1、2017年 山 东 省 莒 北 五 校 联 盟 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 个 小 题 ， 1-8 每 小 题 3 分 ， 9-12每 小 题 3分 ， 满 分 40分 )每 小 题 给 出标 号 为 A， B， C， D 四 个 备 选 答 案 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 .1.-2017的 绝 对 值 是 ( )A.2017B. 12017C.-2017D.- 12017 解 析 ： -2017 的 绝 对 值 等 于 2017.答 案 ： A2.下 列 各 图 是 选 自 历 届 世 博 会 徽 中 的 图 案 ， 其 中
2、 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 使 它 绕 这 一 点 旋 转 180度 以 后 ，能 够 与 它 本 身 重 合 ， 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 .不 符 合 题 意 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 使 它 绕 这 一 点 旋 转 180度 以 后 ， 能 够与 它 本 身 重 合 ， 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 .不 符 合 题 意 ；C、 是
3、中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 使 它 绕 这 一 点 旋 转 180度 以 后 ， 能 够与 它 本 身 重 合 ， 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 .不 符 合 题 意 . 答 案 ： C3.下 列 事 件 中 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.-a是 负 数 B.两 个 相 似 图 形 是 位 似 图 形C.随 机 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上D.平 移 后 的 图 形 与 原 来 对 应 线 段 相 等解 析
4、： A、 -a是 非 正 数 ， 是 随 机 事 件 ， 故 A错 误 ；B、 两 个 相 似 图 形 是 位 似 图 形 是 随 机 事 件 ， 故 B 错 误 ；C、 随 机 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ， 故 C 错 误 ；D、 平 移 后 的 图 形 与 原 来 对 应 线 段 相 等 是 必 然 事 件 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D4.据 统 计 ， 某 年 我 国 国 内 生 产 总 值 达 397983 亿 元 .则 以 亿 元 为 单 位 用 科 学 记 数 法 表 示 这 一 年我 国 的 国 内 生
5、 产 总 值 为 ( )亿 元 .A.3.97983 10 13B.3.97983 105C.4.0 1013D.4.0 105解 析 ： 397983 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.97983 105亿 元 .答 案 ： B.5.如 图 所 示 ， AB CD， AD与 BC 相 交 于 点 E， EF 是 BED的 平 分 线 ， 若 1=30 ， 2=40 ，则 BEF=( ) A.70B.40C.35D.30解 析 ： AB CD， 1= D， BED= 2+ D=30 +40 =70 ， EF 是 BED的 平 分 线 ， BEF= 12 BEF=35 .答 案 ：
6、 C6.如 图 是 由 5 个 底 面 直 径 与 高 度 相 等 的 大 小 相 同 的 圆 柱 搭 成 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 由 图 可 知 ， 左 视 图 有 二 行 ， 最 下 一 层 2 个 小 正 方 体 ， 上 面 左 侧 有 一 个 小 正 方 体 .答 案 ： D7.若 关 于 x的 方 程 x 2+3x+a=0有 一 个 根 为 1， 则 另 一 个 根 为 ( )A.-4B.2C.4D.-3解 析 ： 设 一 元 二 次 方 程 的 另 一 根 为 x 1， 则 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关
7、 系 ， 得 1+x1=-3，解 得 ： x1=-4.答 案 ： A.8.如 图 ， 在 边 长 为 12 的 正 方 形 ABCD中 ， E是 边 CD 的 中 点 ， 将 ADE沿 AE 对 折 至 AFE， 延长 EF 交 BC于 点 G.则 BG的 长 为 ( ) A.5B.4C.3D.2解 析 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AD=AB=BC=CD， D= B= BCD=90 ， 将 ADE沿 AE对 折 至 AFE， AD=AF， DE=EF， D= AFE=90 ， AB=AF， B= AFG=90 ，又 AG=AG， 在 Rt ABG 和 Rt AFG中 ， AG=AG，
8、AB=AF， Rt ABG Rt AFG(HL)， BG=GF， E 是 边 CD的 中 点 ， DE=CE=6， 设 BG=x， 则 CG=12-x， GE=x+6， GE 2=CG2+CE2， (x+6)2=(12-x)2+62， 解 得 x=4， BG=4.答 案 ： B 9.若 不 等 式 组 04 2 2x ax x ， 有 解 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a -2B.a -2C.a -2D.a -2解 析 ： 04 2 2,x ax x ， 解 不 等 式 x+a 0 得 ， x -a，由 不 等 式 4-2x x-2得 ， x 2， 不 等 式 组 ：
9、不 等 式 组 04 2 2x ax x ， 有 解 ， a -2. 答 案 ： D10.二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y=bx+b2-4ac 与 反 比 例 函 数a b cy x 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 抛 物 线 的 图 象 可 知 ， 横 坐 标 为 1 的 点 ， 即 (1， a+b+c)在 第 四 象 限 ， 因 此 a+b+c 0； 双 曲 线 a b cy x 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ；由 于 抛 物 线 开 口 向 上 ， 所 以
10、a 0； 对 称 轴 x= 2ba 0， 所 以 b 0；抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 故 b2-4ac 0； 直 线 y=bx+b2-4ac经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 .答 案 ： D11.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 平 行 四 边 形 ABCD 在 第 一 象 限 ， 且 AB x 轴 ， 直 线 y=-x从 原 点 出 发 沿 x轴 正 方 向 平 移 ， 被 平 行 四 边 形 ABCD截 得 的 线 段 EF 的 长 度 l 与 平 移 的 距 离 m的 函 数 图 象 如 图 ， 那 么 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积
11、为 ( ) A.4B.4 2C.8D.8 2解 析 ： 根 据 图 象 可 以 得 到 当 移 动 的 距 离 是 4时 ， 直 线 经 过 点 A，当 移 动 距 离 是 7时 ， 直 线 经 过 D， 在 移 动 距 离 是 8 时 经 过 B， 则 AB=8-4=4，当 直 线 经 过 D 点 ， 设 交 AB与 N， 则 DN=2 2 ， 作 DM AB 于 点 M. y=-x与 x轴 形 成 的 角 是 45 ， 又 AB x轴 ， DNM=45 ， DM=DN sin45 =2 2 22 =2，则 平 行 四 边 形 的 面 积 是 ： AB DM=4 2=8.答 案 ： C12.
12、如 图 ， AB为 半 圆 O的 直 径 ， CD切 O 于 点 E， AD、 BC 分 别 切 O 于 A、 B 两 点 ， AD 与 CD相 交 于 D， BC 与 CD 相 交 于 C， 连 接 OD、 OC， 对 于 下 列 结 论 ： OD2=DE CD； AD+BC=CD； OD=OC； S 梯 形 ABCD=CD OA； DOC=90 ； 若 切 点 E 在 半 圆 上 运 动 (A、 B 两 点 除 外 )， 则 线 段 AD 与 BC的 积 为 定 值 .其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.5B.4C.3D.2解 析 ： 连 接 OE， 如 图 所 示 ： AD 与 圆
13、 O相 切 ， DC与 圆 O 相 切 ， BC与 圆 O 相 切 ， DAO= DEO= OBC=90 ， DA=DE， CE=CB， AD BC， CD=DE+EC=AD+BC， 选 项 正 确 ； S 梯 形 ABCD= 12 (AD+BC) AB=CD OA； 选 项 正 确 ；在 Rt ADO和 Rt EDO中 ， OD=OD， DA=DE， Rt ADO Rt EDO(HL)， AOD= EOD，同 理 Rt CEO Rt CBO， EOC= BOC，又 AOD+ DOE+ EOC+ COB=180 ， 2( DOE+ EOC)=180 ， 即 DOC=90 ， 选 项 正 确 ；
14、 DOC= DEO=90 ， 又 EDO= ODC， EDO ODC， OD DECD OD ， 即 OD 2=DC DE， 选 项 正 确 ；同 理 ODE OEC， OD DEOC OE ， OD OC， 选 项 错 误 ； COD=90 ， OE CD， OE2=CE DE， DA=DE， CE=CB， AD BC=OE2， 线 段 AD与 BC的 积 为 定 值 ， 故 正 确 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 16分 )13.分 解 因 式 ： a 3-2a2+a= .解 析 ： a3-2a2+a=a(a2-2a+1
15、)=a(a-1)2.答 案 ： a(a-1)214.如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， A=60 ， AB=6， 扇 形 BEF的 半 径 为 6， 圆 心 角 为 60 ， 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： 连 接 BD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， A=60 ， ADC=120 ， 1= 2=60 ， DAB是 等 边 三 角 形 ， AB=6， ABD的 高 为 3 3 ， 扇 形 BEF的 半 径 为 6， 圆 心 角 为 60 ， 4+ 5=60 ， 3+ 5=60 ， 3= 4，设 AD、 BE 相 交 于 点 G， 设 BF、 DC
16、相 交 于 点 H，在 ABG和 DBH中 ， 23 4AAB BD ， ABG DBH(ASA)， 四 边 形 GBHD 的 面 积 等 于 ABD的 面 积 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： S 扇 形 EBF-S ABD= 260 6 1 6 3 3 6 9 3360 2 .答 案 ： 6 -9 315.关 于 x 的 分 式 方 程 31 1mx x =1的 解 为 正 数 ， 则 m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 方 程 两 边 同 乘 以 x-1， 得 ， m-3=x-1， 解 得 x=m-2， 分 式 方 程 31 1mx x =1的 解 为 正 数 ， x=
17、m-2 0 且 x-1 0，即 m-2 0 且 m-2-1 0， m 2 且 m 3.答 案 ： m 2且 m 3 16. 两 个 反 比 例 函 数 y= kx (k 1)和 y= 1x 在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 P 在 y= kx 的 图 象 上 ， PC x 轴 于 点 C， 交 y= 1x 的 图 象 于 点 A， PD y 轴 于 点 D， 交 y= 1x 的 图 象 于 点 B， BE x 轴 于 点 E， 当 点 P 在 y= kx 图 象 上 运 动 时 ， 以 下 结 论 ： BA 与 DC 始 终 平 行 ； PA 与 PB始 终 相 等
18、； 四 边 形 PAOB 的 面 积 不 会 发 生 变 化 ； OBA 的 面 积 等 于 四 边 形 ACEB 的 面 积 .其 中 一 定 正 确 的 是 (填 序 号 ) 解 析 ： 设 点 P的 坐 标 为 (m， km )， 则 点 A(m， 1m )， 点 C(m， 0)， 点 B( mk ， km )， 点 D(0， km )， PB=m- 1m k mk k ， PD=m， PA= 1 1k km m m ， PD=m， PC= km ， 1PB kPD k ， 1PA k PBPC k PD ， BA DC， 成 立 ； PB= 1kk m， PA= 1km ， 当 m 2
19、=k 时 ， PA=PB， 不 成 立 ；S 矩 形 OCPD=k， S OBD= 12 ， S OAC= 12 ，S 四 边 形 PAOB=S 矩 形 OCPD-S OBD-S OBD=k-1， k 为 固 定 值 ， 成 立 ；S 梯 形 BECA= 21 1 1 12 2 2k m kAC BE EC mm m k k ，S OBA=S 四 边 形 PAOB-S PAB=k-1- 21 112 2m k km mk m k ， S 梯 形 BECA=S OBA， 成 立 .综 上 可 知 ： 一 定 正 确 的 为 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ，
20、满 分 64 分 )17.计 算 ： 12 -3tan30 +( -4) 0-( 12 )-1.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 计 算 .答 案 ： 12 -3tan30 +( -4)0-( 12 )-1= 32 3 3 1 2 3 13 . 18.一 个 长 方 体 木 箱 沿 斜 面 下 滑 ， 当 木 箱 滑 至 如 图 位 置 时 ， AB
21、=3m， 已 知 木 箱 高 BE= 3 m， 斜面 坡 角 为 30 ， 求 木 箱 端 点 E距 地 面 AC的 高 度 EF.解 析 ： 连 接 AE， 在 Rt ABE中 求 出 AE， 根 据 EAB的 正 切 值 求 出 EAB 的 度 数 ， 继 而 得 到 EAF的 度 数 ， 在 Rt EAF中 ， 解 出 EF 即 可 得 出 答 案 . 答 案 ： 连 接 AE，在 Rt ABE中 ， AB=3m， BE= 3 m， 则 AE= 2 2 2 3AB BE m， 又 tan EAB= 33BEAB ， EAB=30 ，在 Rt AEF中 ， EAF= EAB+ BAC=60
22、 ， EF=AE sin EAF= 32 3 2 =3m.答 ： 木 箱 端 点 E距 地 面 AC的 高 度 为 3m.19.某 电 脑 公 司 经 销 甲 种 型 号 电 脑 ， 今 年 三 月 份 的 电 脑 售 价 比 去 年 同 期 每 台 降 价 1000元 ， 如果 卖 出 相 同 数 量 的 电 脑 ， 去 年 销 售 额 为 10 万 元 ， 今 年 销 售 额 只 有 8 万 元 .(1)今 年 三 月 份 甲 种 电 脑 每 台 售 价 多 少 元 ？(2)为 了 增 加 收 入 ， 电 脑 公 司 决 定 再 经 销 乙 种 型 号 电 脑 .已 知 甲 种 电 脑 每
23、 台 进 价 为 3500 元 ，乙 种 电 脑 每 台 进 价 为 3000元 ， 公 司 预 计 用 不 多 于 5 万 元 且 不 少 于 4.8万 元 的 资 金 购 进 这 两种 电 脑 共 15台 ， 有 几 种 进 货 方 案 ？ 解 析 ： (1)根 据 单 价 =总 价 数 量 ， 列 式 计 算 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 购 进 甲 种 电 脑 y 台 ， 则 购 进 乙 种 电 脑 (15-y)台 (0 y 15)， 根 据 总 价 =甲 种 电 脑 单 价 购 买 数 量 +乙 种 电 脑 单 价 购 买 数 量 结 合 总 价 不 多 于 5 万 元 且 不
24、 少 于 4.8万 元 即 可 得 出 关 于y的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 得 出 y 的 取 值 范 围 ， 取 期 内 的 正 整 数 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)80000 (100000-80000) 1000=4000(元 ). 答 ： 今 年 三 月 份 甲 种 电 脑 每 台 售 价 4000元 .(2)设 购 进 甲 种 电 脑 y 台 ， 则 购 进 乙 种 电 脑 (15-y)台 (0 y 15)，根 据 题 意 得 ： 3500 3000 15 480003500 3000 15 50000y yy y ， 解 得 ： 6 y
25、10， y 可 以 为 6、 7、 8、 9、10.答 ： 有 五 种 进 货 方 案 .20.2015年 1 月 ， 市 教 育 局 在 全 市 中 小 学 中 选 取 了 63所 学 校 从 学 生 的 思 想 品 德 、 学 业 水 平 、学 业 负 担 、 身 心 发 展 和 兴 趣 特 长 五 个 维 度 进 行 了 综 合 评 价 .评 价 小 组 在 选 取 的 某 中 学 七 年 级全 体 学 生 中 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 了 解 他 们 每 天 在 课 外 用 于 学 习 的 时 间 ， 并绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统
26、计 图 . 根 据 上 述 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 抽 取 的 学 生 人 数 是 ； 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 等 于 ； 补 全 统 计 直 方图 ；(2)被 抽 取 的 学 生 还 要 进 行 一 次 50米 跑 测 试 ， 每 5 人 一 组 进 行 .在 随 机 分 组 时 ， 小 红 、 小 花两 名 女 生 被 分 到 同 一 个 小 组 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 求 出 她 俩 在 抽 道 次 时 抽 在 相 邻 两 道 的 概率 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 式 求 值 ， 根 据 相 应 数 据 画 图
27、即 可 ；(2)根 据 题 意 列 表 ， 然 后 根 据 表 中 数 据 求 出 概 率 即 可 .答 案 ： (1)6 20%=30， (30-3-7-6-2) 30 360=12 30 26=144 ，答 ： 本 次 抽 取 的 学 生 人 数 是 30人 ； 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 等 于 144 ；补 全 统 计 图 如 图 所 示 ： (2)根 据 题 意 列 表 如 下 ：设 竖 列 为 小 红 抽 取 的 跑 道 ， 横 排 为 小 花 抽 取 的 跑 道 ， 记 小 红 和 小 花 抽 在 相 邻 两 道 这 个 事 件 为 A， P(A)= 8 220 5
28、.21.某 商 品 的 进 价 为 每 件 40 元 ， 如 果 售 价 为 每 件 50 元 ， 每 个 月 可 卖 出 210件 ； 如 果 售 价 超过 50 元 但 不 超 过 80 元 ， 每 件 商 品 的 售 价 每 上 涨 1 元 ， 则 每 个 月 少 卖 1 件 ； 如 果 售 价 超 过80元 后 ， 若 再 涨 价 ， 则 每 涨 1 元 每 月 少 卖 3件 .设 每 件 商 品 的 售 价 为 x元 ， 每 个 月 的 销 售 量为 y 件 .(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)设 每 月 的
29、 销 售 利 润 为 W， 请 直 接 写 出 W 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(3)每 件 商 品 的 售 价 定 位 多 少 元 时 ， 每 个 月 可 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 的 月 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)当 售 价 超 过 50 元 但 不 超 过 80 元 ， 每 件 商 品 的 售 价 每 上 涨 1 元 ， 则 每 个 月 少 卖 1件 ， y=260-x， 50 x 80， 当 如 果 售 价 超 过 80 元 后 ， 若 再 涨 价 ， 则 每 涨 1 元 每 月 少 卖 3 件 ，y=420-3x， 80 x 140， (2)由 利
30、润 =(售 价 -成 本 ) 销 售 量 列 出 函 数 关 系 式 ，(3)分 别 求 出 两 个 定 义 域 内 函 数 的 最 大 值 ， 然 后 作 比 较 .答 案 ： (1)当 50 x 80 时 ， y=210-(x-50)， 即 y=260-x，当 80 x 140 时 ， y=210-(80-50)-3(x-80)， 即 y=420-3x.则 260 50 80420 3 ( )(80 140).y x xy x x ， (2)由 利 润 =(售 价 -成 本 ) 销 售 量 可 以 列 出 函 数 关 系 式w=-x 2+300 x-10400(50 x 80)， w=-3
31、x2+540 x-16800(80 x 140).(3)当 50 x 80时 ， w=-x2+300 x-10400，当 x=80有 最 大 值 ， 最 大 值 为 7200，当 80 x 140 时 ， w=-3x2+540 x-16800，当 x=90时 ， 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 7500， 故 售 价 定 为 90 元 .利 润 最 大 为 7500元 .22.AB为 O 直 径 ， BC为 O 切 线 ， 切 点 为 B， CO平 行 于 弦 AD， 作 直 线 DC. (1)求 证 ： DC为 O 切 线 ；(2)若 AD OC=8， 求 O 半 径 r.解 析 ： (
32、1)连 接 OD， 要 证 明 DC 是 O 的 切 线 ， 只 要 证 明 ODC=90 即 可 .根 据 题 意 ， 可 证 OCD OCB， 即 可 得 CDO= CBO=90 ， 由 此 可 证 DC是 O 的 切 线 ；(2)连 接 BD， OD.先 根 据 两 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似 证 明 ADB ODC， 再 根 据 相 似 三 角形 对 应 边 成 比 例 即 可 得 到 r 的 值 .答 案 ： (1)连 接 OD. OA=OD， A= ADO. AD OC， A= BOC， ADO= COD， BOC= COD. 在 OBC与 ODC 中 ， OB
33、=OD， BOC= DOC， OC=OC， OBC ODC(SAS)， OBC= ODC，又 BC是 O 的 切 线 ， OBC=90 ， ODC=90 ， DC 是 O的 切 线 .(2)连 接 BD. 在 ADB与 ODC 中 ， A= COD， ADB= ODC=90 ， ADB ODC， AD： OD=AB： OC， AD OC=OD AB=r 2r=2r 2， 即 2r2=8， 故 r=2.23.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， D 点 在 抛 物 线 y= 18 x2+bx+c上 ， 且 OB=OC， AB=5， tan ACB= 34 ，M是 抛 物 线 与 y轴
34、的 交 点 . (1)求 直 线 AC 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)动 点 P 从 A 到 D， 同 时 动 点 Q 从 C 到 A 都 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 运 动 .问 ： 当 P 运 动 到 何处 时 ， APQ是 直 角 三 角 形 ？ (3)在 (2)中 当 P运 动 到 某 处 时 ， 四 边 形 PDCQ的 面 积 最 小 ， 求 此 时 CMQ的 面 积 .解 析 ： (1)首 先 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 A， C点 坐 标 ， 再 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 根 据 平 行四 边 形 的 性 性 质 求 出 点
35、D 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 b、 c的 值 ， 继 而 得 出 二 次 函 数 表 达式 ；(2)设 点 P 运 动 了 t 秒 时 ， PQ AC， 此 时 AP=t， CQ=t， AQ=5-t， 再 由 APQ CAO或 AQP CAO， 利 用 对 应 边 成 比 例 可 求 出 t 的 值 ， 继 而 确 定 点 P 的 位 置 ；(3)只 需 使 APQ 的 面 积 最 大 ， 就 能 满 足 四 边 形 PDCQ 的 面 积 最 小 ， 设 APQ底 边 AP 上 的 高 为h， 作 QH AD 于 点 H， 由 AQH CAO， 利 用 对 应 边 成
36、 比 例 得 出 h 的 表 达 式 ， 继 而 表 示 出 APQ 的 面 积 表 达 式 ， 即 可 得 出 四 边 形 PDCQ 的 最 小 值 ， 也 可 确 定 点 P 的 位 置 ， 进 而 得 出 Q 的位 置 ， 进 而 得 出 CMQ的 面 积 .答 案 ： (1)如 图 1， tan ACB= 34 ， 34AOCO ， 设 AO=3x， CO=4x， OB=OC， BO=4x， AB2=AO2+BO2， 则 25=25x2，解 得 ： x=1(负 数 舍 去 )， AO=3， BO=CO=4， A(0， 3)， B(-4， 0)， C(4， 0)， 设 直 线 AC的 解
37、 析 式 为 ： y=kx+d， 则 34 0dk d ， ， 解 得 ： 3 34dk ， ，故 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=- 34 x+3； 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BC=AD=8， D(8， 3)， B， D点 都 在 抛 物 线 y= 18 x2+bx+c 上 ， 1 64 8 381 16 4 08 b cb c ， 解 得 ： 143bc ，故 此 抛 物 线 解 析 式 为 ： y= 18 x2- 14 x-3.(2) 如 图 2， OA=3， OB=4， AC=5.设 点 P运 动 了 t秒 时 ， PQ AC， 此 时 AP=t， C
38、Q=t， AQ=5-t， PQ AC， AQP= AOC=90 ， PAQ= ACO， APQ CAO， AP AQAC CO ， 即 55 4t t ，解 得 ： t= 259 . 如 图 3， 设 点 P 运 动 了 t 秒 时 ， 当 QP AD， 此 时 AP=t， CQ=t， AQ=5-t， QP AD， APQ= AOC=90 ， PAQ= ACO， AQP CAO， AQ APAC CO ， 即 55 4t t ， 解 得 ： t= 209 .即 当 点 P 运 动 到 距 离 A 点 259 或 209 个 单 位 长 度 处 ， APQ是 直 角 三 角 形 ；(3)如 图
39、4， S 四 边 形 PDCQ+S APQ=S ACD， 且 S ACD= 12 8 3=12， 当 APQ的 面 积 最 大 时 ， 四 边 形 PDCQ的 面 积 最 小 ，当 动 点 P 运 动 t秒 时 ， AP=t， CQ=t， AQ=5-t，设 APQ底 边 AP上 的 高 为 h， 作 QH AD于 点 H， 由 AQH CAO可 得 ： 53 5h t ， 解 得 ： h= 35 (5-t)， S APQ= 221 3 3 3 5 155 52 5 10 10 2 8t t t t t ， 当 t= 52 时 ， S APQ达 到 最 大 值 158 ， 此 时 S 四 边 形 PDCQ=12-15 818 8 ，故 当 点 P 运 动 到 距 离 点 A， 52个 单 位 处 时 ， 四 边 形 PDCQ 面 积 最 小 ， 则 AQ=QC= 52 ，故 CMQ的 面 积 为 ： 1 1 12 2 2AMCS 4 6=6.
