1、2017年广西河池市 中考真题数学 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.下列实数中，为无理数的是 ( ) A.-2 B. 2 C.2 D.4 解析：无理数就是无限不循环小数 .理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 .即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 .由此即可判定选择项 . 答案： B. 2.如图，点 O在直线 AB上，若 BOC=60，则 AOC的大小是 ( ) A.60 B.90 C.120 D.150 解析：点 O在直线 AB上， AOB=1
2、80， 又 BOC=60， AOC=120 . 答案： C. 3.若函数 y= 11x有意义，则 ( ) A.x 1 B.x 1 C.x=1 D.x 1 解析：由题意，得 x-1 0， 解得 x 1. 答案： D. 4.如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看，从左向右共有 2列，第一列是 1 个正方形，第二列是 1个正方形，且下齐 . 答案： D. 5.下列计算正确的是 ( ) A.a3+a2=a5 B.a3 a2=a6 C.(a2)3=a6 D.a6 a3=a2 解析：依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的
3、除法法则进行判断即可 . 答案： C. 6.点 P(-3， 1)在双曲线 y=kx上，则 k的值是 ( ) A.-3 B.3 C.-13D.13解析：根据反比例函数图象上的点 (x， y)的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k可得答案 . 答案： A. 7.在数据分析章节测试中，“勇往直前”学习小组 7 位同学的成绩分别是 92， 88， 95，93， 96， 95， 94.这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.94， 94 B.94， 95 C.93， 95 D.93， 96 解析：这组数据重新排列为： 88、 92、 93、 94、 95、 95、 96， 这组数据的中位数为 94，众
4、数为 95. 答案： B. 8.如图， O的直径 AB垂直于弦 CD， CAB=36，则 BCD的大小是 ( ) A.18 B.36 C.54 D.72 解析：根据垂径定理推出 BC BD ，推出 CAB= BAD=36，再由 BCD= BAD 即可解决问题 . 答案： B. 9.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 ( ) A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线 解析：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， 三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分 . 答案： A. 10.若关于 x的方程 x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则 a的值为 ( ) A.-1 B.
5、1 C.-4 D.4 解析：根据方程的系数结合根的判别式可得出关于 a的一元一次方程，解方程即可得出结论 . 答案： A. 11.如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG，若 AD=5， DE=6，则 AG的长是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 解析：连接 EG，由作图可知 AD=AE，根据等腰三角形的性质可知 AG是 DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出 CD AB，故可得出 2= 3，据此可知 AD=DG，由等腰三角形的性质可知 OA=12AG，利用勾股定理求出 OA 的长即可 . 答案： B. 12.已知等边 ABC 的边长为 12， D 是 AB 上
6、的动点，过 D 作 DE AC 于点 E，过 E 作 EF BC于点 F，过 F作 FG AB于点 G.当 G与 D重合时， AD的长是 ( ) A.3 B.4 C.8 D.9 解析：设 BD=x，根据等边三角形的性质得到 A= B= C=60，由垂直的定义得到 BDF= DEA= EFC=90，解直角三角形即可得到结论 . 答案： C. 二、填空题 (每题 3分，满分 18分，将答案填在答题纸上 ) 13.分解因式： x2-25=_. 解析：直接利用平方差公式分解即可 . 答案： (x+5)(x-5). 14.点 A(2， 1)与点 B关于原点对称，则点 B的坐标是 _. 解析：点 A(2，
7、 1)与点 B关于原点对称， 点 B的坐标是 (-2， -1). 答案： (-2， -1). 15.在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为 5位评委所给分数的平均分 .各位评委给某位歌手的分数分别是 92， 93， 88， 87， 90，则这位歌手的成绩是 _. 解析：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为： (92+93+88+87+90) 5=90(分 ). 答案： 90. 16.如图，直线 y=ax与双曲线 y=kx(x 0)交于点 A(1， 2)，则不等式 ax kx的解集是 _. 解析：根据函数的图象即可得到结论 . 答案： x 1. 17.圆锥的底面半径长为 5，将其侧面展开后得到一个
8、半圆，则该半圆的半径长是 _. 解析：设该半圆的半径长为 x，根据题意得： 2 x 2=2 5， 解得 x=10. 答案： 10. 18.如图，在矩形 ABCD 中， AB= 2 ， E是 BC的中点， AE BD于点 F，则 CF的长是 _. 解析：根据四边形 ABCD是矩形，得到 ABE= BAD=90，根据余角的性质得到 BAE= ADB，根据相似三角形的性质得到 BE=1，求得 BC=2，根据勾股定理得到 AE= 22 3A B B E，BD= 22 6B C C D，根据三角形的面积公式得到 BF= 63AB BEAE ，过 F 作 FG BC于 G，根据相似三角形的性质得到 CG=
9、43，根据勾股定理即可得到结论 . 答案： 2 . 三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 19.计算： |-1|-2sin45 + 8 -20. 解析：首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 . 答案： |-1|-2sin45 + 8 -20=1-2 22+2 2 -1= 2 . 20.解不等式组： 2 1 013xx. 解析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可 . 答案： 2 1 013xx解不等式得： x 0.5， 解不等式得： x 2， 不等式组的解集为 0.5 x 2. 21.直线 l的
10、解析式为 y=-2x+2，分别交 x轴、 y轴于点 A， B. (1)写出 A， B两点的坐标，并画出直线 l的图象； (2)将直线 l向上平移 4个单位得到 l1， l1交 x轴于点 C.作出 l1的图象， l1的解析式是 _. (3)将直线 l绕点 A顺时针旋转 90得到 l2， l2交 l1于点 D.作出 l2的图象， tan CAD=_. 解析： (1)分别令 x=0 求得 y、令 y=0求得 x，即可得出 A、 B的坐标，从而得出直线 l的解析式； (2)将直线向上平移 4 个单位可得直线 l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式； (3)由旋转得出其函数图象及点 B的对应点
11、坐标，待定系数法求得直线 l2的解析式，继而求得其与 y轴的交点，根据 tan CAD=tan EAO=OEOA可得答案 . 答案： (1)当 y=0时， -2x+2=0，解得： x=1，即点 A(1， 0)， 当 x=0时， y=2，即点 B(0， 2)， 如图，直线 AB即为所求； (2)如图，直线 l1即为所求， 直线 l1的解析式为 y=-2x+2+4=-2x+6. (3)如图，直线 l2即为所求， 直线 l绕点 A顺时针旋转 90得到 l2， 由图可知，点 B(0， 2)的对应点坐标为 (3， 1)， 设直线 l2解析式为 y=kx+b， 将点 A(1， 0)、 (3， 1)代入，得
12、： 031kbkb， 解得：1212kb ， 直线 l2的解析式为 y=12x-12， 当 x=0时， y=-12， 直线 l2与 y轴的交点 E(0， -12)， tan CAD=tan EAO= 1 1212OEOA. 22.(1)如图 1，在正方形 ABCD中，点 E， F分别在 BC， CD上， AE BF 于点 M，求证： AE=BF； (2)如图 2，将 (1)中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD， AB=2， BC=3， AE BF 于点 M，探究 AE与 BF的数量关系，并证明你的结论 . 解析： (1)根据正方形的性质，可得 ABC与 C的关系， AB 与 BC的关系，根
13、据两直线垂直，可得 AMB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得 ABM 与 BAM 的关系，根据同角的余角相等，可得 BAM 与 CBF 的关系，根据 ASA，可得 ABE BCF，根据全等三角形的性质，可得答案； (2)根据矩形的性质得到 ABC= C，由余角的性质得到 BAM= CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是正方形， ABC= C， AB=BC. AE BF， AMB= BAM+ ABM=90， ABM+ CBF=90， BAM= CBF. 在 ABE和 BCF中， B A E C B FA B C BA B E B C F ， A
14、BE BCF(ASA)， AE=BF； (2)解： AB=23BC， 理由：四边形 ABCD 是矩形， ABC= C， AE BF， AMB= BAM+ ABM=90， ABM+ CBF=90， BAM= CBF， ABE BCF， 23AE ABBF BC， AE=23BF. 23.九 (1)班 48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图 (未完成 ).余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8名学生成绩如下： 60， 90， 63， 99， 67， 99， 99， 68. 请解答下列问题： (1)完成频数分布表， a
15、=_， b=_. (2)补全频数分布直方图； (3)全校共有 600名学生参加初赛，估计该校成绩 90 x 100范围内的学生有多少人？ (4)九 (1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 . 解析： (1)将余下的 8 位同学按 60 x 70、 90 x 100分组可得 a、 b的值； (2)根据 (1)中所得结果补全即可得； (3)将样本中成绩 90 x 100范围内的学生所占比例乘以总人数 600可得答案； (4)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 . 答案： (1)由题意知， 60 x 70的有 60、 63、 67、
16、68 这 4个数， 90 x 100的有 90、 99、99、 99 这 4个， 即 a=4、 b=4. (2)补全频数分布直方图如下： (3)600 448=50(人 ). (4)画树状图得： 共有 6种等可能的结果，甲、乙被选中的有 2种情况， 甲、乙被选中的概率为 2163. 24.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个 .已知足球的单价比排球的单价多 30元，用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等 . (1)排球和足球的单价各是多少元？ (2)若恰好用去 1200元，有哪几种购买方案？ 解析： (1)设排球单价是 x 元，则足球单价是 (x+30
17、)元，根据题意可得等量关系： 500 元购得的排球数量 =800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可； (2)设恰好用完 1200元，可购买排球 m个和购买足球 n个，根据题意可得排球的单价排球的个数 m+足球的单价足球的个数 n=1200，再求出整数解即可得出答案 . 答案： (1)设排球单价为 x元，则足球单价为 (x+30)元，由题意得： 500 80030xx ， 解得： x=50， 经检验： x=50是原分式方程的解， 则 x+30=80. 答：排球单价是 50元，则足球单价是 80元； (2)设恰好用完 1200元，可购买排球 m个和购买足球 n个， 由题意得： 50m
18、+80n=1200， 整理得： m=24-85n， m、 n都是正整数， n=5时， m=16， n=10时， m=8； 有两种方案： 购买排球 5个，购买足球 16个； 购买排球 10个，购买足球 8个 . 25.如图， AB为 O的直径， CB， CD分别切 O于点 B， D， CD交 BA的延长线于点 E， CO的延长线交 O于点 G， EF OG于点 F. (1)求证： FEB= ECF； (2)若 BC=6， DE=4，求 EF的长 . 解析： (1)利用切线长定理得到 OC 平分 BCE，即 ECO= BCO，利用切线的性质得 OB BC，则 BCO+ COB=90，由于 FEB+
19、 FOE=90， COB= FOE，所以 FEB= ECF； (2)连接 OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到 CD=CB=6， OD CE，则 CE=10，利用勾股定理可计算出 BE=8，设 O 的半径为 r，则 OD=OB=r， OE=8-r，在 Rt ODE 中，根据勾股定理得 r2+42=(8-r)2，解得 r=3，所以 OE=5， OC=3 5 ，然后证明 OEF OCB，利用相似比可计算出 EF 的长 . 答案： (1)证明： CB， CD 分别切 O于点 B， D， OC平分 BCE，即 ECO= BCO， OB BC， BCO+ COB=90， EF OG， FEB+ F
20、OE=90， 而 COB= FOE， FEB= ECF； (2)解：连接 OD，如图， CB， CD分别切 O于点 B， D， CD=CB=6， OD CE， CE=CD+DE=6+4=10， 在 Rt BCE中， BE= 2210 6 =8， 设 O的半径为 r，则 OD=OB=r， OE=8-r， 在 Rt ODE中， r2+42=(8-r)2，解得 r=3， OE=8-3=5， 在 Rt OBC中， OC= 226 3 3 5 ， COB= FOE， OEF OCB， EF OEBC OC，即 56 35EF， EF=2 5 . 26.抛物线 y=-x2+2x+3 与 x轴交于点 A，
21、B(A在 B的左侧 )，与 y轴交于点 C. (1)求直线 BC的解析式； (2)抛物线的对称轴上存在点 P，使 APB= ABC，利用图 1求点 P的坐标； (3)点 Q在 y轴右侧的抛物线上，利用图 2比较 OCQ与 OCA的大小，并说明理由 . 解析： (1)由抛物线解析式可求得 B、 C的坐标，利用待定系数法可求得直线 BC 的解析式； (2)由直线 BC 解析式可知 APB= ABC=45，设抛物线对称轴交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E，结合二次函数的对称性可求得 PD=BD，在 Rt BDE 中可求得 BD，则可求得 PE 的长，可求得 P点坐标； (3)设 Q(x， -
22、x2+2x+3)，当 OCQ= OCA 时，利用两角的正切值相等可得到关于 x 的方程，可求得 Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小 . 答案： (1)在 y=-x2+2x+3中，令 y=0可得 0=-x2+2x+3，解得 x=-1或 x=3，令 x=0 可得 y=3， B(3， 0)， C(0， 3)， 可设直线 BC的解析式为 y=kx+3， 把 B点坐标代入可得 3k+3=0，解得 k=-1， 直线 BC解析式为 y=-x+3； (2) OB=OC， ABC=45， y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， 抛物线对称轴为 x=1， 设抛物线对称轴交直线 BC于点 D，交 x轴于点
23、 E，当点 P在 x轴上方时，如图 1， APB= ABC=45，且 PA=PB， PBA=180 452 =67.5， DPB=12 APB=22.5， PBD=67.5 -45 =22.5， DPB= DBP， DP=DB， 在 Rt BDE中， BE=DE=2，由勾股定理可求得 BD=2 2 ， PE=2+2 2 ， P(1， 2+2 2 )； 当点 P在 x轴下方时，由对称性可知 P点坐标为 (1， -2-2 2 )； 综上可知 P点坐标为 (1， 2+2 2 )或 (1， -2-2 2 )； (3)设 Q(x， -x2+2x+3)，当点 Q在 x轴下方时，如图 2，过 Q作 QF y轴于点 F， 当 OCA= OCQ时，则 QEC AOC， 13QE AOCE CO，即212 3 3xxx ，解得 x=0(舍去 )或 x=5， 当 Q点横坐标为 5时， OCA= OCQ； 当 Q点横坐标大于 5时，则 OCQ逐渐变小，故 OCA OCQ； 当 Q点横坐标小于 5且大于 0时，则 OCQ逐渐变大，故 OCA OCQ.
