1、2017年广东省汕尾市城区中考一模数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分 ) 1.-5的绝对值是 ( ) A.15B.-5 C.5 D.-15解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可 . 答案： C. 2.下列图形不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，故选项正确； C、是轴对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，故选项错误 . 答案： B. 3.据报道， 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000
2、米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度 393000用科学记数法表示为 ( ) A.0.393 106 B.3.93 105 C.0.393 105 D.39.3 104 解析： 393000=3.93 105. 答案： B. 4.下列计算正确的是 ( ) A.x2 x3=x6 B.(x2)3=x5 C.x2+x3=x5 D.x6 x3=x3 解析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可 . 答案： D. 5.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形 ( ) A.三个内角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
3、C.三条高线的交点 D.三条中线的交点 解析：由线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点 . 答案： B. 6.小华班上比赛投篮，每人投 6 球，如图是班上所有学生投进球数的饼图 .根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？ ( ) A.中位数为 3 B.中位数为 2.5 C.众数为 5 D.众数为 2 解析：由图可知：班内同学投进 2球的人数最多，故众数为 2； 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数 . 答案： D. 7.如图，直线 a b，射线 DC 与直线 a相交
4、于点 C，过点 D作 DE b于点 E，已知 1=25，则 2的度数为 ( ) A.115 B.125 C.155 D.165 解析：如图，过点 D作 c a. 则 1= CDB=25 . 又 a b， DE b， b c， DE c， 2= CDB+90 =115 . 答案： A. 8.为估计池塘两岸 A、 B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA=16m， PB=12m，那么 AB 间的距离不可能是 ( ) A.5m B.15m C.20m D.28m 解析： PA、 PB、 AB 能构成三角形， PA-PB AB PA+PB，即 4m AB 28m. 答案： D. 9.一个
5、多边形的内角和是 1260，这个多边形的边数是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析：设这个多边形的边数为 n， 由题意可得： (n-2) 180 =1260， 解得 n=9， 这个多边形的边数为 9. 答案： D. 10.如图， ABC是等腰直角三角形， AC=BC， AB=4， D为 AB 上的动点， DP AB 交折线 A-C-B于点 P，设 AD=x， ADP的面积为 y，则 y与 x的函数图象正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据题意可以列出 y与 x的函数解析式，从而可以确定 y与 x的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决 . 答案： B. 二、填空
6、题 (本大题 6 小题，每小题 4分，共 24 分 ) 11.在 -3， 2， 2 这三个实数中，绝对值最大的是： _. 解析：首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出在 -3， 2，2 这三个实数中，绝对值最大的是哪个即可 . 答案： -3. 12.分解因式： 2b2-8b+8=_. 解析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解 .完全平方公式： a2-2ab+b2=(a-b)2. 答案： 2(b-2)2. 13.函数 y= 2xx中，自变量 x的取值范围是 _. 解析：由题意得， x+2 0且 x 0， 解得 x -2且 x 0. 答案： x -2且 x
7、 0. 14.计算： 20130+(12)-1-2sin60 -| 3 -2|=_. 解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 1. 15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 239个图共有 _枚棋子 . 解析：观察图形知： 第 1个图形有 3+1=4个棋子， 第 2个图形有 3 2+1=7个棋子， 第 3个图形有 3 3+1=10个棋子， 第 4个图形有 3 4+1=13个棋子， 第 n个图形有 3n+1个棋子， 当 n=239时， 3 239+1=718 个， 答案： 71
8、8. 16.如图，在 ABC 中， AB=6cm， CAB=45，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到 A BC，则阴影部分的面积为 _. 解析：根据旋转的性质得 ABA =45， BA =BA， ABC A BC，则 S ABC=S A BC ，再利用面积的和差可得 S 阴影部分 =S ABA ，接着证明 ADB 为等腰直角三角形，得到 ADB=90，进而得到 AD 的长，然后利用三角形面积公式计算 S ABA，从而得到 S 阴影部分 . 答案： 9 2 cm2. 三、解答题 (一 )(本大题 3小题，每小题 6分，共 18分 ) 17.解不等式组： 3 1 52 1 6xx，
9、并把解集在数轴上表示出来 . 解析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来 . 答案：由 (1)得 4x 4， x 1； 由 (2)得 2x+2-6 x， x 4 原不等式组的解集为 1 x 4. 18.先化简，再求值：21 111aaa，其中 a= 3 -1. 解析：先将原分式化简，然后将 a的值代入即可求出答案 . 答案：当 a= 3 -1时， 原式 = 11111 aa a a= 111 aa a a= 111 11aaa a a a= 21aaa=1aa= 313 =333. 19
10、.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题： (1)表中 a的值为 _； (2)频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于 80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 解析： (1)根据题意和表中的数据可以求得 a的值； (2)由表格中的数据可以将频数分布表补充完整； (3)根据表格中的数据和测试成绩不低于 80 分为优秀，可以求得优秀率； 答案： (1)由题意和表格
11、，可得 a=50-6-8-14-10=12. (2)补充完整的频数分布直方图如下图所示： (3)测试成绩不低于 80分为优秀， 本次测试的优秀率是： 12 1050 100%=44%. 四、解答题 (二 )(本大题 3小题，每小题 7分，共 21分 ) 20.如图，已知 ABC. (1)请用尺规作 ABC的中位线 DE，其中点 D、 E分别在 AB、 AC 上 . (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ) (2)延长 DE至点 F，使得 EF=DE，求证：四边形 DBCF是平行四边形 . 解析： (1)分别作 AB、 AC的中垂线找到 AB、 AC 的中点，连接中点即可得； (2)证明 BC D
12、F且 BC=DF即可 . 答案： (1)如图，线段 DE即为所求； (2) DE 是 ABC的中位线， BC=2DE，且 BC DE， EF=DE， DF=2DE， BC=DF， 四边形 DBCF是平行四边形 . 21.目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段 MN 内限速 60千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C测得一小车从点 A到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 CAN=45， CBN=60， BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由 . (参考
13、数据： 2 =1.41， 3 =1.73) 解析：根据题意结合锐角三角函数关系得出 BH， CH， AB 的长进而求出汽车的速度，进而得出答案 . 答案：此车没有超速 .理由如下： 过 C作 CH MN，垂足为 H， CBN=60， BC=200米， CH=BC sin60 =200 32=100 3 (米 )， BH=BC cos60 =100(米 )， CAN=45， AH=CH=100 3 米， AB=100 3 -100 73(m)， 车速为 735=14.6m/s. 60千米 /小时 =503m/s， 又 14.6 503， 此车没有超速 . 22.已知关于 x的一元二次方程 (x-
14、3)(x-4)=|a|. (1)求证：对于任意实数 a，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是 1，求 a的值及方程的另一个根 . 解析： (1)将原方程整理成一般式，再结合根的判别式即可得出 =4|a|+1 0，由此即可证出结论； (2)将 x=1 代入一元二次方程中即可求出 a 值，设方程的另一个根为 m，根据根与系数的关系即可得出 1+m=7，解之即可得出方程的另一个根 . 答案： (1)证明：原方程整理后可得： x2-7x+12-|a|=0， =(-7)2-4 (12-|a|)=4|a|+1 0， 对于任意实数 a，方程总有两个不相等的实数根； (2)解：将 x=1代入
15、x2-7x+12-|a|=0中， 1-7+12-|a|=0，解得： a= 6. 设方程的另一 个根为 m， 则有 1+m=7， 解得： m=6. a的值为 6，方程的另一个根为 6. 五、解答题 (三 )(本大题 3小题，每小题 9分，共 27分 ) 23.如图，直线 y=12x+2 与双曲线相交于点 A(m， 3)，与 x轴交于点 C. (1)求双曲线解析式； (2)根据图象直接写出，在什么范围时，一次函数的值小于反比例函数的值； (3)点 P在 x轴上，如果 ACP的面积为 3，求点 P的坐标 . 解析： (1)把 A坐标代入直线解析式求出 m的值，确定出 A坐标，即可确定出双曲线解析式；
16、 (2)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，利用图象确定出一次函数值小于反比例函数值时 x的范围即可 . (3)设 P(x， 0)，表示出 PC的长，高为 A纵坐标，根据三角形 ACP面积求出 x的值，确定出P坐标即可 . 答案： (1)把 A(m， 3)代入直线解析式得： 3=12m+2，即 m=2， A(2， 3)， 把 A坐标代入 y=kx，得 k=6， 则双曲线解析式为 y=6x； (2)联立一次函数与反比例函数解析式得， 61 22yxyx ， 解得： 23xy或 61xy， 一次函数的值小于反比例函数的值时 x的范围是： x -6或 x 2； (3)对于直线 y=12x+2
17、，令 y=0，得到 x=-4，即 C(-4， 0)， 设 P(x， 0)，可得 PC=|x+4|， ACP面积为 3， 12|x+4| 3=3，即 |x+4|=2， 解得： x=-2或 x=-6， 则 P坐标为 (-2， 0)或 (-6， 0). 24.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， BAC的角平分线交 BC于点 O， OC=2，以点 O为圆心 OC为半径作圆 . (1)求证： AB 为 O的切线； (2)如果 tan BAO=13，求 cosB的值 . 解析： (1)如图作 OM AB于 M，根据角平分线性质定理，可以证明 OM=OC，由此即可证明 . (2)设 BM=x， O
18、B=y，列方程组即可解决问题 . 答案： (1)如图，作 OM AB 于 M， OA平分 CAB， OC AC， OM AB， OC=OM， AB是 O的切线， (2)设 BM=x， OB=y，则 y2-x2=22， cosB= BM BCOB AB， 26xyyx ， x2+6x=y2+2y， 由可以得到： y=3x-2， (3x-2)2-x2=4， x=32， y=52， cosB= 35xy. 25.如图，抛物线 y=ax2+bx与 x轴相交于点 A(8， 0)，且经过原点 .顶点 M在第四象限，过点M作 MB x轴，且 BM=4，点 P(a， 0)是线段 OA上一动点，连结 PM，将线
19、段 PM绕点 P逆时针旋转 90得到线段 PC，过点 C作 y轴的平行线交 x轴于点 N，交抛物线于点 D，连结 BC和MD. (1)求抛物线的解析式； (2)求点 C的坐标 (用含 a的代数式表示 )； (3)当以点 M、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标 . 解析： (1)根据题意先求得 M的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式； (2)通过三角形全等求得 PB=CN， BM=PN，分类讨论 P在 B点的左边与右边，从而求得 C的坐标； (3)分类讨论点 P 在 OB 上时、 OE 上时，把 C 的横坐标代入抛物线的解析式求得 D 的坐标，然后根据平行
20、四边形的对边相等列出等式，解这个方程即可求得 a的值，进而求得 P的坐标 . 答案： (1)点 A与点 O关于 MB对称， 抛物线的对称轴为 x=4. 又 MB=4， M(4， -4). 将点 A和点 M的坐标代入抛物线的解析式得： 6 4 8 01 6 4 4abab ， 解得： a=14， b=-2. 抛物线的解析式为： y=14x2-2x. (2) MPB+ BPC=90， MPB+ PMB=90， CPB= PMB. 在 MPB和 PCN中 C P B P M BM B P C N PP C C M MPB PCN. PB=CN， PN=BM=4 P(a， 0)， OP=a，且点 P是
21、线段 OE上的动点 PB=CN=|4-a|， ON=|a+4| 如图 1，当点 P在点 B左边时，点 C在 x轴上方， a 4， 4-a 0， PB=CN=4-a， C(a+4， 4-a) 如图 2，当点 P在点 B右边时，点 C在 x轴下方， a 4， 4-a 0， PB=|4-a|=-(4-a)=a-4 CN=a-4 C(a+4， 4-a) 综上所述，点 C坐标是 C(a+4， 4-a) (3)如图 1所示，当点 P在 OB上时， 由 (2)可知点 C的坐标为 (a+4， 4-a). 四边形 BMDC为平行四边形， CD=BM=4. 将 x=a+4代入抛物线的解析式得： y=14(a+4)2-2(a+4)=14a2-4. CD=4-a-(14a2-4)=4，解得： a=-2+2 5 或 a=-2-2 5 (舍去 ). 点 P的坐标为 (-2+2 5 ， 0). 如图 2所示：当点 P在线段 BA上时 .点 C的坐标为 (a+4， 4-a)，则点 D的坐标为 (a+4， 14a2-4) CD=14a2-4-(4-a)=4. 解得： a=-2+2 13 或 a=-2-2 13 (舍去 ). 点 P的坐标为 (-2+2 13 ， 0). 综上所述，点 P的坐标为 (-2+2 13 ， 0)或 (-2+2 5 ， 0).
