1、2007年陕西省专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.已知函数 （分数：2.00）A.abB.abC.a=bD.a与 b为任意实数3.设函数 F(x)是 f(x)的一个原函数，则不定积分 （分数：2.00）A.F(lnx)B.F(lnx)+CC.F(x)+CD.4.设有直线 （分数：2.00）A.L与 垂直B.L与 相交但不垂直C.L在 上D.L与 平行但 L不在 7 上5.设 D是由直线 y=x，y=1 及 x=0所围成的闭区域，
2、则二重积分 （分数：2.00）A.1一 cos1B.cos1一 1C.1一 sin1D.sin1一 16.下列级数中绝对收敛的级数是( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.已知函数 f(x)的定义域为0，2，则函数 （分数：2.00）填空项 1:_8.当 x0 时，sinx 与 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 L为直线 y=x一 1上从点(1，0)到点(2，1)的直线段，则曲线积分 L (x-y+2)ds的值等于 1（分数：2.00）填空项 1:_10.曲面 x 2 一 2y 2 +z 2 一 4x+2z=6在点(0，1，2)处的切平面方程
3、为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.定积分 （分数：2.00）填空项 1:_三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.求极限 （分数：2.00）_13.设函数 y=f(x)由方程 e xy +x 2 一 y+4=0所确定，求 （分数：2.00）_14.设函数 f(x)=x一 2arctanx，(1)求函数 f(x)的单调区间和极值；(2)求曲线 y=f(x)的凹、凸区间和拐点（分数：2.00）_15.求不定积分 （分数：2.00）_16.设函数 z=f(xy，e x+y )，其中 f具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_17.计算二重积分 其中 D是由曲线 （分数：2.0
4、0）_18.设连续函数 f(x)满足 （分数：2.00）_19.计算曲线积分 （分数：2.00）_20.求幂级数 （分数：2.00）_21.设函数 f(x)连续且满足 （分数：2.00）_四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.已知曲线 （分数：2.00）_23.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 （分数：2.00）_2007年陕西省专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.已知函数 （分数：2.00）A.
5、abB.abC.a=b D.a与 b为任意实数解析：解析：由题意可知，函数 y=f(x)在点 x=0处连续，又因 ,3.设函数 F(x)是 f(x)的一个原函数，则不定积分 （分数：2.00）A.F(lnx)B.F(lnx)+C C.F(x)+CD.解析：解析：因函数 F(x)是 f(x)的一个原函数，所以为任意常数，4.设有直线 （分数：2.00）A.L与 垂直B.L与 相交但不垂直C.L在 上D.L与 平行但 L不在 7 上 解析：解析：由题意可得，直线 L的方向向量为 s=1，一 1，2平面 的法向量为 n=1，一 1，一 1，则 11+(一 1)(一 1)+2(一 1)=0，所以直线
6、L与平面 平行，但 L不在平面 上5.设 D是由直线 y=x，y=1 及 x=0所围成的闭区域，则二重积分 （分数：2.00）A.1一 cos1 B.cos1一 1C.1一 sin1D.sin1一 1解析：解析：由题意可得，积分区域 D如右图所示： 则积分区域 D为6.下列级数中绝对收敛的级数是( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：对于 D选项， 是收敛的，所以二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.已知函数 f(x)的定义域为0，2，则函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0，1）解析：解析：因函数 又因为函数 f(x)的定义域为0，2，8.当
7、x0 时，sinx 与 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：9.设 L为直线 y=x一 1上从点(1，0)到点(2，1)的直线段，则曲线积分 L (x-y+2)ds的值等于 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题意可得：10.曲面 x 2 一 2y 2 +z 2 一 4x+2z=6在点(0，1，2)处的切平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2x+2y 一 3z+4=0）解析：解析：令 F(x，y，z)=x 2 2y 2 +z 2 4x+2z一 6，则 F x =2x一 4，F y =一
8、 4y，F z =2z+2，F x (0，1，2)=一 4，F y (0，1，2)=一 4，F z (0，1，2)=6 所以切面方程为：一 4(x0)+(一 4)(y一 1)+6(z一 2)=0整理得：2x+2y 一 3z+4=011.定积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.设函数 y=f(x)由方程 e xy +x 2 一 y+4=0所确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 x=0代入方程，得 y=5 )解析：14.设函数
9、 f(x)=x一 2arctanx，(1)求函数 f(x)的单调区间和极值；(2)求曲线 y=f(x)的凹、凸区间和拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 当 x一 1时，f(x)0；当一 1x1 时，f(x)0；当 x1 时，f(x)0故 f(x)在(一，一 1，1，+)上单调增加存一 1，1上单调减少，且 f(x)在取得极大值在 x=1取得极小值 (2) )解析：15.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设函数 z=f(xy，e x+y )，其中 f具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.计算二重积分 其中
10、 D是由曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：化为极坐标，有 )解析：18.设连续函数 f(x)满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.计算曲线积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 P=2xy 2 一 y 2 cosx，Q=2x 一 2ysinx+3x 2 y 2 )解析：20.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛域一 1，1) )解析：21.设函数 f(x)连续且满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.已知曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F(x)=x 2 f(x)，则 F(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导 )解析：
