1、2017年广西玉林市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.下列四个数中最大的数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 解析： 0 1 2 3， 最大的数是 0. 答案： A 2.如图，直线 a， b被 c所截，则 1与 2是 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 解析：如图所示，两条直线 a、 b 被直线 c所截形成的角中， 1与 2都在 a、 b直线的之间，并且在直线 c的两旁，所以 1与 2是内错角 . 答案： B. 3.一天时间为 86400秒，用科学记数法表示这一数字是 ( ) A.864 102 B.86
2、.4 103 C.8.64 104 D.0.864 105 解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1 |a| 10， n为整数，据此可知 86400=8.64 104. 答案： C. 4.一组数据： 6， 3， 4， 5， 7的平均数和中位数分别是 ( ) A.5， 5 B.5， 6 C.6， 5 D.6， 6 解析：平均数为： 15 (6+3+4+5+7)=5， 按照从小到大的顺序排列为： 3， 4， 5， 6， 7， 所以，中位数为： 5. 答案： A. 5.下列运算正确的是 ( ) A.(a3)2=a5 B.a2a 3=a5 C.a6 a2=a3 D.3a2 2
3、a2=1 解析： A、错误 .(a3)2=a6. B、正确 .a2a 3=a5. C、错误 .a6 a2=a4. D、错误 .3a2 2a2=a2. 答案： B. 6.如图所示的几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从上往下看该几何体的俯视图是 D. 答案： D. 7.五星红旗上的每一个五角星 ( ) A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 解析： 五星红旗上的五角星是等腰三角形， 五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形 . 答案： A. 8.
4、对于函数 y= 2(x m)2的图象，下列说法不正确的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是 x=m C.最大值为 0 D.与 y轴不相交 解析：对于函数 y= 2(x m)2的图象， a= 2 0， 开口向下，对称轴 x=m，顶点坐标为 (m， 0)，函数有最大值 0， 故 A、 B、 C正确 . 答案： D. 9.如图，在矩形 ABCD 中， AB BC，点 E， F， G， H 分别是边 DA， AB， BC， CD 的中点，连接EG， HF，则图中矩形的个数共有 ( ) A.5个 B.8个 C.9个 D.11个 解析： E， G分别是边 DA， BC的中点，四边形 ABCD 是矩形，
5、四边形 DEGC、 AEGB 是矩形， 同理四边形 ADHF、 BCHF是矩形， 则图中四个小四边形是矩形， 故图中矩形的个数共有 9个 . 答案 ： C. 10.如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60 方向上，轮船沿正东方向航行 30海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30 方向上，此时轮船与灯塔 P 的距离是( ) A.15 3 海里 B.30海里 C.45海里 D.30 3 海里 解析：作 BD AP，垂足为 D 根据题意，得 BAD=30 ， BD=15海里， PBD=60 ， 则 DPB=30 ， BP=15 2=30(海里 ). 答案 ： B. 1
6、1.如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由 位置滚动到 位置时，线段 OA绕点 O顺时针转过的角度是 ( ) A.240 B.360 C.480 D.540 解析：由题意可得：第一次 AO 顺时针转动了 120 ，第二次 AO顺时针转动了 240 ，第三次 AO顺时针转动了 120 ， 故当由 位 置 滚 动 到 位 置 时 ， 线 段 OA 绕点 O 顺 时 针 转 过 的 角 度 是 ：120 +240 +120=480 . 答案 ： C. 12.如图， AB 是 O的直径，
7、AC， BC分别与 O相交于点 D， E，连接 DE，现给出两个命题： 若 AC=AB，则 DE=CE； 若 C=45 ，记 CDE的面积为 S1，四边形 DABE的面积为 S2，则 S1=S2， 那么 ( ) A. 是真命题 是假命题 B. 是假命题 是真命题 C. 是假命题 是假命题 D. 是真命题 是真命题 解析： AC=AB， C= B， 四边形 ABED内接于 O， B= CDE， C= CDE， DE=CE； 正确； 连接 AE， AB是 O的直径， AEC=90 ，又 C=45 ， AC= 2 CE， 四边形 ABED内接于 O， B= CDE， CAB= CED， CDE CB
8、A， 2 12C D EC B AS CES C A， S1=S2， 正确 . 答案 ： D. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13.| 1|=_. 解析： | 1|=1. 答案 ： 1. 14.若 4a2b2n+1与 amb3是同类项，则 m+n=_. 解析： 4a2b2n+1与 amb3是同类项， 22 1 3mn， 21mn， m+n=3. 答案： 3. 15.分解因式： a3 ab2=_. 解析： a3 ab2 =a(a2 b2) =a(a+b)(a b). 答案 ： a(a+b)(a b). 16.如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅
9、不完整的统计图，则喜爱 “ 体育 ” 节目的人数是 _人 . 解析： 5 10%=50(人 )， 50 30%=15(人 )， 50 5 15 20=10(人 ). 答：喜爱 “ 体育 ” 节目的人数是 10人 . 答案 ： 10. 17.如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形 ABCD 的周长是 _. 解析：由题意可得， 222 2 2 2 22AD ， 四边形 ABCD的周长是： 4 2 2 2 8 8 2 . 答案 ： 8 8 2 . 18.已知抛物线： y=ax2+bx+c(a 0)经过 A( 1， 1)， B(2， 4)两点
10、，顶点坐标为 (m， n)，有下列结论： b 1； c 2； 0 m 12； n 1. 则所有正确结论的序号是 _. 解析： 抛物线过点 A( 1， 1)， B(2， 4)， 14 2 4a b ca b c ， b= a+1， c= 2a+2. a 0， b 1， c 2， 结论 正确； 抛物线的顶点坐标为 (m， n)， 1 1 12 2 2 2bam a a a ， m 12，结论 不正确； 抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)经过 A( 1， 1)，顶点坐标为 (m， n)， n 1，结论 正确 . 综上所述：正确的结论有 . 答案 ： . 三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分
11、 ) 19.计算： (2017 )0+38 2tan45 . 解析： 首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 . 答案 ： (2017 )0+38 2tan45 =1+2 2 1 =1 20.化简： 3211 2 2aa aa，然后给 a从 1， 2， 3中选取一个合适的数代入求值 . 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 = 1 1 3 2 1 2 2 2 11 2 1 2a a a a a aa a a a =2(a+2)=2a+4， 当 a=3时，
12、原式 =6+4=10. 21.已知关于 x的一元二次方程： x2 (t 1)x+t 2=0. (1)求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； (2)当 t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由 . 解析： (1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出 =(t 3)2 0，由此可证出：对于任意实数 t，方程都有实数根； (2)设方程的两根分别为 m、 n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出 m+n=t 1=0，解之即可得出结论 . 答案： (1)证明：在方程 x2 (t 1)x+t 2=0中， = (t 1)2 4 1 (t 2)=t2 6t+9=(t 3)2 0， 对于任意实
13、数 t，方程都有实数根； (2)解：设方程的两根分别为 m、 n， 方程的两个根互为相反数， m+n=t 1=0， 解得： t=1. 当 t=1时，方程的两个根互为相反数 . 22.在一个不透明的袋子中有一个黑球 a 和两个白球 b， c(除颜色外其他均相同 ).用树状图(或列表法 )解答下列问题： (1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球 .则小丽两次都摸到白球的概率是多少？ (2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？ 解析： (1)列举出所有情况，看小丽两次都摸到白球的情况数占
14、总情况数的多少即可； (2)列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可 . 答案 ： (1)如图，共 6 种情况，两次都摸出白球的情况数有 2种，所以概率为 13； (2)共 8种情况，第一次摸到白球的可能性为 23，如果第一次摸到白球，那么第二次又摸到白球的概率是 23，那么两次摸到白球的概率是 2 2 4=3 3 9. 23.如图， AB是 O的直径， AC是上半圆的弦，过点 C作 O的切线 DE交 AB 的延长线于点E，过点 A作切线 DE的垂线，垂足为 D，且与 O交于点 F，设 DAC， CEA的度数分别是 ， . (1)用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值
15、范围； (2)连接 OF与 AC 交于点 O ，当点 O 是 AC的中点时，求 ， 的值 . 解析： (1)首先证明 DAE=2 ，在 Rt ADE中，根据两锐角互余，可知 2 +=90 ， (0 45 )； (2)连接 OF 交 AC 于 O ，连接 CF.只要证明四边形 AFCO 是菱形，推出 AFO 是等边三角形即可解决问题； 答案 ： (1)连接 OC. DE是 O的切线， OC DE， AD DE， AD OC， DAC= ACO， OA=OC， OCA= OAC， DAE=2 ， D=90 ， DAE+ E=90 ， 2 +=90 (0 45 ). (2)连接 OF交 AC 于 O
16、 ，连接 CF. AO=CO ， AC OF， FA=FC， FAC= FCA= CAO， CF OA， AF OC， 四边形 AFCO是平行四边形， OA=OC， 四边形 AFCO是菱形， AF=AO=OF， AOF是等边三角形， FAO=2=60 ， =30 ， 2 +=90 ， =30 ， =30 . 24.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A， B两种花木共 100棵绿化操场，其中 A花木每棵 50元， B花木每棵 100元 . (1)若购进 A， B两种花木刚好用去 8000元，则购买了 A， B两种花木各多少棵？ (2)如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量
17、，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用 . 解析： (1)设购买 A种花木 x棵， B种花木 y棵，根据 “A ， B两种花木共 100棵、购进 A， B两种花木刚好用去 8000元 ” 列方程组求解可得； (2)设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木 (100 a)棵， 根据 “B 花木的数量不少于 A 花木的数量 ” 求得 a的范围，再设购买总费用为 W，列出 W关于 a的解析式，利用一次函数的性质求解可得 . 答案 ： (1)设购买 A种花木 x棵， B种花木 y棵， 根据题意，得： 1005 0 1 0 0 8 0 0 0xyxy， 解得： 4060x
18、y， 答：购买 A种花木 40 棵， B种花木 60 棵； (2)设购买 A种花木 a 棵，则购买 B种花木 (100 a)棵， 根据题意，得： 100 a a， 解得： a 50， 设购买总费用为 W， 则 W=50a+100(100 a)= 50a+10000， W随 a的增大而减小， 当 a=50时， W取得最小值，最小值为 7500元， 答：当购买 A种花木 50棵、 B种花木 50棵时，所需总费用最低，最低费用为 7500元 . 25.如图，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC=4， D 是 AB的中点， E， F分别是AC， BC上的点 (点 E不与端点 A
19、， C重合 )，且 AE=CF，连接 EF 并取 EF的中点 O，连接 DO并延长至点 G，使 GO=OD，连接 DE， DF， GE， GF. (1)求证：四边形 EDFG 是正方形； (2)当点 E在什么位置时，四边形 EDFG 的面积最小？并求四边形 EDFG面积的最小值 . 解析： (1)连接 CD，根据等腰直角三角形的性质可得出 A= DCF=45 、 AD=CD，结合 AE=CF可证出 ADE CDF(SAS)，根据全等三角形的性质可得出 DE=DF、 ADE= CDF，通过角的计算可得出 EDF=90 ，再根据 O为 EF 的中点、 GO=OD，即可得出 GD EF，且 GD=2
20、OD=EF，由此即可证出四边形 EDFG是正方形； (2)过点 D作 DE AC于 E ，根据等腰直角三角形的性质可得出 DE 的长度，从而得出 2 DE 22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形 EDFG的面积的最小值 . 答案： (1)证明：连接 CD，如图 1所示 . ABC为等腰直角三角形， ACB=90 ， D是 AB 的中点， A= DCF=45 ， AD=CD. 在 ADE和 CDF中， AE CFA DCFAD CD ， ADE CDF(SAS)， DE=DF， ADE= CDF. ADE+ EDC=90 ， EDC+ CDF= EDF=90 ， EDF为等腰直角三角形 .
21、O为 EF的中点， GO=OD， GD EF，且 GD=2OD=EF， 四边形 EDFG是正方形； (2)解：过点 D作 DE AC 于 E ，如图 2所示 . ABC为等腰直角三角形， ACB=90 ， AC=BC=4， DE= 12BC=2， AB=42，点 E 为 AC 的中点， 2 DE 22(点 E与点 E 重合时取等号 ). 4 S 四边形 EDFG=DE2 8. 当点 E为线段 AC的中点时，四边形 EDFG的面积最小，该最小值为 4. 26.如图，一次函数 y=k1x+5(k1 0)的图象与坐标轴交于 A， B两点，与反比例函数 2kyx(k2 0)的图象交于 M， N 两点，
22、过点 M作 MC y轴于点 C，已知 CM=1. (1)求 k2 k1的值； (2)若 14AMAN，求反比例函数的解析式； (3)在 (2)的条件下，设点 P是 x轴 (除原点 O外 )上一点，将线段 CP绕点 P按顺时针或逆时针旋转 90 得到线段 PQ，当点 P 滑动时，点 Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q的坐标；如果不能，请说明理由 . 解析： (1)根据点 M的坐标代入反比例关系： 2kyx中，可得结论； (2)根据 ACM ADN，得 14A M C MA N D N，由 CM=1得 DN=4，同理得 N的坐标，代入反比例函数式中可得 k2的值； (3)如图 2
23、，点 P在 x轴的正半轴上时，绕 P顺时针旋转到点 Q，根据 COP PHQ，得 CO=PH，OP=QH，设 P(x， 0)，表示 Q(x+4， x)，代入反比例函数的关系式中可得 Q的两个坐标； 如图 3，点 P在 x轴的负半轴上时； 如图 4，点 P在 x轴的正半轴上时，绕 P逆时针旋转到点 Q，同理可得结论 . 答案 ： (1)如图 1， MC y轴于点 C，且 CM=1， M的横坐标为 1， 当 x=1时， y=k1+5， M(1， k1+5)， M在反比例函数的图象上， 1 (k1+5)=k2， k2 k1=5； (2)如图 1，过 N作 ND y轴于 D， CM DN， ACM A
24、DN， 14A M C MA N D N， CM=1， DN=4， 当 x=4时， y=4k1+5， N(4， 4k1+5)， 4(4k1+5)=k2 ， 由 (1)得： k2 k1=5， k1=k2 5 ， 把 代入 得： 4(4k2 20+5)=k2， k2=4； 反比例函数的解析式： 4yx； (3)当点 P滑动时，点 Q能在反比例函数的图象上； 如图 2， CP=PQ， CPQ=90 ， 过 Q作 QH x轴于 H， 易得： COP PHQ， CO=PH， OP=QH， 由 (2)知：反比例函数的解析式： 4yx； 当 x=1时， y=4， M(1， 4)， OC=PH=4， 设 P(
25、x， 0)， Q(x+4， x)， 当点 Q落在反比例函数的图象上时， x(x+4)=4， x2+4x+4=8， x= 2 22， 当 x= 2+22时， x+4=2+22，如图 2， Q(2+22， 2+22)； 当 x= 2 22时， x+4=2 22，如图 3， Q(2 22， 2 22)； 如图 4， CP=PQ， CPQ=90 ，设 P(x， 0)， 过 P作 GH y轴，过 C作 CG GH，过 Q作 QH GH， 易得： CPG PQH， PG=QH=4， CG=PH=x， Q(x 4， x)， 同理得： x(x 4)=4， 解得： x1=x2=2， Q( 2， 2)， 综上所述，点 Q的坐标为 (2+22， 2+22)或 (2 22， 2 22)或 ( 2， 2).
