1、2017年江苏省泰州市中考真题数学 一、选择题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 2的算术平方根是 ( ) A. 2 B. 2 C. 2 D.2 解析：根据算术平方根的定义直接解答即可 . 2的算术平方根是 2 . 答案： B. 2.下列运算正确的是 ( ) A.a3 a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6 a2=a3 解析：分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案 . A、根据同底数幂的乘法， a3 a3=a6，故此选项错误； B、根据合并同类项， a
2、3+a3=2a3，故此选项错误； C、根据幂的乘方， (a3)2=a6，正确； D、根据 同底数幂 的乘法， a6 a2=a8，故此选项错误 . 答案： C. 3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 . A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： C. 4.三角形的重心是 ( ) A.三角形三条边
3、上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平行线的交点 解析：三角形的重心是三条中线的交点 . 答案： A. 5.某科普小组有 5名成员，身高分别为 (单位： cm)： 160， 165， 170， 163， 167.增加 1名身高为 165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是 ( ) A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大 C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变 解析：根据平均数的意义、方差的意义，可得答案 . 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 6 3 1 6 7 1655x 原，
4、S 原 2=585， 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 6 3 1 6 7 1 6 5 1656x 新， S 新 2=586， 平均数不变，方差变小 . 答案： C. 6.如图， P 为反比例函数 kyx(k 0)在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴， y轴的垂线交一次函数 y=-x-4的图象于点 A、 B.若 AOB=135，则 k的值是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：作 BF x轴， OE AB， CQ AP；设 P点坐标 (n， kn)， 直线 AB函数式为 y=-x-4， PB y轴， PA x轴， C(0， -4)， G(-4， 0)， OC=OG
5、， OGC= OCG=45 PB OG， PA OC， PBA= OGC=45， PAB= OCG=45， PA=PB， P点坐标 (n， kn)， OD=CQ=n， AD=AQ+DQ=n+4； 当 x=0时， y=-x-4=-4， OC=DQ=4， 2 22 2G E O E O C ； 同理可证： 222 kB G B F P Dn ， 2 2 2kB E B G E Gn ； AOB=135， OBE+ OAE=45， DAO+ OAE=45， DAO= OBE， 在 BOE和 AOD中， 90D A O O B EB E O A D O ， BOE AOD； OE BEOD AD，即
6、2242 22knnn ； 整理得： nk+2n2=8n+2n2，化简得： k=8. 答案： D. 二、填空题 (每题 3分，满分 30分，将答案填在答题纸上 ) 7.|-4|= . 解析：因为 -4 0，由绝对值的性质，可得 |-4|的值： |-4|=4. 答案： 4. 8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行 42500千米，将 42500用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值
7、1时， n是负数 . 将 42500用科学记数法表示为： 4.25 104. 答案： 4.25 104. 9.已知 2m-3n=-4，则代数式 m(n-4)-n(m-6)的值为 . 解析：先将原式化简，然后将 2m-3n=-4代入即可求出答案 . 当 2m-3n=-4时， 原式 =mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2 (-4)=8. 答案： 8 10.“一只不透明的袋子共装有 3个小球，它们的标号分别为 1， 2， 3，从中摸出 1个小球，标号为“ 4”，这个事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件” ) 解析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进
8、行判断即可 . 袋子中 3个小球的标号分别为 1、 2、 3，没有标号为 4的球， 从中摸出 1个小球，标号为“ 4”，这个事件是不可能事件 . 答案：不可能事件 . 11.将一副三角板如图叠放，则图中的度数为 . 解析：由三角形的外角的性质可知， =60 -45 =15 . 答案： 15 . 12.扇形的半径为 3cm，弧长为 2 cm，则该扇形的面积为 cm2. 解析：先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积 . 设扇形的圆心角为 n，则： 32 180n gg ， 得： n=120 . 21 2 0 3 3360S gg扇 形cm2. 答案： 3 . 13.
9、方程 2x2+3x-1=0的两个根为 x1、 x2，则1211xx 的值等于 . 解析：先根据根与系数的关系得到 x1+x2= 32， x1x2= 12， 再通分得到 121 2 1 2321 311 2xxx x x x . 答案： 3. 14.小明沿着坡度 i为 1： 3 的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了 m. 解析：如图，过点 B作 BE AC于点 E， 坡度： i=1： 3 ， tan A=1： 3 = 33， A=30， AB=50m， BE=12AB=25(m). 他升高了 25m. 答案： 25. 15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、 B、 P 的坐标
10、分别为 (1， 0)， (2， 5)， (4， 2).若点 C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， P是 ABC的外心，则点 C的坐标为 . 解析：点 A、 B、 P的坐标分别为 (1， 0)， (2， 5)， (4， 2). 223 2 1 3P A P B ， 点 C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， P是 ABC的外心， 221 3 2 3P C P A P B ， 则点 C的坐标为 (7， 4)或 (6， 5)或 (1， 4). 答案： (7， 4)或 (6， 5)或 (1， 4). 16.如图，在平面内，线段 AB=6， P为线段 AB上的动点，三角形纸片 CDE的边 CD
11、所在的直线与线段 AB 垂直相交于点 P，且满足 PC=PA.若点 P沿 AB 方向从点 A运动到点 B，则点 E运动的路径长为 . 解析：如图，由题意可知点 C 运动的路径为线段 AC，点 E运动的路径为 EE，由平移的性质可知 AC =EE， 在 Rt ABC中，易知 AB=BC =6， ABC =90， 2266 26E E A C . 答案： 62 . 三、解答题 (本大题共 10小题，共 102分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.计算 . (1)计算： 20 173 n321 t a 0 . 解析： (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数
12、值计算即可得到结果 . 答案： (1)原式 =1-4+1=-2. (2)解方程：214 111xxx . 解析： (2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案： (2)去分母得： x2+2x+1-4=x2-1， 解得： x=1， 经检验 x=1是增根，分式方程无解 . 18.“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在 6至 30个之间 (含 6和 30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下： 根据以上信息完
13、成下列问题： (1)补全条形统计图 . 解析： (1)求得 16-20 的频数即可补全条形统计图 . 答案： (1)观察统计图知： 6-10个的有 6人，占 10%， 总人数为 6 10%=60 人， 16-20 的有 60-6-6-24-12=12人， 条形统计图为： (2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16至 30个之间 (含 16和 30)的人数 . 解析： (2)用样本估计总体即可 . 答案： (2) 1 2 1 2 2 41 2 0 0 9 6 060(人 ). 答：该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间的约有 960人 . 19.在学校组织的朗诵比赛中
14、，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3个相同的标签上分别标注字母 A、 B、 C，各代表 1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取 .用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率 . 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案：如图： 所有可能的结果有 9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有 3种， 概率为 39 13. 20.如图， ABC中， ACB ABC. (1)用直尺和圆规在 ACB的内部作射线 CM，使
15、ACM= ABC(不要求写作法，保留作图痕迹 ). 解析： (1)根据尺规作图的方法，以 AC 为一边，在 ACB的内部作 ACM= ABC即可 . 答案： (1)如图所示，射线 CM即为所求 . (2)若 (1)中的射线 CM 交 AB 于点 D， AB=9， AC=6，求 AD的长 . 解析： (2)根据 ACD与 ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可 . 答案： (2) ACD= ABC， CAD= BAC， ACD ABC， AD ACAC AB，即 669AD， AD=4. 21.平面直角坐标系 xOy中，点 P的坐标为 (m+1， m-1). (1)试判断点 P是否
16、在一次函数 y=x-2的图象上，并说明理由； 解析： (1)要判断点 (m+1， m-1)是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可 . 答案： (1)当 x=m+1 时， y=m+1-2=m-1， 点 P(m+1， m-1)在函数 y=x-2图象上 . (2)如图，一次函数 12 3yx 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，若点 P 在 AOB的内部，求 m的取值范围 . 解析： (2)根据题意得出 0 m+1 6， 0 m-1 3， m-1 12(m+1)+3，解不等式组即可求得 . 答案： (2)函数 12 3yx ， A(6， 0)， B(0
17、， 3)， 点 P在 AOB的内部， 0 m+1 6， 0 m-1 3， m-1 12(m+1)+3 1 m 73. 22.如图，正方形 ABCD 中， G为 BC边上一点， BE AG于 E， DF AG 于 F，连接 DE. (1)求证： ABE DAF. 解析： (1)由 BAE+ DAF=90， DAF+ ADF=90，推出 BAE= ADF，即可根据 AAS证明 ABE DAF. 答案： (1)四边形 ABCD是正方形， AB=AD， DF AG， BE AG， BAE+ DAF=90， DAF+ ADF=90， BAE= ADF， 在 ABE和 DAF中， B A E A D FA
18、 E B D F AA B A D ， ABE DAF(AAS). (2)若 AF=1，四边形 ABED的面积为 6，求 EF的长 . 解析： (2)设 EF=x，则 AE=DF=x+1，根据四边形 ABED 的面积为 6，列出方程即可解决问题； 答案： (2)设 EF=x，则 AE=DF=x+1， 由题意 2 1 1 1 61122x x x ， 解得 x=2或 -5(舍弃 )， EF=2. 23.怡然美食店的 A、 B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、 18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120元，总利润为 280元 . (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？
19、解析： (1)由 A种菜和 B种菜每天的营业额为 1120和总利润为 280建立方程组即可 . 答案： (1)设该店每天卖出 A、 B两种菜品分别为 x、 y份， 根据题意得， 2 0 1 8 1 1 2 02 0 1 4 1 8 1 4 2 8 0xyxy ， 解得： 2040xy， 答：该店每天卖出这两种菜品共 60份 . (2)该店为了增加利润，准备降低 A种菜品的售价，同时提高 B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1份； B种菜品售价每提高 0.5元就少卖 1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？ 解析： (2)设出 A
20、种菜多卖出 a份，则 B种菜少卖出 a份，最后建立利润与 A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论 . 答案： (2)设 A种菜品售价降 0.5a元，即每天卖 (20+a)份；总利润为 w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B种菜品卖 (40-a)份 每份售价提高 0.5a元 . w=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a) =(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a) =(-0.5a2-4a+120)+(-0.5a2+16a+160) =-a2+12a+280 =-(a-6)2+316 当 a=6， w最大， w=316 答：这两种菜品
21、每天的总利润最多是 316元 . 24.如图， O 的直径 AB=12cm， C 为 AB 延长线上一点， CP 与 O 相切于点 P，过点 B 作弦BD CP，连接 PD. (1)求证：点 P为 BD 的中点 . 解析： (1)连接 OP，根据切线的性质得到 PC OP，根据平行线的性质得到 BD OP，根据垂径定理即可得到结论 . 答案： (1)证明：连接 OP， CP与 O相切于点 P， PC OP， BD CP， BD OP， PB PD ， 点 P为 BD 的中点 . (2)若 C= D，求四边形 BCPD的面积 . 解析： (2)根据圆周角定理得到 POB=2 D，根据三角形的内角
22、和得到 C=30，推出四边形 BCPD是平行四边形，于是得到结论 . 答案： (2) C= D， POB=2 D， POB=2 C， CPO=90， C=30， BD CP， C= DBA， D= DBA， BC PD， 四边形 BCPD是平行四边形， PO=12AB=6， PC=6 3 ， ABD= C=30， OE=12OB=3， PE=3， 四边形 BCPD的面积 =PC PE=6 3 3=18 3 . 25.阅读理解： 如图，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1最短，则线段 PA1的长度称为点 P到图形 l的距离 . 例如：图中，线段 P1A的长度是
23、点 P1到线段 AB 的距离；线段 P2H的长度是点 P2到线段 AB的距离 . 解决问题： 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、 B 的坐标分别为 (8， 4)， (12， 7)，点 P 从原点 O出发，以每秒 1个单位长度的速度向 x轴正方向运动了 t秒 . (1)当 t=4时，求点 P 到线段 AB的距离 . 解析： (1)作 AC x轴，由 PC=4、 AC=4，根据勾股定理求解可得 . 答案： (1)如图 1，作 AC x轴于点 C， 则 AC=4、 OC=8， 当 t=4时， OP=4， PC=4， 点 P到线段 AB 的距离 2 2 2 24 4 4 2P A P C A
24、C . (2)t为何值时，点 P到线段 AB的距离为 5？ 解析： (2)作 BD x 轴，分点 P 在 AC 左侧和右侧两种情况求解， P 位于 AC 左侧时，根据勾股定理即可得； P位于 AC右侧时，作 AP2 AB，交 x 轴于点 P2，证 ACP2 BEA得 AP2=BA=5，从而知 P2C=AE=3，继而可得答案 . 答案： (2)如图 2，过点 B作 BD x轴，交 y轴于点 E， 当点 P位于 AC 左侧时， AC=4、 P1A=5， 2 2 2 211 5 4 3P C P A A C ， OP1=5，即 t=5； 当点 P位于 AC 右侧时，过点 A作 AP2 AB，交 x轴
25、于点 P2， CAP2+ EAB=90， BD x轴、 AC x轴， CE BD， ACP2= BEA=90， EAB+ ABE=90， ABE= P2AC， 在 ACP2和 BEA中， 22904A C P B E AA C B EP A C A B E ， ACP2 BEA(ASA)， 2 2 2 22 3 4 5A P B A A E B E ， 而此时 P2C=AE=3， OP2=11，即 t=11. (3)t满足什么条件时，点 P到线段 AB 的距离不超过 6？ (直接写出此小题的结果 ) 解析： (3)分点 P在 AC 左侧和右侧两种情况求解， P位于 AC 左侧时，根据勾股定理即
26、可得 .点 P位于 AC 右侧且 P3M=6时，作 P2N P3M于点 N，知四边形 AP2NM 是矩形，证 ACP2 P2NP3得222 3 3AP CPP P NP ，求得 P2P3的长即可得出答案 . 答案： (3)如图 3， 当点 P位于 AC 左侧，且 AP3=6 时， 则 2 2 2 233 6 4 2 5P C A P A C ， OP3=OC-P3C=8-25； 当点 P位于 AC 右侧，且 P3M=6时， 过点 P2作 P2N P3M于点 N， 则四边形 AP2NM是矩形， AP2N=90， ACP2= P2NP3=90， AP2=MN=5， ACP2 P2NP3，且 NP3
27、=1， 222 3 3AP CPP P NP ，即23531PP ， 2353PP， 3 2 2 3 5 3 883 33O P O C C P P P ， 当 3235 88 t 时，点 P到线段 AB的距离不超过 6. 26.平面直角坐标系 xOy 中，点 A、 B 的横坐标分别为 a、 a+2，二次函数 y=-x2+(m-2)x+2m的图象经过点 A、 B，且 a、 m满足 2a-m=d(d为常数 ). (1)若一次函数 y1=kx+b的图象经过 A、 B两点 . 当 a=1、 d=-1时，求 k的值 . 若 y1随 x的增大而减小，求 d的取值范围 . 解析： (1)当 a=1、 d=
28、-1 时， m=2a-d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点 A 和点 B的坐标，最后将点 A和点 B的坐标代入直线 AB 的解析式求得 k的值即可 . 将 x=a， x=a+2代入抛物线的解析式可求得点 A 和点 B的纵坐标，然后依据 y1随着 x的增大而减小，可得到 -(a-m)(a+2) -(a+2-m)(a+4)，结合已知条件 2a-m=d，可求得 d 的取值范围 . 答案： (1)当 a=1、 d=-1时， m=2a-d=3， 所以二次函数的表达式是 y=-x2+x+6. a=1， 点 A的横坐标为 1，点 B的横坐标为 3， 把 x=1代入抛物线的解析式得： y=6，把 x=3
29、代入抛物线的解析式得： y=0， A(1， 6)， B(3， 0). 将点 A和点 B的坐标代入直线的解析式得： 630kbkb，解得： 39kb， 所以 k的值为 -3. y=-x2+(m-2)x+2m=-(x-m)(x+2)， 当 x=a时， y=-(a-m)(a+2)；当 x=a+2时， y=-(a+2-4)(a+4)， y1随着 x的增大而减小，且 a a+2， -(a-m)(a+2) -(a+2-m)(a+4)，解得： 2a-m -4， 又 2a-m=d， d的取值范围为 d -4. (2)当 d=-4且 a -2、 a -4时，判断直线 AB与 x轴的位置关系，并说明理由 . 解析
30、： (2)由 d=-4 可得到 m=2a+4，则抛物线的解析式为 y=-x2+(2a+2)x+4a+8，然后将 x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点 A和点 B的纵坐标，最后依据点 A和点 B 的纵坐标可判断出 AB 与 x轴的位置关系 . 答案： (2) d=-4且 a -2、 a -4， 2a-m=d， m=2a+4. 二次函数的关系式为 y=-x2+(2a+2)x+4a+8. 把 x=a代入抛物线的解析式得： y=a2+6a+8. 把 x=a+2代入抛物线的解析式得： y=a2+6a+8. A(a， a2+6a+8)、 B(a+2， a2+6a+8). 点 A、点 B的纵坐标相同
31、， AB x轴 . (3)点 A、 B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、 B 运动的路线与 y 轴分别相交于点 C、 D，线段 CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD的长；如果变化，请说明理由 . 解析： (3)先求得点 A 和点 B 的坐标，于是得到点 A和点 B运动的路线与字母 a的函数关系式，则点 C(0， 2m)， D(0， 4m-8)，于是可得到 CD与 m的关系式 . 答案： (3)线段 CD的长随 m的值的变化而变化 . y=-x2+(m-2)x+2m过点 A、点 B， 当 x=a时， y=-a2+(m-2)a+2m，当 x=a+2时， y=-(a+2)2+(m-2)(a+2)+2m， A(a， -a2+(m-2)a+2m)、 B(a+2， -(a+2)2+(m-2)(a+2)+2m). 点 A 运动的路线是的函数关系式为 y1=-a2+(m-2)a+2m，点 B 运动的路线的函数关系式为y2=-(a+2)2+(m-2)(a+2)+2m. 点 C(0， 2m)， D(0， 4m-8). DC=|2m-(4m-8)|=|8-2m|. 线段 CD的长随 m的值的变化而变化 . 当 8-2m=0 时， m=4 时， CD=|8-2m|=0，即点 C 与点 D 重合；当 m 4 时， CD=2m-8；当 m 4时， CD=8-2m.
