1、2017年江苏省淮安市中考真题数学 一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.-2的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C.12D. 12解析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 . 根据相反数的定义， -2的相反数是 2. 答案： A. 2. 2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元，将 9680000 用科学记数法表示为 ( ) A.96.8 105 B.9.68 106 C.9.68 107 D.0.968 108 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |
2、a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 9680000用科学记数法表示为： 9.68 106. 答案： B. 3.计算 a2 a3的结果是 ( ) A.5a B.6a C.a6 D.a5 解析：根据同底数幂的乘法，可得答案 . a2 a3=a2+3=a5. 答案： D. 4.点 P(1， -2)关于 y轴对称的点的坐标是 ( ) A.(1， 2) B.(-1， 2) C.(-1， -2) D.(-2， 1) 解析：关于 y轴对称的点，纵
3、坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 . P(1， -2)关于 y轴对称的点的坐标是 (-1， -2). 答案： C. 5.下列式子为最 简二次根式的是 ( ) A. 5 B. 12 C. 2a D. 1a解析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 . A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C不符合题意； D、被开方数含分母，故 D不符合题意 . 答案： A. 6.九年级 (1)班 15名男同学进行引体向上测试，每人
4、只测一次，测试结果统计如下： 这 15名男同学引体向上数的中位数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：根据中位数的定义，将 15 个数据从小到大排列后，中位数是第 8个数 . 根据表格可知， 15个数据按从小到大的顺序排列后，第 8个数是 4，所以中位数为 . 答案： C. 7.若一个三角形的两边长分别为 5和 8，则第三边长可能是 ( ) A.14 B.10 C.3 D.2 解析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 . 设第三边为 x， 则 8-5 x 5+8，即 3 x 13， 所以符合条件的整数为 10. 答案： B. 8.如图，在矩形纸片 ABC
5、D 中， AB=3，点 E 在边 BC 上，将 ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC上的点 F处，若 EAC= ECA，则 AC的长是 ( ) A.3 3 B.6 C.4 D.5 解析 ：将 ABE沿直线 AE 折叠，点 B恰好落在对角线 AC 上的点 F处， AF=AB， AFE= B=90， EF AC， EAC= ECA， AE=CE， AF=CF， AC=2AB=6. 答案： B. 二、填空题 (每题 3分，满分 30分，将答案填在答题纸上 ) 9.分解因式： ab-b2= . 解析：根据提公因式法，可得答案 . 原式 =b(a-b). 答案： b(a-b). 10
6、.计算： 2(x-y)+3y= . 解析：原式去括号合并同类项即可得到结果 . 原式 =2x-2y+3y=2x+y. 答案： 2x+y 11.若反比例函数 6yx的图象经过点 A(m， 3)，则 m的值是 . 解析：反比例函数 6yx的图象经过点 A(m， 3)， 63m，解得 m=-2. 答案： -2. 12.方程 2 11x 的解是 . 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 去分母得： x-1=2， 解得： x=3， 经检验 x=3是分式方程的解 . 答案： x=3 13.一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 1?6 的点数，
7、抛掷这枚骰子 1次，向上一面的点数是 4的概率是 . 解析：弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是 4的概率 . 由概率公式 P(向上一面的点数是 6)=16. 答案： 16. 14.若关于 x的一元二次方程 x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 . 解析：根据题意得 =(-1)2-4(k+1) 0， 解得 k 34. 答案： k 34. 15.如图，直线 a b， BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且 BAC=100 .若 1=34，则2= . 解析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论 . 直线 a b， 3= 1=34， B
8、AC=100， 2=180 -34 -100 =46 . 答案： 46. 16.如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若 A， B， C 的度数之比为 4： 3： 5，则 D 的度数是 . 解析： A， B， C的度数之比为 4： 3： 5， 设 A=4x，则 B=3x， C=5x. 四边形 ABCD是圆内接四边形， A+ C=180，即 4x+5x=180，解得 x=20， B=3x=60， D=180 -60 =120 . 答案： 120. 17.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，点 D， E分别是 AB， AC的中点，点 F是 AD的中点 .若 AB=8，则 EF= . 解析：
9、利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题 . 在 Rt ABC中， AD=BD=4， CD=12AB=4， AF=DF， AE=EC， EF=12CD=2. 答案： 2. 18.将从 1开始的连续自然数按一下规律排列： 则 2017在第 行 . 解析：通过观察可得第 n行最大一个数为 n2，由此估算 2017所在的行数，进一步推算得出答案即可 . 442=1936， 452=2025， 2017在第 45行 . 答案： 45. 三、解答题 (本大题共 10小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 19.计算 . (1) 0 23 1 25 解析：
10、(1)根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案 . 答案： (1)原式 =3-1+4=6. (2)2331 aaa 解析： (2)根据分式的运算法则即可求出答案 . 答案： (2)原式 233aa aaa . 20.解不等式组： 3 1 5312xxx x 并写出它的整数解 . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案：解不等式 3x-1 x+5，得： x 3， 解不等式 3 12x x ，得： x -1， 则不等式组的解集为 -1 x 3， 不等式组的整数解为 0、 1、 2. 21.已知：如图，在平行四边
11、形 ABCD 中， AE BD， CF BD，垂足分别为 E， F.求证： ADE CBF. 解析：指出 ADE= CBF， AD=CB，由 AAS证 ADE CBF即可 . 答案：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB， AD BC， ADE= CBF， AE BD， CF BD， AED= CFB=90， 在 ADE和 CBF中， A D E C B FA E D C F BA D C B ， ADE CBF(AAS). 22.一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球 (不放回 )，再从余下的 2个球中任意摸出 1个球 . (
12、1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果 . 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果 . 答案： (1)如图： (2)求两次摸到的球的颜色不同的概率 . 解析： (2)由 (1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有 4种，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (2)共有 6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有 4种，概率为 46 23. 23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“
13、书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表 . 请解答下列问题： (1)a= ， b= . 解析： (1)根据体育社团的人数是 72人，所占的百分比是 40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得 a和 b的值 . 答案： (1)调查的总人数是 72 40%=180(人 )， 则 a=180 20%=36(人 )， 则 b=180-18-45-72-36=9. 故答案是： 36， 9. (2)在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 . 解析： (2)利用 360乘以对应的百分比求解 . 答案： (2)“书画社团”所对应的扇
14、形圆心角度数是 360 45180=90 . 故答案为 90 . (3)若该校共有 3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数 . 解析： (3)利用总 人数乘以对应的百分比求解 . 答案： (3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是 3000 18180=300(人 ). 24.A， B 两地被大山阻隔，若要从 A 地到 B 地，只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C 地，再由 C地到 B地 .现计划开凿隧道 A， B两地直线贯通，经测量得： CAB=30， CBA=45，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A地到 B地的路程将缩短多少？ (结果精确到0.1km
15、，参考数据： 2 1.414， 3 1.732) 解析：过点 C作 CD AB与 D，根据 AC=20km， CAB=30，求出 CD、 AD，根据 CBA=45，求出 BD、 BC，最后根据 AB=AD+BD列式计算即可 . 答案：过点 C作 CD AB与 D， AC=10km， CAB=30， CD=12AC=12 20=10km， AD=cos CAB AC=cos 30 20=10 3 km， CBA=45， BD=CD=10km， BC= 2 CD=10 2 14.14km AB=AD+BD=10 3 +10 27.32km. 则 AC+BC-AB 20+14.14-27.32 6.
16、8km. 答：从 A地到 B地的路程将缩短 6.8km. 25.如图，在 ABC中， ACB=90， O是边 AC 上一点，以 O为圆心， OA为半径的圆分别交AB， AC 于点 E， D，在 BC的延长线上取点 F，使得 BF=EF， EF与 AC交于点 G. (1)试判断直线 EF与 O的位置关系，并说明理由 . 解析： (1)连接 OE，根据等腰三角形的性质得到 A= AEO， B= BEF，于是得到 OEG=90，即可得到结论 . 答案： (1)连接 OE， OA=OE， A= AEO， BF=EF， B= BEF， ACB=90， A+ B=90， AEO+ BEF=90， OEG=
17、90， EF是 O的切线 . (2)若 OA=2， A=30，求图中阴影部分的面积 . 解析： (2)由 AD 是 O的直径，得到 AED=90，根据三角形的内角和得到 EOD=60，求得 EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论 . 答案： (2) AD是 O 的直径， AED=90， A=30， EOD=60， EGO=30， AO=2， OE=2， EG=2 3 ， 阴影部分的面积 2123 6 0 22 2 2360 323S . 26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线 ABCD表示人均收费 y(元 )与参加旅游的人数
18、 x(人 )之间的函数关系 . (1)当参加旅游的人数不超过 10人时，人均收费为 元 . 解析： (1)观察图象即可解决问题 . 答案： (1)观察图象可知：当参加旅游的人数不超过 10人时，人均收费为 240元 . 故答案为 240. (2)如果该公司支付给旅行社 3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？ 解析： (2)首先判断收费标准在 BC 段，求出直线 BC的解析式，列出方程即可解决问题 . 答案： (2) 3600 240=15， 3600 150=24， 收费标准在 BC 段， 设直线 BC的解析式为 y=kx+b，则有 10 24025 150kbkb，解得 6300kb，
19、y=-6x+300， 由题意 (-6x+300)x=3600， 解得 x=20或 30(舍弃 ) 答：参加这次旅游的人数是 20人 . 27.【操作发现】 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上 . (1)请按要求画图：将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C，连接 BB . 解析：【操作发现】 (1)根据旋转角，旋转方向画出图形即可 . 答案：【操作发现】 (1)如图所示， AB C即为所求 . (2)在 (1)所画图形中， AB B= . 解析： (2)只要证明 ABB是等腰直角三角形即可 . 答
20、案： (2)连接 BB，将 ABC绕点 A按顺时针方向旋转 90， AB=AB， B AB=90， AB B=45 . 故答案为： 45 . 【问题解决】 如图，在等边三角形 ABC 中， AC=7，点 P 在 ABC 内，且 APC=90， BPC=120，求 APC的面积 . 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将 APC绕点 A 按顺时针方向旋转 60，得到 AP B，连接 PP，寻找 PA， PB，PC三条线段之间的数量关系； 想法二：将 APB绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到 AP C，连接 PP，寻找 PA， PB，PC三条线段之间的数量关系 .
21、请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程 .(一种方法即可 ) 解析：【问题解决】如图，将 APB绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到 AP C，只要证明 PP C=90，利用勾股定理即可解决问题 . 答案：【问题解决】如图， 将 APB绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到 AP C， APP是等边三角形， AP C= APB=360 -90 -120 =150， PP =AP， AP P= APP =60， PP C=90， P PC=30， PP = 33PC，即 AP= 33PC， APC=90， AP2+PC2=AC2，即 ( 33PC)2+PC2=72， PC=2 7 ， AP=
22、21 ， S APC=12AP PC=7 3 . 【灵活运用】 如图，在四边形 ABCD 中， AE BC，垂足为 E， BAE= ADC， BE=CE=2， CD=5， AD=kAB(k为常数 )，求 BD的长 (用含 k的式子表示 ). 解析：【灵活运用】如图中，由 AE BC， BE=EC，推出 AB=AC，将 ABD绕点 A逆时针旋转得到 ACG，连接 DG.则 BD=CG，只要证明 GDC=90，可得 22C G D G C D，由此即可解决问题 . 答案：【灵活运用】如图中， AE BC， BE=EC， AB=AC，将 ABD绕点 A逆时针旋转得到 ACG，连接 DG.则 BD=C
23、G， BAD= CAG， BAC= DAG， AB=AC， AD=AG， ABC= ACB= ADG= AGD， ABC ADG， AD=kAB， DG=kBC=4k， BAE+ ABC=90， BAE= ADC， ADG+ ADC=90， GDC=90， 2 2 21 6 2 5C G D G C D k . 21 6 2 5B D C G k . 28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 213y x b x c 的图象与坐标轴交于 A， B，C三点，其中点 A的坐标为 (-3， 0)，点 B的坐标为 (4， 0)，连接 AC， BC.动点 P从点 A出发，在线段 AC上以每秒 1 个单位
24、长度的速度向点 C作匀速运动；同时，动点 Q从点 O出发，在线段 OB 上以每秒 1个单位长度的速度向点 B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t秒 .连接 PQ. (1)填空： b= ， c= . 解析： (1)设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x-4).将 1=3a 代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出 b、 c的值 . 答案： (1)点 A的坐标为 (-3， 0)，点 B的坐标为 (4， 0)在抛物线上， 设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x-4).将 1=3a 代入得： 2 41133y x x ， b=13， c=4. 故答案为： 13； 4
25、. (2)在点 P， Q运动过程中， APQ可能是直角三角形吗？请说明理由 . 解析： (2)连结 QC.先求得点 C 的坐标，则 PC=5-t，依据勾股定理可求得 AC=5， CQ2=t2+16，接下来，依据 CQ2-CP2=AQ2-AP2列方程求解即可 . 答案： (2)在点 P、 Q运动过程中， APQ不可能是直角三角形 . 理由如下：连结 QC. 在点 P、 Q运动过程中， PAQ、 PQA始终为锐角， 当 APQ是直角三角形时，则 APQ=90 . 将 x=0代入抛物线的解析式得： y=4， C(0， 4). AP=OQ=t， PC=5-t， 在 Rt AOC中，依据勾股定理得： A
26、C=5， 在 Rt COQ中，依据勾股定理可知： CQ2=t2+16， 在 Rt CPQ中依据勾股定理可知： PQ2=CQ2-CP2， 在 Rt APQ中， AQ2-AP2=PQ2， CQ2-CP2=AQ2-AP2，即 (3+t)2-t2=t2+16-(5-t)2，解得： t=4.5. 由题意可知： 0 t 4， t=4.5不和题意，即 APQ不可能是直角三角形 . (3)在 x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M，使 PQM是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)过点 P作 DE x轴，分别过点 M、 Q作 MD DE、
27、QE DE，垂足分别为 D、 E， MD 交x 轴与点 F，过点 P 作 PG x 轴，垂足为点 G，首先证明 PAG ACO，依据相似三角形的性质可得到 PG=45t， AG=35t，然后可求得 PE、 DF的长，然后再证明 MDP PEQ，从而得到PD=EQ=45t， MD=PE=3+25t，然后可求得 FM 和 OF的长，从而可得到点 M的坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可 . 答案： (3)如图所示： 过点 P作 DE x轴，分别过点 M、 Q作 MD DE、 QE DE，垂足分别为 D、 E， MD交 x轴与点 F，过点 P作 PG x轴，垂足为点 G，则 PG y轴
28、， E= D=90 . PG y轴， PAG ACO， P G A G A PO C O A A C，即4 3 5PG AG t， PG=45t， AG=35t， PE=GQ=GO+OQ=AO-AG+OQ=3-35t+t=3+25t， DF=GP=45t. MPQ=90， D=90， DMP+ DPM= EPQ+ DPM=90， DMP= EPQ. 又 D= E， PM=PQ， MDP PEQ， PD=EQ=45t， MD=PE=3+25t， 2 4 2335 5 5F M M D D F t t t ， 4 3 1335 5 5O F F G G O P D O A A G t t t ，
29、M( 135t， 235t). 点 M在 x轴下方的抛物线上， 211332 1 13 3 3 45 5 5t t t ，解得： 6 5 5 2 0 52t . 0 t 4， 6 5 5 2 0 52t . (4)如图，点 N 的坐标为 ( 32， 0)，线段 PQ 的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH的对称点 Q恰好落在线段 BC上时，请直接写出点 Q的坐标 . 解析： (4)连结： OP，取 OP 的中点 R，连结 RH， NR，延长 NR 交线段 BC 与点 Q .首先依据三角形的中位线定理得到 1122E H Q O t， RH OQ， 1122N R A P t，则 R
30、H=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明 NH 是 QNQ的平分线，然后求得直线 NR和 BC的解析式，最后求得直线 NR 和 BC的交点坐标即可 . 答案： (4)如图所示：连结 OP，取 OP 的中点 R，连结 RH， NR，延长 NR交线段 BC与点 Q . 点 H为 PQ 的中点，点 R为 OP的中点， 1122E H Q O t， RH OQ. A(-3， 0)， N( 32， 0)， 点 N为 OA 的中点 . 又 R为 OP 的中点， 1122N R A P t， RH=NR， RNH= RHN. RH OQ， RHN= HNO， RNH= HNO，即 NH 是 QNQ的平分线 . 设直线 AC的解析式为 y=mx+n，把点 A(-3， 0)、 C(0， 4)代入得： 304mnn ， 解得： m=43， n=4， 直线 AC的表示为 4 43yx. 同理可得直线 BC 的表达式为 y=-x+4. 设直线 NR 的函数表达式为 43y x s，将点 N 的坐标代入得： 03 24 3 s ，解得：s=2， 直线 NR的表述表达式为 4 23yx. 将直线 NR和直线 BC的表达式联立得： 4 234yxyx ，解得： x=67， y=227， Q (67， 227).
