1、2017年江苏省无锡市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1. -5的倒数是 ( ) A.15B. 5 C.5 D.-15解析：根据倒数的定义，即可求出 -5的倒数 . 答案： D. 2.函数 y=2xx中自变量 x的取值范围是 ( ) A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2 解析：根据分式 有 意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x的范围 . 答案： A. 3.下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6 a3=a2 D.a2 a3=a5 解析：利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项 . 答案：
2、D. 4.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意 . 答案： C. 5.若 a-b=2， b-c=-3，则 a-c等于 ( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 解析： a-b=2， b-c=-3， a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1. 答案： B. 6.“表 1”为初三 (1)班全部 43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是( ) A.男生的平均成绩大于女生的平均成
3、绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 解析：根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解 . 答案： A. 7.某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元， 3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是 ( ) A.20% B.25% C.50% D.62.5% 解析：设每月增长率为 x，据题意可知：三月份销售额为 2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可 . 答案： C. 8.对于命题“若 a2
4、b2，则 a b”，下面四组关于 a， b的值中，能说明这个命题是假命题的是 ( ) A.a=3， b=2 B.a=-3， b=2 C.a=3， b=-1 D.a=-1， b=3 解析：说明命题为假命题，即 a、 b的值满足 a2 b2，但 a b不成立，把四个选项中的 a、 b的值分别难度验证即可 . 答案： B. 9.如图，菱形 ABCD的边 AB=20，面积为 320， BAD 90， O与边 AB， AD都相切， AO=10，则 O的半径长等于 ( ) A.5 B.6 C.2 5 D.3 2 解析：如图作 DH AB于 H，连接 BD，延长 AO交 BD于 E.利用菱形的面积公式求出
5、DH，再利用勾股定理求出 AH， BD，由 AOF DBH，可得 OA OFBD BH，延长即可解决问题 . 答案： C. 10.如图， ABC中， BAC=90， AB=3， AC=4，点 D是 BC的中点，将 ABD沿 AD翻折得到 AED，连 CE，则线段 CE的长等于 ( ) A.2 B.54C.53D.75解析：如图连接 BE交 AD于 O，作 AH BC 于 H.首先证明 AD 垂直平分线段 BE， BCE是直角三角形，求出 BC、 BE 在 Rt BCE中，利用勾股定理即可解决问题 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分 ) 11.计算 12
6、3 的值是 _. 解析：根据 a b ab (a 0， b 0)进行计算即可得出答案 . 答案： 6. 12.分解因式： 3a2-6a+3=_. 解析：首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 . 答案： 3(a-1)2. 13.贵州 FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 _. 解析：将 250000用科学记数法表示为： 2.5 105. 答案： 2.5 105. 14.如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是 _ . 解析：求出每天的最高气温与最
7、低气温的差，再比较大小即可 . 答案： 11. 15.若反比例函数 y=kx的图象经过点 (-1， -2)，则 k的值为 _. 解析：由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数 . 答案： 2. 16.若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 _cm2. 解析：圆锥的侧面积 =底面周长母线长 2. 答案： 15 . 17.如图，已知矩形 ABCD中， AB=3， AD=2，分别以边 AD， BC为直径在矩形 ABCD 的内部作半圆 O1和半圆 O2，一平行于 AB的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2(E
8、F 与 AB在圆心 O1和 O2的同侧 )，则由 AE ， EF， FB ， AB所围成图形 (图中阴影部分 )的面积等于 _. 解析：连接 O1O2， O1E， O2F，过 E作 EG O1O2，过 F O1O2，得到四边形 EGHF是矩形，根据矩形的性质得到 GH=EF=2，求得 O1G=12，得到 O1EG=30，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论 . 答案： 53346. 18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形， A， B， C， D都在格点处，AB与 CD 相交于 O，则 tan BOD的值等于 _. 解析：根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通
9、过转化的数学思想可以求得 tanBOD的值 . 答案： 3. 三、解答题 (本大题共 10小题，共 84 分 ) 19.计算： (1)|-6|+(-2)3+( 7 )0； (2)(a+b)(a-b)-a(a-b) 解析： (1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案； (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案 . 答案： (1)原式 =6-8+1=-1； (2)原式 =a2-b2-a2+ab=ab-b2. 20.(1)解不等式组： 2 3 11222xxx (2)解方程： 532 1 2xx. 解析： (1)分别解不等式，进而得出不等式组的解集； (2)直接利用分式的性
10、质求出 x的值，进而得出答案 . 答案： (1)解得： x -1， 解得： x 6， 故不等式组的解集为： -1 x 6； (2)由题意可得： 5(x+2)=3(2x-1)， 解得： x=13， 检验：当 x=13时， (x+2) 0， 2x-1 0， 故 x=13是原方程的解 . 21.已知，如图，平行四边形 ABCD中， E是 BC边的中点，连 DE并延长交 AB 的延长线于点 F，求证： AB=BF. 解析：根据线段中点的定义可得 CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得 AB CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得 DCB= FBE，然后利用“角边角”证明 CED和
11、BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得 CD=BF，从而得证 . 答案： E是 BC 的中点， CE=BE， 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD， DCB= FBE， 在 CED和 BEF中， D C B F B EC E B EC E D B E F ， CED BEF(ASA)， CD=BF， AB=BF. 22.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率 .(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程 )
12、解析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解 . 答案：根据题意画图如下： 共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出 2张牌花色相同颜色 4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率 = 4112 3. 23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示： (1)表格中 a=_， b=_； (2)请把下面的条形统计图补充完整； (3)根据以上信息，下列说法正确的是 _(只要填写正确说法前的序号 ). 在活动之前，该网站已有 3200人加入； 在活动期间，每天新加入人数逐天递增； 在活动期间，该网站新加
13、入的总人数为 2528人 . 解析： (1)观察表格中的数据即可解决问题； (2)根据第 4天的人数 600，画出条形图即可； (3)根据题意一一判断即可； 答案： (1)由题意 a=3903+653=4556， b=5156-4556=600. (2)统计图如图所示： (3)正确 .3353-153=3200.故正确 . 错误 .第 4天增加的人数 600第 3天 653，故错误 . 错误 .增加的人数 =153+550+653+600+725=2681，故错误 . 24.如图，已知等边 ABC，请用直尺 (不带刻度 )和圆规，按下列要求作图 (不要求写作法，但要保留作图痕迹 )： (1)作
14、 ABC的外心 O； (2)设 D是 AB边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H分别在边 BC 和 AC上 . 解析： (1)根据垂直平分线的作法作出 AB， AC的垂直平分线交于点 O即为所求； (2)过 D点作 DI BC 交 AC于 I，分别以 D， I为圆心， DI长为 半径作圆弧交 AB 于 E，交 AC于 H，过 E点作 EF AC 交 BC于 F，过 H点作 HG AB交 BC于 G，六边形 DEFGHI即为所求正六边形 . 答案： (1)如图所示：点 O即为所求 . (2)如图所示：六边形 DEFGHI即为所求正六边形 . 25.操作：“如图 1， P
15、是平面直角坐标系中一点 (x轴上的点除外 )，过点 P作 PC x轴于点 C，点 C绕点 P逆时针旋转 60得到点 Q.”我们将此由点 P得到点 Q的操作称为点的 T变换 . (1)点 P(a， b)经过 T变换后得到的点 Q的坐标为 _；若点 M经过 T变换后得到点 N(6，- 3 )，则点 M的坐标为 _. (2)A是函数 y= 32x图象上异于原点 O的任意一点，经过 T变换后得到点 B. 求经过点 O，点 B的直线的函数表达式； 如图 2，直线 AB交 y轴于点 D，求 OAB的面积与 OAD的面积之比 . 解析： (1)连接 CQ可知 PCQ为等边三角形，过 Q作 QD PC，利用等
16、边三角形的性质可求得CD和 QD 的长，则可求得 Q点坐标；设出 M点的坐标，利用 P、 Q坐标之间的关系可得到点 M的方程，可求得 M点的 坐标； (2)可取 A(2， 3 )，利用 T变换可求得 B点坐标，利用待定系数示可求得直线 OB的函数表达式；由待定系数示可求得直线 AB 的解析式，可求得 D点坐标，则可求得 AB、 AD的长，可求得 OAB的面积与 OAD的面积之比 . 答案： (1)如图 1，连接 CQ，过 Q作 QD PC 于点 D， 由旋转的性质可得 PC=PQ，且 CPQ=60， PCQ为等边三角形， P(a， b)， OC=a， PC=b， CD=12PC=12b， DQ
17、= 32PQ= 32b， Q(a+ 32b， 12b)； 设 M(x， y)，则 N点坐标为 (x+ 32y， 12y)， N(6， - 3 )， 3 621 32xyy ，解得 923xy， M(9， -2 3 )； (2) A是函数 y= 32x图象上异于原点 O的任意一点， 可取 A(2， 3 )， 372322 ， 13322， B(72， 32)， 设直线 OB的函数表达式为 y=kx，则 72k= 32，解得 k= 37， 直线 OB的函数表达式为 y= 37x； 设直线 AB 解析式为 y=k x+b， 把 A、 B坐标代入可得 237322kbkb ，解得33533kb ， 直
18、线 AB解析式为 y=- 33x+533， D(0， 533)，且 A(2， 3 )， B(72， 32)， AB= 22732 3 322 ， AD= 22 5 3 4 32333 ， 334433O A BO A DS ABS A D . 26.某地新建的一个企业，每月将生产 1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择： 已知商家售出的 2台 A 型、 3台 B型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1台 A型、 4台 B型污水处理器的总价为 42万元 . (1)求每台 A型、 B型污水处理器的价格； (2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购
19、买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？ 解析： (1)可设每台 A型污水处理器的价格是 x万元，每台 B型污水处理器的价格是 y万元，根据等量关系： 2台 A型、 3台 B型污水处理器的总价为 44万元， 1台 A 型、 4台 B型污水处理器的总价为 42万元，列出方程组求解即可； (2)由于求至少要支付的钱数，可知购买 6 台 A 型污水处理器、 3 台 B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可 . 答案： (1)可设每台 A型污水处理器的价格是 x万元，每台 B型污水处理器的价格是 y万元， 依题意有 2 3 4 44 4 2xyxy，解得 108xy. 答：设每台 A型污水处理器
20、的价格是 10万元，每台 B型污水处理器的价格是 8万元； (2)购买 6台 A型污水处理器、 3台 B型污水处理器，费用最少， 106+83 =60+24 =84(万元 ). 答：他们至少要支付 84万元钱 . 27.如图，以原点 O 为圆心， 3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A， B 两点 (点 B 在点 A 的右边 )，P是半径 OB上一点，过 P且垂直于 AB的直线与 O分别交于 C， D两点 (点 C在点 D的上方 )，直线 AC， DB 交于点 E.若 AC： CE=1： 2. (1)求点 P的坐标； (2)求过点 A和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式 . 解析
21、： (1)如图，作 EF y轴于 F， DC的延长线交 EF 于 H.设 H(m， n)，则 P(m， 0)， PA=m+3，PB=3-m.首先证明 ACP ECH，推出 12A C P C A PC E C H H E ，推出 CH=2n， EH=2m=6，再证明 DPB DHE，推出 144P B D P nE H D H n ，可得 312 6 4mm ，求出 m即可解决问题； (2)由题意设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x-5)，求出 E点坐标代入即可解决问题 . 答案： (1)如图，作 EF y轴于 F， DC的延长线交 EF 于 H.设 H(m， n)，则 P(m， 0)，
22、PA=m+3，PB=3-m. EH AP， ACP ECH， 12A C P C A PC E C H H E ， CH=2n， EH=2m=6， CD AB， PC=PD=n， PB HE， DPB DHE， 144P B D P nE H D H n ， 312 6 4mm ， m=1， P(1， 0). (2)由 (1)可知， PA=4， HE=8， EF=9， 连接 OP，在 Rt OCP中， PC= 22 22O C O P， CH=2PC=4 2 ， PH=6 2 ， E(9， 6 2 )， 抛物线的对称轴为 CD， (-3， 0)和 (5， 0)在抛物线上，设抛物线的解析式为 y
23、=a(x+3)(x-5)，把 E(9， 6 2 )代入得到 a= 28， 抛物线的解析式为 y= 28(x+3)(x-5)，即 y= 22 2 1 5 28 4 8xx. 28.如图，已知矩形 ABCD中， AB=4， AD=m，动点 P从点 D出发，在边 DA上以每秒 1个单位的速度向点 A运动，连接 CP，作点 D关于直线 PC的对称点 E，设点 P的运动时间为 t(s). (1)若 m=6，求当 P， E， B三点在同一直线上时对应的 t的值 . (2)已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E到直线 BC的距离等于 3，求所有这样的
24、 m的取值范围 . 解析： (1)如图 1中，设 PD=x.则 PA=6-x.首先证明 BP=BC=6，在 Rt ABP中利用勾股定理即可解决问题； (2)分两种情形 求出 AD的值即可解决问题：如图 2中，当点 P与 A重合时，点 E在 BC的下方，点 E 到 BC 的距离为 3.如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到BC的距离为 3. 答案： (1)如图 1中，设 PD=x.则 PA=6-x. P、 B、 E共线， BPC= DPC， AD BC， DPC= PCB， BPC= PCB， BP=BC=6， 在 Rt ABP中， AB2+AP2=PB2，
25、 42+(6-x)2=62， x=6-2 5 或 6+2 5 (舍弃 )， PD=6-2 5 ， t=(6-2 5 )s时， B、 E、 P共线 . (2)如图 2中，当点 P 与 A重合时，点 E在 BC的下方，点 E到 BC 的距离为 3. 作 EQ BC于 Q， EM DC于 M.则 EQ=3， CE=DC=4 易证四边形 EMCQ是矩形， CM=EQ=3， M=90， EM= 2 2 2 24 3 7E C C M ， DAC= EDM， ADC= M， ADC DME， AD DCDM EM， 47 7AD， AD=4 7 ， 如图 3中，当点 P与 A 重合时，点 E在 BC 的上方，点 E到 BC的距离为 3. 作 EQ BC于 Q，延长 QE交 AD于 M.则 EQ=3， CE=DC=4 在 Rt ECQ中， QC=DM= 224 3 7 ， 由 DME CDA， DM EMCD AD， 714 AD， AD=477， 综上所述，在动点 P从点 D到点 A的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E到直线BC的距离等于 3，这样的 m的取值范围 477 m 4 7 .
