD， 点 E是 ABC的内心， BAD= CAD， BD CD ， OD BC， 又 BDM= DAC， DAC= DBC， BDM= DBC， BC DM， OD DM，直线 DM 是 O的切线； (2)如图所示，连接 BE， 点 E是 ABC的内心， BAE= CAE= CBD， ABE= CBE， BAE+ ABE= CBD+ CBE，即 BED= EBD， DB=DE， DBF= DAB， BDF= ADB， DBF DAB， DF DBDB DA，即 DB2=DF DA， DE2=DF DA. 24.如图，直线 y=kx+b(k、 b为常数 )分别
23、与 x轴、 y 轴交于点 A(-4， 0)、 B(0， 3)，抛物线y=-x2+2x+1与 y轴交于点 C. (1)求直线 y=kx+b的函数解析式； (2)若点 P(x， y)是抛物线 y=-x2+2x+1上的任意一点，设点 P到直线 AB的距离为 d，求 d关于 x的函数解析式，并求 d取最小值时点 P的坐标； (3)若点 E 在抛物线 y=-x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求 CE+EF 的最小值 . 解析： (1)由 A、 B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式； (2)过 P 作 PH AB于点 H，过 H作 HQ x轴，过 P作 PQ y轴，两垂
24、线交于点 Q，则可证明 PHQ BAO，设 H(m， 34m+3)，利用相似三角形的性质可得到 d与 x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得 d取得最小值时的 P点的坐标； (3)设 C点关于抛物线对称轴的对称点为 C，由对称的性质可得 CE=C E，则可知当 F、 E、C三点一线且 C F与 AB垂直时 CE+EF最小，由 C点坐标可确定出 C点的坐标，利用 (2)中所求函数关系式可求得 d的值，即可求得 CE+EF的最小值 . 答案： (1)由题意可得 403kbb ，解得 343kb ，直线解析式为 y=34x+3； (2)如图 1，过 P作 PH AB 于点 H，过 H作 HQ x
25、轴，过 P作 PQ y轴，两垂线交于点 Q， 则 AHQ= ABO，且 AHP=90， PHQ+ AHQ= BAO+ ABO=90， PHQ= BAO，且 AOB= PQH=90， PQH BOA， P Q H Q P HO B O A A B， 设 H(m， 34m+3)，则 PQ=x-m， HQ=34m+3-(-x2+2x+1)， A(-4， 0)， B(0， 3)， OA=4， OB=3， AB=5，且 PH=d， 23 3 2 143 4 5m x xx m d ， 整理消去 m可得 d= 224 8 4 5 1 0 35 5 5 8 8 0x x x ， d与 x的函数关系式为 d= 24 5 1 0 35 8 8 0x， 45 0，当 x=58时， d有最小值，此时 25 5 1 1 9218 8 6 4y ， 当 d取得最小值时 P 点坐标为 (58， 11964)； (3)如图 2，设 C点关于抛物线对称轴的对称点为 C，由对称的性质可得 CE=C E， CE+EF=C E+EF，当 F、 E、 C三点一线且 C F与 AB垂直时 CE+EF最小， C(0， 1)， C (2， 1)， 由 (2)可知当 x=2时， 24 5 1 0 3 1 425 8 8 0 5d ，即 CE+EF的最小值为 145.
