1、2017年广东省广州市高考一模数学理 一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 2 211i i的共轭复数是 ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析： 2 2121 2 2 1 11 1 1 ii i i i ii i i 的共轭复数是 1-i. 答案： B. 2.若集合 M=x|x| 1， N=y|y=x2， |x| 1，则 ( ) A.M=N B.MN C. NM D. MN 解析： 由题意， N=y|y=x2， |x| 1=y|0 y 1， NM ， 答案： C. 3.已知等比数列 an的
2、各项都为正数，且 a3，512a， a4成等差数列，则3546aaaa 的值是 ( ) A. 512B. 512C. 352D. 352解析： 设等比数列 an的公比为 q，且 q 0， a3，512a， a4成等差数列， 2512a a3+a4，则 a3q2 a3+a3q， 化简得， q2-q-1=0，解得 152q ， 则 512q ， 3 5 3 54 6 3 51 2 5 1251a a a aa a a q a q q ， 答案： A. 4.阅读如图的程序框图 .若输入 n=5，则输出 k的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析： 第一次执行循环体， n=16，不满足退出
3、循环的条件， k=1； 第二次执行循环体， n=49，不满足退出循环的条件， k=2； 第三次执行循环体， n=148，不满足退出循环的条件， k=3； 第四次执行循环体， n=445，满足退出循环的条件， 故输出 k值为 3， 答案： B 5.已知双曲线 C： 222 14xya 的一条渐近线方程为 2x+3y=0， F1， F2分别是双曲线 C 的左，右焦点，点 P在双曲线 C上，且 |PF1|=7，则 |PF2|等于 ( ) A.1 B.13 C.4或 10 D.1或 13 解析： 由双曲线的方程、渐近线的方程可得 223a， a=3. 由双曲线的定义可得 |PF2|-7|=6， |PF
4、2|=1或 13. 答案： D. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图 (等腰直角三角形 )和侧视图，且该几何体的体积为 83，则该几何体的俯视图可以是 ( ) A. B. C. D. 解析： 该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥 P-ABCD，如图所示， 该几何体的俯视图为 D. 答案： D. 7.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币 .若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着 .那么，没有相邻的两个人站起来的概率为 ( ) A.12B.1532C.1132D. 516解析： 五个人的编号为
5、1， 2， 3， 4， 5. 由题意，所有事件，共有 25=32种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有 (1)， (2)， (3)， (4)，(5)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 4)， (2， 5)， (3， 5)，再加上没有人站起来的可能有 1种，共 11种情况， 没有相邻的两个人站起来的概率为 1132， 答案： C. 8.已知 F1， F2分别是椭圆 C： 221xyab (a b 0)的左、右焦点，椭圆 C上存在点 P使 F1PF2为钝角，则椭圆 C的离心率的取值范围是 ( ) A.( 22， 1) B.(12， 1) C.(0， 22) D.(0， 12) 解析： 设
6、P(x0， y0)，则 |x0| a， 又 F1(-c， 0)， F2(c， 0)， 又 F1PF2为钝角，当且仅当120PF PF 有解， 即 20 0 0 0 0 0 0 0c x y c x y c x c x y ， ， ， 即有 c2 x02+y02有解，即 c2 (x02+y02)min. 又 22 2 2002by b xa ， 22 2 2 2 2 20 0 02 cx y b x b aa ， )， 即 (x02+y02)min=b2. 故 c2 b2， c2 a2-c2， 2212ca ，即 22e ， 又 0 e 1， 22 e 1. 答案 ： A. 9. 已知 p： x
7、 0， ex-ax 1成立， q：函数 f(x)=-(a-1)x是减函数，则 p是 q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析： p： x 0， ex-ax 1成立，则 1xeax，令 1xefxx，则 21xxe x efx x . 令 g(x)=exx-ex+1， 则 g(0)=0， g (x)=xex 0， g(x) 0， f (x) 0， a 0. q：函数 f(x)=-(a-1)x是减函数，则 a-1 1，解得 a 2. 则 p是 q的必要不充分条件 . 答案： B. 10.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱
8、锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 .若三棱锥 P-ABC为鳖臑， PA平面 ABC， PA=AB=2，AC=4，三棱锥 P-ABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 ( ) A.8 B.12 C.20 D.24 解析： 由题意， PC 为球 O的直径， 4 1 6 2 5PC ， 球 O的半径为 5 ， 球 O的表面积为 4 5=20， 答案： C. 11.若直线 y=1 与函数 f(x)=2sin2x 的图象相交于点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，且1223xx ，则线段 PQ与函数 f(x)的图象所围成的图形面积是 ( ) A. 2 33 B
9、. 33C. 2 323 D. 323 解析： 函数 f(x)=2sin2x， 周期 T=， 令 2sin2x=1，解得：12xk或 56k ， 直线 y=1与函数 f(x)=2sin2x的图象相交于点从左向右依次是12， 512， 1312， 1223xx 令 x1=512， x2=1312， 可得：线段 PQ与函数 f(x)的图象所围成的图形面积 32451 2 2221 2 2 s i n 2 2 2 s i n 2 333S x d x x d x . 答案： A 12.已知函数 323 3 12 4 8f x x x x ，则 20161 2017kkf 的值为 ( ) A.0 B.
10、504 C.1008 D.2016 解析： 3 2 3 23 3 1 3 3 1 1 1 132 4 8 2 4 8 4 2 4f x x x x x x x x . 1 2 0 1 7 1 02 0 1 7 2 2 0 1 7 2kk ， k=1， 2， 2016. 331 2 0 1 7 1 02 0 1 7 2 2 0 1 7 2kk ， k=1， 2， 2016. 201611 2 0 1 6 5 0 42 0 1 7 4kkf . 答案 ： B. 二、填空题：本小题共 4题，每小题 5分 . 13.已知 1a ， 2b ，且 a a b，则向量 a 与向量 b 的夹角是 _. 解析：
11、 设向量 a 与向量 b 的 夹 角 是 ， 则 由 题 意 可 得 2 1 1 2 c o s 0a a b a a b ， 求得 2cos2 ，可得4， 答案：4. 14.(3-x)n的展开式中各项系数和为 64，则 x3的系数为 _(用数字填写答案 ) 解析：令 x=1，则 2n=64，解得 n=6. (3-x)6的通项公式为： 661 6 63 1 3rr r r r rrT C x r C x ， 令 r=3，则 x3的系数为 336 3C=-540. 答案 ： -540. 15.已知函数 12201 l o g 0x xfxxx ， ， ， 若 |f(a)| 2，则实数 a的取值范
12、围是 _. 解析： 由题意知， 12201 l o g 0x xfxxx ， ， ， 当 a 0时，不等式 |f(a)| 2为 |21-a| 2， 则 21-a 2，即 1-a 1，解得 a 0； 当 a 0时，不等式 |f(a)| 2为 |1-log2a| 2， 则 1-log2a 2或 1-log2a -2， 即 log2a -1或 log2a 3，解得 0 a 12或 a 8； 综上可得，实数 a的取值范围是 (-， 12 8， + )， 答案： (-， 12 8， + ). 16.设 Sn 为数列 an的前 n 项和，已知 a1=2，对任意 p、 q N*，都有 ap+q=ap+aq，
13、则 601nSfn n (n N*)的最小值为 _. 解析： 对任意 p、 q N*，都有 ap+q=ap+aq，令 p=n， q=1，可得 an+1=an+a1，则 an+1-an=2， 数列 an是等差数列，公差为 2. 21222nnnS n n n . 则 260 6 0 6 0111 1 1nS nnf n nn n n ， 令 g(x)=x+60x(x 1)，则 2226 0 6 01 xgx xx ，可得 x 1， 60 )时，函数 g(x)单调递减； x 60 ， + )时，函数 g(x)单调递增 . 又 f(7)=14+ 12， f(8)=14+23. f(7) f(8).
14、601nSfn n (n N*)的最小值为 292. 答案： 292. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.如图，在 ABC中，点 P在 BC边上， PAC=60， PC=2， AP+AC=4. ( )求 ACP； ( )若 APB的面积是 332，求 sin BAP. 解析： ( )在 APC中，由余弦定理得 AP2-4AP+4=0，解得 AP=2，可得 APC是等边三角形，即可得解 . ( )法 1：由已知可求 APB=120 .利用三角形面积公式可求 PB=3.进而利用余弦定理可求AB，在 APB中，由正弦定理可求 3 s i n 1 2 0s i n19BAP
15、 的值 . 法 2：作 AD BC，垂足为 D，可求： PD 1， AD 3 ， PAD 30，利用三角形面积公式可求 PB，进而可求 BD， AB，利用三角函数的定义可求 4s i n19BDBAD AB ，3c o s19ADBADAB .利用两角差的正弦函数公式可求 sin BAP=sin( BAD-30 )的值 . 答案： ( )在 APC中，因为 PAC=60， PC=2， AP+AC=4， 由余弦定理得 PC2=AP2+AC2-2 AP AC cos PAC， 所以 22=AP2+(4-AP)2-2 AP (4-AP) cos60， 整理得 AP2-4AP+4=0， 解得 AP=2
16、. 所以 AC=2. 所以 APC是等边三角形 . 所以 ACP=60 . ( )法 1：由于 APB是 APC的外角，所以 APB=120 . 因为 APB的面积是 332，所以 1 3 3s i n22A P P B A P B . 所以 PB=3. 在 APB中， AB2=AP2+PB2-2 AP PB cos APB=22+32-2 2 3 cos120 =19， 所以 AB 19 . 在 APB中，由正弦定理得s i n s i nA B P BA P B B A P， 所以 3 s i n 1 2 0 3 5 7s i n3819BAP . 法 2：作 AD BC，垂足为 D， 因
17、为 APC是边长为 2 的等边三角形， 所以 PD 1， AD 3 ， PAD 30 . 因为 APB的面积是 332，所以 1 3 322A D P B . 所以 PB=3. 所以 BD=4. 在 Rt ADB中， 22 19A B B D A D ， 所以 4s i n19BDBAD AB ， 3c o s 19ADBAD AB . 所以 sin BAP=sin( BAD-30 )=sin BADcos30 -cos BADsin30 = 4 3 3 1 3 5 72 2 3 81 9 1 9 . 18.近年来，我国电子商务蓬勃发展 .2016 年“ 618”期间，某网购平台的销售业绩高达
18、 516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统 .从该评价系统中选出 200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 80 次 . ( )根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？ 对服务满意 对服 务不满意 合计 对商品满意 80 对商品不满意 合计 200 ( )若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3次购物中，设对商品和服务都满 意的次数为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望 EX. 附：
19、22 n a d b cKa b c d a c b d (其中 n=a+b+c+d为样本容量 ) P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解析： ( )利用数据直接填写联列表即可，求出 X2，即可回答是否有 95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关； ( )由题意可得 X的可能值，分别可求其概率，可得分布列，进而可得数学期望 . 答案： ( )2 2列联表： 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 22 2 0 0
20、 8 0 1 0 4 0 7 0 1 1 . 1 1 11 5 0 5 0 1 2 0( 8 )0K ， 因为 11.111 6.635， 所以能有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系” . ( )每次购物时，对商品和服务都满意的概率为 25，且 X的取值可以是 0， 1， 2， 3. 33 2 70 5 1 2 5PX ； 213 2 3 5 41 5 5 1 2 5P X C ； 2123 2 3 3 62 5 5 1 2 5P X C ； 3033 2 3 83 5 5 1 2 5P X C . X的分布列为： X 0 1 2 3 P 27125 54125 361
21、25 8125 所以 2 7 5 4 3 6 8 60 1 2 31 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 5EX . 19.如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， BD DC，点 E 是 BC 边的中点，将ABD沿 BD折起，使平面 ABD平面 BCD，连接 AE， AC， DE，得到如图 2所示的几何体 . ( )求证： AB平面 ADC； ( )若 AD=1，二面角 C-AB-D的平面角的正切值为 6 ，求二面角 B-AD-E的余弦值 . 解析： ( )证明 DC AB.AD AB即可得 AB平面 ADC. ( )由 ( )知 AB平面 ADC，即二面角
22、C-AB-D 的平面角为 CAD 二面角 C-AB-D 的平面角的正切值为 6 ，解得 AB，如图所示，建立空间直角坐标系 D-xyz，求出平面 BAD 的法向量 n (0， 1， 0)，平面 ADE的法向量，即可得二面角 B-AD-E的余弦值 答案： ( )因为平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD， 又 BD DC，所以 DC平面 ABD. 因为 AB 平面 ABD，所以 DC AB. 又因为折叠前后均有 AD AB， DC AD=D， 所以 AB平面 ADC. ( )由 ( )知 AB平面 ADC，所以二面角 C-AB-D的平面角为 CAD. 又 DC平面 ABD， A
23、D 平面 ABD，所以 DC AD. 依题意 t a n 6CDC A DAD . 因为 AD=1，所以 6CD . 设 AB=x(x 0)，则 2 1BD x . 依题意 ABD BDC，所以 AB CDAD BD，即2611xx . 解得 x 2 ，故 AB 2 ， BD 3 ， 22 3B C B D C D . 如图所示，建立空间直角坐标系 D-xyz，则 D(0， 0， 0)， B( 3 ， 0， 0)， C(0， 6 ， 0)，36022E， ， 36033A， ， 所以 36022DE ， ， 36033DA ， ，. 由 ( )知平面 BAD的法向量 n (0， 1， 0).
24、设平面 ADE的法向量 m (x， y， z) 由 0m DE ， 0m DA 得36 02236033xyxz . 令 x 6 ，得 y - 3 ， z - 3 ， 所以 6 3 3m ， ， . 所以 1c o s2n m n m n m ， . 由图可知二面角 B-AD-E的平面角为锐角， 所以二面角 B-AD-E的余弦值为 12. 20.过点 P(a， -2)作抛物线 C： x2=4y的两条切线，切点分别为 A(x1， y1)， B(x2， y2). ( )证明： x1x2+y1y2为定值； ( )记 PAB的外接圆的圆心为点 M，点 F是抛物线 C的焦点，对任意实数 a，试判断以 P
25、M为直径的圆是否恒过点 F？并说明理由 . 解析： ( )求导，求得直线 PA 的方程，将 P代入直线方程，求得 2112 8 0x a x，同理可知222 2 8 0x a x.则 x1， x2是方程 x2-2ax-8=0 的两个根，则由韦达定理求得 x1x2， y1y2的值，即可求证 x1x2+y1y2为定值；设切线方程，代入抛物线方程，由 =0，则 k1k2=-2，分别求得切线方程，代入即可求证 x1x2+y1y2为定值； ( )直线 PA 的垂直平分线方程为1112 222y x ayxx ，同理求得直线 PB的垂直平分线方程，求得 M坐标，抛物线 C的焦点为 F(0， 1)，则 22
26、33 022aaM F P F ， 则 MF PF .则以 PM为直径的圆恒过点 F. 答案： ( )证明：法 1：由 x2=4y，得 214yx，所以 12yx.所以直线 PA 的斜率为112x. 因为点 A(x1， y1)和 B(x2， y2)在抛物线 C上，所以 21114yx， 22214yx. 所以直线 PA 的方程为 21 1 11142y x x xx-. 因为点 P(a， -2)在直线 PA 上， 所以 21 1 1112 42 xaxx ，即 2112 8 0x a x. 同理，22 2 2 8 0x a x. 所以 x1， x2是方程 x2-2ax-8=0的两个根 . 所以
27、 x1x2=-8. 又 2221 2 1 2 1 21 1 1 44 4 1 6y y x x x x ， 所以 x1x2+y1y2=-4为定值 . 法 2：设过点 P(a， -2)且与抛物线 C相切的切线方程为 y+2=k(x-a)， 224y k x axy，消去 y得 x2-4kx+4ka+8=0， 由 =16k2-4(4ak+8)=0，化简得 k2-ak-2=0. 所以 k1k2=-2. 由 x2=4y，得 214yx=，所以 12yx. 所以直线 PA 的斜率为1112kx，直线 PB 的斜率为2212kx. 所以121 24 xx ，即 x1x2=-8. 又 2221 2 1 2
28、1 21 1 1 44 4 1 6y y x x x x ， 所以 x1x2+y1y2=-4为定值 . ( )法 1：直线 PA 的垂直平分线方程为1112 222y x ayxx ， 由于 21114yx， 21182x ax ， 所以直线 PA 的垂直平分线方程为111242a x x ayxx . 同理直线 PB的垂直平分线方程为222242a x x ayxx . 由解得 32xa， 212ay ， 所以点 23 122aMa，. 抛物线 C的焦点为 F(0， 1)，则 2322aM F a ， PF (-a， 3). 由于 2233 022aaM F P F ， 所以 MF PF .
29、 所以以 PM为直径的圆恒过点 F. 另法：以 PM为直径的圆的方程为 23 2 1 022ax a x a y y . 把点 F(0， 1)代入上方程，知点 F的坐标是方程的解 . 所以以 PM为直径的圆恒过点 F. 法 2：设点 M的坐标为 (m， n)， 则 PAB的外接圆方程为 (x-m)2+(y-n)2=(m-a)2+(n+2)2， 由于点 A(x1， y1)， B(x2， y2)在该圆上， 则 (x1-m)2+(y1-n)2 (m-a)2+(n+2)2， (x2-m)2+(y2-n)2 (m-a)2+(n+2)2. 两式相减得 (x1-x2)(x1+x2-2m)+(y1-y2)(y
30、1+y2-2n)=0， 由 ( )知 x1+x2 2a， x1x2 -8， 21114yx， 22214yx，代入上式得 (x1-x2)(4a-4m+a3+4a-2an) 0， 当 x1 x2时，得 8a-4m+a3-2an=0， 假设以 PM为直径的圆恒过点 F，则 MF PF ，即 (-m， n-1) (-a， -3)=0， 得 ma-3(n-1)=0， 由解得 m 32a， n 2112a， 所以点 23 122aMa，. 当 x1=x2时，则 a=0，点 M(0， 1). 所以以 PM为直径的圆恒过点 F. 21.已知函数 af x lnxx(a 0). ( )若函数 f(x)有零点，
31、求实数 a的取值范围； ( )证明：当 2ae， b 1时， 1f lnbb. 解析： ( )法一：求出函数 f(x)的导数，得到函数的单调区间，求出 f(x)的最小值，从而求出a的范围即可； 法二：求出 a=-xlnx，令 g(x)=-xlnx，根据函数的单调性求出 g(x)的最大值，从而求出 a 的范围即可； ( )令 h(x)=xlnx+a，通过讨论 a的范围，根据函数的单调性证明即可 . 答案： ( )法 1：函数 af x lnxx的定义域为 (0， + ). 由 af x lnxx，得 221 a x afx x x x . 因为 a 0，则 x (0， a)时， f(x) 0；
32、x (a， + )时， f(x) 0. 所以函数 f(x)在 (0， a)上单调递减，在 (a， + )上单调递增 . 当 x=a时， f(x)min=lna+1. 当 lna+1 0，即 10 ae时，又 f(1)=ln1+a=a 0，则函数 f(x)有零点 . 所以实数 a的取值范围为 (0， 1e. 法 2：函数 af x lnxx的定义域为 (0， + ). 由 af x lnxx 0，得 a=-xlnx. 令 g(x)=-xlnx，则 g(x)=-(lnx+1). 当 x (0， 1e)时， g(x) 0； 当 x (1e， + )时， g(x) 0. 所以函数 g(x)在 (0，
33、1e)上单调递增，在 (1e， + )上单调递减 . 故 x 1e时，函数 g(x)取得最大值 1 1 1 1g lne e e e . 因而函数 af x lnxx有零点，则 0 a 1e. 所以实数 a的取值范围为 (0， 1e. ( )证明：令 h(x)=xlnx+a，则 h(x)=lnx+1. 当 0 x 1e时， h(x) 0；当 x 1e时， h(x) 0. 所以函数 h(x)在 (0， 1e)上单调递减，在 (1e， + )上单调递增 . 当 x 1e时， h(x)min -1e+a. 于是，当 a 2e时， 11h x aee . 令 (x)=xe-x，则 (x)=e-x-xe
34、-x=e-x(1-x). 当 0 x 1时， f(x) 0；当 x 1时， f(x) 0. 所以函数 (x)在 (0， 1)上单调递增，在 (1， + )上单调递减 . 当 x=1时， (x)max 1e. 于是，当 x 0时， (x) 1e. 显然，不等式、中的等号不能同时成立 . 故当 x 0， a 2e时， xlnx+a xe-x. 因为 b 1，所以 lnb 0. 所以 lnb ln(lnb)+a lnb e-lnb. 所以 1aln ln bln b b ，即 1f lnbb. 选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 31xtyt (t 为
35、参数 ).在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C：22 4c o s . ( )求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； ( )求曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值 . 解析： ( ) 将直线 l的参数方程 31xtyt 消去 t参数，可得直线 l的普通方程，将 cos =x， sin =y， 2=x2+y2，带入 2 2 c o s4可得曲线 C的直角坐标方程 . ( )法一：设曲线 C上的点为 1 2 c o s 1 2 s i nP ，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值 . 法二：设与直线 l平行的直线为 l： x+y+b=0，当
36、直线 l与圆 C相切时，得 11 22b ，点到直线的距离公式可得最大值 . 答案： ( ) 由直线 l的参数方程 31xtyt 消去 t参数，得 x+y-4=0， 直线 l的普通方程为 x+y-4=0. 由 2 2 c o s & 2 2 c o s c o s s i n s i n 2 c o s 2 s i n4 4 4 . 得 2=2 cos +2 sin . 将 2=x2+y2， cos =x， sin =y 代入上式， 得：曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2=2x+2y，即 (x-1)2+(y-1)2=2. ( ) 法 1：设曲线 C上的点为 1 2 c o s 1 2 s i
37、 nP ， 则点 P到直线 l的距离为 2 s i n 21 2 c o s 1 2 s i n 4 2 s i n c o s 2 42 2 2()()d 当 s i n 14， 22maxd 曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为 22； 法 2：设与直线 l平行的直线为 l： x+y+b=0. 当直线 l与圆 C相切时，得 11 22b ，解得 b=0或 b=-4(舍去 ). 直线 l的方程为 x+y=0. 那么：直线 l与直线 l的距离为 04 222d 故得曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为 22. 选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 f(x)=|x+a-1|+|x-2
38、a|. ( )若 f(1) 3，求实数 a的取值范围； ( )若 a 1， x R，求证： f(x) 2. 解析： ( )通过讨论 a 的范围得到关于 a 的不等式，解出取并集即可； ( )基本基本不等式的性质证明即可 . 答案 ： ( )因为 f(1) 3，所以 |a|+|1-2a| 3. 当 a 0时，得 -a+(1-2a) 3， 解得 23a ，所以 23 a 0； 当 0 a 12时，得 a+(1-2a) 3， 解得 a -2，所以 0 a 12； 当 a 12时，得 a-(1-2a) 3， 解得 43a，所以 1423a ； 综上所述，实数 a的取值范围是 2433 ，. ( )因为 a 1， x R， 所以 f(x)=|x+a-1|+|x-2a| |(x+a-1)-(x-2a)|=|3a-1|=3a-1 2.
