1、2017年江苏省苏州市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.(-21) 7的结果是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析：根据有理数的除法法则计算即可 .原式 =-3. 答案： B 2.有一组数据： 2， 5， 5， 6， 7，这组数据的平均数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析： (2+5+5+6+7) 5=255=5 ，这组数据的平均数是 5. 答案： C 3.小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026kg，用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为 (
2、 ) A.2 B.2.0 C.2.02 D.2.03 解析： 2.026 2.03. 答案： D 4.关于 x的一元二次方程 x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则 k的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析：关于 x的一元二次方程 x2-2x+k=0有两个相等的实数根， =(-2)2-4k=4-4k=0，解得： k=1. 答案： A 5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见 .现从学校所有 2400名学生中随机征求了 100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约
3、为 ( ) A.70 B.720 C.1680 D.2370 解析： 100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名学生， 持“赞成”意见的学生人数 =100-30=70名， 全校持“赞成”意见的学生人数约 =2400 70100=1680(名 ). 答案： C 6.若点 A(m， n)在一次函数 y=3x+b的图象上，且 3m-n 2，则 b的取值范围为 ( ) A.b 2 B.b -2 C.b 2 D.b -2 解析：点 A(m， n)在一次函数 y=3x+b的图象上， 3m+b=n. 3m-n 2， -b 2，即 b -2. 答案： D 7.如图，在正五边形 ABCDE 中，连
4、接 BE，则 ABE的度数为 ( ) A.30 B.36 C.54 D.72 解析：在正五边形 ABCDE中， A=15 (5-2) 180=108 又知 ABE是等腰三角形， AB=AE， ABE=12(180 -108 )=36 . 答案： B 8.若二次函数 y=ax2+1的图象经过点 (-2， 0)，则关于 x的方程 a(x-2)2+1=0的实数根为 ( ) A.x1=0， x2=4 B.x1=-2， x2=6 C.x1=32， x2=52D.x1=-4， x2=0 解析：二次函数 y=ax2+1 的图象经过点 (-2， 0)， 4a+1=0， a=-14， 方程 a(x-2)2+1=
5、0为：方程 - 14(x-2)2+1=0，解得： x1=32， x2=52. 答案： C 9.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， A=56 .以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D.E 是 O上一点，且 CE CD ，连接 OE.过点 E作 EF OE，交 AC的延长线于点 F，则 F的度数为( ) A.92 B.108 C.112 D.124 解析： ACB=90， A=56， ABC=34， CE CD ， 2 ABC= COE=68， 又 OCF= OEF=90， F=360 -90 -90 -68 =112 . 答案： C 10.如图，在菱形 ABCD 中， A=60，
6、AD=8， F 是 AB 的中点 .过点 F 作 FE AD，垂足为 E.将 AEF沿点 A到点 B 的方向平移，得到 A E F .设 P、 P 分别是 EF、 E F 的中点，当点 A 与点 B重合时，四边形 PP CD的面积为 ( ) A.28 3 B.24 3 C.32 3 D.32 3 -8 解析：如图，连接 BD， DF， DF交 PP于 H. 由题意 PP =AA =AB=CD， PP AA CD，四边形 PP CD 是平行四边形， 四边形 ABCD是菱形， A=60， ABD是等边三角形， AF=FB， DF AB， DF PP， 在 Rt AEF中， AEF=90， A=60
7、， AF=4， AE=2， EF=2 3 ， PE=PF= 3 ，在 Rt PHF中， FPH=30， PF= 3 ， HF=12 32PF， DF=4 3 ， DH= 3 7 34322，平行四边形 PP CD 的面积 = 73 8 2 8 32 . 答案： A. 二、填空题 (每题 3分，满分 24分，将答案填在答题纸上 ) 11.计算： (a2)2= . 解析： (a2)2=a4. 答案： a4 12.如图，点 D在 AOB 的平分线 OC上，点 E在 OA上， ED OB， 1=25，则 AED的度数为 . 解析： ED OB， 3= 1， 点 D在 AOB的平分线 OC 上， 1=
8、2， 2= 3， AED= 2+ 3=50， 答案： 50 13.某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图 .由图可知， 11名成员射击成绩的中位数是 环 . 解析：按大小排列在中间的射击成绩为 8环，则中位数为 8. 答案： 8 14.分解因式： 4a2-4a+1= . 解析： 4a2-4a+1=(2a-1)2. 答案： (2a-1)2 15.如图，在“ 3 3”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格 .若再从余下的 6个小方格中随机选取 1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 . 解析：如图，可选 2 个方格，完成的图案为轴对称图案的概率 =26
9、 13. 答案： 1316.如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， AC=3， BOC=2 AOC.若用扇形 OAC(图中阴影部分 )围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 . 解析： BOC=2 AOC， BOC+ AOC=180， AOC=60， OA=OC， AOC是等边三角形， OA=3， AC 的长度 = 60 3180 ， 圆锥底面圆的半径 =12. 答案： 12 17.如图，在一笔直的沿湖道路 l上有 A、 B两个游船码头，观光岛屿 C在码头 A北偏东 60的方向，在码头 B北偏西 45的方向， AC=4km.游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿 CA回到码头 A 或沿
10、CB 回到码头 B，设开往码头 A、 B 的游船速度分别为 v1、 v2，若回到 A、 B 所用时间相等，则12vv = (结果保留根号 ). 解析：作 CD AB 于点 B. 在 Rt ACD中， CAD=90 -60 =30， CD=AC sin CAD=4 12=2(km)， Rt BCD中， CBD=90， BC= 2 2 2CD (km)，124 222v ACv B C . 答案： 2 18.如图，在矩形 ABCD 中，将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转一定角度后， BC的对应边 BC交 CD边于点 G.连接 BB、 CC .若 AD=7， CG=4， AB =B G，则 CCBB
11、= (结果保留根号 ). 解析：连接 AC， AG， AC， 由旋转可得， AB=AB， AC=AC， BAB = CAC， AB ABAC AC ， ABB ACC， CC ACBB AB ， AB =B G， AB G= ABC=90， AB G是等腰直角三角形， AG= 2 AB， 设 AB=AB =x，则 AG= 2 x， DG=x-4， Rt ADG中， AD2+DG2=AG2， 72+(x-4)2=( 2 x)2，解得 x1=5， x2=-13(舍去 )， AB=5， Rt ABC中， 2 2 2 25 7 7 4A C A B B C ， 745C C A CB B A B .
12、答案： 745三、解答题 (本大题共 10小题，共 76 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 19.计算： |-1|+ 4 -( -3)0. 解析：直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案 . 答案：原式 =1+2-1=2. 20.解不等式组： 142 1 3 6x xx ， 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案：由 x+1 4，解得 x 3， 由 2(x-1) 3x-6，解得 x 4， 所以不等式组的解集是 3 x 4. 21.先化简，再求值： 259123xx
13、x，其中 x= 3 -2. 解析：把分式进行化简，再把 x的值代入即可求出结果 . 答案：原式 = 333 3 3 12 3 2 3 3 2xxx x xx x x x x x . 当 x= 3 -2时，原式 = 1 1 333 2 2 3. 22.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y(元 )是行李质量 x(kg)的一次函数 .已知行李质量为 20kg时需付行李费 2元，行李质量为 50kg时需付行李费 8元 . (1)当行李的质量 x超过规定时，求 y与 x之间的函数表达式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量 . 解析： (1)根据
14、 (20， 2)、 (50， 8)利用待定系数法，即可求出当行李的质量 x超过规定时， y与 x之间的函数表达式； (2)令 y=0，求出 x值，此题得解 . 答案： (1)设 y与 x的函数表达式为 y=kx+b. 将 (20， 2)、 (50， 8)代入 y=kx+b中， 20 250 8kbkb，解得： 152kb ，当行李的质量 x超过规定时， y与 x之间的函数表达式为 y=15x-2. (2)当 y=0时， 15x-2=0，解得： x=10. 答：旅客最多可免费携带行李 10kg. 23.初一 (1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查 (每名学生分别选一个活动项目
15、)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图 . 根据以上信息解决下列问题： (1)m= ， n= ； (2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表 )求所选取的 2名学生中恰好有 1名男生、 1名女生的概率 . 解析： (1)由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出 3D打印的人数，则 m的值可求出，从而 n的值也可求出； (2)由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数； (3)应用列表法的方法，求出恰好选到 1名男生和 1名女生的概率
16、是多少即可 . 答案： (1)由两种统计表可知：总人数 =4 10%=40人， 3D打印项目占 30%， 3D打印项目人数 =40 30%=12人， m=12-4=8， n=40-16-12-4-5=3. (2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数 =1640 360 =144 . (3)列表得： 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“ 1名男生、 1名女生”有 8种可能 .所以 P( 1名男生、 1名女生 )= 8212 3. 24.如图， A= B， AE=BE，点 D在 AC 边上， 1= 2， AE和 BD 相交于点 O. (1)求证： AEC
17、BED； (2)若 1=42，求 BDE的度数 . 解析： (1)根据全等三角形的判定即可判断 AEC BED； (2)由 (1)可知： EC=ED， C= BDE，根据等腰三角形的性质即可知 C的度数，从而可求出 BDE的度数 . 答案： (1) AE和 BD 相交于点 O， AOD= BOE. 在 AOD和 BOE中， A= B， BEO= 2. 又 1= 2， 1= BEO， AEC= BED. 在 AEC和 BED中， ABA E B EA E C B E D ， AEC BED(ASA). (2) AEC BED， EC=ED， C= BDE. 在 EDC中， EC=ED， 1=42
18、， C= EDC=69， BDE= C=69 . 25.如图，在 ABC中， AC=BC， AB x轴，垂足为 A.反比例函数 y=kx(x 0)的图象经过点 C，交 AB于点 D.已知 AB=4， BC=52. (1)若 OA=4，求 k的值； (2)连接 OC，若 BD=BC，求 OC的长 . 解析： (1)利用等腰三角形的性质得出 AE， BE 的长，再利用勾股定理得出 OA 的长，得出 C点坐标即可得出答案； (2)首先表示出 D， C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出 C点坐标，再利用勾股定理得出 CO的长 . 答案： (1)作 CE AB，垂足为 E， AC=BC， AB=4
19、， AE=BE=2. 在 Rt BCE中， BC=52， BE=2， CE=32， CE=32， OA=4， C点的坐标为： (52， 2)， 点 C在 y=kx的图象上， k=5. (2)设 A点的坐标为 (m， 0)， BD=BC=52， AD=32， D， C两点的坐标分别为： (m， 32)， (m-32， 2). 点 C， D都在 y=kx的图象上， 32m=2(m-32)， m=6， C点的坐标为： (92， 2)， 作 CF x轴，垂足为 F， OF=92， CF=2， 在 Rt OFC中， OC2=OF2+CF2， OC= 972. 26.某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地
20、上开展训练 .机器人从点 A 出发，在矩形ABCD 边上沿着 A B C D 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动 .已知机器人的速度为 1个单位长度 /s，移动至拐角处调整方向需要 1s(即在 B、 C处拐弯时分别用时 1s).设机器人所用时间为 t(s)时，其所在位置用点 P表示， P到对角线 BD 的距离 (即垂线段 PQ的长 )为 d个单位长度，其中 d与 t的函数图象如图所示 . (1)求 AB、 BC的长； (2)如图，点 M、 N分别在线段 EF、 GH 上，线段 MN 平行于横轴， M、 N的横坐标分别为 t1、t2.设机器人用了 t1(s)到达点 P1处，用了 t2(s)到
21、达点 P2处 (见图 ).若 CP1+CP2=7，求 t1、t2的值 . 解析： (1)作 AT BD，垂足为 T，由题意得到 AB=8， AT=245，在 Rt ABT中，根据勾股定理得到 BT=325，根据三角函数的定义即可得到结论； (2)如图，连接 P1P2.过 P1， P2分别作 BD 的垂线，垂足为 Q1， Q2.则 P1Q1 P2Q2.根据平行线的性质得到 d1=d2，得到 P1Q1=P2Q2.根据平行线分线段成比例定理得到 1268CP CP.设 M， N的横坐标分别为 t1， t2，于是得到结论 . 答案： (1)作 AT BD，垂足为 T，由题意得， AB=8， AT=24
22、5， 在 Rt ABT中， AB2=BT2+AT2， BT=325， tan ABD= AD ATAB BT， AD=6，即 BC=6. (2)在图中，连接 P1P2.过 P1， P2分别作 BD 的垂线，垂足为 Q1， Q2.则 P1Q1 P2Q2. 在图中，线段 MN 平行于横轴， d1=d2，即 P1Q1=P2Q2. P1P2 BD. 12CP CPCB CD.即 1268CP CP. 又 CP1+CP2=7， CP1=3， CP2=4. 设 M， N的横坐标分别为 t1， t2，由题意得， CP1=15-t1， CP2=t2-16， t1=12， t2=20. 27.如图，已知 ABC
23、内接于 O， AB是直径，点 D在 O上， OD BC，过点 D作 DE AB，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F. (1)求证： DOE ABC； (2)求证： ODF= BDE； (3)连接 OC，设 DOE 的面积为 S1，四边形 BCOD的面积为 S2，若1227SS ，求 sinA的值 . 解析： (1)根据圆周角定理和垂直求出 DEO= ACB，根据平行得出 DOE= ABC，根据相似三角形的判定得出即可； (2)根据相似三角形的性质得出 ODE= A，根据圆周角定理得出 A= BDC，推出 ODE=BDC即可； (3)根据 DOE ABC 求出 S ABC=4S DOE
24、=4S1，求出 S BOC=2S1，求出 2BE=OE，解直角三角形求出即可 . 答案： (1) AB是 O 的直径， ACB=90， DE AB， DEO=90， DEO= ACB， OD BC， DOE= ABC， DOE ABC. (2) DOE ABC， ODE= A， A和 BDC是 BC 所对的圆周角， A= BDC， ODE= BDC， ODF= BDE； (3) DOE ABC， 2 14DOEABCS ODS A B ，即 S ABC=4S DOE=4S1， OA=OB， S BOC=12S ABC，即 S BOC=2S1， 1227SS ， S2=S BOC+S DOE+S
25、 DBE=2S1+S1+S DBE， S DBE=12S1， BE=12OE，即 OE=23OB=23OD， sinA=sin ODE= 23OEOD. 28.如图，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C， OB=OC.点 D在函数图象上， CD x 轴，且 CD=2，直线 l是抛物线的对称轴， E是抛物线的顶点 . (1)求 b、 c的值； (2)如图，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F的坐标； (3)如图，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M，与抛物
26、线交于点 N.试问：抛物线上是否存在点 Q，使得 PQN与 APM的面积相等，且线段 NQ的长度最小？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，说明理由 . 解析： (1)由条件可求得抛物线对称轴，则可求得 b 的值；由 OB=OC，可用 c 表示出 B 点坐标，代入抛物线解析式可求得 c的值； (2)可设 F(0， m)，则可表示出 F的坐 标，由 B、 E的坐标可求得直线 BE 的解析式，把 F坐标代入直线 BE 解析式可得到关于 m的方程，可求得 F点的坐标； (3)设点 P 坐标为 (n， 0)，可表示出 PA、 PB、 PN 的长，作 QR PN，垂足为 R，则可求得 QR的长，用 n
27、可表示出 Q、 R、 N的坐标，在 Rt QRN中，由勾股定理可得到关于 n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时 n的值，则可求得 Q点的坐标 . 答案： (1) CD x轴， CD=2，抛物线对称轴为 x=1. -2b=1， b=-2. OB=OC， C(0， c)， B点的坐标为 (-c， 0)， 0=c2+2c+c，解得 c=-3或 c=0(舍去 )， c=-3； (2)设点 F的坐标为 (0， m). 对称轴为直线 x=1，点 F关于直线 l的对称点 F的坐标为 (2， m). 由 (1)可知抛物线解析式为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4， E(1， -4)， 直线
28、BE经过点 B(3， 0)， E(1， -4)，利用待定系数法可得直线 BE的表达式为 y=2x-6. 点 F在 BE 上， m=2 2-6=-2，即点 F的坐标为 (0， -2)； (3)存在点 Q满足题意 . 设点 P坐标为 (n， 0)，则 PA=n+1， PB=PM=3-n， PN=-n2+2n+3.作 QR PN，垂足为 R， S PQN=S APM， 12(n+1)(3-n)=12(-n2+2n+3) QR， QR=1. 点 Q 在直线 PN 的左侧时， Q 点的坐标为 (n-1， n2-4n)， R 点的坐标为 (n， n2-4n)， N 点的坐标为 (n， n2-2n-3). 在 Rt QRN中， NQ2=1+(2n-3)2， n=32时， NQ取最小值 1.此时 Q点的坐标为 (12， -154)； 点 Q在直线 PN 的右侧时， Q点的坐标为 (n+11， n2-4). 同理， NQ2=1+(2n-1)2， n=12时， NQ 取最小值 1.此时 Q点的坐标为 (32， -154). 综上可知存在满足题意的点 Q，其坐标为 (12， -154)或 (32， -154).
