1、2015年江苏专转本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.f(x)是比 g(x)高阶的无穷小B.f(x)是比 g(x)低阶的无穷小C.f(x)与 g(x)是同阶但不等价的无穷小D.f(x)与 g(x)是等价无穷小3.由方程 e y +ln(x+y)=x所确定的隐函数 y=f(x)的导数 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.Z=e u sin v，而 u=xy，v=x+y，则 （分数：2.00）A.e x
2、y ysin(x+y)+cos(x+y)B.e xy xsin(x+y)一 cos(x+y)C.e xy ysin(x+y)一 cos(x+y)D.e xy xsin(x+y)+cos(x+y)5. （分数：2.00）A.B.C.D.6.已知矩阵 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.37.下列无穷级数中，发散的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)8.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_9.曲线 f(x)=x 3 一 2x 2 +1，则拐点坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_10.参数方程 （分数：2.00）填空项 1:_1
3、1.设 （分数：2.00）填空项 1:_12.在 x=1处连续，则 a= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.设行列式 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)14.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_15.计算定积分 （分数：2.00）_16.求由曲线 y=x 2 ， （分数：2.00）_17.微分方程 （分数：2.00）_18.己知三阶矩阵 （分数：2.00）_19.计算定积分 （分数：2.00）_20.设 z= ，其中函数 f具有二阶连续偏导数，函数 具有连续导数，求 （分数：2.00）_21.计算二重积分 ，其中 D为由曲线 （
4、分数：2.00）_22.已知 y=C 1 e x +C 2 e 2x +xe 3x 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y“+py+qy=f(x)的通解，试求该微分方程（分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)23.设 D是由曲线 y=x 2 与直线 y=ax(a0)所围成的平面图形，已知 D分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： (1)常数 x的值； (2)平面图形 D的面积（分数：2.00）_24.设函数 在点 x=1处取得极值 （分数：2.00）_五、证明题(总题数：2，分数：4.00)25.证明：当 0x1 时，(x 一 2)ln(1一 x)2x（分数：2
5、.00）_26.设 z=z(x，y)是由方程 y+z=xf(y 2 一 z 2 )所确定的函数，其中 f为可导函数，证明： （分数：2.00）_2015年江苏专转本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）A.f(x)是比 g(x)高阶的无穷小B.f(x)是比 g(x)低阶的无穷小C.f(x)与 g(x)是同阶但不等价的无穷小 D.f(x)与 g(x)是等价无穷小解析：3.由方程 e y +ln(x+y)=x所确定的
6、隐函数 y=f(x)的导数 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：4.Z=e u sin v，而 u=xy，v=x+y，则 （分数：2.00）A.e xy ysin(x+y)+cos(x+y) B.e xy xsin(x+y)一 cos(x+y)C.e xy ysin(x+y)一 cos(x+y)D.e xy xsin(x+y)+cos(x+y)解析：5. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：6.已知矩阵 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：7.下列无穷级数中，发散的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)8
7、.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 所以9.曲线 f(x)=x 3 一 2x 2 +1，则拐点坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：10.参数方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：11.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：12.在 x=1处连续，则 a= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：13.设行列式 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：三、解答题(总题数：9，分
8、数：18.00)14.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：15.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求由曲线 y=x 2 ， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：微分方程可化为 )解析：18.己知三阶矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：|A|=-2，故 A可逆，由 AX=B=2I，可得 X=2A -1 ，利用初等变换求 A -1 。 )解析：19.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为奇函数在对称区间积分为零， )解析：20.设 z
9、= ，其中函数 f具有二阶连续偏导数，函数 具有连续导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.计算二重积分 ，其中 D为由曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.已知 y=C 1 e x +C 2 e 2x +xe 3x 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y“+py+qy=f(x)的通解，试求该微分方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 r 1 =1，r 2 =2，即 1，2 是 r 2 +pr+q=0的两个实数根，所以 p=-3，q=2，又因为 y -x =x.e 3x 是方程的解 y(*)=e 3x +3xe 3x ，(y*)“=
10、3e 3x +3e 3x +9xe 3x =6e 3x +9xe 3x 将(y*)，(y*)“代入方程可得 f(x)=3e 3x +2xe 3x ， 所以方程为：y“-3y+2y=(2x+3)e 3x )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)23.设 D是由曲线 y=x 2 与直线 y=ax(a0)所围成的平面图形，已知 D分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： (1)常数 x的值； (2)平面图形 D的面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意知 )解析：24.设函数 在点 x=1处取得极值 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 f(x)在 x=1处取的极值即 f(x)=0 所以 b=0 令 f“(x)=0，得x=2 所以 y=0是 f(x)是水平渐近线， )解析：五、证明题(总题数：2，分数：4.00)25.证明：当 0x1 时，(x 一 2)ln(1一 x)2x（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(x)=(x一 2)ln(1-x)-2x， )解析：26.设 z=z(x，y)是由方程 y+z=xf(y 2 一 z 2 )所确定的函数，其中 f为可导函数，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F(x，y，z)=xf 一 yz， F x =f，F y =2xyf一 1， )解析：
