1、2017年广西贺州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1. 12的倒数是 ( ) A.-2 B.2 C.12D. 12解析：根据倒数的定义： 12的倒数是 -2. 答案： A. 2.下列各图中， 1与 2互为邻补角的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据邻补角的定义可知：只有 D图中的是邻补角，其它都不是 . 答案： D. 3.下列式子中是分式的是 ( ) A.1B.3xC. 11xD.25解析：根据分式的定义求解即可 . 1 、 3x 、 25 的分母中不含有字母，属于整式， 11x 的分母中含有字母，属于分式 . 答案： C. 4.一条
2、关于数学学习方法的微博在一周内转发了 318000次，将 318000用科学记数法可以表示为 ( ) A.3.18 105 B.31.8 105 C.318 104 D.3.18 104 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 318000用科学记数法可以表示为 3.18 105. 答案： A. 5.现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： xx甲 乙，且 S 甲 2=0.3
3、5， S 乙 2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是 ( ) A.甲比较稳定 B.乙比较稳定 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定 解析：根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答即可 . S 甲 2 S 乙 2， 乙比较稳定 . 答案： B. 6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A.正五边形 B.平行四边形 C.矩形 D.等边三角形 解析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解 . A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C、矩形
4、，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 . 答案： C. 7.如图，在 ABC中，点 D、 E分别为 AB、 AC的中点，则 ADE与四边形 BCED的面积比为 ( ) A.1： 1 B.1： 2 C.1： 3 D.1： 4 解析： D、 E分别为 ABC 的边 AB、 AC上的中点， DE是 ABC的中位线， DE BC， DE=12BC， ADE ABC， ADE的面积： ABC的面积 =(12)2=1： 4， ADE的面积：四边形 BCED的面积 =1： 3. 答案： C. 8.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，
5、发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( ) A. B. C. D. 解析：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到 C，沿与平面不平行的方向看可得到 D，不论如何看都得不到一点 . 答案： B. 9.不等式组 3 4 131xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：解不等式 3x+4 13，得： x 3， 解不等式 -x 1，得： x -1， 则不等式组的解集为 -1 x 3. 答案： D. 10.一次函数 y=ax+a(a 为常数， a 0)与反比例函数 ayx(a 为常数， a 0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为 ( ) A. B. C. D.
6、 解析：分为 a 0和 a 0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可 . 当 a 0时，一次函数 y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限， 当 a 0时，一次函数 y=ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限 . 答案： C. 11.如图，在 O中， AB 是 O的直径， AB=10， A C C D D B，点 E是点 D 关于 AB 的对称点， M 是 AB上的一动点，下列结论： BOE=60； CED=12 DOB； DM CE； CM+DM的最小值是 10，上述结论中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析
7、： A C C D D B，点 E是点 D关于 AB的对称点， BD BE ， DOB= BOE= COD=13 180 =60，正确； 1 1 12302 602C E D C O D D O B ，正确； BE 的度数是 60， AE 的度数是 120， 只有当 M和 A重合时， MDE=60， CED=30， 只有 M和 A重合时， DM CE，错误； 作 C关于 AB 的对称点 F，连接 CF，交 AB于 M， 此时 CM+DM的值最短，等于 DF长， 连接 CD， A C C D D B A F，并且弧的度数都是 60， D=12 120 =60， CFD=12 60 =30， FC
8、D=180 -60 -30 =90， DF是 O的直径， 即 DF=AB=10， CM+DM的最小值是 10，正确 . 综上所述，正确的结论有 3个 . 答案： C. 12.将一组数 2 ， 2， 6 ， 2 2 ， 10 ， 2 10 ，按下列方式进行排列： 2 ， 2， 6 ， 2 2 ， 10 ； 2 3 ， 14 ， 4， 3 2 ， 2 5 ； 若 2的位置记为 (1， 2)， 2 3 的位置记为 (2， 1)，则 38 这个数的位置记为 ( ) A.(5， 4) B.(4， 4) C.(4， 5) D.(3， 5) 解析 ：这组数据可表示为： 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10
9、； 12 ， 14 ， 16 ， 18 ， 20 ； 38 为第 4行，第 4个数字，即 (4， 4). 答案 ： B. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13.要使代数式 211xx 有意义，则 x的取值范围是 . 解析：直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案 . 由题意可得： 2x-1 0， x-1 0， 解得： x 12且 x 1. 答案： x 12且 x 1. 14.为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是 .(填“全面调查”或“抽样调查” ) 解析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样
10、调查得到的调查结果比较近似解答 . 了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度， 因为人员多、所费人力、物力和时间较多， 所以适合采用的调查方式是抽样调查 . 答案：抽样调查 . 15.将多项式 2mx2-8mx+8m分解因式的结果是 . 解析：原式提取 2m，再利用完全平方公式分解即可 . 原式 =2m(x2-4x+4)=2m(x-2)2. 答案： 2m(x-2)2. 16.如图，在 Rt ABC中， A=60， AB=1，将 Rt ABC绕点 C按顺时针方向旋转到 A1B1C的位置，点 A1 刚好落在 BC 的延长线上，求点 A 从开始到结束所经过的路径长为 (结果保留 ) . 解析：利用
11、正切的概念求出 AC，根据弧长公式计算即可 . Rt ABC中， A=60， 2c o s 6 0ABAC ， ACB=30， ACA1=150， 点 A从开始到结束所经过的路径长为以 C为圆心、 2为半径的弧，即 150 2 5180 3 . 答案： 53. 17.二次函数 y=ax2+bx+c(a， b， c 为常数， a 0)的图象如图所示，下列结论： abc 0； 2a+b 0； b2-4ac=0； 8a+c 0； a： b： c=-1： 2： 3，其中正确的结论有 . 解析：根据图象的开口可确定 a，结合对称轴可确定 b，根据图象与 y 轴的交点位置可确定c，根据图象与 x轴的交点个
12、数可确定；根据当 x=-2时， y 0；抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 (3， 0)，即可得出结论 . 开口向下， a 0， 与 y轴交于正半轴， c 0， 对称轴在 y轴右侧， b 0， abc 0，故正确； 二次函数的对称轴是直线 x=1，即二次函数的顶点的横坐标为 12bx a ， 2a+b=0，故错误； 抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，故错误； b=-2a， 可将抛物线的解析式化为： y=ax2-2ax+c(a 0)； 由函数的图象知：当 x=-2时， y 0；即 4a-(-4a)+c=8a+c 0，故正确； 二次函数的图象和 x 轴的一个交点时 (-1， 0)，对
13、称轴是直线 x=1， 另一个交点的坐标是 (3， 0)， 设 y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1)=ax2-2ax-3a， 即 a=a， b=-2a， c=-3a， a： b： c=a： (-2a)： (-3a)=-1： 2： 3，故正确 . 答案： . 18.如图，在正方形 ABCD 内作 EAF=45， AE 交 BC 于点 E， AF 交 CD 于点 F，连接 EF，过点 A作 AH EF，垂足为 H，将 ADF绕点 A顺时针旋转 90得到 ABG，若 BE=2， DF=3，则AH的长为 . 解析：由旋转的性质可知： AF=AG， DAF= BAG. 四边形 ABCD为正方形，
14、BAD=90 . 又 EAF=45， BAE+ DAF=45 . BAG+ BAE=45 . GAE= FAE. 在 GAE和 FAE中 A G A FG A E F A EA E A E ， GAE FAE. AB GE， AH EF， AB=AH， GE=EF=5. 设正方形的边长为 x，则 EC=x-2， FC=x-3. 在 Rt EFC中，由勾股定理得： EF2=FC2+EC2，即 (x-2)2+(x-3)2=25. 解得： x=6. AB=6. AH=6. 答案： 6. 三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分 ) 19.计算： 2 0 1 7 01 9 3 2 c o s 3 0
15、 . 解析：直接利用算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案 . 答案：原式 1 3 1 2 32 1 3 . 20.先化简，再求值： 232 1 11xxx x x ，其中 3 1x . 解析：根据分式的运算法则即可求出答案 . 答案：原式 22211111 1 1 11xxxxx x x x x xxx g， 当 3 1x 时， 原式 11333 1. 21.在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字 1， 2， 3， 4 的四个和标有数字 1， 2， 3的三个完全相同的小球，分别从两个盒
16、子中分摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那么小王去，否则就是小李去 . (1)用树状图或列表法求出小王去的概率 . 解析： (1)先利用画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可 . 答案： (1)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于 6的情况有 9种， 所以 P(小王 )=34. (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由 . 解析： (2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平 . 答案： (2)不公平，理由如下： P(小王 )=34， P(小李 )=14， 3144， 规则不公平
17、. 22.如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距 4 米的水平地面 A， B两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知在 A 处测得探测线与地面的夹角为 30，在 B处测得探测线与地面的夹角为 60，求该生命迹象 C处于地面的距离 .(结果精确到 0.1米，参考数据： 2 1.41， 3 1.73) 解析：过 C 点作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D，由三角形外角的性质可得出 ACB=30，进而可得出 BC=AB=4米，在 Rt CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD 的值 . 答案：过 C点作 AB的垂线交 AB的延长线于点 D， CAD=30， CBD=
18、60， ACB=30， CAB= ACB=30， BC=AB=4米， 在 Rt CDB中， BC=4米， CBD=60， sin CBD=CDBC， sin60 =4CD， CD=4sin60 =4 32=2 3 3.5(米 )， 故该生命迹象所在位置的深度约为 3.5米 . 23.政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工 10天完成了工程的 14，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作 10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天 . 解析：可设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成
19、了剩余的工程，即工程总量的 1-14，依此列出方程求解即可 . 答案：设乙工程队单独完成这项工程需要 x天，依题意有 11 1 0 140 14x ， 解得 x=20， 经检验， x=20是原方程的解 . 答：乙工程队单独完成这项工程需要 20天 . 24.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， BD平分 ABC， AC BD，垂足为点 O. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形 . 解析： (1)根据等腰三角形的性质得到 ABD= ADB，根据角平分线的定义得到 ABD= CBD，等量代换得到 ADB= CBD，根据全等三角形的性质得到 AO=OC，于是得到结论 . 答案： (1) AB
20、=AD， ABD= ADB， BD平分 ABC， ABD= CBD， ADB= CBD， AC BD， AB=AD， BO=DO， 在 AOD与 COB中， A O D C O BO B O DA D B C B D ， AOD COB， AO=OC， AC BD， 四边形 ABCD是菱形 . (2)若 CD=3， BD=2 5 ，求四边形 ABCD的面积 . 解 析 ： (2) 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 1 52O D B D， 根 据 勾 股 定 理 得 到22 2O C C D O D ，于是得到结论 . 答案： (2)四边形 ABCD是菱形， 1 52O D B D， 22
21、2O C C D O D ， AC=4， 1 52 4A B C DS A C B Dg菱 形. 25.如图， O是 ABC 的外接圆， AB为直径， BAC 的平分线交 O于点 D，过点 D的切线分别交 AB， AC的延长线于 E， F，连接 BD. (1)求证： AF EF. 解析： (1)连接 OD，由切线的性质和已知条件可证得 OD EF，则可证得结论 . 答案： (1)如图 1，连接 OD， EF是 O的切线，且点 D在 O上， OD EF， OA=OD， DAB= ADO， AD平分 BAC， DAB= DAC， ADO= DAC， AF OD， AF EF. (2)若 AC=6，
22、 CF=2，求 O的半径 . 解析： (2)过 D作 DG AE于点 G，连接 CD，则可证得 ADF ADG、 CDF BDG，则可求得 AB的长，可求得圆的半径 . 答案： (2)如图 2，过 D作 DG AE 于点 G，连接 CD， BAD= DAF， AF EF， DG AE， BD=CD， DG=DF， 在 Rt ADF和 Rt ADG 中 AD ADDF DG， Rt ADF Rt ADG(HL)， 同理可得 Rt CDF Rt BDG， BG=CF=2， AG=AF=AC+CF=6+2=8， AB=AG+BG=8+2=10， O的半径 OA=12AB=5. 26.如图，在平面直角
23、坐标系中， ABC为等腰直角三角形， ACB=90，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A， B两点，其中点 A， C的坐标分别为 (1， 0)， (-4， 0)，抛物线的顶点为点 D. (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)首先依据等腰直角三角形的性质求得点 B的坐标，然后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式求解即可 . 答案： (1) A， C的坐标分别为 (1， 0)， (-4， 0)， AC=5. ABC为等腰直角三角形， C=90， BC=AC=5. B(-4， -5). 将点 A和点 B的坐标代入得： 101 6 4 5bcbc ，解得： 23bc， 抛物线的解析式为 y
24、=-x2-2x+3. (2)点 E 是直角三角形 ABC斜边 AB上的一个动点 (不与 A， B重合 )，过点 E作 x轴的垂线，交抛物线于点 F，当线段 FE 的长度最大时，求点 E的坐标 . 解析： (2)设直线 AB的解析式为 y=kx+b，将点 A和点 B的坐标代入可求得直线 AB的解析式，设点 E的坐标为 (t， t-1)，则点 F的坐标为 (t， -t2-2t+3)，然后列出 EF关于 t的函数关系式，最后利用配方法求得 EF的最大值即可 . 答案： (2)如图 1所示： 设直线 AB的解析式为 y=kx+b，将点 A和点 B的坐标代入得： 045kbkb ，解得： k=1， b=
25、-1. 所以直线 AB 的解析式为 y=x-1. 设点 E的坐标为 (t， t-1)，则点 F的坐标为 (t， -t2-2t+3). 222 252 3 1 3 324 4E F t t t t t t . 当 t= 322时， FE 取最大值 254，此时，点 E的坐标为 ( 32， 52). (3)在 (2)的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使 PEF是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)过点 F作直线 a EF，交抛物线与点 P，过点 E作直线 b EF，交抛物线 P、 P，先求得点 E和点 F的纵坐标，然后将点 E和点
26、 F的纵坐标代入抛物线的解析式求得对应的 x的值，从而可求得点 P、 P、 P的坐标 . 答案： (3)存在点 P，能使 PEF是以 EF为直角边的直角三角形 . 理由：如图所示：过点 F作直线 a EF，交抛物线与点 P，过点 E作直线 b EF，交抛物线 P、P . 由 (2)可知点 E的坐标为 (t， t-1)，则点 F的坐标为 (t， -t2-2t+3)， t= 32， 点 E( 32， 52)、 F( 32， 154). 当 -t2-2t+3=154时，解得： x= 12或 x= 32(舍去 ). 点 P的坐标为 ( 12， 154). 当 -t2-2t+3= 52时，解得： x=-1+ 262或 x=-1- 262. 点 P (-1- 262， 52)， P (-1+ 262， 52). 综上所述，点 P的坐标为 ( 12， 154)或 (-1- 262， 52)或 P (-1+ 262， 52).
