1、2017年广东省广州市中考数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.如图，数轴上两点 A， B表示的数互为相反数，则点 B表示的数为 ( ) A. 6 B.6 C.0 D.无法确定 解析： 数轴上两点 A， B表示的数互为相反数，点 A表示的数为 6， 点 B表示的数为 6. 答案： B 2.如图，将正方形 ABCD中的阴影三角形绕点 A顺时针旋转 90 后，得到的图形为 ( ) A. B. C. D. 解析： 由旋转的性质得，将正方形 ABCD中的阴影三角形绕点 A顺时针旋转 90 后，得到的图形为 A. 答案： A. 3.某 6人活动小组为了解本组成员的年
2、龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下 (单位：岁 )：12， 13， 14， 15， 15， 15，这组数据中的众数，平均数分别为 ( ) A.12， 14 B.12， 15 C.15， 14 D.15， 13 解析： 这组数据中， 12出现了 1次， 13 出现了 1次， 14 出现了 1次， 15出现了 3次， 这组数据的众数为 15， 这组数据分别为： 12、 13、 14、 15、 15、 15 这组数据的平均数 1 2 1 3 1 4 1 5 1 5 1 5 146 . 答案： C 4.下列运算正确的是 ( ) A. 362a b a bB. 2233a b a bC. 2aa D.
3、|a|=a(a 0) 解析： ： A、 36ab无法化简，故此选项错误； B、 22233a b a b，故此选项错误； C、 2aa ，故此选项错误； D、 |a|=a(a 0)，正确 . 答案 ： D. 5.关于 x的一元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则 q的取值范围是 ( ) A.q 16 B.q 16 C.q 4 D.q 4 解析： 关于 x的一元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， =82 4q=64 4q 0， 解得： q 16. 答案： A. 6.如图， O是 ABC 的内切圆，则点 O是 ABC的 ( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条
4、角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 解析： O是 ABC 的内切圆， 则点 O到三边的距离相等， 点 O是 ABC的三条角平分线的交点； 答案 ： B. 7.计算 232 baba的结果是 ( ) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6 解析： 原式 = 26 3 5 5ba b a ba. 答案 ： A. 8.如图， E， F 分别是 ABCD 的边 AD、 BC 上的点， EF=6， DEF=60 ，将四边形 EFCD 沿 EF翻折，得到 EFCD ， ED 交 BC 于点 G，则 GEF的周长为 ( ) A.6 B.12 C.18 D.24 解析： 四边形
5、 ABCD 是平行四边形， AD BC， AEG= EGF， 将四边形 EFCD沿 EF 翻折，得到 EFCD ， GEF= DEF=60 ， AEG=60 ， EGF=60 ， EGF是等边三角形， EF=6， GEF的周长 =18. 答案： C. 9.如图，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD，垂足为 E，连接 CO， AD， BAD=20 ，则下列说法中正确的是 ( ) A.AD=2OB B.CE=EO C. OCE=40 D. BOC=2 BAD 解析 ： AB CD， BC BD ， CE=DE， BOC=2 BAD=40 ， OCE=90 40=50 . 答案：
6、D. 10.a 0，函数 y ax与 y= ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析： 当 a 0时，函数 y ax的图象位于一、三象限， y= ax2+a的开口向下，交 y轴的正半轴，没有符合的选项， 当 a 0 时，函数 y ax的图象位于二、四象限， y= ax2+a 的开口向上，交 y 轴的负半轴，D选项符合 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.如图，四变形 ABCD 中， AD BC， A=110 ，则 B=_. 解析： AD BC， A+ B=180 ， 又 A=110 ， B=70 ， 答
7、案 ： 70 . 12.分解因式： xy2 9x=_. 解析： xy2 9x=x(y2 9)=x(y 3)(y+3). 答案 ： x(y 3)(y+3). 13.当 x=_时，二次函数 y=x2 2x+6有最小值 _. 解析： y=x2 2x+6=(x 1)2+5， 当 x=1时，二次函数 y=x2 2x+6有最小值 5. 答案 ： 1、 5. 14.如图， Rt ABC中， C=90 ， BC=15， 15tan8A，则 AB=_. 解析： Rt ABC中， C=90 ， 15tan8A， BC=15， 15 158AC， 解得 AC=8， 根据勾股定理得， 2 2 2 28 1 5 1 7
8、A B A C B C . 答案 ： 17. 15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 5 ，则圆锥的母线 l=_. 解析： 圆锥的底面周长 = 2 5 2 5 cm ， 设圆锥的母线长为 R，则： 120 25180 R ， 解得 R=35. 答案 ： 35. 16.如图，平面直角坐标系中 O 是原点， ABCD 的顶点 A， C 的坐标分别是 (8， 0)， (3， 4)，点 D， E把线段 OB三等分，延长 CD、 CE分别交 OA、 AB于点 F， G，连接 FG.则下列结论： F是 OA的中点； OFD 与 BEG相似； 四边形 DEGF的面积
9、是 203； 453OD其中正确的结论是 _(填写所有正确结论的序号 ). 解析： 四边形 OABC是平行四边形， BC OA， BC=OA， CDB FDO， BC BDOF OD， D、 E为 OB 的三等分点， 2 21BDOD， 2BCOF， BC=2OF， OA=2OF， F是 OA的中点； 所以 结论正确； 如图，延长 BC 交 y 轴于 H， 由 C(3， 4)知： OH=4， CH=3， OC=5， AB=OC=5， A(8， 0)， OA=8， OA AB， AOB EBG， OFD BEG不成立， 所以 结论不正确； 由 知： F为 OA的中点， 同理得； G是 AB 的中
10、点， FG是 OAB的中位线， 12FG OB， FG OB， OB=3DE， 32FG DE， 32FGDE， 过 C作 CQ AB于 Q， SOABC=OA OH=AB CQ， 4 8=5CQ， 325CQ， 1 4 4 822 1OCFS O F O H ， 821 1 522 325C G BS B G C Q ， 4 2 421AFGS ， S CFG=SOABC S OFC S OBG S AFG=8 4 8 8 4=12， DE FG， CDE CFG， 2 49C D EC F GS DES F G ， 59D EG FC FGSS 四 边 形， 51 2 9DEGFS 四 边
11、 形， 203D EG FS 四 边 形； 所以 结论正确； 在 Rt OHB中，由勾股定理得： OB2=BH2+OH2， 224 ( 3 8 ) 1 3 7OB ， 1373OD， 所以 结论不正确； 故本题结论正确的有： ； 答案 ： . 三、解答题 (本大题共 9小题，共 102分 ) 17.解方程组 52 3 11xyxy. 解析： 方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案 ： 52 3 1 1xyxy， 3 得： x=4， 把 x=4代入 得： y=1， 则方程组的解为 41xy. 18.如图，点 E， F在 AB上， AD=BC， A= B， AE=BF.求证： ADF BCE.
12、解析： 根据全等三角形的判定即可求证： ADF BCE 答案： AE=BF， AE+EF=BF+EF， AF=BE， 在 ADF与 BCE中， AD BCABAF BE ADF BCE(SAS) 19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时 )，将学生分成五类： A类 (0 t 2)， B类 (2 t 4)， C类 (4 t 6)， D类 (6 t 8)， E类 (t 8). 绘制成尚不完整的条形统计图如图 .根据以上信息，解答下列问题： (1)E类学生有 _人，补全条形统计图； (2)D类学生人数占被调查总人数的 _%； (3)从该班做
13、义工时间在 0 t 4的学生中任选 2 人，求这 2人做义工时间都在 2 t 4中的概率 . 解析： (1)根据总人数等于各类别人数之和可得 E 类别学生数； (2)用 D类别学生数除以总人数即可得； (3)列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得 . 答案 ： (1)E类学生有 50 (2+3+22+18)=5(人 )， 补全图形如下： 故答案为： 5； (2)D类学生人数占被调查总人数的 1850 100%=36%， 故答案为： 36； (3)记 0 t 2内的两人为甲、乙， 2 t 4内的 3人记为 A、 B、 C， 从中任选两人有：甲乙、甲 A、甲 B、甲 C、乙 A、乙 B、乙 C、
14、 AB、 AC、 BC 这 10 种可能结果， 其中 2人做义工时间都在 2 t 4中的有 AB、 AC、 BC 这 3种结果， 这 2人做义工时间都在 2 t 4中的概率为 310. 20.如图，在 Rt ABC 中， B=90 ， A=30 ， AC=23. (1)利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB于点 D， (保留作图痕迹，不写作法 ) (2)若 ADE的周长为 a，先化简 T=(a+1)2 a(a 1)，再求 T的值 . 解析： (1)根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段 AC的垂直平分线 DE； (2)根据 Rt ADE中， A=30 ， AE=
15、 3 ，即可求得 a的值，最后化简 T=(a+1)2 a(a 1)，再求 T的值 . 答案： (1)如图所示， DE即为所求； (2)由题可得， 321A E A C， A=30 ， Rt ADE中， DE=12AD， 设 DE=x，则 AD=2x， Rt ADE中， x2+( 3 )2=(2x)2， 解得 x=1， ADE的周长 1 2 3 3 3a ， T=(a+1)2 a(a 1)=3a+1， 当 a=3+ 3 时， 3 3 3 1 1 0 3 3T . 21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的
16、 43倍，甲队比乙队多筑路 20天 . (1)求乙队筑路的总公里数； (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5： 8，求乙队平均每天筑路多少公里 . 解析： (1)根据甲队筑路 60 公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 43倍，即可求出乙队筑路的总公里数； (2)设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑路 5x公里，根据甲队比乙队多筑路 20天，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 . 答案： (1)60 43=80(公里 ). 答：乙队筑路的总公里数为 80公里 . (2)设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑路 5x 公里， 根据题意得：
17、60 80 2058xx， 解得： x=0.1， 经检验， x=0.1是原方程的解， 8x=0.8. 答：乙队平均每天筑路 0.8 公里 . 22.将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y=3x+m，若反比例函数 kyx的图象与直线 y=3x+m相交于点 A，且点 A的纵坐标是 3. (1)求 m和 k的值； (2)结合图象求不等式 3x+m kx的解集 . 解析： (1)根据平移的原则得出 m的值，并计算点 A的坐标，因为 A在反比例函数的图象上，代入可以求 k的值； (2)画出两函数图象，根据交点坐标写出解集 . 答案： (1)由平移得： y=3x+1 1=3x， m=
18、0， 当 y=3时， 3x=3， x=1， A(1， 3)， k=1 3=3； (2)画出直线 y=3x和反比例函数 3yx的图象：如图所示， 由图象得：不等式 3x+m kx的解集为： 1 x 0 或 x 1. 23.已知抛物线 y1= x2+mx+n，直线 y2=kx+b， y1的对称轴与 y2交于点 A( 1， 5)，点 A与 y1的顶点 B的距离是 4. (1)求 y1的解析式； (2)若 y2随着 x的增大而增大，且 y1与 y2都经过 x 轴上的同一点，求 y2的解析式 . 函数解析式； H3：二次函数的性质 .菁优网版权所有 解析： (1)根据题意求得顶点 B得坐标，然后根据顶点
19、公式即可求得 m、 n，从而求得 y1的解析式； (2)分两种情况讨论：当 y1的解析式为 y1= x2 2x 时，抛物线与 x 轴得交点为顶点 ( 1，0)，不合题意； 当 y1= x2+2x+8时，解 x2+2x+8=0求得抛物线与 x轴的交点坐标，然后根据 A的坐标和 y2随着 x 的增大而增大，求得 y1与 y2都经过 x 轴上的同一点 ( 4， 0)，然后根据待定系数法求得即可 . 答案： (1) 抛物线 y1= x2+mx+n，直线 y2=kx+b， y1的对称轴与 y2交于点 A( 1， 5)，点 A与 y1的顶点 B的距离是 4. B( 1， 1)或 ( 1， 9)， 121m
20、 ， 241 141nm 或 9， 解得 m= 2， n=0或 8， y1的解析式为 y1= x2 2x 或 y1= x2 2x+8； (2)当 y1的解析式为 y1= x2 2x时，抛物线与 x轴得交点为顶点 ( 1， 0)，不合题意； 当 y1= x2+2x+8时，解 x2+2x+8=0得 x= 4或 2， y2随着 x的增大而增大，且过点 A( 1， 5)， y1与 y2都经过 x轴上的同一点 ( 4， 0)， 把 ( 1， 5)， ( 4， 0)代入得 540kbkb ， 解得53203kb； 2 5 2033yx. 24.如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O， C
21、OD关于 CD的对称图形为 CED. (1)求证：四边形 OCED 是菱形； (2)连接 AE，若 AB=6cm， BC=5cm. 求 sin EAD的值； 若点 P为线段 AE上一动点 (不与点 A重合 )，连接 OP，一动点 Q从点 O出发，以 1cm/s的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A后停止运动，当点 Q沿上述路线运动到点 A所需要的时间最短时，求 AP的长和点 Q走 完全程所需的时间 . 解析： (1)只要证明四边相等即可证明； (2) 设 AE交 CD 于 K.由 DE AC， DE=OC=OA，推出21D
22、K D EK C AC，由 AB=CD=6，可得 DK=2，CK=4，在 Rt ADK中， 2 2 2 2( 5 ) 2 3A K A D D K ，根据 s i n DKD A EAK计算即可解决问题； 作 PF AD 于 F. 易知 2s i n3P F A P D A E A P ， 因 为 点 Q 的 运 动 时 间23132O P A Pt O P A P O P P F ，所以当 O、 P、 F 共线时， OP+PF 的值最小，此时OF是 ACD的中位线，由此即可解决问题 . 答案： (1)证明： 四边形 ABCD是矩形 . OD=OB=OC=OA， EDC和 ODC关于 CD对称
23、， DE=DO， CE=CO， DE=EC=CO=OD， 四边形 CODE是菱形 . (2) 设 AE交 CD 于 K. 四边形 CODE是菱形， DE AC， DE=OC=OA， 21D K D EK C AC AB=CD=6， DK=2， CK=4， 在 Rt ADK中， 2 2 2 2( 5 ) 2 3A K A D D K ， 2s i n3DKD A E AK ， 作 PF AD 于 F.易知 2s i n3P F A P D A E A P ， 点 Q的运动时间 23132O P A Pt O P A P O P P F ， 当 O、 P、 F共线时， OP+PF的值最小，此时 O
24、F 是 ACD的中位线， OF=12CD=3. 5221A F A D， PF=12DK=1， 2 253122AP ， 当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时， AP 的长为 32，点 Q 走完全程所需的时间为 3s. 25.如图， AB 是 O的直径， AC BC ， AB=2，连接 AC. (1)求证： CAB=45 ； (2)若直线 l为 O的切线， C是切点，在直线 l上取一点 D，使 BD=AB， BD所在的直线与 AC所在的直线相交于点 E，连接 AD. 试探究 AE 与 AD之间的是数量关系，并证明你的结论； EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说
25、明理由 . 解析： (1)由 AB是 O 的直径知 ACB=90 ，由 AC BC 即 AC=BC可得答案； (2) 分 ABD 为锐角和钝角两种情况，作 BF l 于点 F，证四边形 OBFC 是矩形可得AB=2OC=2BF，结合 BD=AB 知 BDF=30 ，再求出 BDA 和 DEA 度数可得；同理 BF=12BD，即可知 BDC=30 ，分别求出 BEC、 ADB即可得； 分 D在 C左侧和点 D在点 C右侧两种情况，作 EI AB，证 CAD BAE得 12A C C DB A A E，即 AE= 2 CD ，结合 EI= 12BE 、 EI= 22AE ， 可 得22 2 2 2
26、 2 22B E E I A E A E C D C D ，从而得出结论 . 答案： (1)如图 1，连接 BC， AB是 O的直径， ACB=90 ， AC=BC， 1 8 0 9 0 452C A B C B A ； (2) 当 ABD为锐角时，如图 2所示，作 BF l于点 F， 由 (1)知 ACB是等腰直角三角形， OA=OB=OC， BOC为等腰直角三角形， l是 O的切线， OC l， 又 BF l， 四边形 OBFC是矩形， AB=2OC=2BF， BD=AB， BD=2BF， BDF=30 ， DBA=30 ， BDA= BAD=75 ， CBE= CBA DBA=45 30
27、=15 ， DEA= CEB=90 CBE=75 ， ADE= AED， AD=AE； 当 ABD为钝角时，如图 3所示， 同理可得 BF=12BD，即可知 BDC=30 ， OC AB、 OC 直线 l， AB 直线 l， ABD=150 ， ABE=30 ， BEC=90 ( ABE+ ABC)=90 (30 +45 )=15 ， AB=DB， ADB=12 ABE=15 ， BEC= ADE， AE=AD； (3) 如图 2，当 D在 C左侧时， 由 (2)知 CD AB， ACD= BAE， DAC= EBA=30 ， CAD BAE， 12A C C DB A A E， AE= 2 CD， 作 EI AB于点 I， CAB=45 、 ABD=30 ， 22 2 2 2 2 22B E E I A E A E C D C D ， 2BECD； 如图 3，当点 D在点 C右侧时，过点 E作 EI AB 于 I， 由 (2)知 ADC= BEA=15 ， AB CD， EAB= ACD， ACD BAE， 12A C C DB A A E， 2AE CD ， BA=BD， BAD= BDA=15 ， IBE=30 ， 22 2 2 2 2 22B E E I A E A E C D C D ， 2BECD.
