1、2017年山东省菏泽市中考真题数学 一、选择题 (共 8小题，每小题 3分，满分 24分 ) 1. 213的相反数是 ( ) A.9 B.-9 C.19D.-19解析：原数 =32=9， 9 的相反数为： -9. 答案： B 2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据 0.00000032用科学记数法表示正确的是 ( ) A.3.2 107 B.3.2 108 C.3.2 10-7 D.3.2 10-8 解析： 0.00000032=3.2 10-7. 答案： C 3.下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 ( ) A. B. C. D
2、. 解析： A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B、左视图与俯视图不同，不符合题意； C、左视图与俯视图相同，符合题意； D左视图与俯视图不同，不符合题意 . 答案： C 4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1月份连续 6天的最低气温 (单位： )：-7， -4， -2， 1， -2， 2.关于这组数据，下列结论不正确的是 ( ) A.平均数是 -2 B.中位数是 -2 C.众数是 -2 D.方差是 7 解析： A、平均数是 -2，结论正确，故 A不符合题意； B、中位数是 -2，结论正确，故 B不符合题意； C、众数是 -2，结论正确，故 C不符合题意；
3、D、方差是 9，结论错误，故 D符合题意 . 答案： D 5.如图，将 Rt ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90，得到 A B C，连接 AA，若 1=25，则 BAA的度数是 ( ) A.55 B.60 C.65 D.70 解析： Rt ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到 A B C， AC=A C， ACA是等腰直角三角形， CA A=45， CA B=20 = BAC, BAA =180 -70 -45 =65 . 答案： C 6.如图，函数 y1=-2x 与 y2=ax+3的图象相交于点 A(m， 2)，则关于 x的不等式 -2x ax+3的解集是 ( ) A.x 2 B.x
4、2 C.x -1 D.x -1 解析：函数 y1=-2x 过点 A(m， 2)， -2m=2，解得： m=-1， A(-1， 2)，不等式 -2x ax+3的解集为 x -1. 答案： D 7.如图，矩形 ABOC的顶点 A的坐标为 (-4， 5)， D 是 OB 的中点， E是 OC 上的一点，当 ADE的周长最小时，点 E的坐标是 ( ) A.(0， 43) B.(0， 53) C.(0， 2) D.(0， 103) 解析：作 A关于 y轴的对称点 A，连接 A D交 y轴于 E， 则此时， ADE的周长最小， 四边形 ABOC是矩形， AC OB， AC=OB， A的坐标为 (-4， 5
5、)， A (4， 5)， B(-4， 0)， D是 OB的中点， D(-2， 0)， 设直线 DA的解析式为 y=kx+b， 5402kbkb ，5653kb ，直线 DA的解析式为 5563yx， 当 x=0时， y=53， E(0， 53). 答案： B 8.一次函数 y=ax+b 和反比例函数 cyx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：观察函数图象可知： a 0， b 0， c 0， 二次函数 y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴2bx a 0，与 y轴的交点在 y轴负半轴 . 答案： A 二、填
6、空题 (共 6小题，每小题 3分，满分 18分 ) 9.分解因式： x3-x= . 解析： x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案： x(x+1)(x-1) 10.关于 x的一元二次方程 (k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是 0，则 k的值是 . 解析：由于关于 x的一元二次方程 (k-1)x2+6x+k2-k=0 的一个根是 0， 把 x=0代入方程，得 k2-k=0，解得， k1=1， k2=0， 当 k=1时，由于二次项系数 k-1=0， 方程 (k-1)x2+6x+k2-k=0 不是关于 x的二次方程，故 k 1，所以 k的值是 0. 答案： 0 11.菱形
7、ABCD中， A=60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 cm2. 解析：如图所示：过点 B作 BE DA于点 E. 菱形 ABCD中， A=60，其周长为 24cm， C=60， AB=AD=6cm， BE=AB sin60 =3 3 cm， 菱形 ABCD的面积 S=AD BE=18 3 cm2. 答案： 18 3 12.一个扇形的圆心角为 100，面积为 15 cm2，则此扇形的半径长为 . 解析：设该扇形的半径为 R，则 2100360R =15，解得 R=3 6 .即该扇形的半径为 3 6 cm. 答案： 3 6 13.直线 y=kx(k 0)与双曲线 y=6x交于 A(x1， y
8、1)和 B(x2， y2)两点，则 3x1y2-9x2y1 的值为 . 解析：由图象可知点 A(x1， y1)， B(x2， y2)关于原点对称， x1=-x2， y1=-y2， 把 A(x1， y1)代入双曲线 y=6x，得 x1y1=6， 3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36. 答案： 36 14.如图， AB y轴，垂足为 B，将 ABO绕点 A逆时针旋转到 AB1O1的位置，使点 B的对应点 B1落在直线 y= 33x上，再将 AB1O1绕点 B1逆时针旋转到 A1B1O1的位置，使点 O1的对应点 O2 落在直线 y= 33上，依次进行下去若点 B 的
9、坐标是 (0， 1)，则点 O12 的纵坐标为 . 解析：观察图象可知， O12在直线 y= 33x时， OO12=6 OO2=6(1+ 3 +2)=18+6 3 ， O12的横坐标 =-(18+6 3 ) cos30 =-9-9 3 ， O12的纵坐标 =121 9 3 32 OO ， O12(-9-9 3 ， 9+3 3 ). 答案： (-9-9 3 ， 9+3 3 ) 三、解答题 (共 10小题，共 78分 ) 15.计算： 221 3 1 0 2 5 s i n 4 5 2 0 1 7 1 . 解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案 . 答案：原
10、式 21 1 0 3 2 5 2 0 1 7 1 2 2 0 1 72 = 1 3 1 0 1 0 2 0 1 8 2 2 0 1 7 =-2016+2 2017 . 16.先化简，再求值：2311 11xx ，其中 x是不等式组11210xxx ，的整数解 . 解析：解不等式组，先求出满足不等式组的整数解 .化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值 . 答案：不等式组 11 210xxx ， ，解，得 x 3； 解，得 x 1. 不等式组的解集为 1 x 3. 不等式组的整数解为 x=2. 2113 1 411 1 1xxx x xx x x x =4(x-1). 当 x=2时
11、，原式 =4 (2-1)=4. 17.如图， E是平行四边形 ABCD的边 AD的中点，连接 CE并延长交 BA的延长线于 F，若 CD=6，求 BF的长 . 解析：由平行四边形的性质得出 AB=CD=6， AB CD，由平行线的性质得出 F= DCE，由 AAS证明 AEF DEC，得出 AF=CD=6，即可求出 BF的长 . 答案： E是平行四边形 ABCD的边 AD 的中点， AE=DE，四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD=6， AB CD， F= DCE， 在 AEF和 DEC中， F D C EA E F D E CA E D E ， AEF DEC(AAS)， AF=CD=
12、6， BF=AB+AF=12 18.如图，某小区号楼与 号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道 -号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 B点测得 C点的仰角为 60，然后到 42米高的楼顶 A处，测得 C点的仰角为 30，请你帮助李明计算 号楼的高度 CD. 解析：作 AE CD，用 BD可以分别表示 DE， CD的长，根据 CD-DE=AB，即可求得 BCD长，即可解题 . 答案：作 AE CD， CD=BD tan60 = 3 BD， CE=BD tan30 = 33BD， AB=CD-CE=233BD， BC=21 3 m， CD=BD tan60 = 3 BD=63m. 答：乙建筑
13、物的高度 CD为 63m. 19.列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480元销售时，每天可销售 160个；若销售单价每降低 1元，每天可多售出 2个，已知每个玩具的固定成本为 360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？ 解析：根据单件利润销售量 =总利润，列方程求解即可 . 答案：设销售单价为 x 元， 由题意，得： (x-360)160+2(480-x)=20000， 整理，得： x2-920x+211600=0， 解得： x1=x2=460， 答：这种玩具的销售单价为
14、460元时，厂家每天可获利润 20000. 20.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=ax的图象在第一象限交于 A、 B两点， B点的坐标为 (3， 2)，连接 OA、 OB，过 B作 BD y轴，垂足为 D，交 OA 于 C，若 OC=CA. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求 AOB的面积 . 解析： (1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点 A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式； (2)先求出 OB的解析式式，进而求出 AG，用三角形的面积公式即可得出结论 . 答案： (1)如图，过点 A作 AF x轴交 BD 于 E， 点 B(3， 2
15、)在反比例函数 y=ax的图象上， a=3 2=6，反比例函数的表达式为 y=6x， B(3， 2)， EF=2， BD y轴， OC=CA， AE=EF=12AF， AF=4，点 A的纵坐标为 4， 点 A在反比例函数 y=6x图象上， A(32， 4)， 32342kbkb ， 436kb ，一次函数的表达式为 y= 43x+6； (2)如图 1，过点 A作 AF x轴于 F交 OB于 G， B(3， 2)，直线 OB 的解析式为 y=23x， G(2， 43)， A(3， 4)， AG=4-4833， S AOB=S AOG+S ABG=1823 3=4. 21.今年 5 月，某大型商业
16、集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了 A、 B、 C、 D 四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图 . 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？ (2)请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据； (3)从 A、 B两个等级的商业连锁店中任选 2家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A等级的概率 . 解析： (1)根据 A级的人数和所占的百分比求出总人数； (2)求出 B级的人数所占的百分比，补全图形即可； (3)画出树状图，由概率公式即可得出答案 . 答案： (1)2 8%=25(家 )， 即
17、本次评估随即抽取了 25家商业连锁店； (2)25-2-15-6=2， 2 25 100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示： (3)画树状图， 共有 12 个可能的结果，至少有一家是 A等级的结果有 10个， P(至少有一家是 A等级 )=10 512 6. 22.如图， AB 是 O的直径， PB与 O相切于点 B，连接 PA 交 O于点 C，连接 BC. (1)求证： BAC= CBP； (2)求证： PB2=PC PA； (3)当 AC=6， CP=3时，求 sin PAB的值 . 解析： (1)根据已知条件得到 ACB= ABP=90，根据余角的性质即可得到结论； (2)根
18、据相似三角形的判定和性质即可得到结论； (3)根据三角函数的定义即可得到结论 . 答案： (1) AB是 O 的直径， PB 与 O相切于点 B， ACB= ABP=90， A+ ABC= ABC+ CBP=90， BAC= CBP； (2) PCB= ABP=90， P= P， ABP BCP， PB PCAP PB， PB2=PC PA； (3) PB2=PC PA， AC=6， CP=3， PB2=9 3=27， PB=3 3 ， sin PAB= 3 3 393PBAP . 23.正方形 ABCD 的边长为 6cm，点 E、 M 分别是线段 BD、 AD 上的动点，连接 AE 并延长，
19、交边 BC于 F，过 M作 MN AF，垂足为 H，交边 AB 于点 N. (1)如图 1，若点 M与点 D重合，求证： AF=MN； (2)如图 2，若点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，同时点 E 从点 B 出发，以 2 cm/s的速度沿 BD向点 D运动，运动时间为 t s. 设 BF=y cm，求 y关于 t的函数表达式； 当 BN=2AN时，连接 FN，求 FN 的长 . 解析： (1)根据四边形的性质得到 AD=AB， BAD=90，由垂直的定义得到 AHM=90，由余角的性质得到 BAF= AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论； (2)根据
20、勾股定理得到 BD=6 2 ，由题意得， DM=t， BE= 2 t，求得 AM=6-t， DE=6 2 - 2t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； 根据已知条件得到 AN=2， BN=4，根据相似三角形的性质得到 BF= 126 t，由求得 BF= 66tt，得方程 6 1266ttt，于是得到结论 . 答案： (1)四边形 ABCD 是正方形， AD=AB， BAD=90， MN AF， AHM=90， BAF+ MAH= MAH+ AMH=90， BAF= AMH， 在 AMN与 ABF中， A M N B A FA M A BM A N B A F ， AMN ABF， AF=
21、MN； (2) AB=AD=6， BD=6 2 ， 由题意得， DM=t， BE= 2 t， AM=6-t， DE=6 2 - 2 t， AD BC， ADE FBE， AD DEBF BE，即 6 6 2 22ty t ， y= 66tt ； BN=2AN， AN=2， BN=4， 由 (1)证得 BAF= AMN， ABF= MAN=90， ABF AMN， AM ANAB BF，即 626 tt BF， BF= 126 t， 由求得 BF= 66tt， 6 1266ttt， t=2， BF=3， FN= 22BF BN =5. 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1
22、交 y轴于点 A，交 x轴正半轴于点 B(4，0)，与过 A点的直线相交于另一点 D(3， 52)，过点 D作 DC x轴，垂足为 C. (1)求抛物线的表达式； (2)点 P在线段 OC上 (不与点 O、 C重合 )，过 P作 PN x轴，交直线 AD于 M，交抛物线于点N，连接 CM，求 PCM 面积的最大值； (3)若 P是 x轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点 M、 C、 D、 N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)把 B(4， 0)，点 D(3， 52)代入 y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；
23、 (2)先用含 t的代数式表示 P、 M坐标，再根据三角形的面积公式求出 PCM的面积与 t的函数关系式，然后运用配方法可求出 PCM面积的最大值； (3)若四边形 BCMN为平行四边形，则有 MN=DC，故可得出关于 t的二元一次方程，解方程即可得到结论 . 答案： (1)把点 B(4， 0)，点 D(3， 52)，代入 y=ax2+bx+1中得， 1 6 4 1 059 3 1 2abab ，解得：34114ab ，抛物线的表达式为 23 1 1 144y x x . (2)设直线 AD的解析式为 y=kx+b， A(0， 1)， D(3， 52)， 1 53 2bkb ， 121kb ，
24、直线 AD的解析式为 y=12x+1， 设 P(t， 0)， M(t， 12t+1)， PM=12t+1， CD x轴， PC=3-t， S PCM= 1 1 1312 2 2P C P M t t ， 221 1 3 1 1 2 54 4 2 4 2 1 6P C MS t t t ， PCM面积的最大值是 2516； (3) OP=t，点 M， N 的横坐标为 t， 设 M(t， 12t+1)， N(t， 23 1 1 144tt )， MN= 223 1 1 1 3 9114 4 2 4 4t t t t t ， CD=52 ， 如果以点 M、 C、 D、 N 为顶点的四边形是平行四边形， MN=CD，即 24 9 53 4 2tt ， =-39，方程 24 9 53 4 2tt 无实数根， 不存在 t，使以点 M、 C、 D、 N为顶点的四边形是平行四边形 .
