1、2014 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.函数 （分数：2.00）A.(0，1)B.(0，1)(1，3)C.(0,3)D.(0，1)3.若函数 （分数：2.00）A.abD.ab4.=( )。 （分数：2.00）A.0B.-1C.1D.5.空间直线 L： （分数：2.00）A.垂直B.斜交C.直线在平面上D.平行6.设函数 ，则 （分数：2.00）A.B.1C.-1D.7.已知矩阵 （分数：2.00）A.0B.-
2、4C.1D.38.已知矩阵 A= （分数：2.00）A.B.C.D.9.下列级数发散的是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.10.微分方程 y-xy 2 =x 的通解为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.11.已知 y=y(x)由方程 xy 2 -siny=0 所确定，则 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12. 1。 （分数：2.00）填空项 1:_13.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_14.L 是以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域的正向边界，则 L xydxx 2 dy= 1。（分数：2.00）填空项 1:_
3、15.xoy 坐标面上的双曲线 9x 2 -4y 2 =36 与 y=0，y=1 围成的平面图形绕 y 轴旋转而生成的旋转体的体积是 1。（分数：2.00）填空项 1:_16.微分方程 y -2y +5y=0 的通解是 1。（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：5，分数：10.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.设函数 z=(x 2 +y 2 ，ysinx)，f 有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_20.计算 ，其中 D 是由 y=x+1，y=0，y= （分数：2.00）_21.讨论当 取何值时，线性方程组
4、 （分数：2.00）_四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.设函数 f(x)在1，3上连续，在(1，3)内可导，且 f(3)=0，证明：至少存在一点 (1，3)，使 f ()lnf()=0（分数：2.00）_23.要建造一个无盖长方体水池，其底和壁的总面积为 192m 2 ，问水池的尺寸如何设计时，水池容积最大?（分数：2.00）_2014 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.函数 （分数：2.00）A.
5、(0，1)B.(0，1)(1，3)C.(0,3)D.(0，1) 解析：解析：考查函数的定义域，解不等式组3.若函数 （分数：2.00）A.abD.ab解析：解析：考查卤数的连续性，由连续定义4.=( )。 （分数：2.00）A.0B.-1C.1 D.解析：解析：考查等价无穷小代换及洛必达法则5.空间直线 L： （分数：2.00）A.垂直B.斜交C.直线在平面上D.平行 解析：解析：考查直线与平面的关系s=(3，1，5)，n=(1，7，-2)，s.n=06.设函数 ，则 （分数：2.00）A. B.1C.-1D.解析：解析：考查定积分的分部换元法7.已知矩阵 （分数：2.00）A.0B.-4 C
6、.1D.3解析：解析：考查矩阵的秩由题意|A|=08.已知矩阵 A= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：考查逆矩阵9.下列级数发散的是( )。（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：考查级数的敛散性，D 项不满足收敛的必要条件。10.微分方程 y-xy 2 =x 的通解为( )。（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：考查可分离变量的微分方程11.已知 y=y(x)由方程 xy 2 -siny=0 所确定，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：考查隐函数的导数令 F(x，y)=xy 2 -siny, 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.
7、1。 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：考查对称区间上的定积分被积函数为奇函数，所以值为 013.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0,2）解析：解析：考查幂级数的收敛域先求收敛半径 R=1，把 x=2，x=0 分别代入原级数，判断敛散性14.L 是以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域的正向边界，则 L xydxx 2 dy= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：考查格林公式15.xoy 坐标面上的双曲线 9x 2 -4y 2 =36 与 y=0，y=1 围成的平面图形
8、绕 y 轴旋转而生成的旋转体的体积是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：考查旋转体体积16.微分方程 y -2y +5y=0 的通解是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e x (C 1 cos2x+C 2 sin2x)）解析：解析：考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解特征方程为 r 2 -2r+5=0，特征根 r 1 A 2 =1+2i三、解答题(总题数：5，分数：10.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 )解析：19.设函数 z=
9、(x 2 +y 2 ，ysinx)，f 有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.计算 ，其中 D 是由 y=x+1，y=0，y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.讨论当 取何值时，线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.设函数 f(x)在1，3上连续，在(1，3)内可导，且 f(3)=0，证明：至少存在一点 (1，3)，使 f ()lnf()=0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 g(x)=f(x)Inx，则 g(x)在1，3上连续，在(1，3)内可导，且 g(1)=g(3)=0，由罗尔定理在(1，3)内至少存在一点 ，使 g ()=0，而 )解析：23.要建造一个无盖长方体水池，其底和壁的总面积为 192m 2 ，问水池的尺寸如何设计时，水池容积最大?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设水池的长、宽、高分别为 x，y，z 米 则其体积为 V=xyz (x，Y，Z0)，由题设 xy+2xz+2yz=192 令 L(x，y，z，)=xyz-(xy+2xz+2yz-192) )解析：
