1、2017年江苏省徐州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1.-5的倒数是 ( ) A.-5 B.5 C.15D.-15解析： -5的倒数是 -15. 答案： D 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意 . 答案： C. 3.肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071米，数字 0.00000071用科学记数法表示
2、为 ( ) A.7.1 107 B.0.71 10-6 C.7.1 10-7 D.71 10-8 解析：数字 0.00000071用科学记数法表示为 7.1 10-7. 答案： C 4.下列运算正确的是 ( ) A.a-(b+c)=a-b+c B.2a2 3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1 解析： A、原式 =a-b-c，故本选项错误； B、原式 =6a5，故本选项正确； C、原式 =2a3，故本选项错误； D、原式 =x2+2x+1，故本选项错误 . 答案： B 5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解 5月份八年级 300名
3、学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 关于这组数据，下列说法正确的是 ( ) A.中位数是 2 B.众数是 17 C.平均数是 2 D.方差是 2 解析：观察表格，可知这组样本数据的平均数为： (0 4+1 12+2 16+3 17+4 1) 50=9950； 这组样本数据中， 3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， 这组数据的中位数为 2， 答案： A 6.如图，点 A， B， C在 O上， AOB=72，则 ACB等于 ( ) A.28 B.54 C.18 D
4、.36 解析：根据圆周角定理可知， AOB=2 ACB=72，即 ACB=36 . 答案： D 7.如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 y=kx+b(k 0)与 y=mx(m 0)的图象相交于点 A(2，3)， B(-6， -1)，则不等式 kx+b mx的解集为 ( ) A.x -6 B.-6 x 0或 x 2 C.x 2 D.x -6或 0 x 2 解析：不等式 kx+b mx的解集为： -6 x 0或 x 2. 答案： B 8.若函数 y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是 ( ) A.b 1且 b 0 B.b 1 C.0 b 1 D.b 1 解析：函数 y=
5、x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点， 22 4 00bb ，解得 b 1且 b 0. 答案： A 二、填空题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 9.4的算术平方根是 . 解析： 22=4， 4的算术平方根是 2. 答案： 2 10.如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5的概率为 . 解析：共 6个数，小于 5的有 4个， P(小于 5)=4263. 答案： 2311.使 6x 有意义的 x的取值范围是 . 解析： 6x 有意义， x的取值范围是： x 6. 答案： x 6 12.反比例函数 y=kx的图象经过点
6、M(-2， 1)，则 k= . 解析：反比例函数 y=kx的图象经过点 M(-2， 1)， 1=-2k，解得 k=-2. 答案： -2 13. ABC中，点 D， E 分别是 AB， AC 的中点， DE=7，则 BC= . 解析： D， E分别是 ABC 的边 AC和 AC的中点， DE是 ABC的中位线， DE=7， BC=2DE=14. 答案： 14 14.已知 a+b=10， a-b=8，则 a2-b2= . 解析： (a+b)(a-b)=a2-b2， a2-b2=10 8=80. 答案： 80 15.正六边形的每个内角等于 . 解析：六边形的内角和为： (6-2) 180 =720，
7、 正六边形的每个内角为： 7206=120 . 答案： 120 16.如图， AB与 O相切于点 B，线段 OA与弦 BC垂直，垂足为 D， AB=BC=2，则 AOB= . 解析： OA BC， BC=2， 根据垂径定理得： BD=12BC=1. 在 Rt ABD中， sin A= 12BDAB. A=30 . AB与 O相切于点 B， ABO=90 . AOB=60 . 答案： 60 17.如图，矩形 ABCD中， AB=4， AD=3，点 Q在对角线 AC上，且 AQ=AD，连接 DQ 并延长，与边 BC交于点 P，则线段 AP= . 解析：矩形 ABCD中， AB=4， AD=3=BC
8、， AC=5， 又 AQ=AD=3， AD CP， CQ=5-3=2， CQP= AQD= ADQ= CPQ， CP=CQ=2， BP=3-2=1， Rt ABP中， 2 2 2 24 1 1 7A B B P . 答案： 17 18.如图，已知 OB=1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A1BO，再以 OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，则线段 OAn的长度为 . 解析： OBA1为等腰直角三角形， OB=1， AA1=OA=1， OA1= 22OB ； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2=OA1= 2 ， OA2= 2 OA1=2； OA2A3为等腰直角三角形，
9、A2A3=OA2=2， OA3= 2 OA2=2 2 ； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4=OA3=2 2 ， OA4= 2 OA3=4. OA4A5为等腰直角三角形， A4A5=OA4=4， OA5= 2 OA4=4 2 ， OA5A6为等腰直角三角形， A5A6=OA5=4 2 ， OA6= 2 OA5=8. OAn的长度为 2n . 答案： 2n 三、解答题 (本大题共 10小题，共 86 分 ) 19.计算： (1)(-2)2-(12)-1+20170； (2) 2421 2 4 4xx x x . 解析： (1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； (2)根据分式的加法和除
10、法可以解答本题 . 答案： (1)(-2)2-(12)-1+20170 =4-2+1 =3； (2) 2421 2 4 4xx x x = 222422xxxx = 22222xxxx =x-2. 20.计算： (1)解方程： 231xx ； (2)解不等式组： 201 2 123xxx ， 解析： (1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； (2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 . 答案： (1)231xx ， 去分母得： 2(x+1)=3x， 解得： x=2， 经检验 x=2是分式方程的解， 故原方程的解为 x
11、=2； (2) 201 2 123xxx ， ,由得： x 0； 由得： x 5， 故不等式组的解集为 0 x 5. 21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)该调查的样本容量为 ， a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 ； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有 1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数 . 解析： (1)设样本容量为 x.由题意 5x=10%，求出 x 即可解决问题； (2)求出
12、第三版”的人数为 50-15-5-18=12，画出条形图即可； (3)用样本估计总体的思想解决问题即可 . 答案： (1)设样本容量为 x. 由题意 5x=10%，解得 x=50， a=1850 100%=36%， 第一版”对应扇形的圆心角为 360 1550=108 . (2)“第三版”的人数为 50-15-5-18=12，条形图如图所示， (3)该校有 1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为 1000 1250 100%=240人 . 22.一个不透明的口袋中装有 4张卡片，卡片上分别标有数字 1， -3， -5， 7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，
13、小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率 . 解析：画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为 4， 所以两人抽到的数字符号相同的概率 = 41213. 23.如图，在平行四边形 ABCD中，点 O是边 BC的中点，连接 DO并延长，交 AB 延长线于点E，连接 BD， EC. (1)求证：四边形 BECD 是平行四边形； (2)若 A=50，则当 BOD= 时，四边形 BECD是矩形 .
14、解析： (1)由 AAS证明 BOE COD，得出 OE=OD，即可得出结论； (2)由平行四边形的性质得出 BCD= A=50，由三角形的外角性质求出 ODC= BCD，得出OC=OD，证出 DE=BC，即可得出结论 . 答案： (1)四边形 ABCD为平行四边形， AB DC， AB=CD， OEB= ODC， 又 O为 BC 的中点， BO=CO， 在 BOE 和 COD 中， O E B O D CB O E C O DB O C O ， BOE COD(AAS)； OE=OD，四边形 BECD是平行四边形； (2)若 A=50，则当 BOD=100时，四边形 BECD是矩形 .理由如
15、下： 四边形 ABCD是平行四边形， BCD= A=50， BOD= BCD+ ODC， ODC=100 -50 =50 = BCD， OC=OD， BO=CO， OD=OE， DE=BC， 四边形 BECD是平行四边形， 四边形 BECD是矩形 . 24.4月 9日上午 8时， 2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄 . 解析：设今年妹妹的年龄为 x岁，哥哥的年龄为 y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论 . 答案：设
16、今年妹妹的年龄为 x岁，哥哥的年龄为 y岁， 根据题意得： 163 2 2 3 4 2xyxy ， ，解得： 610xy，答：今年妹妹 6岁，哥哥 10岁 . 25.如图，已知 AC BC，垂足为 C， AC=4， BC=3 3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转60，得到线段 AD，连接 DC， DB. (1)线段 DC= ； (2)求线段 DB的长度 . 解析： (1)证明 ACD是等边三角形，据此求解； (2)作 DE BC于点 E，首先在 Rt CDE中利用三角函数求得 DE和 CE的长，然后在 Rt BDE中利用勾股定理求解 . 答案： (1) AC=AD， CAD=60，
17、ACD是等边三角形， DC=AC=4. (2)作 DE BC于点 E. ACD是等边三角形， ACD=60， 又 AC BC， DCE= ACB- ACD=90 -60 =30， Rt CDE中， DE=12DC=2， CE=DC cos30 =4 3 232 ， BE=BC-CE=3 3 2 3 3. Rt BDE中， BD= 22 2 22 3 7D E B E . 26.如图，菱形 ABCD 中， AB=5cm，动点 P从点 B出发，沿折线 BC-CD-DA运动到点 A停止，动点 Q从点 A出发，沿线段 AB 运动到点 B停止，它们运动的速度相同，设点 P出发 xs时， BPQ 的面积为
18、 ycm2，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 OM， MN 为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)当 1 x 2时， BPQ的面积 (填“变”或“不变” )； (2)分别求出线段 OM，曲线 NK所对应的函数表达式； (3)当 x为何值时， BPQ的面积是 5cm2？ 解析： (1)根据函数图象即可得到结论； (2)设线段 OM的函数表达式为 y=kx，把 (1， 10)即可得到线段 OM 的函数表达式为 y=10x；设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a(x-3)2，把 (2， 10)代入得根据得到曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10(
19、x-3)2； (3)把 y=5代入 y=10x 或 y=10(x-3)2即可得到结论 . 答案： (1)由函数图象知，当 1 x 2时， BPQ的面积始终等于 10， 当 1 x 2时， BPQ的面积不变 . (2)设线段 OM的函数表达式为 y=kx， 把 (1， 10)代入得， k=10，线段 OM的函数表达式为 y=10x； 设曲线 NK所对应的函数表达式 y=a(x-3)2， 把 (2， 10)代入得， 10=a(2-3)2， a=10，曲线 NK所对应的函数表达式 y=10(x-3)2； (3)把 y=5代入 y=10x 得， x=12， 把 y=5代入 y=10(x-3)2得， 5
20、=10(x-3)2， x=3 22， 3+ 22 3， x=3- 22，当 x=12或 3- 22时， BPQ的面积是 5cm2. 27.如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 AD，BE(如图 )，点 O为其交点 . (1)探求 AO到 OD 的数量关系，并说明理由； (2)如图，若 P， N分别为 BE， BC上的动点 . 当 PN+PD的长度取得最小值时，求 BP的长度； 如图，若点 Q在线段 BO上， BQ=1，则 QN+NP+PD 的最小值 = . 解析 (1)根据等边三角形的性质得到 BAO= ABO= OBD=30，得到 AO=OB，根
21、据直角三角形的性质即可得到结论； (2)如图，作点 D关于 BE 的对称点 D，过 D作 D N BC于 N交 BE于 P，则此时 PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的 BD=BD，推出 BDD是等边三角形，得到 BN=1322BD，于是得到结论； (3)如图，作 Q关于 BC的对称点 Q，作 D关于 BE的对称点 D，连接 Q D，即为 QN+NP+PD的最小值 .根据轴对称的定义得到 Q BN= QBN=30， QBQ =60，得到 BQQ为等边三角形， BDD为等边三角形，解直角三角形即可得到结论 . 答案： (1)AO=2OD， 理由： ABC是等边三角形， BAO
22、= ABO= OBD=30， AO=OB， BD=CD， AD BC， BDO=90， OB=2OD， OA=2OD. (2)如图，作点 D关于 BE 的对称点 D，过 D作 D N BC于 N交 BE于 P， 则此时 PN+PD的长度取得最小值， BE垂直平分 DD， BD=BD， ABC=60， BDD是等边三角形， BN=1322BD， PBN=30， 32BNPB， PB= 3 . (3)如图 ，作 Q关于 BC 的对称点 Q，作 D关于 BE 的对称点 D，连接 Q D，即为 QN+NP+PD的最小值 . 根据轴对称的定义可知： Q BN= QBN=30， QBQ =60， BQQ为
23、等边三角形， BDD为等边三角形， D BQ =90， 在 Rt D BQ中， D Q = 223 1 10 . QN+NP+PD的最小值 = 10 . 28.如图，已知二次函数 y=49x2-4的图象与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于点 C， C的半径为 5 ， P 为 C上一动点 . (1)点 B， C的坐标分别为 B( ， )， C( ， )； (2)是否存在点 P，使得 PBC为直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接 PB，若 E为 PB的中点，连接 OE，则 OE 的最大值 = . 解析： (1)在抛物线解析式中令 y=0可求得 B点坐标，令
24、x=0可求得 C点坐标； (2)当 PB 与相切时， PBC 为直角三角形，如图 1，连接 BC，根据勾股定理得到 BC=5，BP2=2 5 ，过 P2作 P2E x轴于 E， P2F y轴于 F，根据相似三角形的性质得到222P F C PP E BP，设 OC=P2E=2x， CP2=OE=x，得到 BE=3-x， CF=2x-4，于是得到 FP2=115， EP2=225，求得 P2(115，-225)，过 P1作 P1G x 轴于 G， P1H y 轴于 H，同理求得 P1(-1， -2)，当 BC PC 时，PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； (3)如图 2
25、，当 PB与 C相切时， OE的值最大，过 E作 EM y轴于 M，过 P作 PF y轴于 F，根据平行线等分线段定理得到 ME=12(OB+PF)=135， OM=MF=1 1125OF，根据勾股定理即可得到结论 . 答案： (1)在 y=49x2-4中，令 y=0，则 x= 3，令 x=0，则 y=-4， B(3， 0)， C(0， -4). (2)存在点 P，使得 PBC为直角三角形， 当 PB 与相切时， PBC 为直角三角形，如图，连接 BC， OB=3.OC=4， BC=5， CP2 BP2， CP2= 5 ， BP2=2 5 ， 过 P2作 P2E x轴于 E， P2F y轴于
26、F， 则 CP2F BP2E，四边形 OCP2B是矩形，222P F C PP E BP， 设 OC=P2E=2x， CP2=OE=x， BE=3-x， CF=2x-4， 3 224B E xC F x， x=115， 2x=225， FP2=115， EP2=225， P2(115， -225)， 过 P1作 P1G x轴于 G， P1H y轴于 H， 同理求得 P1(-1， -2)， 当 BC PC 时， PBC为直角三角形，过 P4作 P4H y轴于 H，则 BOC CHP4， 44 55P H P CCHO B O C B C ， CH=355， P4H=455， P4(455， -355-4)； 同理 P3(-455， 355-4)；综上所述：点 P的坐标为： (-1， -2)或 (115， -225)或 (455，-355-4)或 (-455， 355-4)； (3)如图 (3)，当 PB与 C相切时， PB 与 y 轴的距离最大， OE的值最大， 过 E作 EM y轴于 M，过 P作 PF y轴于 F， OB EM PF， E为 PB的中点， ME=v(OB+PF)=135， OM=MF=1 1125OF， OE= 22 2905O M M E.
