1、2017年广西北海市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.如图， ABC中， A=60， B=40，则 C等于 ( ) A.100 B.80 C.60 D.40 解析：由三角形内角和定理得， C=180 - A- B=80 . 答案： B. 2.在下列几何体中，三视图都是圆的为 ( ) A. B. C. D. 解析： A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故 A不符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故 B不符合题意； C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故 C不符合题意； D、球的三视图都是
2、圆，故 D符合题意 . 答案： D. 3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60 000 000 000用科学记数法表示为 ( ) A.0.6 1010 B.0.6 1011 C.6 1010 D.6 1011 解析：将 60000000000 用科学记数法表示为： 6 1010. 答案： C. 4.下列运算正确的是 ( ) A.-3(x-4)=-3x+12 B.(-3x)2 4x2=-12x4 C.3x+2x2=5x3 D.x6 x2
3、=x3 解析：根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 . 答案： A. 5.一元一次不等式组 2 2 013xx 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析：根据不等式解集的表示方法即可判断 . 答案： A. 6.今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的 6 名选手成绩 (单位：分 )如下： 8.5， 8.8， 9.4， 9.0， 8.8， 9.5，这 6名选手成绩的众数和中位数分别是 ( ) A.8.8分， 8.8分 B.9.5分， 8.9分 C.8.8分， 8.9分 D.9.5分， 9.0分 解析：分别根据众数的定义及中位数的定义求
4、解即可 . 答案： C. 7.如图， ABC 中， AB AC， CAD 为 ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是 ( ) A. DAE= B B. EAC= C C.AE BC D. DAE= EAC 解析：根据图中尺规作图的痕迹，可得 DAE= B，进而判定 AE BC，再根据平行线的性质即可得出结论 . 答案： D. 8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( ) A.15B.14C.13D.12解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状
5、图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于 5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： C. 9.如图， O是 ABC 的外接圆， BC=2， BAC=30，则劣弧 BC 的长等于 ( ) A.23B.3C.233D. 33解析：连接 OB、 OC，利用圆周角定理求得 BOC=60，属于利用弧长公式180nrl 来计算劣弧 BC 的长 . 答案： A. 10.一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km所用时间相等 .设江水的流速为 vkm/h，则可列方程为 ( ) A. 1 2 0 9 03 5
6、3 5vvB. 1 2 0 9 03 5 3 5vvC. 1 2 0 9 03 5 3 5vvD. 1 2 0 9 03 5 3 5vv解析：根据题意可得顺水速度为 (35+v)km/h，逆水速度为 (35-v)km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行 90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可 . 答案： D. 11.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时， B 处与灯塔 P的距离为 ( ) A.60
7、3 n mile B.60 2 n mile C.30 3 n mile D.30 2 n mile 解析：如图作 PE AB 于 E.在 RT PAE中，求出 PE，在 Rt PBE中，根据 PB=2PE 即可解决问题 . 答案： B. 12.如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1： y=x2(x 0)和抛物线 C2： y= 24x(x 0)交于 A， B两点，过点 A作 CD x轴分别与 y轴和抛物线 C2交于点 C， D，过点 B作 EF x轴分别与 y轴和抛物线 C1交于点 E， F，则OFBEADSS 的值为 ( ) A. 26B. 24C.14D.16解析：可以设 A
8、、 B横坐标为 a，易求得点 E、 F、 D的坐标，即可求得 OE、 CE、 AD、 BF的长度，即可解题 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13.计算： |-6|=_. 解析： -6 0，则 |-6|=-(-6)=6. 答案： 6. 14.红树林中学共有学生 1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 _人 . 解析：用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得 . 答案： 680. 15
9、.已知 xayb是方程组 2025xyxy的解，则 3a-b=_. 解析：首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于 a， b的方程组， +即可求得代数式的值 . 答案： 5. 16.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O， AC=2， BD=2 3 ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点 O重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD的周长为 _. 解析：根据菱形的性质得到 ABO= CBO， AC BD，得到 ABC=60，由折叠的性质得到 EF BO， OE=BE， BEF= OEF，推出 BEF 是等边三角形，得到 BEF=60，得到 AEO 是等边三角形，推出 EF 是 ABC 的中位
10、线，求得 EF=12AC=1， AE=OE=1，同理 CF=OF=1，于是得到结论 . 答案： 7. 17.对于函数 y=2x，当函数值 y -1时，自变量 x 的取值范围是 _. 解析：当 y=-1时， x=-2， 当函数值 y -1时， -2 x 0. 答案： -2 x 0. 18.如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中，顶点 A的坐标为 (3， 0)，点 P(1， 2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017次后，点 P的坐标为 _. 解析：首先求出 P1 P5的坐标，探究规律
11、后，利用规律解决问题 . 答案： (1517， 1). 三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分 ) 19.计算： -(-2)+ 8 -2sin45 +(-1)3. 解析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案 . 答案：原式 =2+2 2 -2 22-1=1+ 2 . 20.先化简，再求值： 22111 21xxx x x ，其中 x= 5 -1. 解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x的值代入化简后的式子即可解答本题 . 答案： 222111 1 1 11 1 12 1 1 1 1 11xxx x x x x xx x x x x x xx ，
12、当 x= 5 -1时，原式 = 1 1 555 1 1 5. 21.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别为 A(-1， -2)， B(-2， -4)， C(-4，-1). (1)把 ABC向上平移 3个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1并写出点 B1的坐标； (2)已知点 A 与点 A2(2， 1)关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及 ABC 关于直线 l 对称的 A2B2C2，并直接写出直线 l的函数解析式 . 解析： (1)根据图形平移的性质画出 A1B1C1并写出点 B1的坐标即可； (2)连接 AA2，作线段 AA2的垂线 l，再作 ABC关于直线 l对
13、称的 A2B2C2即可 . 答案： (1)如图， A1B1C1即为所求， B1(-2， -1)； (2)如图， A2B2C2即为所求，直线 l的函数解析式为 y=-x. 22.如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F在 BD上， BE=DF. (1)求证： AE=CF； (2)若 AB=6， COD=60，求矩形 ABCD的面积 . 解析： (1)由矩形的性质得出 OA=OC， OB=OD， AC=BD， ABC=90，证出 OE=OF，由 SAS证明 AOE COF，即可得出 AE=CF； (2)证出 AOB 是等边三角形，得出 OA=AB=6， AC=2OA=
14、12，在 Rt ABC 中，由勾股定理求出BC= 22 63A C A B，即可得出矩形 ABCD的面积 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是矩形， OA=OC， OB=OD， AC=BD， ABC=90， BE=DF， OE=OF， 在 AOE和 COF中， O A O CA O E C O FO E O F ， AOE COF(SAS)， AE=CF； (2)解： OA=OC， OB=OD， AC=BD， OA=OB， AOB= COD=60， AOB是等边三角形， OA=AB=6， AC=2OA=12， 在 Rt ABC中， BC= 22 63A C A B， 矩形 ABCD的面积
15、 =AB BC=6 6 3 =36 3 . 23.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“ A：自行车， B：电动车， C：公交车， D：家庭汽车， E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 _名市民，扇形统计图中， C 组对应的扇形圆心角是_； (2)请补全条形统计图； (3)若甲、乙两人上班时从 A、 B、 C、 D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交 通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列
16、表法求解 . 解析： (1)根据 B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 360进行计算即可； (2)根据 C组的人数，补全条形统计图； (3)根据甲、乙两人上班时从 A、 B、 C、 D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率 . 答案： (1)被调查的人数为： 800 40%=2000(人 )， C组的人数为： 2000-100-800-200-300=600(人 )， C组对应的扇形圆心角度数为： 6002000 360 =108 . (2)条形统计
17、图如下： (3)画树状图得： 共有 16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有 4种情况， 甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为： 4116 4. 24.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 (单位：本 )，该阅览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本， 2016 年图书借阅总量是 10800 本 . (1)求该社区的图书借阅总量从 2014年至 2016年的年平均增长率； (2)已知 2016年该社区居民借阅图书人数有 1350人，预计 2017年达到 1440人，如果 2016年至 2017 年图书借阅总量的
18、增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么 2017年的人均借阅量比 2016年增长 a%，求 a的值至少是多少？ 解析： (1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果 .设这两年的年平均 增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 7500(1+x)2本，即可列方程求解； (2)先求出 2017年图书借阅总量的最小值，再求出 2016年的人均借阅量， 2017 年的人均借阅量，进一步求得 a的值至少是多少 . 答案： (1)设该社区的图书借阅总量从 2014年至 2016 年的年平均增长率为 x，根据题意得 7500(1+x)2=10800，
19、 即 (1+x)2=1.44， 解得： x1=0.2， x2=-2.2(舍去 ) 答：该社区的图书借阅总量从 2014年至 2016年的年平均增长率为 20%； (2)10800(1+0.2)=12960(本 ) 10800 1350=8(本 ) 12960 1440=9(本 ) (9-8) 8 100%=12.5%. 故 a的值至少是 12.5. 25.如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 H，连结 AC，过 BD 上一点 E 作 EG AC 交CD的延长线于点 G，连结 AE交 CD 于点 F，且 EG=FG，连结 CE. (1)求证： ECF GCE； (2)求证： EG
20、 是 O的切线； (3)延长 AB交 GE 的延长线于点 M，若 tanG=34， AH=33，求 EM的值 . 解析： (1)由 AC EG，推出 G= ACG，由 AB CD推出 AD AC ，推出 CEF= ACD，推出 G= CEF，由此即可证明； (2)欲证明 EG是 O的切线只要证明 EG OE即可； (3)连接 OC.设 O的半径为 r.在 Rt OCH中，利用勾股定理求出 r，证明 AHC MEO，可得 AH HCEM OE，由此即可解决问题； 答案： (1)证明：如图 1中， AC EG， G= ACG， AB CD， AD AC ， CEF= ACD， G= CEF， EC
21、F= ECG， ECF GCE. (2)证明：如图 2中，连接 OE， GF=GE， GFE= GEF= AFH， OA=OE， OAE= OEA， AFH+ FAH=90， GEF+ AEO=90， GEO=90， GE OE， EG是 O的切线 . (3)解：如图 3中，连接 OC.设 O的半径为 r. 在 Rt AHC中， tan ACH=tan G= 34AHHC， AH=3 3 ， HC=4 3 ， 在 Rt HOC中， OC=r， OH=r-3 3 ， HC=4 3 ， (r-3 3 )2+(4 3 )2=r2， r=25 36， GM AC， CAH= M， OEM= AHC，
22、AHC MEO， AH HCEM OE， 3 3 4 325 36EM ， EM=25 38. 26.如图，已知抛物线 y=ax2-2 3 ax-9a与坐标轴交于 A， B， C三点，其中 C(0， 3)， BAC的平分线 AE 交 y轴于点 D，交 BC于点 E，过点 D的直线 l与射线 AC， AB分别交于点 M， N. (1)直接写出 a的值、点 A的坐标及抛物线的对称轴； (2)点 P为抛物线的对称轴上一动点，若 PAD为等腰三角形，求出点 P的坐标； (3)证明：当直线 l绕点 D旋转时， 11AM AN均为定值，并求出该定值 . 解析： (1)由点 C的坐标为 (0， 3)，可知
23、-9a=3，故此可求得 a的值，然后令 y=0 得到关于 x的方程，解关于 x的方程可得到点 A和点 B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴； (2)利用特殊锐角三角函数值可求得 CAO=60，依据 AE 为 BAC 的角平分线可求得DAO=30，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 OD=1，则可得到点 D的坐标 .设点 P的坐标为 ( 3 ， a).依据两点的距离公式可求得 AD、 AP、 DP的长，然后分为 AD=PA、 AD=DP、 AP=DP三种情况列方程求解即可； (3)设直线 MN 的解析式为 y=kx+1，接下来求得点 M 和点 N 的横坐标，于是可得到 AN 的长
24、，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 AM的长，最后将 AM和 AN的长代入化简即可 . 答案： (1) C(0， 3). -9a=3，解得： a=-13. 令 y=0得： ax2-2x-9a=0， a 0， x2-2x-9=0，解得： x=- 3 或 x=3 3 . 点 A的坐标为 (- 3 ， 0)， B(3 3 ， 0). 抛物线的对称轴为 x= 3 . (2) OA= 3 ， OC=3， tan CAO= 3 ， CAO=60 . AE为 BAC的平分线， DAO=30 . DO= 33AO=1. 点 D的坐 标为 (0， 1) 设点 P的坐标为 ( 3 ， a). 依据两点间的距离公式
25、可知： AD2=4， AP2=12+a2， DP2=3+(a-1)2. 当 AD=PA时， 4=12+a2，方程无解 . 当 AD=DP时， 4=3+(a-1)2，解得 a=2或 a=0， 点 P的坐标为 ( 3 ， 2)或 ( 3 ， 0). 当 AP=DP时， 12+a2=3+(a-1)2，解得 a=-4. 点 P的坐标为 ( 3 ， -4). 综上所述，点 P的坐标为 ( 3 ， 2)或 ( 3 ， 0)或 ( 3 ， -4). (3)设直线 AC的解析式为 y=mx+3，将点 A的坐标代入得： - 3 m+3=0，解得： m= 3 ， 直线 AC的解析式为 y= 3 x+3. 设直线 MN的解析式为 y=kx+1. 把 y=0代入 y=kx+1得： kx+1=0，解得： x=-1k， 点 N的坐标为 (-1k， 0). AN=- 1 3 13 kkk. 将 y= 3 x+3与 y=kx+1联立解得： x= 23k. 点 M的横坐标为 23k. 过点 M作 MG x轴，垂足为 G.则 AG= 2 33k . MAG=60， AGM=90， AM=2AG= 4 2 3 22333kkk. 3 3 11 1 3 3 2 3 3 322 3 2 3 1 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 1kk k k k kA M A N k k k k k k .
