1、2017年江苏省宿迁市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1.5的相反数是 ( ) A.5 B.15C.-15D.-5 解析：相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0的相反数是 0， 5的相反数是 -5. 答案： D 2.下列计算正确的是 ( ) A.(ab)2=a2b2 B.a5+a5=a10 C.(a2)5=a7 D.a10 a5=a2 解析： A、 (ab)2=a2b2，故本选项正确； B、 a5+a5=2a5 a10，故本选项错误； C、 (a2)5=a10 a7，故本选项错
2、误； D、 a10 a5=a5 a2，故本选项错误 . 答案： A 3.一组数据： 5， 4， 6， 5， 6， 6， 3，这组数据的众数是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析：因为这组数据中出现次数最多的数是 6，所以 6是这组数据的众数 . 答案： A 4.将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是 ( ) A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-1 解析：将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是 y=(x-2)2+1.
3、 答案： B 5.已知 4 m 5，则关于 x的不等式组 04 2 0xmx ，的整数解共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：不等式组 04 2 0xmx ， ，由得 x m；由得 x 2； m的取值范围是 4 m 5，不等式组 04 2 0xmx ，的整数解有： 3， 4两个 . 答案： B 6.若将半径为 12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是 ( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 解析：圆锥的侧面展开图的弧长为 2 12 2=12 (cm)， 圆锥的底面半径为 12 2 =6(cm). 答案： D 7.如图，直线 a， b
4、被直线 c， d所截，若 1=80， 2=100， 3=85，则 4 度数是 ( ) A.80 B.85 C.95 D.100 解析： 1=80， 2=100， 1+ 2=180， a b. 3=85， 4= 3=85 . 答案： B 8.如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=6cm， BC=2cm，点 P在边 AC 上，从点 A 向点 C移动，点 Q在边 CB上，从点 C向点 B移动 .若点 P， Q均以 1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则线段 PQ 的最小值是 ( ) A.20cm B.18cm C.2 5 cm D.3 2 cm 解析
5、： AP=CQ=t， CP=6-t， 222 2 26 2 3 1 8P Q P C C Q t t t ， 0 t 2，当 t=2 时， PQ的值最小，线段 PQ的最小值是 2 5 . 答案： C 二、填空题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 9.全球平均每年发生雷电次数约为 16000000次，将 16000000用科学记数法表示是 . 解析： 16 000 000=1.6 107. 答案： 1.6 107 10.如果代数式 3x 有意义，那么实数 x的取值范围为 . 解析：由题意得， x-3 0，解得， x 3. 答案： x 3 11.若 a-b=2，则代数式 5+2a-
6、2b的值是 . 解析： a-b=2，原式 =5+2(a-b)=5+4=9. 答案： 9 12.如图，在 ABC中， ACB=90，点 D， E， F分别是 AB， BC， CA的中点，若 CD=2，则线段 EF的长是 . 解析： Rt ABC中， ACB=90， D是 AB 的中点，即 CD 是直角三角形斜边上的中线， AB=2CD=2 2=4， 又 E、 F分别是 BC、 CA的中点，即 EF是 ABC的中位线， EF=1122AB 2=2. 答案： 2 13.如图，为测量平地上一块不规则区域 (图中的阴影部分 )的面积，画一个边长为 2cm 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内
7、随机投掷小石子 (假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的 )，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2. 解析：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25附近， 小石子落在不规则区域的概率为 0.25， 正方形的边长为 2cm，面积为 4cm2， 设不规则部分的面积为 s，则4s=0.25，解得： s=1. 答案： 1 14.若关于 x的分式方程 1 322mxxx有增根，则实数 m的值是 . 解析：去分母，得： m=x-1-3(x-2)， 由分式方程有增根，得到 x-2=0，即 x=2，
8、把 x=2代入整式方程可得： m=1. 答案： 1 15.如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E在边 AB上，且 BE=1，若点 P在对角线 BD上移动，则 PA+PE的最小值是 . 解析：作出点 E关于 BD的对称点 E，连接 AE与 BD交于点 P，此时 AP+PE最小， PE=PE， AP+PE=AP+PE =AE， 在 Rt ABE中， AB=3， BE =BE=1， 根据勾股定理得： AE = 10 ，则 PA+PE的最小值为 10 . 答案： 10 16.如图，矩形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 B， C 分别在 x， y 轴的正半轴上，顶点 A在反比例函数 y=kx
9、(k 为常数， k 0， x 0)的图象上，将矩形 ABOC绕点 A按逆时针反向旋转 90得到矩形 AB O C，若点 O的对应点 O恰好落在此反比例函数图象上，则 OBOC的值是 . 解析：设 A(m， n)，则 OB=m， OC=n， 矩形 ABOC绕点 A按逆时针反向旋转 90得到矩形 AB O C， O C =n， B O =m， O (m+n， n-m)， A， O在此反比例函数图象上， (m+n)(n-m)=mn， m2+mn-n2=0， m= 152， 512mn ， (负值舍去 )， OBOC的值是 512. 答案： 512三、解答题 (本大题共 10小题，共 72 分 ) 1
10、7.计算： |-3|+(-1)4-2tan45 -( -1)0. 解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案 . 答案：原式 =3+1-2 1-1=1. 18.先化简，再求值：2111xx，其中 x=2. 解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值 . 答案：原式 = 111 1 1xxx x x ， 当 x=2时，原式 =3. 19.某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅
11、统计图 . 请结合这两幅统计图，解决下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共抽取了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)若该校八年级共有 300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数 . 解析： (1)根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数； (2)根据 (1)中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整； (3)根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数 .答案： (1)由题意可得， 本次调查的学生有： 24 40%=60(人 )， (2)喜欢足球的有： 60-6-24-12=18(人 )，补全的条形统计图如图所示； (3)由题意可得， 最喜欢排
12、球的人数为： 300 1260=60，即最喜欢排球的学生有 60 人 . 20.桌面上有四张正面分别标有数字 1， 2， 3， 4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀 . (1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2的概率为 ； (2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率 . 解析： (1)根据概率公式直接解答； (2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率 . 答案： (1)四张正面分别标有数字 1， 2， 3， 4的不透明卡片，随机抽取一张卡片，求抽到数字大于
13、“ 2”的概率 =24 12. (2)画树状图为： 由树形图可知：所有可能结果有 12 种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为 4 种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率 = 4112 3. 21.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 A 处测得正前方小岛 C 的俯角为30，面向小岛方向继续飞行 10km 到达 B处，发现小岛在其正后方， 此时测得小岛的俯角为 45，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度 (结果保留根号 ). 解析： C作 CD AB，由 CBD=45知 BD=CD=x，由 ACD=30知 AD= 3ta n CD xC A D ，根据 AD+BD
14、=AB列方程求解可得 . 答案：过点 C作 CD AB于点 D， 设 CD=x， CBD=45， BD=CD=x， 在 Rt ACD中， tan CAD=CDAD， AD=3t a n t a n 3 0 33C D x x xC A D ， 由 AD+BD=AB可得 3 x+x=10，解得： x=5 3 -5， 答：飞机飞行的高度为 (5 3 -5)km. 22.如图， AB 与 O相切于点 B， BC为 O的弦， OC OA， OA与 BC相交于点 P. (1)求证： AP=AB； (2)若 OB=4， AB=3，求线段 BP的长 . 解析： (1)欲证明 AP=AB，只要证明 APB=
15、ABP即可； (2)作 OH BC于 H.在 Rt POC中，求出 OP、 PC、 OH、 CH即可解决问题 . 答案： (1) OC=OB， OCB= OBC， AB 是 O 的切线， OB AB， OBA=90， ABP+ OBC=90， OC AO， AOC=90， OCB+ CPO=90， APB= CPO， APB= ABP， AP=AB. (2)作 OH BC于 H. 在 Rt OAB中， OB=4， AB=3， OA= 2234 =5， AP=AB=3， PO=2. 在 Rt POC中， PC= 22 25O C O P， 12 PC OH=12 OC OP， OH= 455O
16、C O PPC ， CH= 22 855O C O H， OH BC， CH=BH， BC=2CH=16 55， PB=BC-PC=1 6 5 6 52555. 23.小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强 7： 30 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留 2 分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚 7： 39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早 1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程 y(千米 )与行驶时间 x(分钟 )之间的函数图象如图所示 . (1)求点 A的纵坐
17、标 m 的值； (2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程 . 解析： (1)根据速度 =路程时间，可求出校车的速度，再根据 m=3+校车速度 (8-6)，即可求出 m的值； (2)根据时间 =路程速度 +4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度 =路程时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间 =校车先出发时间速度两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站 点的路程 . 答案： (1)校车的速度为 3 4=0.7
18、5(千米 /分钟 )， 点 A的纵坐标 m的值为 3+0.75 (8-6)=4.5. 答：点 A的纵坐标 m的值为 4.5. (2)校车到达学校站点所需时间为 9 0.75+4=16(分钟 )， 出租车到达学校站点所需时间为 16-9-1=6(分钟 )， 出租车的速度为 9 6=1.5(千米 /分钟 )， 两车相遇时出租车出发时间为 0.75 (9-4) (1.5-0.75)=5(分钟 )， 相遇地点离学校站点的路程为 9-1.5 5=1.5(千米 ). 答：小刚乘坐出租车出发后经过 5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 1.5千米 . 24.如图，在 ABC中， AB=AC
19、，点 E在边 BC上移动 (点 E不与点 B， C重合 )，满足 DEF=B，且点 D、 F分别在边 AB、 AC上 . (1)求证： BDE CEF； (2)当点 E移动到 BC的中点时，求证： FE 平分 DFC. 解析： (1)根据等腰三角形的性质得到 B= C，根据三角形的内角和和平角的定义得到BDE= CEF，于是得到结论； (2)根据相似三角形的性质得到 BE DECF EF，等量代换得到 CE DECF EF，根据相似三角形的性质即可得到结论 . 答案： (1) AB=AC， B= C， BDE=180 - B- DEB， CEF=180 - DEF- DEB， DEF= B，
20、BDE= CEF， BDE CEF； (2) BDE CEF， BE DECF EF， 点 E是 BC 的中点， BE=CE， CE DECF EF， DEF= B= C， DEF CEF， DFE= CFE， FE 平分 DFC. 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2-2x-3 交 x 轴于 A， B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作 M，将该抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作 N，曲线 N交 y轴于点 C，连接 AC、 BC. (1)求曲线 N所在抛物线相应的函数表达式； (2)求 ABC外接圆的半径；
21、 (3)点 P为曲线 M或曲线 N上的一动点，点 Q为 x 轴上的一个动点，若以点 B， C， P， Q为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q的坐标 . 解析： (1)由已知抛物线可求得 A、 B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得 C的坐标，利用待定系数法可求得曲线 N 的解析式； (2)由外接圆的定义可知圆心即为线段 BC 与 AB的垂直平分线的交点，即直线 y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长； (3)设 Q(x， 0)，当 BC 为平行四边形的边时，则有 BQ PC 且 BQ=PC，从而可用 x 表示出 P点的坐标，代入抛物线解析式可得 到 x的方程，
22、可求得 Q 点坐标，当 BC 为平行四边形的对角线时，由 B、 C 的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出 P 点坐标，代入抛物线解析式可得到关于 x的方程，可求得 P点坐标 . 答案： (1)在 y=x2-2x-3中，令 y=0可得 x2-2x-3=0，解得 x=-1或 x=3， A(-1， 0)， B(3，0)， 令 x=0可得 y=-3， 又抛物线位于 x轴下方部分沿 x轴翻折后得到曲线 N， C(0， 3)， 设曲线 N的解析式为 y=ax2+bx+c， 把 A、 B、 C的坐标代入可得 09 3 03a b ca b cc ，解得 123abc ，曲线 N所在抛物线相应
23、的函数表达式为 y=-x2+2x+3； (2)设 ABC外接圆的圆心为 M，则点 M为线段 BC、线段 AB 垂直平分线的交点， B(3， 0)， C(0， 3)，线段 BC 的垂直平分线的解析式为 y=x， 又线段 AB的解析式为曲线 N的对称轴，即 x=1， M(1， 1)， MB= 2 21 3 1 5 ，即 ABC 外接圆的半径为 5 ； (3)设 Q(t， 0)，则 BQ=|t-3|， 当 BC 为平行四边形的边时，如图，则有 BQ PC， P点纵坐标为 3， 即过 C点与 x轴平行的直线与曲线 M和曲线 N的交点即为点 P， x轴上对应的即为点 Q， 当点 P在曲线 M上时，在 y
24、=x2-2x-3中，令 y=3可解得 x=1+ 7 或 x=1- 7 ， PC=1+ 7 或 PC= 7 -1， 当 x=1+ 7 时，可知点 Q在点 B的右侧，可得 BQ=t-3， t-3=1+ 7 ，解得 t=4+ 7 ， 当 x=1- 7 时，可知点 Q在点 B的左侧，可得 BQ=3-t， 3-t= 7 -1，解得 t=4- 7 ， Q点坐标为 (4+ 7 ， 0)或 (4- 7 ， 0)； 当点 P在曲线 N上时，在 y=-x2+2x+3中，令 y=3可求得 x=0(舍去 )或 x=2， PC=2， 此时 Q点在 B点的右侧，则 BQ=t-3， t-3=2，解得 t=5， Q点坐标为
25、(5， 0)； 当 BC 为平行四边形的对角线时， B(3， 0)， C(0， 3)，线段 BC 的中点为 (32， 32)，设 P(x， y)， x+t=3， y+0=3，解得 x=3-t， y=3， P(3-t， 3)， 当点 P在曲线 M上时，则有 3=(3-t)2-2(3-t)-3，解得 t=2+ 7 或 t=2- 7 ， Q点坐标为 (2+ 7 ， 0)或 (2- 7 ， 0)； 当点 P在曲线 N上时，则有 3=-(3-t)2+2(3-t)+3，解得 t=3(Q、 B重合，舍去 )或 t=1， Q点坐标为 (1， 0)； 综上可知 Q 点的坐标为 (4+ 7 ， 0)或 (4- 7
26、 ， 0)或 (5， 0)或 (2+ 7 ， 0)或 (2- 7 ， 0)或(1， 0). 26.如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB=1， BC= 3 ，点 E 在边 CD 上移动，连接 AE，将多边形 ABCE沿直线 AE翻折，得到多边形 AB C E，点 B、 C的对应点分别为点 B、 C . (1)当 B C恰好经过点 D时 (如图 1)，求线段 CE的长； (2)若 B C分别交边 AD， CD于点 F， G，且 DAE=22.5 (如图 2)，求 DFG的面积； (3)在点 E从点 C移动到点 D的过程中，求点 C运动的路径长 . 解析： (1)如图 1 中，设 CE=EC
27、=x，则 DE=1-x，由 ADB DEC，可得 AD DBDE EC ，列出方程即可解决问题； (2)如图 2中，首先证明 ADB， DFG都是等腰直角三角形，求出 DF即可解决问题； (3)如图 3中，点 C的运动路径的长为 CC 的长，求出圆心角、半径即可解决问题 . 答案： (1)如图中，设 CE=EC =x，则 DE=1-x， ADB + EDC =90， B AD+ ADB =90， B AD= EDC， B = C =90， AB =AB=1， AD= 3 ， DB = 3 1 2 ， ADB DEC， AD DBDE EC ， 321 xx， x= 6 -2. CE= 6 -2. (2)如图中， BAD= B = D=90， DAE=22.5， EAB= EAB =67.5， B AF= B FA=45， DFG= AFB = DGF=45， DF=FG， 在 Rt AB F中， AB =FB =1， AF= 22AB ， DF=DG= 32 ， S DFG= 23 2 6212 5 . (3)如图中，点 C的运动路径的长为 CC 的长， 在 Rt ADC中， tan DAC= 33CDAD， DAC=30， AC=2CD=2， C AD= DAC=30， CAC =60， CC 的长 = 60 2 2180 3 .
