1、2017年山东省潍坊市昌乐县中考模拟数学 一 、 选择题 (本题共有 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.计算 12的相反数是 ( ) A.2 B. 2 C.1 D. 1 解析 ： 12= 1， 1的相反数是 1， 答案： C 2.国家文物局 2012 年 6 月 5 日在北京居庸关长城宣布：中国历代长城总长度为 21196.18千米 .这是中国首次科学、系统地测量历代长城的总长度 .数 21196.18 保留 3 个有效数字，用科学记数法表示正确的是 ( ) A.2.11 104 B.2.12 104 C.0.212 105 D.0.21 105 解析 ： 21196.18 2.1
2、2 104，保留 3个有效数字 . 答案： B. 3.下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是 ( ) A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 直三棱柱 解析 ： A、此几何体的俯视图是圆，不符合题意； B、此几何体的俯视图是长方形，不符合题意； C、此几何体的俯视图是圆，不符合题意； D、此几何体的俯视图是三角形，符合题意， 答案 ： D. 4.若二次根式 32x 有意义，则 x的取值范围是 ( ) A.x 23B.x 23C.x 32D.x 32解析 ：根据题意得， 3x 2 0， 解得 x 23. 答案 ： A. 5.已知力 F所作的功是 15 焦，则力 F与物体在力的方向上通过的
3、距离 S的图象大致是如图中的 ( ) A. B. C. D. 解析 ：已知力 F所作的功是 15焦，则力 F与物体在力的方向上通过的距离 S的关系为： 15Fs； 且根据实际意义有， s 0； 故其图象只在第一象限 . 答案： B. 6.如图，平行线 a、 b 被直线 c所截，若 1=50 ，则 2的度数是 ( ) A.150 B.130 C.110 D.100 解析 ： 直线 a b， 1=50 ， 3= 1=50 ， 2=180 3=180 50=130 . 答案： B. 7.如图，现有一圆心角为 90 ，半径为 8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面 (接缝忽略不计 )，则该圆锥底
4、面圆的半径为 ( ) A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 解析 ：弧长： 90 8 4180 ， 圆锥底面圆的半径： 4 22r (cm). 答案 ： C. 8.在平面直角坐标系内，把抛物线 y=(x 1)2+3向下平移 2个单位，那么所得抛物线的解析式是 ( ) A.y=(x 3)2 B.y=(x+1)2 C.y=(x 1)2+5 D.y=(x 1)2+1 解析 ：抛物线 y=(x 1)2+3向下平移 2个单位，那么所得抛物线的解析式是 y=(x 1)2+1， 答案 ： D. 9. 为锐角，且关于 x 的一元二次方程 2 2 s i n2 10x x 有两个相等的实数根，则= (
5、 ) A.30 B.45 C.30 或 150 D.60 解析： 方程化为一般形式为： 2 2 s i n2 10x x ， 关于 x的一元二次方程 2 2 s i n2 10x x 有两个相等的实数根， 22 s i n2 40 ，即 2sin 12 ， 解得， sin 22 ， sin 22 (舍去 ). =45 . 答案： B. 10.如图， AB 是 O的直径，弦 CD AB 于 H，若 BH=2， CD=8，则 O的半径长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析 ：连接 OC， O的弦 CD=8，半径 CD AB， 12 412 8C H C D ， 设 O的半径为 r，则
6、OH=r BH=r 2， 在 Rt OCH中， OC2=OH2+CH2，即 r2=(r 2)2+42，解得 r=5. 答案： D. 11.在正方形网格中，网格线的交点称为格点 .如图是 3 3的正方形网格，已知 A， B是两格点，在网格中找一点 C，使得 ABC为等腰直角三角形，则这样的点 C有 ( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 解析 ：如图， AB 是腰长时，红色的 4个点可以作为点 C， AB是底边时，黑色的 4个点都可以作为点 C， 所以，满足条件的点 C 的个数是 4+4=8. 答案： C. 12.如图，矩形纸片 ABCD中， AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点 A与点
7、 C重合，折痕为 EF，如果 5s in13BAE，那么重叠部分 AEF的面积为 ( ) A.394B.398C.154D.158解析 ：设 AE=13x，则 BE=5x，由折叠可知， EC=13x， 在 Rt ABE中， AB2+BE2=AE2， 即 32+(5x)2=(13x)2， 解得： 14x， 由折叠可知 AEF= CEF， AD BC， CEF= AFE， AEF= AFE，即 AE=AF=134， 112 12 3 3 9348AEFS A F A B ； 答案 ： B. 二 .填空题 (本题共有 6 小题，每小题 4分，共 24分 ) 13.分解因式： 9 a2=_. 解析 ：
8、 9 a2， =32 a2， =(3+a)(3 a). 答案： (3+a)(3 a) 14.如图，在 ABC 中， P 是 AB 边上的点，请补充一个条件，使 ACP ABC，这个条件可以是： _(写出一个即可 ). 解析 ： PAC= CAB， 当 ACP= B时， ACP ABC； 当 AP ACAC AB时， ACP ABC. 答案： ACP= B(或 AP ACAC AB). 15.如图，在 O中，若 BAC=43 ，则 BOC=_. 解析 ： BC 对的圆心角是 BOC，对的圆周角是 BAC， BOC=2 BAC， BAC=43 ， BOC=86 ， 答案 ： 86. 16.如图，
9、ABC中， AB=AC=5， BC=6， AE平分 BAC交 BC于点 E，点 D为 AB的中点，连结DE，则 BDE的周长是 _. 解析 ： AB=AC， AE平分 BAC交 BC 于点 E， 12 3B E C E B C ， 又 D为 AB 的中点， DE是 BAC的中线， 2 .512D E A B， BDE的周长 =BD+DE+BE=2.5+2.5+3=8. 答案： 8. 17.如图，在 ABCD中， DB=DC， C的度数比 ABD的度数大 54 ， AE BD 于点 E，则 DAE的度数等于 _. 解析 ：设 C=x，则 ABD=x 54 ， DB=CD， C= DBC=x ，
10、四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AD BC， ABC+ C=180 ， x+x+x 54=180 ， x=78， 即 C= DBC=78 ， AD BC， ADB= DBC=78 ， AE BD， AED=90 ， DAE=180 90 78=12 ， 答案 ： 12 . 18.如图，点 A1， A2在射线 OA上， B1在射线 OB上，依次作 A2B2 A1B1， A3B2 A2B1， A3B3 A2B2，A4B3 A3B2， .若 A2B1B2和 A3B2B3的面积分别为 1、 9，则 A1007B1007A1008的面积是 _. 解析 ： A2B1B2和 A3B2B3的面积
11、分别为 1、 9， A3B3 A2B2， A3B2 A2B1， B1B2A2= B2B3A3， A2B1B2= A3B2B3， A2B1B2 A3B2B3， 2 1 1 2 2 23 2 2 3 3 31193A B B B A BA B B B A B ， A3B2 A2B1， OA2B1 OA3B2， 1 2 1 12 3 2 213O B A B O AO B A B O A ， OB1A2的面积为 12， A1B1A2的面积为 13， A2B2A3的面积为 3， A3B3A4的面积为 27， A1007B1007A1008的面积为 13 32(n 1)=32n 3， 答案： 32n 3
12、. 三 .解答题 (本大题共有 6 小题，第 19 小题 8 分，第 20-23 小题每小题 10 分，第 24 题 12分，共 60分 .解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ) 19.化简求值： 2 422 2 1xxx x x ，其中 21x . 解析： 将原式括号中第二项提取 1，利用同分母分式的减法法则计算，分子再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 . 答案 ：原式 = 2 422 2 1xxx x x = 2 4221xx= 22 122xx xxx =
13、x+1， 当 21x 时，原式 = 2 1 1 2 . 20.某市公租房倍受社会关注， 2012 年竣工的公租房有 A， B， C， D 四种型号共 500 套， B型号公租房的入住率为 40%.A， B， C， D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图 1和图2两幅尚不完整的统计图 . (1)请你将图 1和图 2 的统计图补充完整； (2)在安置中，由于 D型号公租房很受欢迎，入住率很高， 2012年竣工的 D型公租房中，仅有 5 套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余 3 套在不同的单元不同的楼层 .老王和老张分别从 5套中各任抽 1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元
14、同一楼层的概率 . 解析： (1)用 1减去其余型号公租房所占的百分比，即可得到 2012年竣工的公租房中 D种型号所占的百分比；首先根据扇形图计算出 B型公租房的套数，再乘以入住率即可知道已入住的 B型公租房的套数；再将图 1和图 2的统计图补充完整； (2)根据已知列出所有可能的图表即可得出答案 . 答案 ： (1)1 40% 20% 35%=5%； 500 20%=100套， 100 40%=40， 如图所示： (2)设 5套房子分别编号为： 1， 2， 3， 4， 5，只有 1， 2在同一楼层， 则列表为： 老张 老王 1 2 3 4 5 1 (1， 2) (1， 3) (1， 4)
15、(1， 5) 2 (2， 1) (2， 3) (2， 4) (2， 5) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 4) (3， 5) 4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) (4， 5) 5 (5， 1) (5， 2) (5， 3) (5， 4) 老王和老张住在同一单元同一层楼只有 (1， 2)， (2， 1)， 老王和老张住在同一单元同一层楼的概率是： 2 20=110. 21.如图，四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，分别作 BE AC于 E， DF AC于 F，已知 OE=OF， CE=AF. (1)求证： BOE DOF； (2)若 12OA BD，则四边形 AB
16、CD是什么特殊四边形？请说明理由 . 解析： (1)根据 AAS或 ASA即可证明； (2)结论：矩形 .只要证明对角线 AC=BD即可； 答案： (1) BE AC， DF AC BEO=90= DFO， 在 BOE和 DOF中， B E O D F OB O E D O FO E O F BOE DOF(ASA). (2)四边形 ABCD是矩形 证明： BOE DOF， OB=OD， OE=OF， CE=AF， OC=OA， 四边形 ABCD是平行四边形， 12OA AC， 又 12OA BD， AC=BD 四边形 ABCD是矩形 . 22.如图， PA 为 O 的切线， A 为切点，过
17、A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C，交 O 于点 B，延长 BO 与 O交于点 D，与 PA的延长线交于点 E. (1)求证： PB 为 O的切线； (2)若 1an2t ABE，求 sin E. 解析： (1)要证 PB是 O的切线，只要连接 OA，再证 PBO=90 即可； (2)连接 AD，证明 ADE POE，得到 EA ADEP OP，设 OC=t，则 BC=2t， AD=2t，由 PBC BOC，可求出 sin E 的值 . 答案： (1)证明：连接 OA， PA为 O的切线， OA PA PAO=90 ， OA=OB， OP AB 于 C， BC=CA， PB=PA， PA
18、O PBO， PBO= PAO=90 ， PB为 O的切线； (2)解：连接 AD， BD为直径， BAD=90 由 (1)知 BCO=90 AD OP， ADE POE， EA ADEP OP， 由 AD OC得 AD=2OC 1an2t ABE， 12OCBC设 OC=t，则 BC=2t， AD=2t，由 PBC BOC， 得 PC=2BC=4t， OP=5t， 25EA ADEP OP. 可设 EA=2， EP=5，则 PA=3， PA=PB， PB=3， 3s i n5PBE EP . 23.甜甜水果批发商销售每箱进价为 30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场调查发现
19、，若以每箱 40 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1元，平均每天少销售 3箱 . (1)求平均每天销售量 y(箱 )与销售价 x(元 /箱 )之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润 w(元 )与销售价 x(元 /箱 )之间的函数关系式； (3)如果批发商平均每天获得的销售利润为 1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？ 解析： (1)依据题意易得出平均每天销售量 (y)与销售价 x(元 /箱 )之间的函数关系式； (2)根据销售利润 =销售量 (售价进价 )，列出平均每天的销售利润 w(元 )与销售价 x(元 /箱 )之间的函数关系式即可； (3)把 W=1
20、008代入函数关系式，求出 x的值即可 . 答案 ： (1)根据题意得 y=90 3(x 40)= 3x+210， y= 3x+210； (2)根据题意得， w=(x 30)( 3x+210)= 3x2+300x 6300， w= 3x2+300x 6300； (3)由 (2)得： w= 3x2+300x 6300= 3(x 50)2+1200， 令 w=1008得： = 3(x 50)2+1200=1008， 解得： x1=42， x2=58(不合题意，舍去 )， 每箱苹果的销售价是 42元 . 24.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的象经过 A( 1， 0)、 B(3， 0)、
21、N(2， 3)三点，且与 y轴交于点 C. (1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点 M及点 C的坐标； (2)若直线 y=kx+d经过 C、 M两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 CDAN 是平行四边形； (3)点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点 P，使以点 P 为圆心的圆经过 A、 B两点，并且与直线 CD相切？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据题意将点 A， B， N的坐标代入函数解析式，组成方程组即可求得； (2)求得点 C， M的坐标，可得直线 CM的解析式，可求得点 D的坐标，即可得到 CD=32，A
22、N=32， AD=2， CN=2，根据平行四边形的判定定理可得四边形 CDAN是平行四边形； (3)假设存在这样的点 P，使以点 P 为圆心的圆经过 A、 B 两点，并且与直线 CD 相切，因为这个二次函数的对称轴是直线 x=1，故可设 P(1， y0)，则 PA是圆的半径且 PA2=y02+22， 过 P做直线 CD的垂线，垂足为 Q，则 PQ=PA时以 P为圆心的圆与直线 CD 相切 . 由第 (2)小题易得： MDE为等腰直角三角形，故 PQM也是等腰直角三角形，继而求得满足题意的点 P存在，其坐标为 (1， 4 2 6 )或 (1， 4 2 6 ). 答案 ： (1)因为二次函数 y=
23、ax2+bx+c的图象经过点 A( 1， 0)、 B(3， 0)、 N(2， 3) 所以，可建立方程组： 00 9 33 4 2a b ca b ca b c ， 解得： 123abc 所以，所求二次函数的解析式为 y= x2+2x+3， 所以，顶点 M(1， 4)，点 C(0， 3). (2)直线 y=kx+d经过 C、 M两点， 所以 34dkd， 即 k=1， d=3， 直线解析式为 y=x+3. 令 y=0，得 x= 3， 故 D( 3， 0) CD=32， AN=32， AD=2， CN=2 CD=AN， AD=CN 四边形 CDAN是平行四边形 . (3)假设存在这样的点 P，使以
24、点 P为圆心的圆经过 A、 B两点，并且与直线 CD 相切， 因为这个二次函数的对称轴是直线 x=1， 故可设 P(1， y0)， 则 PA是圆的半径且 PA2=y02+22， 过 P做直线 CD的垂线，垂足为 Q，则 PQ=PA时以 P为圆心的圆与直线 CD 相切 . 由第 (2)小题易得： MDE为等腰直角三角形， 故 PQM也是等腰直角三角形， 由 P(1， y0)得 PE=y0， PM=|4 y0|， 0422yPMPQ ， 由 PQ2=PA2得方程： 20 2204 22y y ， 解得0 4 2 6y ，符合题意， 所以，满足题意的点 P 存在，其坐标为 (1， 4 2 6 )或 (1， 4 2 6 ).
