1、2006年陕西省专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点3.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cosf(sinx)dx等于( )（分数：2.00）A.F(x)+CB.F(sinx)+CC.一 F(x)+CD.一 F(sinx)+C4.设 ，若幂级数 （分数：2.00）A.R 3 R 2 R 1B.R 3 R 2 =R 1C.R 3 =R 2 R 1D
2、R 3 =R 2 =R 15.设 f(x 0 )存在，则极限 （分数：2.00）A.f(x 0 )B.一 f(x 0 )C.0D.2f(x 0 )6.设有直线 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.当 x0 时，2x+asinx 与 x是等价无穷小量，则常数 a等于 1（分数：2.00）填空项 1:_8.如果函数 f(x)的定义域为0，2则函数 f(x)+f(lnx)的定义域为 1（分数：2.00）填空项 1:_9.微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 =F(x，y，z)为可微函数且 F(1，2，3)=0，若 dw (1,2,3) =3
3、dx+2dy+dz，则曲面 F(x，y，z)=0 在点(1，2，3)的法线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设 D是由直线 y=x一 1，x=1，及 y=2所围成的闭区域，则二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.求极限 （分数：2.00）_13.已知函数 y=y(x)由方程组 （分数：2.00）_14.求函数 （分数：2.00）_15.设 z=yf(x+y，xy)，其中 f具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_16.设函数 （分数：2.00）_17.求不定积分 （分数：2.00）_18.设函数 f(x)满足 （分数：2.
4、00）_19.计算曲线积 L (6xy 2 y 3 )dx+(6x 2 y3xy 2 +8x)dy，其中 L是曲线 （分数：2.00）_20.设函数 f(x)=xarctanx，(1)将 f(x)展开为 x的幂级数并确定其收敛域，(2)求级数 （分数：2.00）_21.设函数 f(x)二阶可导，f(0)=4，且满足方程 0 x f(t)dt=x 2 +f(x)，求 f(x)（分数：2.00）_四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.求由曲面 （分数：2.00）_23.证明：当 0x1 时， （分数：2.00）_2006年陕西省专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：46.00，做题时间
5、90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点 解析：解析：3.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cosf(sinx)dx等于( )（分数：2.00）A.F(x)+CB.F(sinx)+C C.一 F(x)+CD.一 F(sinx)+C解析：解析：由题意可知，f(x)dx=F(x)+C(C 为任意常数)则cosxf(sinx)dx=f(sinx)d(sinx)=F(sinx)+C4.设 ，若幂级数 （分数：2.0
6、0）A.R 3 R 2 R 1B.R 3 R 2 =R 1C.R 3 =R 2 R 1D.R 3 =R 2 =R 1 解析：解析： 5.设 f(x 0 )存在，则极限 （分数：2.00）A.f(x 0 )B.一 f(x 0 )C.0 D.2f(x 0 )解析：解析：6.设有直线 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由题意知，直线 l的方向向量为 s=一 1，一 1，2)，平面 的法向量 n=1，一 2，1)则直线 l与平面 的夹角为 sin=二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.当 x0 时，2x+asinx 与 x是等价无穷小量，则常数 a等于 1（分数：2.00）填空项
7、 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：8.如果函数 f(x)的定义域为0，2则函数 f(x)+f(lnx)的定义域为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1，2）解析：解析：9.微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题意可知，特征方程为 4r 2 +4r+1=0 10.设 =F(x，y，z)为可微函数且 F(1，2，3)=0，若 dw (1,2,3) =3dx+2dy+dz，则曲面 F(x，y，z)=0 在点(1，2，3)的法线方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题
8、意知，此法线方程的方向向量为 n=3，2，1则此法线方程为：11.设 D是由直线 y=x一 1，x=1，及 y=2所围成的闭区域，则二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 2 +1）解析：解析：此区域 D可表示为三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.已知函数 y=y(x)由方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 t=0时，x=一 1，y=0 对方程 xe x sint+1=0两边关于 t求导，得 )解析：14.求函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 解出函数 f
9、x)的驻点为 x 1 =一 3，导数不存在的点为 x 1 =一 1当 x一3时，f(x)0；当一 3x一 1时，f(x)0，所以 x 1 =一 3为 f(x)的极大值点，极大值为 )解析：15.设 z=yf(x+y，xy)，其中 f具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设函数 f(x)满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.计算曲线积 L (6xy 2 y 3 )dx+(6x 2 y3xy
10、2 +8x)dy，其中 L是曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设函数 f(x)=xarctanx，(1)将 f(x)展开为 x的幂级数并确定其收敛域，(2)求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设函数 f(x)二阶可导，f(0)=4，且满足方程 0 x f(t)dt=x 2 +f(x)，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 x=0代入方程，得 f(0)=0对方程两端关于 x求导，有 f(x)=2x+f(x)，即f(x)一 f(x)=一 2x对应的特征方程为 r 2 一 1=0，r 1 =1，r 2 =一 1显然，非齐次方程有一特解为 f * (x)=2x故通解为 f(x)=C 1 e x +C 2 e -x +2x )解析：四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.求由曲面 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：立体在 xOy面投影为 D=(x，y)x 2 +y 2 ax利用极坐标变换，所求立体体积为 )解析：23.证明：当 0x1 时， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
