1、2017年山东省莒北五校联盟中考一模试卷数学 一、选择题 (本题共 12 个小题， 1-8每小题 3分， 9-12每小题 3分，满分 40分 )每小题给出标号为 A， B， C， D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 . 1.-2017的绝对值是 ( ) A.2017 B. 12017C.-2017 D.- 12017解析： -2017的绝对值等于 2017. 答案： A 2.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图
2、形的定义 .不符合题意； B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义 .不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义 .不符合题意 . 答案： C 3.下列事件中是必然事件的是 ( ) A.-a是负数 B.两个相似图形是位似图形 C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.平移后的图形与原来对应线段相等 解析： A、 -a是非正数，是随机事件，故 A错误； B、两个相似图形是位
3、似图形是随机事件，故 B错误； C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故 C错误； D、平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故 D正确 . 答案： D 4.据统计，某年我国国内生产总值达 397983亿元 .则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为 ( )亿元 . A.3.97983 1013 B.3.97983 105 C.4.0 1013 D.4.0 105 解析： 397983亿元用科学记数法表示为 3.97983 105亿元 . 答案： B. 5.如图所示， AB CD， AD与 BC相交于点 E， EF是 BED的平分线，若 1=30， 2=
4、40，则 BEF=( ) A.70 B.40 C.35 D.30 解析： AB CD， 1= D， BED= 2+ D=30 +40 =70， EF是 BED的平分线， BEF=12 BEF=35 . 答案： C 6.如图是由 5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：由图可知，左视图有二行，最下一层 2个小正方体，上面左侧有一个小正方体 . 答案： D 7.若关于 x的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为 ( ) A.-4 B.2 C.4 D.-3 解析：设一元二次方程的另一根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的
5、关系，得 1+x1=-3，解得： x1=-4. 答案： A. 8.如图，在边长为 12的正方形 ABCD中， E是边 CD的中点，将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF交 BC于点 G.则 BG的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析：在正方形 ABCD 中， AD=AB=BC=CD， D= B= BCD=90， 将 ADE沿 AE 对折至 AFE， AD=AF， DE=EF， D= AFE=90， AB=AF， B= AFG=90， 又 AG=AG，在 Rt ABG和 Rt AFG中， AG=AG， AB=AF， Rt ABG Rt AFG(HL)， BG=GF， E是边
6、CD 的中点， DE=CE=6，设 BG=x，则 CG=12-x， GE=x+6， GE2=CG2+CE2， (x+6)2=(12-x)2+62，解得 x=4， BG=4. 答案： B 9.若不等式组 04 2 2xaxx，有解，则实数 a的取值范围是 ( ) A.a -2 B.a -2 C.a -2 D.a -2 解析： 04 2 2 ,xaxx，解不等式 x+a 0得， x -a， 由不等式 4-2x x-2得， x 2， 不等式组：不等式组 04 2 2xaxx，有解， a -2. 答案： D 10.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b2-4ac 与反
7、比例函数abcy x 在同一坐标系内的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 解析：由抛物线的图象可知，横坐标为 1的点，即 (1， a+b+c)在第四象限，因此 a+b+c 0；双曲线 abcyx的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a 0；对称轴 x=2ba 0，所以 b 0； 抛物线与 x轴有两个交点，故 b2-4ac 0；直线 y=bx+b2-4ac经过第一、二、四象限 . 答案： D 11.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 在第一象限，且 AB x 轴，直线 y=-x从原点出发沿 x轴正方向平移，被平行四边形 ABCD截得的线段 EF的长度 l与平移的距
8、离 m的函数图象如图，那么平行四边形 ABCD的面积为 ( ) A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 解析：根据图象可以得到当移动的距离是 4时，直线经过点 A， 当移动距离是 7时，直线经过 D，在移动距离是 8时经过 B，则 AB=8-4=4， 当直线经过 D点，设交 AB与 N，则 DN=2 2 ，作 DM AB于点 M. y=-x与 x轴形成的角是 45， 又 AB x轴， DNM=45， DM=DN sin45 =2 222=2， 则平行四边形的面积是： AB DM=4 2=8. 答案： C 12.如图， AB为半圆 O 的直径， CD 切 O于点 E， AD、 BC分别切 O于
9、A、 B两点， AD与 CD相交于 D， BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、 OC，对于下列结论： OD2=DE CD； AD+BC=CD； OD=OC； S 梯形 ABCD=CD OA； DOC=90；若切点 E 在半圆上运动 (A、 B 两点除外 )，则线段 AD与 BC的积为定值 .其中正确的个数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析：连接 OE，如图所示： AD与圆 O相切， DC 与圆 O相切， BC与圆 O相切， DAO= DEO= OBC=90， DA=DE， CE=CB， AD BC， CD=DE+EC=AD+BC，选项正确； S 梯形 ABCD=12(AD+B
10、C) AB=CD OA；选项正确； 在 Rt ADO和 Rt EDO 中， OD=OD， DA=DE， Rt ADO Rt EDO(HL)， AOD= EOD， 同理 Rt CEO Rt CBO， EOC= BOC， 又 AOD+ DOE+ EOC+ COB=180， 2( DOE+ EOC)=180，即 DOC=90，选项正确； DOC= DEO=90，又 EDO= ODC， EDO ODC， OD DECD OD，即 OD2=DC DE，选项正确； 同理 ODE OEC， OD DEOC OE， OD OC，选项错误； COD=90， OE CD， OE2=CE DE， DA=DE， CE
11、=CB， AD BC=OE2，线段 AD 与 BC的积为定值，故正确 . 答案： A 二、填空题 (本题共 4 个小题，每小题 4分，满分 16分 ) 13.分解因式： a3-2a2+a= . 解析： a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2. 答案： a(a-1)2 14.如图，四边形 ABCD是菱形， A=60， AB=6，扇形 BEF的半径为 6，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 . 解析：连接 BD， 四边形 ABCD是菱形， A=60， ADC=120， 1= 2=60， DAB是等边三角形， AB=6， ABD的高为 3 3 ， 扇形 BEF的半径为 6，圆心角
12、为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 AD、 BE相交于点 G，设 BF、 DC 相交于点 H， 在 ABG和 DBH中， 234AAB BD ， ABG DBH(ASA)， 四边形 GBHD的面积等于 ABD的面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 EBF-S ABD= 26 0 6 1 6 3 3 6 9 33 6 0 2 . 答案： 6 -9 3 15.关于 x的分式方程 311mxx=1的解为正数，则 m的取值范围是 . 解析：方程两边同乘以 x-1，得， m-3=x-1，解得 x=m-2， 分式方程 311mxx=1的解为正数， x=m-2 0且 x-1
13、0， 即 m-2 0且 m-2-1 0， m 2且 m 3. 答案： m 2且 m 3 16. 两个反比例函数 y=kx(k 1)和 y=1x在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y=kx的图象上， PC x 轴于点 C，交 y=1x的图象于点 A， PD y 轴于点 D，交 y=1x的图象于点 B， BE x 轴于点 E，当点 P 在 y=kx图象上运动时，以下结论： BA 与 DC 始终平行； PA 与 PB始终相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化； OBA 的面积等于四边形 ACEB 的面积 .其中一定正确的是 (填序号 ) 解析：设点 P的坐标为 (m， km)，则点 A(m，
14、 1m)，点 C(m， 0)，点 B(mk， km)，点 D(0， km)， PB=m- 1mkmkk， PD=m， PA= 11k km m m ， PD=m， PC=km， 1PB kPD k， 1P A k P BP C k P D， BA DC，成立； PB= 1kkm， PA= 1km， 当 m2=k时， PA=PB，不成立； S 矩形 OCPD=k， S OBD=12， S OAC=12， S 四边形 PAOB=S 矩形 OCPD-S OBD-S OBD=k-1， k为固定值，成立； S 梯形 BECA= 21 1 1 12 2 2k m kA C B E E C mm m k k
15、 ， S OBA=S 四边形 PAOB-S PAB=k-1- 211122m k kmmk m k ， S 梯形 BECA=S OBA，成立 . 综上可知：一定正确的为 . 答案： 三、解答题 (本大题共 6个小题，满分 64分 ) 17.计算： 12 -3tan30 +( -4)0-(12)-1. 解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算 . 答案： 12 -3tan30 +( -4)0-(12)-1= 32 3 3 1 2 3 13 . 18.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图
16、位置时， AB=3m，已知木箱高 BE= 3 m，斜面坡角为 30，求木箱端点 E距地面 AC的高度 EF. 解析：连接 AE，在 Rt ABE中求出 AE，根据 EAB的正切值求出 EAB的度数，继而得到EAF的度数，在 Rt EAF中，解出 EF 即可得出答案 . 答案：连接 AE， 在 Rt ABE中， AB=3m， BE= 3 m，则 AE= 22 23A B B Em， 又 tan EAB= 33BEAB， EAB=30， 在 Rt AEF中， EAF= EAB+ BAC=60， EF=AE sin EAF= 3232=3m. 答：木箱端点 E距地面 AC的高度为 3m. 19.某电
17、脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8万元 . (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ (2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑 .已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5万元且不少于 4.8万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ 解析： (1)根据单价 =总价数量，列式计算即可得出结论； (2)设购进甲种电脑 y 台，则购进乙种电脑 (15-y)台 (0 y 15)，根据总价 =甲种电脑单价购买数量 +乙种电
18、脑单价购买数量结合总价不多于 5 万元且不少于 4.8 万元即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出 y的取值范围，取期内的正整数即可得出结论 . 答案： (1)80000 (100000-80000) 1000=4000(元 ). 答：今年三月份甲种电脑每台售价 4000元 . (2)设购进甲种电脑 y 台，则购进乙种电脑 (15-y)台 (0 y 15)， 根据题意得： 3 5 0 0 3 0 0 0 1 5 4 8 0 0 03 5 0 0 3 0 0 0 1 5 5 0 0 0 0yy ，解得： 6 y 10， y可以为 6、 7、 8、 9、10. 答：有五种进货方案 . 20
19、.2015年 1月，市教育局在全市中小学中选取了 63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价 .评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 . 根据上述信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角等于 ；补全统计直方图； (2)被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行 .在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 . 解析： (1)根据题意列式求值，
20、根据相应数据画图即可； (2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可 . 答案： (1)6 20%=30， (30-3-7-6-2) 30 360=12 30 26=144， 答：本次抽取的学生人数是 30人；扇形统计图中的圆心角等于 144； 补全统计图如图所示： (2)根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑 道，横排为小花抽取的跑道， 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， P(A)= 8220 5. 21.某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如
21、果售价超过80元后，若再涨价，则每涨 1元每月少卖 3件 .设每件商品的售价为 x元，每个月的销售量为 y件 . (1)求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围； (2)设每月的销售利润为 W，请直接写出 W与 x的函数关系式； (3)每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 解析： (1)当售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1件， y=260-x， 50 x 80，当如果售价超过 80元后，若再涨价，则每涨 1元每月少卖 3件，y=420-3x， 80 x 140， (2)由利润 =(售价 -成本
22、)销售量列出函数关系式， (3)分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较 . 答案： (1)当 50 x 80时， y=210-(x-50)，即 y=260-x， 当 80 x 140时， y=210-(80-50)-3(x-80)，即 y=420-3x. 则 2 6 0 5 0 8 04 2 0 3()( 8 0 1 4 0 ).y x xy x x ， (2)由利润 =(售价 -成本 )销售量可以列出函数关系式 w=-x2+300x-10400(50 x 80)， w=-3x2+540x-16800(80 x 140). (3)当 50 x 80 时， w=-x2+300x-10400
23、， 当 x=80有最大值，最大值为 7200， 当 80 x 140时， w=-3x2+540x-16800， 当 x=90时，有最大值，最大值为 7500，故售价定为 90元 .利润最大为 7500元 . 22.AB为 O直径， BC 为 O切线，切点为 B， CO平行于弦 AD，作直线 DC. (1)求证： DC 为 O切线； (2)若 AD OC=8，求 O半径 r. 解析： (1)连接 OD，要证明 DC 是 O的切线，只要证明 ODC=90即可 .根据题意，可证OCD OCB，即可得 CDO= CBO=90，由此可证 DC 是 O的切线； (2)连接 BD， OD.先根据两角对应相等
24、的两三角形相似证明 ADB ODC，再根据相似三角形对应边 成比例即可得到 r的值 . 答案： (1)连接 OD. OA=OD， A= ADO. AD OC， A= BOC， ADO= COD， BOC= COD. 在 OBC与 ODC中， OB=OD， BOC= DOC， OC=OC， OBC ODC(SAS)， OBC= ODC， 又 BC 是 O的切线， OBC=90， ODC=90， DC是 O的切线 . (2)连接 BD. 在 ADB与 ODC中， A= COD， ADB= ODC=90， ADB ODC， AD： OD=AB： OC， AD OC=OD AB=r 2r=2r2，即
25、2r2=8，故 r=2. 23.如图，平行四边形 ABCD中， D点在抛物线 y=18x2+bx+c上，且 OB=OC， AB=5， tan ACB=34 ， M是抛物线与 y轴的交点 . (1)求直线 AC和抛物线的解析式； (2)动点 P从 A到 D，同时动点 Q从 C到 A都以每秒 1个单位的速度运动 .问：当 P运动到何处时， APQ是直角三角形？ (3)在 (2)中当 P运动到某处时，四边形 PDCQ的面积最小，求此时 CMQ的面积 . 解析： (1)首先利用锐角三角函数关系得出 A， C点坐标，再求出一次函数解析式，根据平行四边形的性性质求出点 D 坐标，利用待定系数法可求出 b、
26、 c 的值，继而得出二次函数表达式； (2)设点 P 运动了 t秒时， PQ AC，此时 AP=t， CQ=t， AQ=5-t，再由 APQ CAO或 AQP CAO，利用对应边成比例可求出 t的值，继而确定点 P的位置； (3)只需使 APQ的面积最大，就能满足四边形 PDCQ的面积最小，设 APQ底边 AP上的高为h，作 QH AD于点 H，由 AQH CAO，利用对应边成比例得出 h的表达式，继而表示出APQ 的面积表达式，即可得出四边形 PDCQ 的最小值，也可确定点 P 的位置，进而得出 Q 的位置，进而得出 CMQ 的面积 . 答案： (1)如图 1， tan ACB=34， 34
27、AOCO，设 AO=3x， CO=4x， OB=OC， BO=4x， AB2=AO2+BO2，则 25=25x2， 解得： x=1(负数舍去 )， AO=3， BO=CO=4， A(0， 3)， B(-4， 0)， C(4， 0)， 设直线 AC 的解析式为： y=kx+d，则 340dkd，解得： 3 34dk ，故直线 AC的解析式为： y=-34x+3； 四边形 ABCD是平行四边形， BC=AD=8， D(8， 3)， B， D点都在抛物线 y=18x2+bx+c上，1 6 4 8 381 1 6 4 08bcbc ，解得： 143bc ，故此抛物线解析式为： y=18x2-14x-3
28、. (2)如图 2， OA=3， OB=4， AC=5. 设点 P运动了 t秒时， PQ AC，此时 AP=t， CQ=t， AQ=5-t， PQ AC， AQP= AOC=90， PAQ= ACO， APQ CAO， AP AQAC CO，即 554tt， 解得： t=259. 如图 3，设点 P运动了 t秒时，当 QP AD，此时 AP=t， CQ=t， AQ=5-t， QP AD， APQ= AOC=90， PAQ= ACO， AQP CAO， AQ APAC CO，即 554tt ，解得： t=209. 即当点 P运动到距离 A 点 259或 209个单位长度处， APQ是直角三角形；
29、 (3)如图 4， S 四边形 PDCQ+S APQ=S ACD，且 S ACD=12 8 3=12， 当 APQ的面积最大时，四边形 PDCQ的面积最小， 当动点 P运动 t秒时， AP=t， CQ=t， AQ=5-t， 设 APQ底边 AP 上的高为 h，作 QH AD于点 H， 由 AQH CAO可得： 535ht，解得： h=35(5-t)， S APQ= 221 3 3 3 5 1 5552 5 1 0 1 0 2 8t t t t t ， 当 t=52时， S APQ达到最大值 158，此时 S 四边形 PDCQ=12-15 8188， 故当点 P运动到距离点 A， 52个单位处时，四边形 PDCQ面积最小，则 AQ=QC=52， 故 CMQ的面积为： 1 1 12 2 2AM CS 4 6=6.
