1、2017年山东省滨州市无棣县中考模拟数学 一、选择题： (本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3分，满分 36分 ) 1.据统计结果显示，阳信县今年约有 4500名学生参加中考， 4500这个科学记数法可表示为( ) A.4.5 102 B.4.5 103 C.4.5 104 D.0.45 105 解析： 4500=4.5 103. 答案： B. 2.下列计算正确的是 ( ) A.2a3+3a3=5a6 B.(x5)3=x8 C.-2m(m-3)=-2m2-6m D.(-3a-2)
2、(-3a+2)=9a2-4 解析： A、原式合并得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断 . 答案： D. 3.分解因式 a2b-b3结果正确的是 ( ) A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)2 解析：直接提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出答案 . 答案： A. 4.关于 x的不等式组 02 3 3 2xmxx 恰有四个整数解，那么 m的取值范围为 ( ) A.m -1 B.m 0
3、C.-1 m 0 D.-1 m 0 解析：可先用 m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于 m 的不等组，可求得 m的取值范围 . 答案： C. 5.函数 y=214xx 的自变量 x的取值范围是 ( ) A.x -1 B.x -1且 x 2 C.x 2 D.x -1且 x 2 解析：根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于 0，据此即可求解 . 答案： B. 6.已知一次函数 y1=ax+c和反比例函数 y2=bx的图象如图所示，则二次函数 y3=ax2+bx+c的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据一次函数与反比例函数图象找出 a、 b、
4、 c的正负，再根据抛物线的对称轴为 x=-2ba，找出二次函数对称轴在 y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论 . 答案： B. 7.如图，直线 y=mx(m 0)与双曲线 y=nx(n 0)相交于 A(-1， 3)、 B 两点，过点 B 作 BC x轴于点 C，连接 AC，则 ABC的面积为 ( ) A.3 B.1.5 C.4.5 D.6 解析：因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点 B与 C的坐标， 再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解 . 答案： A. 8.如图，直线 a b，若
5、1=45， 2=55，则 3等于 ( ) A.80 B.90 C.955 D.100 解析：结合图形和已知条件，先得到由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解 . 答案 ： D. 9.如图，在直角 O的内部有一滑动杆 AB，当端点 A沿直线 AO向下滑动时，端点 B会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A B处，那么滑动杆的中点 C所经过的路径是 ( ) A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 OC=12AB=12A B =OC，从而得出滑动杆的中点
6、 C所经过的路径是一段圆弧 . 答案： B. 10.如图，在周长为 12的菱形 ABCD中， AE=1， AF=2，若 P为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：作 F点关于 BD的对称点 F，则 PF=PF，由两点之间线段最短可知当 E、 P、 F在一条直线上时， EP+FP 有最小值，然后求得 EF的长度即可 . 答案： C. 11.如图， AB是 O的切线， B为切点， AC经过点 O，与 O分别相交于点 D， C.若 ACB=30，AB= 3 ，则阴影部分的面积是 ( ) A. 32B.6C. 326D. 336解析：首先求出
7、AOB， OB，然后利用 S 阴 =S ABO-S 扇形 OBD计算即可 . 答案： C. 12.抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n 的图象如图所示，下列判断中： abc 0； a+b+c 0； 5a-c=0；当 x 12或 x 6时， y1 y2，其中正确的个数有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：直接根据二次函数的性质来判定；观察图象：当 x=1 时，对应的 y 的值；当x=1时与对称轴为 x=3 列方程组可得结论；直接看图象得出结论 . 答案： C. 二、填空题： (本大题共 6个小题，每小题 4分满分 24分 ) 13.不等式组 1 10239xx 的解
8、集是 _. 解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 . 答案： -3 x 2. 14.若关于 x的分式方程 21xax=1的解为正数，那么字母 a的取值范围是 _. 解析：将 a看做已知数求出分式方程的解得到 x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到 a的范围 . 答案： a 1且 a 2. 15.如图，直线 y=x+b与直线 y=kx+6交于点 P(3， 5)，则关于 x的不等式 x+b kx+6的解集是 _. 解析：当 x 3时， x+b kx+6， 即不等式 x+b kx+6的解集为 x 3. 答案： x 3. 16.在平面直角坐标系中，将点 A(
9、-1， 2)向右平移 3个单位长度得到点 B，则点 B关于 x轴的对称点 C的坐标是 _. 解析：点 A(-1， 2)向右平移 3个单位长度得到的 B的坐标为 (-1+3， 2)，即 (2， 2)， 则点 B关于 x轴的对称点 C的坐标是 (2， -2)， 答案： (2， -2). 17.某实验中学九年级 (1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“ A”所在扇形的圆心角是 _度 . 解析： A所占百分比： 100%-15%-20%-35%=30%， 圆心角： 360 30%=108 . 答案： 108. 18.在求 1+3+32+33+34+35+36+3
10、7+38 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3倍，于是她假设： S=1+3+32+33+34+35+36+37+38， 然后在式的两边都乘以 3，得： 3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39， -得， 3S-S=39-1，即 2S=39-1， 所以 S= 9312. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“ 3”换成字母 m(m 0 且 m 1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+ +m2016的值？如能求出，其正确答案是 _. 解析：仿照例子，将 3换成 m，设 S=1+m+m2+m3+m4+ +m2016(m 0且 m 1)，则有 mS=m+m2+
11、m3+m4+m2017，二者做差后两边同时除以 m-1，即可得出结论 . 答案： 2017 11mm (m 0 且 m 1). 三、解答题： (本大题共 6个小题，满分 60 分，解答时请写出必要的演推过程 ) 19.计算： (28242xxx )2444xxx. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 答案：原式 = 28 2 2 22 2 4x x xx x x = 2422 2 4xxx x x = 22xx . 20.为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试 (把测
12、试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及 格； D级：不及格 )，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 .请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是 _； (2)图 1中的度数是 _，并把图 2条形统计图补充完整； (3)该县九年级有学生 4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 _； (4)测试老师想从 4位同学 (分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E为小明 )中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 . 解析： (1)用 B级的人数除以所占的百分比求出总人数； (2)用
13、360乘以 A 级所占的百分比求出的度数，再用总人数减去 A、 B、 D 级的人数，求出 C级的人数，从而补全统计图； (3)用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； (4)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可 . 答案： (1)本次抽样测试的学生人数是： 1230%=40(人 ). (2)根据题意得： 360 640=54， 答：图 1中的度数 54； C级的人数是： 40-6-12-8=14(人 )， 如图： (3)根据题意得： 4500 840=900(人 )， 答：不及格的人数为 900人 . (4)根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中
14、小明的有 6种， 则 P(选中小明 )= 6112 2. 21.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B处 (参考数据： 3 1.732，结果精确到 0.1)？ 解析：利用题意得到 AC PC， APC=60， BPC=45， AP=20，如图，在 Rt APC中，利用余弦的定义计算出 PC=10，利用勾股定理计算出 AC=10 3 ，再判断 PBC为等腰直角三角形得到 BC=PC=10，然后计算 AC-BC即可 . 答案：如图， AC PC， APC=60， BPC=45， AP=20， 在 Rt APC中
15、， cos APC=PCAP， PC=20 cos60 =10， AC= 2220 10 =10 3 ， 在 PBC中， BPC=45， PBC为等腰直角三角形， BC=PC=10， AB=AC-BC=10 3 -10 7.3(海里 ). 答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P南偏西 45方向上的 B处 . 22.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： (1)若该公司五月份的销售收入为 300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ (2)公司实行计件工资制
16、，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本 (原料总成本 +生产提成总额 )不超过 239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润 (利润 =销售收入 -投入总成本 ) 解析： (1)设甲型 号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有 (20-x)万只，根据销售收入为 300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果； (2)设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产 (20-y)万只，根据公司六月份投入总成本 (原料总成本 +生产提成总额 )不超过 239 万元列出不等式，求出不等式的解集确定出 y的范围，再根据利润 =售价 -成本
17、列出 W与 y的一次函数，根据 y的范围确定出 W的最大值即可 . 答案： (1)设甲型号的产品有 x万只，则乙型号的产品有 (20-x)万只， 根据题意得： 18x+12(20-x)=300， 解得： x=10， 则 20-x=20-10=10， 则甲、乙两种型号的产品分别为 10万只， 10万只； (2)设安排甲型号产品生产 y万只，则乙型号产品生产 (20-y)万只， 根据题意得： 13y+8.8(20-y) 239， 解得： y 15， 根据题意得：利润 W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64， 当 y=15时， W最大，最大值为 91 万元 . 2
18、3.已知 ABC 内接于 O， AC 是 O 的直径， D 是 AB 的中点 .过点 D 作 CB的垂线，分别交CB、 CA 延长线于点 F、 E. (1)判断直线 EF与 O 的位置关系，并说明理由； (2)若 CF=6， ACB=60，求阴影部分的面积 . 解析： (1)直线 EF与圆 O相切，理由为：连接 OD，由 AC为圆 O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出 CBA 为直角，再由 CF 垂直于 FE，得到 F 为直角，根据同位角相等两直线平行可得出 AB 与 EF 平行，再由 D为 AB 的中点，利用垂径定理的逆定理得到 OD 垂直于 AB，可得出 AMO为直角，根据两直线平行
19、同位角相等可得出 ODE为直角，则 EF为圆 O的切线； (2)在直角三角形 CFE 中，由 CF 的长，及 E 为 30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 CE 的长，再利用勾股定理求出 EF 的长，在直角三角形 ODE中，由 E为 30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半得到 OE=2OD，又 OE=OA+AE，可得出 AE=OA=OC，由 CE的长求出半径 OA 的长，及 OE 的长，又 OD 垂直于 EF， CF 垂直于 EF，得到一对直角相等，再由一对公共 角相等，可得出三角形 ODE与三角形 CFE相似，根据相似得比例，将各自的值代入求出 DE 的长，再由 E为 30求出
20、 DOE为 60，然后由阴影部分的面积 =三角形 ODE的面积 -扇形 OAD 的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积 . 答案： (1)直线 EF与圆 O相切，理由为： 连接 OD，如图所示： AC为圆 O的直径， CBA=90， 又 F=90， CBA= F=90， AB EF， AMO= EDO， 又 D为 AB 的中点， BD AD ， OD AB， AMO=90， EDO=90， 则 EF为圆 O的切线； (2)在 Rt CEF中， ACB=60， E=30， 又 CF=6， CE=2CF=12， 根据勾股定理得： EF= 22 63C E C F，
21、在 Rt ODE中， E=30， OD=12OE，又 OA=12OE， OA=AE=OC=13CE=4， OE=8， 又 ODE= F=90， E= E， ODE CFE， OD DEFC EF，即 46 63DE， 解得： DE=43， 又 Rt ODE中， E=30， DOE=60， 则 S 阴影 =S ODE-S 扇形 OAD= 21 6 0 4 84 4 3 8 32 3 6 0 3 . 24.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A(0， 4)， B(1， 0)， C(5， 0)，其对称轴与 x 轴相交于点 M. (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点
22、P，使 PAB的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使 NAC的面积最大？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)抛物线经过点 A(0， 4)， B(1， 0)， C(5， 0)，可利用两点式法设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x-5)， 代入 A(0， 4)即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴； (2)点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为 (6， 4)，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时 PAB的周长最小，可求出直线 BA的解析式，即可得出点 P的
23、坐标 . (3)在直线 AC的下方的抛物线上存在点 N，使 NAC面积最大 .设 N点的横坐标为 t，此时点N(t， 24 24 455tt)(0 t 5)，再求得直线 AC 的解析式，即可求得 NG的长与 ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案 . 答案： (1)根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x-5)， 把点 A(0， 4)代入上式得： a=45， y=45(x-1)(x-5)= 224 2 4 4 1 64 = 35 5 5 5x x x ， 抛物线的对称轴是： x=3； (2)P点坐标为 (3， 85). 理由如下： 点 A(0， 4)，抛物线的对称轴是
24、x=3， 点 A关于对称轴的对称点 A的坐标为 (6， 4) 如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时 PAB的周长最小 . 设直线 BA的解析式为 y=kx+b， 把 A (6， 4)， B(1， 0)代入得 460kbkb， 解得4545kb ， y=45x-45， 点 P的横坐标为 3， y=45 3-45=85， P(3， 85). (3)在直线 AC的下方的抛物线上存在点 N，使 NAC面积最大 . 设 N点的横坐标为 t，此时点 N(t， 24 24 455tt)(0 t 5)， 如图 2，过点 N作 NG y轴交 AC 于 G；作 AD NG于 D， 由点 A(0， 4)和点 C(5， 0)可求出直线 AC的解析式为： y=-45x+4， 把 x=t代入得： y=-45t+4，则 G(t， -45t+4)， 此时： NG=-45t+4-( 24 24 455tt)=-45t2+4t， AD+CF=CO=5， S ACN=S ANG+S CGN=12AD NG+12NG CF=12NG OC=12 (-45t2+4t) 5=-2t2+10t=-2(t-52 )2+252 ， 当 t=52时， CAN面积的最大值为 252， 由 t=52，得： y= 24 24 455tt=-3， N(52， -3).
