1、2017年河北省保定市徐水县中考模拟数学 一、选择题 1. 15的倒数是 ( ) A.5 B.-5 C.15D.-15解析：根据倒数的意义，乘积是 1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置 .由此解答 . 答案： A. 2.二次函数 y=x2-2x的顶点为 ( ) A.(1， 1) B.(2， -4) C.(-1， 1) D.(1， -1) 解析：把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标 . 答案： D. 3.下列运算正确的是 ( ) A.5a2+3a2=8a4 B.a3 a4=a12 C.(a+2b)2=a2+4b2 D. 3 64 =-4 解析：根据同类项、
2、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可 . 答案： D. 4.如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从上边看是一个实线的同心圆 . 答案： C. 5.从分别标有数 -3， -2， -1， 1， 2， 3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数均大于 -2的概率是 ( ) A.16B.13C.12D.23解析：根据概率公式可得答案 . 答案： D. 6.某人沿斜坡坡度 i=1： 2的斜坡向上前进了 6米，则他上升的高度为 ( ) A.3米 B.655米 C.23米 D.12 55米 解析：由坡度定义可得位置升高
3、的高度即为坡角所对的直角边 .根据题意可得 tan A=12，AB=10m，可解出直角边 BC，即得到位置升高的高度 . 答案： B. 7.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为 ( ) A.y=x+2 B.y=x2+2 C.y= 2x D.y= 12x解析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答 . 答案： C. 8.如图，在矩形 ABCD中， AB=6， BC=8，点 E在对角线 BD上，且 BE=6，连接 AE 并延长交 DC于点 F，则 CF等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：根据勾股定理求出 BD，得到 DE的长，根据相似三角形的性质
4、得到比例式，代入计算即可求出 DF 的长，求出 CF 的长度 . 答案： A. 9.某油箱容量为 60 L的汽车，加满汽油后行驶了 100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，油箱中剩油量为 y L，则 y与 x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 ( ) A.y=0.12x， x 0 B.y=60-0.12x， x 0 C.y=0.12x， 0 x 500 D.y=60-0.12x， 0 x 500 解析：根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案 . 答案： D. 10.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，其对称轴为 x=1，
5、则下列结论中错误的是( ) A.abc 0 B.a-b+c 0 C.b2-4ac 0 D.3a+c 0 解析： A.由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，由 a与 0的关系并结合抛物线的对称轴判断 b与 0的关系，即可得出 abc与 0 的关系； B.由二次函数的图象可知当 x=-1时 y 0，据此分析即可； C.利用抛物线与 x轴的交点的个数进行分析即可； D.由对称轴 x=-2ba=1，可得 b=-2a，又由 B知 a-b+c 0，可得 3a+c 0，可判断 . 答案： D. 11.到 2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系 .
6、某校 2011年发放给每个经济困难学生 450元， 2013年发放的金额为 625元 .设每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是 ( ) A.450(1+x)2=625 B.450(1+x)=625 C.450(1+2x)=625 D.625(1+x)2=450 解析：设每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则 2012年发放给每个经济困难学生 450(1+x)元， 2013年发放给每个经济困难学生 450(1+x)2元，由题意，得： 450(1+x)2=625. 答案： A. 12.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，有下列 5 个结论
7、： abc 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m (am+b)(m 1 的实数 ).其中正确结论的有( ) A. B. C. D. 解析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 . 答案： B. 二、填空题 13.如果点 M(3， x)在第一象限，则 x的取值范围是 _. 解析：根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案 . 答案： x 0. 14.如图，点 A、 B、 C 在 O上， A=36，则 O=_. 解析：根据同弧所对的圆心角是圆周角的
8、 2倍得出结论 . 答案： 72 . 15.如图，已知 E、 F、 G、 H 分别为菱形 ABCD 四边的中点， AB=6cm， ABC=60，则四边形EFGH的面积为 _cm2. 解析：连接 AC、 BD，首先判定四边形 EFGH 的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出 AC 与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可 . 答案： 9 3 . 16.如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB， AC 于点 E、 G，连接
9、 GF，有下列结论： AGD=112.5； tan AED= 2 +1；四边形 AEFG是菱形； S ACD= 3 S OCD. 其中正确结论的序号是 _.(把所有正确结论的序号都填在横线上 ) 解析：根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可 . 答案： . 三、解答题 17.计算： -14+(2-2 2 )0+|-2015|-4cos60 . 解析：利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可 . 答案： -14+(2-2 2 )0+|-2015|-4cos60 =-1+1+2015-4 12=2013. 18.某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有 A、
10、 B、 C、 D，要从中选出两队打一场比赛 . (1)若已确定 A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中 D队的概率 . (2)请用画树状图或列表法，求恰好选中 B、 C两队进行比赛的概率 . 解析： (1)由已确定 A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中 B、 C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)已确定 A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队， 恰好选中 D队的概率 13； (2)画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可
11、能的，符合条件的有两种， P(B、 C两队进行比赛 )= 2112 6. 19.如图，一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，且与反比例函数 y=kx(k0)的图象在第一象限交于点 C，如果点 B的坐标为 (0， 2)， OA=OB， B是线段 AC 的中点 . (1)求点 A的坐标及一次函数解析式 . (2)求点 C的坐标及反比例函数的解析式 . 解析： (1)根据 OA=OB 和点 B 的坐标易得点 A 坐标，再将 A、 B 两点坐标分别代入 y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式； (2)由 B 是线段 AC 的中点，可得 C 点坐标，将 C 点坐标代入
12、y=kx(k 0)可确定反比例函数的解析式 . 答案： (1) OA=OB，点 B的坐标为 (0， 2)， 点 A(-2， 0)， 点 A、 B在一次函数 y=kx+b(k 0)的图象上， 202kbb ， 解得 k=1， b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2. (2) B是线段 AC 的中点， 点 C的坐标为 (2， 4)， 又点 C在反比例函数 y=kx(k 0)的图象上， k=8； 反比例函数的解析式为 y=8x. 20.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神 .某校特制定了一系列关于帮扶 A、 B 两贫困村的计划 .现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B两村养殖，若用大小
13、货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12箱 /辆和 8箱 /辆，其运往 A、 B两村的运费如下表： (1)求这 15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中 10辆货车前往 A村，其余货车前往 B村，设前往 A村的大货车为 x辆，前往A、 B两村总费用为 y元，试求出 y与 x的函数解析式 . (3)在 (2)的条件下，若运往 A村的鱼苗不少于 100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 . 解析： (1)设大货车用 x辆，小货车用 y辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152箱鱼苗，列方程组求解； (2)设前往 A村的大
14、货车为 x辆，则前往 B村的大货车为 (8-x)辆，前往 A村的小货车为 (10-x)辆，前往 B村的小货车为 7-(10-x)辆，根据表格所给运费，求出 y与 x的函数关系式； (3)结合已知条件，求 x的取值范围，由 (2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案 . 答案： (1)设大货车用 x辆，小货车用 y辆，根据题意得： 151 2 8 1 5 2xyxy解得： 87xy. 大货车用 8辆，小货车用 7辆 . (2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+6007-(10-x)=100x+9400.(3 x 8，且 x为整数 ). (3)由题意得： 12x+8(10-x
15、) 100， 解得： x 5， 又 3 x 8， 5 x 8且为整数， y=100x+9400， k=100 0， y随 x的增大而增大， 当 x=5时， y最小， 最小值为 y=100 5+9400=9900(元 ). 答：使总运费最少的调配方案是： 5辆大货车、 5辆小货车前往 A村； 3辆大货车、 2辆小货车前往 B村 .最少运费为 9900元 . 21.如图，抛物线的顶点为 C(1， -2)，直线 y=kx+m与抛物线交于 A、 B来两点，其中 A点在x 轴的正半轴上，且 OA=3， B 点在 y 轴上，点 P 为线段 AB 上的一个动点 (点 P 与点 A、 B 不重合 )，过点 P
16、且垂直于 x轴的直线与这条抛物线交于点 E. (1)求直线 AB的解析式 . (2)设点 P的横坐标为 x，求点 E的坐标 (用含 x的代数式表示 ). (3)求 ABE面积的最大值 . 解析： (1)由条件可先求得抛物线解析式，则可求得 B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 AB解析式； (2)由条件可知 P、 E的横坐标相同，又点 E在抛物线上，则可表示出 E点坐标； (3)由 (2)可用 x 表示出 PE 的长，则可用 x 表示出 ABE 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值 . 答案： (1)抛物线顶点坐标为 (1， -2)， 可设抛物线解析式为 y=a(x-1)2-2， OA
17、=3，且点 A在 x轴的正半轴上， A(3， 0)， 0=a(3-1)2-2，解得 a=12， 抛物线解析式为 y=12(x-1)2-2=12x2-x-32，当 x=0时可得 y=-32， B(0， -32)， 设直线 AB解析式为 y=kx+b，把 A、 B坐标代入可得 3032kbb ，解得1232kb ， y=12x-32； (2)点 P为线段 AB上的一个动点，且 PE x轴， 点 E的横坐标为 x， 点 E在抛物线上， E点的坐标为 (x， 12x2-x-32)； (3)点 P为线段 AB上的一点， P(x， 12x-32)，则 E(x， 12x2-x-32)， PE=12x-32-(12x2-x-32)=-12x2+32x， 由 (2)可知点 B到 PE的距离 x，点 A以 PE 的距离为 3-x， S ABE=12PE x+12PE (3-x)=12PE (x+3-x)=32PE=32(-12x2+32x)=-34x2+94x=-34(x-32 )2+2716 ， -34 0， 当 x=32时， S ABE有最大值，最大值为 2716， ABE面积的最大值为 2716.
