1、2017年山东省潍坊市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3分，满分 36分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分 ) 1.下列算式，正确的是 ( ) A.a3 a2=a6 B.a3 a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a4 解析：根据整式运算法则即可求出答案 . 答案： D. 2.如图所示的几何体，其俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 . 答案： D. 3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源
2、 .据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000亿吨油当量 .将 1000亿用科学记数法可表示为 ( ) A.1 103 B.1000 108 C.1 1011 D.1 1014 解析：将 1000亿用科学记数法表示为： 1 1011. 答案： C. 4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子 .如图，棋盘中心方子的位置用 (-1， 0)表示，右下角方子的位置用 (0， -1)表示 .小莹将第 4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形 .他放的位置是 ( ) A.(-2， 1) B.(-1， 1) C.(1， -2) D.(-1， -2) 解析：首先确定 x轴、 y轴的位置，
3、然后根据轴对称图形的定义判断 . 答案： B. 5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 ( )之间 . A.B与 C B.C与 D C.E与 F D.A与 B 解析：在计算器上依次按键转化为算式为 - 2 =；计算可得结果介于 -2与 -1之间 . 答案： A. 6.如图， BCD=90， AB DE，则与满足 ( ) A. + =180 B. - =90 C. =3 D. + =90 解析：过 C作 CF AB， AB DE， AB CF DE， 1=， 2=180 -， BCD=90， 1+ 2= +180 - =90， - =90 . 答案： B. 7.甲、
4、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示 .丙、丁两人的成绩如图所示 .欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断 . 答案： C. 8.一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=abx，其中 ab 0， a、 b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据一次函数的位置确定 a、 b 的大小，看是否符合 ab 0，计算 a-b 确定符号，确定双曲线的位置 . 答案： C. 9.若代数式 21xx有意义，则实数
5、x的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x 2 C.x 1 D.x 2 解析：根据二次根式有意义的条件即可求出 x的范围 . 答案： B. 10.如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形 .延长 AB 与 DC 相交于点 G， AO CD，垂足为 E，连接 BD， GBC=50，则 DBC的度数为 ( ) A.50 B.60 C.80 D.90 解析：根据四点共圆的性质得： GBC= ADC=50，由垂径定理得： =CM DM ，则 DBC=2 EAD=80 . 答案： C. 11.定义 x表示不超过实数 x的最大整数，如 1.8=1， -1.4=-2， -3=-3.函数 y=x的图象如图
6、所示，则方程 x=12x2的解为 ( ). A.0或 2 B.0或 2 C.1或 - 2 D. 2 或 - 2 解析：根据新定义和函数图象讨论：当 1 x 2时，则 12x2=1；当 -1 x 0时，则 12x2=0，当 -2 x -1时，则 12x2=-1，然后分别解关于 x的一元二次方程即可 . 答案： A. 12.点 A、 C为半径是 3的圆周上两点，点 B为 AC 的中点，以线段 BA、 BC为邻边作菱形 ABCD，顶点 D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 ( ) A. 5 或 2 2 B. 5 或 2 3 C. 6 或 2 2 D. 6 或 2 3 解析：过 B作直径，连接
7、 AC交 AO 于 E，如图，根据已知条件得到 BD=13 2 3=2，如图， BD=23 2 3=4，求得 OD=1， OE=2， DE=1，连接 OD，根据勾股定理得到结论 . 答案： D. 二、填空题 (共 6小题，每小题 3分，满分 18分 .只要求填写最后结果，每小题全对得 3分 ) 13.计算：2121 11xxx=_. 解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题 . 答案： x+1. 14.因式分解： x2-2x+(x-2)=_. 解析：通过两次提取公因式来进行因式分解 . 答案： (x+1)(x-2). 15.如图，在 ABC 中， AB AC.D、 E
8、分别为边 AB、 AC 上的点 .AC=3AD， AB=3AE，点 F 为 BC边上一点，添加一个条件： _，可以使得 FDB与 ADE相似 .(只需写出一个 ) 解析：结论： DF AC，或 BFD= A.根据相似三角形的判定方法一一证明即可 . 答案： DF AC，或 BFD= A. 16.若关于 x的一元二次方程 kx2-2x+1=0有实数根，则 k的取值范围是 _. 解析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0. 答案： k 1且 k 0. 17.如图，自左至右， 第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个
9、正方形和 6 个等边三角形组成；第 2个图由 2个正六边形、 11个正方形和 10个等边三角形组成；第 3个图由 3个正六边形、 16个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 _个 . 解析：第 1个图由 1 个正六边形、 6个正方形和 6个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和 =6+6=12=9+3； 第 2个图由 11 个正方形和 10个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和 =11+10=21=9 2+3； 第 3个图由 16 个正方形和 14个等边三 角形组成， 正方形和等边三角形的和 =16+14=30=9 3+3， ， 第
10、n个图中正方形和等边三角形的个数之和 =9n+3. 答案： 9n+3. 18.如图，将一张矩形纸片 ABCD的边 BC 斜着向 AD边对折，使点 B落在 AD边上，记为 B，折痕为 CE，再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 B C 边上，记为 D，折痕为 CG， B D=2， BE=13BC.则矩形纸片 ABCD的面积为 _. 解析：根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题 . 答案： 15. 三、解答题 (共 7小题，满分 66分 .解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机
11、抽取部分男同学进行了 1000米跑步测试 .按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图 . (1)根据给出的信息，补全两幅统计图； (2)该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛 .预赛分别为 A、 B、 C三组进行，选手由抽签确定分组 .甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 解析： (1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； (2)计算出成绩未达到良好的男生所占比
12、例，再利用样本代表总体的方法得出答案； (3)直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率 . 答案： (1)抽取的学生数： 16 40%=40(人 )； 抽取的学生中合格的人 数： 40-12-16-2=10， 合格所占百分比： 10 40=25%， 优秀人数： 12 40=30%， 如图所示： (2)成绩未达到良好的男生所占比例为： 25%+5%=30%， 所以 600名九年级男生中有 600 30%=180(名 )； (3)如图： 可得一共有 9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P=3193. 20.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼
13、CD的高度 .该楼底层为车库，高 2.5米；上面五层居住，每层高度相等 .测角仪支架离地 1.5 米，在 A处测得五楼顶部点 D的仰角为60，在 B处测得四楼顶点 E的仰角为 30， AB=14 米 .求居民楼的高度 (精确到 0.1米，参考数据： 3 1.73) 解析：设每层楼高为 x 米，由 MC-CC求出 MC的长，进而表示出 DC与 EC的长，在直角三角形 DC A中，利用锐角三角函数定义表示出 C A，同理表示出 C B，由 C B-C A求出 AB 的长即可 . 答案：设每层楼高为 x 米， 由题意得： MC =MC-CC =2.5-1.5=1米， DC =5x+1， EC =4x
14、+1， 在 Rt DC A中， DA C =60， C A = 3tan 6 0 3DC (5x+1)， 在 Rt EC B中， EB C =30， C B = 3tan 30EC (4x+1)， A B =C B -C A =AB， 3 (4x+1)- 33(5x+1)=14， 解得： x 3.17， 则居民楼高为 5 3.17+2.5 18.4米 . 21.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 (ti)共 100 吨 .第一批蒜薹价格为 4000 元 /吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000元 /吨 .这两批蒜苔共用去 16万元 . (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？ (2)公司收购后对蒜
15、薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元 .要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍 .为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 解析： (1)设第一批购进蒜薹 x吨，第二批购进蒜薹 y吨 .构建方程组即可解决问题 . (2)设精加工 m吨，总利润为 w元，则粗加工 (100-m)吨 .由 m 3(100-m)，解得 m 75，利润w=1000m+400(100-m)=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题 . 答案： (1)设第一批购进蒜薹 x吨，第二批购进蒜薹 y吨 . 由题意 1004 0 0 0 1 0 0 0
16、 1 6 0 0 0 0xyxy， 解得 2080xy， 答：第一批购进蒜薹 20吨，第二批购进蒜薹 80 吨 . (2)设精加工 m吨，总利润为 w元，则粗加工 (100-m)吨 . 由 m 3(100-m)，解得 m 75， 利润 w=1000m+400(100-m)=600m+40000， 600 0， w随 m的增大而增大， m=75时， w有最大值为 85000元 . 22.如图， AB 为半圆 O 的直径， AC 是 O 的一条弦， D 为 BC 的中点，作 DE AC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA. (1)求证： EF 为半圆 O 的切线； (2)若 DA=DF=6 3
17、 ，求阴影区域的面积 .(结果保留根号和 ) 解析： (1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 OD EF，即可得出答案； (2)直接利用得出 S ACD=S COD，再利用 S 阴影 =S AED-S 扇形 COD，求出答案 . 答案： (1)证明：连接 OD， D为 BC 的中点， CAD= BAD， OA=OD， BAD= ADO， CAD= ADO， DE AC， E=90， CAD+ EDA=90，即 ADO+ EDA=90， OD EF， EF为半圆 O的切线； (2)解：连接 OC与 CD， DA=DF， BAD= F， BAD= F= CAD， 又 BAD+ CAD+
18、 F=90， F=30， BAC=60， OC=OA， AOC为等边三角形， AOC=60， COB=120， OD EF， F=30， DOF=60， 在 Rt ODF中， DF=6 3 ， OD=DF tan30 =6， 在 Rt AED中， DA=6 3 ， CAD=30， DE=DA sin30 3 ， EA=DA cos30 =9， COD=180 - AOC- DOF=60， CD AB， 故 S ACD=S COD， S 阴影 =S AED-S 扇形 COD=12 9 3 3 - 60360 62=27 32-6 . 23.工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm的矩形铁皮制作
19、一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 .(厚度不计 ) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5元，底面每平方分米的费用为 2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 解析： (1)由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为 xdm，则题意可列出方程，可求得答案； (2)由条件可求得 x 的取值范围，用 x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案 . 答案： (1)如图所
20、示： 设裁掉的正方形的边长为 xdm， 由题意可得 (10-2x)(6-2x)=12， 即 x2-8x+12=0，解得 x=2或 x=6(舍去 )， 答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2； (2)长不大于宽的五倍， 10-2x 5(6-2x)，解得 0 x 2.5， 设总费用为 w元，由题意可知 w=0.5 2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24， 对称轴为 x=6，开口向上， 当 0 x 2.5时， w 随 x的增大而减小， 当 x=2.5时， w有最小值，最小值为 25 元， 答：当裁掉边长为 2.5dm的正方形时，
21、总费用最低，最低费用为 25 元 . 24.边长为 6的等边 ABC中，点 D、 E分别在 AC、 BC 边上， DE AB， EC=2 3 . (1)如图 1，将 DEC沿射线方向平移，得到 D E C，边 D E与 AC的交点为 M，边 CD与 ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由 . (2)如图 2，将 DEC绕点 C旋转 (0 360 )，得到 D E C，连接 AD、 BE .边 D E的中点为 P. 在旋转过程中， AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由； 连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值 .(结果保留根号 ) 解析： (1)先
22、判断出四边形 MCND 为平行四边形，再由菱形的性质得出 CN=CM，即可求出 CC ； (2)分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出 ACD BCE 即可得出结论； 先判断出点 A， C， P 三点共线，先求出 CP， AP，最后用勾股定理即可得出结论 . 答案： (1)当 CC = 3 时，四边形 MCND 是菱形 . 理由：由平移的性质得， CD C D ， DE D E ， ABC是等边三角形， B= ACB=60， ACC =180 - ACB=120， CN是 ACC 的角平分线， D E C =12 ACC =60 = B， D E C = NCC ， D E CN， 四边形 M
23、CND 是平行四边形， ME C = MCE =60， NCC = NC C=60， MCE 和 NCC 是等边三角形， MC=CE ， NC=CC ， E C =2 3 ， 四边形 MCND 是菱形， CN=CM， CC =12E C = 3 ； (2) AD =BE ， 理由：当 180时，由旋转的性质得， ACD = BCE ， 由 (1)知， AC=BC， CD =CE ， ACD BCE ， AD =BE ， 当 =180时， AD =AC+CD ， BE =BC+CE ， 即： AD =BE ， 综上可知： AD =BE . 如图连接 CP， 在 ACP中，由三角形三边关系得， A
24、P AC+CP， 当点 A， C， P三点共线时， AP 最大， 如图 1， 在 D CE 中，由 P 为 D E的中点，得 AP D E ， PD = 3 ， CP=3， AP=6+3=9， 在 Rt APD 中，由勾股定理得， AD = 22 2 2 1A P P D . 25.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c经过平行四边形 ABCD的顶点 A(0， 3)、 B(-1， 0)、 D(2， 3)，抛物线与 x轴的另一交点为 E.经过点 E的直线 l将平行四边形 ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F.点 P在直线 l上方抛物线上一动点，设点 P的横坐标为 t. (1)求抛
25、物线的解析式； (2)当 t何值时， PFE的面积最大？并求最大值的立方根； (3)是否存在点 P使 PAE为直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由 . 解析： (1)由 A、 B、 C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)由 A、 C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得 E 点坐标，从而可求得直线 EF 的解析式，作 PH x 轴，交直线 l 于点 M，作 FN PH，则可用 t 表示出 PM的长，从而可表示出 PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可； (3)由题意可知有 PAE=90或 APE=90两种
26、情况，当 PAE=90时，作 PG y 轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；当 APE=90时，作 PK x轴， AQ PK，则可证得 PKE AQP，利用相似三角形的性 质可得到关于 t的方程，可求得t的值 . 答案： (1)由题意可得 3 04 2 3ca b ca b c ，解得 123abc ， 抛物线解析式为 y=-x2+2x+3； (2) A(0， 3)， D(2， 3)， BC=AD=2， B(-1， 0)， C(1， 0)， 线段 AC的中点为 (12， 32)， 直线 l将平行四边形 ABCD分割为面积相等两部分， 直线 l过平行四边形的对称
27、中心， A、 D关于对称轴对称， 抛物线对称轴为 x=1， E(3， 0)， 设直线 l的解析式为 y=kx+m，把 E点和对称中心坐标代入可得 132230kmkm ，解得3595km ， 直线 l的解析式为 y=-35x+95， 联立直线 l和抛物线解析式可得2395523yxy x x ，解得 30xy或255125xy ， F(-25， 5125)， 如图 1，作 PH x轴，交 l于点 M，作 FN PH， P点横坐标为 t， P(t， -t2+2t+3)， M(t， -35t+95)， PM=-t2+2t+3-(-35t+95)=-t2+135t+65， S PEF=S PFM+S
28、 PEM=12PM FN+12PM EH=12PM (FN+EH)=12(-t2+135t+65)(3+25)=-1710(t-1310 )+ 289 17100 10 ， 当 t=1310时， PEF 的面积最大，其最大值为 289 17100 10， 最大值的立方根为3 2 8 9 1 7 1 7=1 0 0 1 0 1 0； (3)由图可知 PEA 90， 只能有 PAE=90或 APE=90， 当 PAE=90时，如图 2，作 PG y轴， OA=OE， OAE= OEA=45， PAG= APG=45， PG=AG， t=-t2+2t+3-3，即 -t2+t=0，解得 t=1或 t=0(舍去 )， 当 APE=90时，如图 3，作 PK x轴， AQ PK， 则 PK=-t2+2t+3， AQ=t， KE=3-t， PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t， APQ+ KPE= APQ+ PAQ=90， PAQ= KPE，且 PKE= PQA， PKE AQP， PK KEAQ PQ，即 222 3 3 2t t tt t t ，即 t2-t-1=0，解得 t=152或 t=152 -52(舍去 )， 综上可知存在满足条件的点 P， t的值为 1或 152.
