1、2017年广东省深圳市中考真题数学 一、选择题 1. -2的绝对值是 ( ) A.-2 B.2 C.-12D.12解析：根据绝对值的定义，可直接得出 -2的绝对值 . 答案： B. 2.图中立体图形的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间 . 答案： A. 3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路 (中国至哈萨克斯坦 )运输量达 8200000吨，将 8200000用科学记数法表示为 ( ) A.8.2 105 B.82 105 C.8.2 106 D.82 107 解析：将
2、8200000用科学记数法表示为： 8.2 106. 答案： C. 4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意 . 答案： D. 5.下列选项中，哪个不可以得到 l1 l2？ ( ) A. 1= 2 B. 2= 3 C. 3= 5 D. 3+ 4=180 解析：分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 . 答案： C. 6.不等
3、式组 3 2 521xx的解集为 ( ) A.x -1 B.x 3 C.x -1或 x 3 D.-1 x 3 解析：解不等式 3-2x 5，得： x -1， 解不等式 x-2 1，得： x 3， 不等式组的解集为 -1 x 3. 答案： D. 7.一球鞋厂，现打折促销卖出 330双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x双，列出方程 ( ) A.10%x=330 B.(1-10%)x=330 C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330 解析：设上个月卖出 x 双，根据题意得 ： (1+10%)x=330. 答案： D. 8.如图，已知线段 AB，分别以 A、 B 为圆心，
4、大于 12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l上取一点 C，使得 CAB=25，延长 AC至 M，求 BCM的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70 解析：由作法可知直线 l是线段 AB 的垂直平分线， AC=BC， CAB= CBA=25， BCM= CAB+ CBA=25 +25 =50 . 答案： B. 9.下列哪一个是假命题 ( ) A.五边形外角和为 360 B.切线垂直于经过切点的半径 C.(3， -2)关于 y轴的对称点为 (-3， 2) D.抛物线 y=x2-4x+2017对称轴为直线 x=2 解析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推
5、出结论，从而利用排除法得出答案 . 答案： C. 10.某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1元钱， a应该要取什么数 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 解析：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了 . 答案： B. 11.如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m， DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是 ( )m. A.20 3 B.30 C.30 3 D
6、.40 解析：先根据 CD=20 米， DE=10m 得出 DCE=30，故可得出 DCB=90，再由 BDF=30可知 DBE=60，由 DF AE 可得出 BGF= BCA=60，故 GBF=30，所以 DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 . 答案： B. 12.如图，正方形 ABCD的边长是 3， BP=CQ，连接 AQ， DP交于点 O，并分别与边 CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论： AQ DP； OA2=OE OP； S AOD=S 四边形 OECF；当 BP=1 时，tan OAE=1316，其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D
7、.4 解析：由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC， DAB= ABC=90，根据全等三角形的性质得到 P= Q，根据余角的性质得到 AQ DP；故正确；根据相似三角形的性质得到 AO2=OD OP，由 OD OE，得到 OA2 OE OP；故错误；根据全等三角形的性质得到 CF=BE， DF=CE，于是得到 S ADF-S DFO=S DCE-S DOF，即 S AOD=S 四边形 OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到 BE=34，求得 QE=134， QO=135， OE=3920，由三角函数的定义即可得到结论 . 答案： C. 二、填空题 13.因式分解： a3-4a=_.
8、 解析：首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 . 答案： a(a+2)(a-2). 14.在一个不透明的袋子里，有 2个黑球和 1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1黑 1白的概率是 _. 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 1黑 1白的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： 23. 15.阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=-1，那么(1+i) (1-i)=_. 解析：由题意可知：原式 =1-i2=1-(-1)=2. 答案： 2. 16.如图，在 Rt ABC中， ABC=90，
9、AB=3， BC=4， Rt MPN， MPN=90，点 P在 AC 上，PM交 AB 于点 E， PN交 BC于点 F，当 PE=2PF时， AP=_. 解析：如图作 PQ AB于 Q， PR BC于 R.由 QPE RPF，推出 PQ PEPR PF=2，可得 PQ=2PR=2BQ，由 PQ BC，可得 AQ： QP： AP=AB： BC： AC=3： 4： 5，设 PQ=4x，则 AQ=3x， AP=5x， BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题 . 答案： 3. 三、解答题 17.计算： | 2 -2|-2cos45 +(-1)-2+ 8 . 解析：因为 2 2，所以
10、 | 2 -2|=2- 2 ， cos45 = 22， 8 =2 2 ，分别计算后相加即可 . 答案： | 2 -2|-2cos45 +(-1)-2+ 8 =2- 2 -2 22+1+2 2 =2- 2 - 2 +1+2 2 =3. 18.先化简，再求值：22 2 2 4x x xx x x ，其中 x=-1. 解析：根据分式的运算法则即可求出答案 . 答案：当 x=-1时， 原式 = 2 2 2 2 222x x x x x xx x x =3x+2=-1. 19.深圳市某学校抽样调查， A类学生骑共享单车， B类学生坐公交车、私家车等， C类学生步行， D类学生 (其它 )，根据调查结果绘
11、制了不完整的统计图 . (1)学生共 _人， x=_， y=_； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有 2000人，骑共享单车的有 _人 . 解析： (1)根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可； (2)求出 m、 n的值，画出条形图即可； (3)用样本估计总体的思想即可解决问题； 答案： (1)由题意总人数 = 180.15=120人， x= 30120=0.25， m=120 0.4=48， y=1-0.25-0.4-0.15=0.2， n=120 0.2=24， (2)条形图如图所示， (3)2000 0.25=500人 . 2
12、0.一个矩形周长为 56 厘米 . (1)当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ (2)能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由 . 解析： (1)设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可 . (2)同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以 . 答案： (1)设矩形的长为 x厘米，则另一边长为 (28-x)厘米，依题意有 x(28-x)=180， 解得 x1=10(舍去 )， x2=18， 28-x=28-18=10. 故长为 18厘米，宽为 10厘米； (2)设矩形的长为 x厘米，则宽为 (28-x)厘米，依题意有 x(28-x)
13、=200， 即 x2-28x+200=0， 则 =282-4 200=784-800 0，原方程无解， 故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形 . 21.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx(x 0)交于 A(2， 4)， B(a， 1)，与 x 轴， y轴分别交于点 C， D. (1)直接写出一次函数 y=kx+b的表达式和反比例函数 y=mx(x 0)的表达式； (2)求证： AD=BC. 解析： (1)先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法求出直线 AB的解析式； (2)由 (1)知，直线 AB 的解析式，进而求出 C， D坐标，构造直
14、角三角形，利用勾股定理即可得出结论 . 答案： (1)将点 A(2， 4)代入 y=mx中，得， m=2 4=8， 反比例函数的解析式为 y=8x， 将点 B(a， 1)代入 y=8x中，得， a=8， B(8， 1)， 将点 A(2， 4)， B(8， 1)代入 y=kx+b中，得， 8124kbkb， 125kb ， 一次函数解析式为 y=-12x+5； (2)直线 AB的解析式为 y=-12x+5， C(10， 0)， D(0， 5)， 如图， 过点 A作 AE y轴于 E，过点 B作 BF x轴于 F， E(0， 4)， F(8， 0)， AE=2， DE=1， BF=1， CF=2，
15、 在 Rt ADE中，根据勾股定理得， AD= 22 5A E D E， 在 Rt BCF中，根据勾股定理得， BC= 22 5C F B F， AD=BC. 22.如图，线段 AB是 O的直径，弦 CD AB于点 H，点 M是 CBD 上任意一点， AH=2， CH=4. (1)求 O的半径 r的长度； (2)求 sin CMD； (3)直线 BM交直线 CD 于点 E，直线 MH交 O于点 N，连接 BN交 CE于点 F，求 HE HF的值 . 解析： (1)在 Rt COH 中，利用勾股定理即可解决问题； (2)只要证明 CMD= COA，求出 sin COA即可； (3)由 EHM N
16、HF，推出 HE HMHN HF，推出 HE HF=HM HN，又 HM HN=AH HB，推出HE HF=AH HB，由此即可解决问题 . 答案： (1)如图 1中，连接 OC. AB CD， CHO=90， 在 Rt COH中， OC=r， OH=r-2， CH=4， r2=42+(r-2)2， r=5. (2)如图 1中，连接 OD. AB CD， AB是直径， 12A D A C C D， AOC=12 COD， CMD=12 COD， CMD= COA， sin CMD=sin COA= 45CHCO. (3)如图 2中，连接 AM. AB是直径， AMB=90， MAB+ ABM=
17、90， E+ ABM=90， E= MAB， MAB= MNB= E， EHM= NHFM EHM NHF， HE HMHN HF， HE HF=HM HN， HM HN=AH HB， HE HF=AH HB=2 (10-2)=16. 23.如图，抛物线 y=ax2+bx+2经过点 A(-1， 0)， B(4， 0)，交 y轴于点 C； (1)求抛物线的解析式 (用一般式表示 )； (2)点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S ABC=23S ABD？若存在请直接给出点 D坐标；若不存在请说明理由； (3)将直线 BC绕点 B顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 B
18、E的长 . 解析： (1)由 A、 B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 D点坐标； (3)由条件可证得 BC AC，设直线 AC和 BE交于点 F，过 F作 FM x轴于点 M，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E点坐标，则可求得 BE的长 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx+2经过点 A(-1， 0)， B(4， 0)， 201 6 4 2 0abab ，解得1232ab ，
19、 抛物线解析式为 y=-12x2+32x+2； (2)由题意可知 C(0， 2)， A(-1， 0)， B(4， 0)， AB=5， OC=2， S ABC=12AB OC=12 5 2=5， S ABC=23S ABD， S ABD=32 5=152， 设 D(x， y)， 12AB |y|=12 5|y|=152，解得 |y|=3， 当 y=3时，由 -12x2+32x+2=3，解得 x=1或 x=2，此时 D点坐标为 (1， 3)或 (2， 3)； 当 y=-3时，由 -12x2+32x+2=-3，解得 x=-2(舍去 )或 x=5，此时 D点坐标为 (5， -3)； 综上可知存在满足条
20、件的点 D，其坐标为 (1， 3)或 (2， 3)或 (5， -3)； (3) AO=1， OC=2， OB=4， AB=5， AC= 221 2 5， BC= 222 4 2 5 ， AC2+BC2=AB2， ABC为直角三角形，即 BC AC， 如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F作 FM x轴于点 M， 由题意可知 FBC=45， CFB=45， CF=BC=2 5 ， AO ACOM CF，即 1525OM，解得 OM=2， OC ACFM AF，即 2535FM ，解得 FM=6， F(2， 6)，且 B(4， 0)， 设直线 BE解析式为 y=kx+m，则可得 2640kmkm，解得 312kb， 直线 BE解析式为 y=-3x+12， 联立直线 BE 和抛物线解析式可得23 1 213 222yxy x x ，解得 40xy或 53xy， E(5， -3)， BE= 225 4 3 1 0 .
