1、2017年高考真题+文科数学+(全国卷)及答案解析(总分：160.00，做题时间：120 分钟)一、单项选择题(总题数：12，分数：60.00)1.已知集合 ，则 中的元素的个数为（ ）（分数：5.00）A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于（ ）（分数：5.00）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1月至 2016年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )（分数：5.00）A.月接待游客逐月增加B.年接待游
2、客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月D.各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知 sina-cosa=4/3，则 sin2a= （ ）（分数：5.00）A.-7/9B.-2/9C.2/9D.7/95.设 x,y满足约束条件 ，则 z=x-y的取值范围是 （ ）（分数：5.00）A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,36.函数 的最大值为（ ）（分数：5.00）A.6/5B.1C.3/5D.1/57.函数 的部分图像大致为（ ）（分数：5.00）A.B.C.D.8.执行右面的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整
3、数 的最小值为（ ）（分数：5.00）A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（分数：5.00）A.B.3/4C./2D./410.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 CD的中点，则 （ ）（分数：5.00）A.A1EDC 1B.A1EBDC.A1EBC 1D.A1EAC11.已知椭圆 ，的左、右顶点分别为 A1,A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为 （ ）（分数：5.00）A.B.C.D.1/312.已知函数 有唯一零点，则 a=（ ）（分数：5.00
4、）A.-1/2B.1/3C.1/2D.1二、填空题(总题数：4，分数：20.00)13.已知向量 则 m= （分数：5.00）填空项 1:_14.双曲线 的一条渐近线方程为 y=3/5x，则 a= （分数：5.00）填空项 1:_15.ABC 内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，已知 ，则 A=_（分数：5.00）填空项 1:_16.设函数 的 的取值范围是 （分数：5.00）填空项 1:_三、简答题(总题数：7，分数：80.00)17.设数列 （分数：12）（1）求 的通项公式（分数：4）_（2）求数列 的前项和（分数：8）_18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每
5、瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关。如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（分数：12）（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率；（分数：4）_（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量为
6、450瓶时，写出 Y的所有可能值并估计 Y大于 0的概率？（分数：8）_19.如图，四面体 ABCD中，ABC 是正三角形，AD=CD（分数：12）（1）证明：ACBD（分数：5）_（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD,若 E为棱 BD上与 D不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE与四面体 ACDE的体积比.（分数：7）_20.在直角坐标系 xOy中，曲线 y=x2+mx-2与 x轴交于 A,B两点，点 C的坐标为（0,1）。当 m变化时，解答下列问题：（分数：12）（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由（分数：5）_（2）证明过 A,B,C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值.
7、（分数：7）_21.设函数 .（分数：12）（1）讨论 f(x)的单调性（分数：5）_（2）当 a0时，证明 （分数：7）_22.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 L1与参数方程为 ，设 L1与 L2的交点为 P,当 k变化时，P 的轨迹为曲线C（分数：10）（1） 写出 C的普通方程（分数：5）_（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ，M 为 L3与 C的交点，求 M的极径（分数：5）_23.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4
8、5：不等式选讲已知函数 .（分数：10）（1）求不等式 F(x)1 的解集（分数：5）_（2）若不等式 的解集非空，求 m的取值范围（分数：5）_2017年高考真题+文科数学+(全国卷)答案解析(总分：160.00，做题时间：120 分钟)一、单项选择题(总题数：12，分数：60.00)1.已知集合 ，则 中的元素的个数为（ ）（分数：5.00）A.1B.2 C.3D.4解析：集合 A和集合 B有共同元素 2，4，则 所以元素个数 2，故选 B.2.复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于（ ）（分数：5.00）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：由 z=i(-2+i)
9、得 z=-2i+i2=-2i-1，所以复数位于第三象限。 故选 C.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1月至 2016年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )（分数：5.00）A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月D.各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图可知，每年月接待游客量从 8月份后存在下降趋势，故选 A4.已知 sina-cosa=4/3，则 sin2a= （ ）（分数
10、：5.00）A.-7/9 B.-2/9C.2/9D.7/9解析：, 故选 A.5.设 x,y满足约束条件 ，则 z=x-y的取值范围是 （ ）（分数：5.00）A.-3,0B.-3,2 C.0,2D.0,3解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 A(0,3) 处取得最小值 z=0-3=-3 . 在点 B(2,0) 处取得最大值 z=2，故选 B6.函数 的最大值为（ ）（分数：5.00）A.6/5 B.1C.3/5D.1/5解析：7.函数 的部分图像大致为（ ）（分数：5.00）A.B.C.D.解析：8.执行右面的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整数
11、 的最小值为（ ）（分数：5.00）A.5B.4C.3D.2 解析：若 N=2,第一次进入循环，12 成立，S=100,M=-10，i=22 成立，第二次进入循环，此时 S=100-10=90,M=1，i=3S=90 不成立，所以输出 S=9091 成立，所以输入的正整数 N的最小值是 2，故选 D.9.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（分数：5.00）A.B.3/4 C./2D./4解析：10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 CD的中点，则 （ ）（分数：5.00）A.A1EDC 1B.A1EBDC.A1EBC 1
12、D.A1EAC解析：11.已知椭圆 ，的左、右顶点分别为 A1,A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为 （ ）（分数：5.00）A.B.C.D.1/3解析：12.已知函数 有唯一零点，则 a=（ ）（分数：5.00）A.-1/2B.1/3C.1/2 D.1解析：二、填空题(总题数：4，分数：20.00)13.已知向量 则 m= （分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：由题意可得：-23+3m=0,m=2 .14.双曲线 的一条渐近线方程为 y=3/5x，则 a= （分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：a=5）解析：由双曲线的
13、标准方程可得渐近线方程为： ，结合题意可得：a=5.15.ABC 内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，已知 ，则 A=_（分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：75）解析：16.设函数 的 的取值范围是 （分数：5.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：三、简答题(总题数：7，分数：80.00)17.设数列 （分数：12）（1）求 的通项公式（分数：4）_正确答案：(an=2/2n-1)解析：当 n=1时，a 1=2（2）求数列 的前项和（分数：8）_正确答案：(2n/2n+1)解析：18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的
14、酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关。如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（分数：12）（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率；（分数：4）_正确答案：(3/5)解析：需求量不超过 300瓶，即最高气温不高于 25，从表中可知有 54天，所求概率为 P=54/90
15、=3/5.（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出 Y的所有可能值并估计 Y大于 0的概率？（分数：8）_正确答案：(4/5)解析：Y的可能值列表如下：19.如图，四面体 ABCD中，ABC 是正三角形，AD=CD（分数：12）（1）证明：ACBD（分数：5）_正确答案：()解析：（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD,若 E为棱 BD上与 D不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE与四面体 ACDE的体积比.（分数：7）_正确答案：(1)解析：20.在直角坐标系 xOy中，曲线 y=x2+mx-2与 x轴交于 A,B两点
16、，点 C的坐标为（0,1）。当 m变化时，解答下列问题：（分数：12）（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由（分数：5）_正确答案：(不能)解析：（2）证明过 A,B,C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值.（分数：7）_正确答案：(证明：设过 A、B、C 三点的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D 2+E2-4F0），由题意可得 y=0时，x 2+Dx+F=0与 x2+mx-2=0等价，可得 D=m，F=-2，圆的方程即为 x2+y2+mx+Ey-2=0，由圆过 C（0，1），可得 0+1+0+E-2=0，可得 E=1，则圆的方程即为 x2+y2+mx+y-2=0，另解：设过 A
17、、B、C 三点的圆在 y轴上的交点为 H（0，d），则由相交弦定理可得|OA|OB|=|OC|OH|，即有 2=|OH|，再令 x=0，可得 y2+y-2=0，解得 y=1或-2即有圆与 y轴的交点为（0，1），（0，-2），则过 A、B、C 三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值 3)解析：21.设函数 .（分数：12）（1）讨论 f(x)的单调性（分数：5）_正确答案：()解析：（2）当 a0时，证明 （分数：7）_正确答案：()解析：22.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 L1与参数方程为 ，设
18、 L1与 L2的交点为 P,当 k变化时，P 的轨迹为曲线C（分数：10）（1） 写出 C的普通方程（分数：5）_正确答案：(C：x 2-y2=4)解析：直线的普通方程为 y=k(x-2)，直线的普通方程为 x=-2+ky消去 k 得 x 2-y2=4，即 C的普通方程为 x2-y2=4.（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ，M 为 L3与 C的交点，求 M的极径（分数：5）_正确答案：()解析：23.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 45：不等式选讲已知函数 .（分数：10）（1）求不等式 F(x)1 的解集（分数：5）_正确答案：()解析：（2）若不等式 的解集非空，求 m的取值范围（分数：5）_正确答案：()解析：
