1、2017年河南省商丘市柘城中学中考一模数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分 .下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确选项 ) 1.-3的倒数是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析：直接根据倒数的定义进行解答即可 . 答案： D. 2.下列各运算中，计算正确的是 ( ) A. 9 = 3 B.2a+3b=5ab C.(-3ab2)2=9a2b4 D.(a-b)2=a2-b2 解析：根据算术平方根定义可判断 A，根据同类项定义可判断 B，根据幂的运算可判断 C，根据完全平方公式可判断 D. 答案： C. 3.据新华社北京 2017 年 1月 20日电国家统计局 20日发布
2、数据，初步核算， 2016 年我国国内生产总值 (GDP)约 74 万亿元，若将 74万亿用科学记数法表示为 ( ) A.7.4 1013 B.7.4 1012 C.74 1013 D.0.74 1012 解析：将 74 万亿用科学记数法表示为 7.4 1013. 答案： A. 4.如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：由俯视图易得最底层有 5个正方体，第二层有 1个正方体，那么共有 5+1=6个正方体组成 . 答案： B. 5.小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是： 96， 104， 104， 11
3、6，关于这组数据下列说法错误的是 ( ) A.平均数是 105 B.众数是 104 C.中位数是 104 D.方差是 50 解析：由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断 . 答案： D. 6.方程 (x-2)(x-4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.8或 10 解析：先利用因式分解法解方程得到 x1=2， x2=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为 2，腰为 4，然后计算这个等腰三角形的周长 . 答案： C. 7.一次函数 y=-3x+b和 y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P(3， 4)，则不等式 kx+1
4、 -3x+b的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：观察图象，直线 y=kx+1落在直线 y=-3x+b上方的部分对应的 x的取值范围即为所求 . 答案： B. 8.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 0， 1， 2， 3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是 ( ) A.35B.59C.49D.12解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： B. 9.若点 A(-4， y1)， B(-1， y2)， C(1， y3)在抛物线
5、 y=-12(x+2)2-1上，则 ( ) A.y1 y3 y2 B.y2 y1 y3 C.y3 y2 y1 D.y3 y1 y2 解析：分别把 -4、 -1、 1代入解析式进行计算，比较即可 . 答案： D. 10.如图，在 ABCD中， AC与 BD 相交于点 O， E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 S DEF： S AOB的值为 ( ) A.1： 3 B.1： 5 C.1： 6 D.1： 11 解析：根据平行四边形的性质可知 BO=DO，又因为 E为 OD的中点，所以 DE： BE=1： 3，根据相似三角形的性质可求出 S DEF： S BAE.然后根据 2
6、3AOBABESS ，即可得到结论 . 答案： C. 二、填空题 (每小题 3 分，共 15分 ) 11.计算： |-2|- 9 =_. 解析：先算绝对值和算术平方根，再算减法即可求解 . 答案： -1. 12.如图，若 AB CD， C=60，则 A+ E=_度 . 解析： AB CD， C与它的同位角相等， 根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和， 所以 A+ E= C=60度 . 答案： 60. 13.如图，已知第一象限内的点 A在反比例函数 y=2x上，第二象限的点 B在反比例函数 y=kx上，且 OA OB， tanA=13，则 k的值为 _. 解析：作 AC x 轴于点 C，作
7、 BD x 轴于点 D，易证 OBD AOC，则面积的比等于相似比的平方，即 tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数 k的几何意义即可求解 . 答案： -29. 14.如图，扇形 OAB 中， AOB=60，扇形半径为 4，点 C 在 AB 上， CD OA，垂足为点 D，当 OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 _. 解析：由 OC=4，点 C在 AB 上， CD OA，求得 DC= 2 2 216O C O D O D ，运用 S OCD12 OD 216 OD ，求得 OD=22时 OCD的面积最大，运用阴影部分的面积 =扇形 AOC的面积 - OCD的面积求解 . 答案： 2
8、 -4. 15.如图，在矩形 ABCD 中， AB=5， BC=3，点 E为射线 BC上一动点，将 ABE沿 AE折叠，得到 AB E.若 B恰好落在射线 CD上，则 BE的长为 _. 解析：如图 1，根据折叠的性质得到 AB =AB=5， B E=BE，根据勾股定理得到 BE2=(3-BE)2+12，于是得到 BE=53，如图 2，根据折叠的性质得到 AB =AB=5，求得 AB=BF=5， 根据勾股定理得到 CF=4根据相似三角形的性质列方程得到 CE=12，即可得到结论 . 答案： 53或 15. 三、解答题 (本大题共 8题，满分 75分 ) 16.先化简，再求值： 22211xxx
9、( 31 1x )，其中 x= 2 +2. 解析：先算括号里面的，再算除法，把 x的值代入进行计算即可 . 答案：原式 = 1 2 1 1 11 1 1 2 2x x x x xx x x x x ， 当 x= 2 +2时，原式 = 2 2 1 2 1 2 222 2 2 2 . 17.为了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向 (A，读普通高中； B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它 )进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图 (a)、 (b).请根据图中信息解答下列问题： (1)该县共调查了多少名初中毕业生？ (2
10、)通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整； (3)若该县 2016年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数 . 解析： (1)根据 A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解； (2)求出 B的人数，再求出 C所占的百分比，然后补全统计图即可； (3)用总人数乘以 A所占的百分比 40%，计算即可得解 . 答案： (1)40 40%=100名， 则该县共调查了 100名初中毕业生； (2)B的人数： 100 30%=30 名， C所占的百分比为： 25100 100%=25%， 补全统计图如图； (3)根据题意得： 4500 40%=1800名
11、， 答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是 1800. 18.如图，已知 O的半径为 1， AC是 O的直径，过点 C作 O的切线 BC， E是 BC的中点，AB交 O于 D点 . (1)直接写出 ED和 EC 的数量关系： _； (2)DE是 O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； (3)填空：当 BC=_时，四边形 AOED是平行四边形，同时以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是 _. 解析： (1)连结 CD，如图，由圆周角定理得到 ADC=90，然后根据直角三角形斜边上的中线直线得到 DE=CE=BE； (2)连结 OD，如图，利用切线性质得 2+ 4=90，再
12、利用等腰三角形的性质得 1= 2， 3= 4，所以 1+ 3= 2+ 4=90，于是根据切线的判定定理可判断 DE是 O 的切线； (3)要判断四边形 AOED 是平行四边形，则 DE=OA=1，所以 BC=2，当 BC=2 时， ACB 为等腰直角三角形，则 B=45，又可判断 BCD为等腰直角三角形，于是得到 DE BC， DE=12BC=1，所以四边形 AOED 是平行四边形；然后利用 OD=OC=CE=DE=1， OCE=90可判断四边形 OCED为正方形 . 答案 ： (1)连结 CD，如图， AC是 O的直径， ADC=90， E是 BC的中点， DE=CE=BE； (2)DE是
13、O的切线 .理由如下： 连结 OD，如图， BC为切线， OC BC， OCB=90，即 2+ 4=90， OC=OD， ED=EC， 1= 2， 3= 4， 1+ 3= 2+ 4=90，即 ODB=90， OD DE， DE是 O的切线； (3)当 BC=2时， CA=CB=2， ACB为等腰直角三角形， B=45， BCD为等腰直角三角形， DE BC， DE=12BC=1， OA=DE=1， AO DE， 四边形 AOED是平行四边形； OD=OC=CE=DE=1， OCE=90， 四边形 OCED为正方形 . 19.如图，一次函数 y=kx+3 的图象分别交 x轴、 y轴于点 B、点
14、C，与反比例函数 y=nx的图象在第四象限的相交于点 P，并且 PA y轴于点 A，已知 A (0， -6)，且 S CAP=18. (1)求上述一次函数与反比例函数的表达式； (2)设 Q 是一次函数 y=kx+3 图象上的一点，且满足 OCQ的面积是 BCO面积的 2倍，求出点 Q的坐标 . 解析： (1)由一次函数表达式可得出点 C 的坐标，结合 A 点坐标以及三角形的面积公式可得出 AP 的长度，从而得出点 P的坐标，由点 P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式； (2)设点 Q的坐标为 (m， -94m+3).由一次函数的表达式可找出点 B的坐标，结合等底三角形面
15、积的性质可得出关于 m的一元一次方程，解方程即可得出 m的值，将其代入点 Q的坐标中即可 . 答案： (1)令一次函数 y=kx+3中的 x=0，则 y=3， 即点 C的坐标为 (0， 3)， AC=3-(-6)=9. S CAP=12AC AP=18， AP=4， 点 A的坐标为 (0， -6)， 点 P的坐标为 (4， -6). 点 P在一次函数 y=kx+3的图象上， -6=4k+3，解得： k=-94； 点 P在反比例函数 y=nx的图象上， -6=4n，解得： n=-24. 一次函数的表达式为 y=-94x+3，反比例函数的表达式为 y=-24x. (2)令一次函数 y=-94x+3
16、 中的 y=0，则 0=-94x+3， 解得： x=43， 即点 B的坐标为 (43， 0). 设点 Q的坐标为 (m， -94m+3). OCQ的面积是 BCO面积的 2倍， |m|=2 43，解得： m= 83， 点 Q的坐标为 (-83， 9)或 (83， -3). 20.由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C处有生命迹象 .在废墟一侧地面上探测点 A、 B相距 2米，探测线与该地面的夹角分别是 30和 60 (如图所示 )，试确定生命所在点 C 的深度 .(参考数据： 2 1.414， 3 1.732，结果精确到 0.1) 解析：根据锐角三角函数
17、可以求得点 C到地面的距离，从而可以解答本题 . 答案：过点 C作 CD AB，交 AB的延长线于点 D， 由题意可知， CAD=30， CBD=60， 设 CD=x米， 则 BD=tan60x ， AD=tan30x ， AB=2米， AD=AB+BD， AD=2+BD， 2+tan60x =tan30x ， 解得， x 1.7 即生命所在点 C的深度是 1.7米 . 21.某批发市场有中招考试文具套装，其中 A品牌的批发价是每套 20 元， B品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买 A、 B两种品牌的文具套装共 1000套 . (1)若小王按需购买 A、 B两种品牌文具套装共用 2200
18、0 元，则各购买多少套？ (2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8折优惠，会员卡费用为 500元 .若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000套文具套装，共用了 y元，设 A品牌文具套装买了 x包，请求出 y与 x之间的函数关系式 . (3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000套文具套装，共用了 20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费 8元，若 A品牌每套销售价格比 B品牌少 5 元，请你帮他计算， A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本 (运算结果取整数 )？ 解析： (1)设小王需购买 A、 B两种品牌文具套装分别为 x套、 y套
19、，则 10002 0 2 5 2 2 0 0 0xyxy，据此求出小王购买 A、 B两种品牌文具套装分别为多少套即可 . (2)根据题意，可得 y=500+0.8 20x+25(1000-x)，据此求出 y 与 x 之间的函数关系式即可 . (3)首先求出小王购买 A、 B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设 A品牌文具套装的售价为 z 元，则 B 品牌文具套装的售价为 z+5 元，所以 125z+875(z+5) 20000+8 1000，据此求出 A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可 . 答案 ： (1)设小王够买 A品牌文具 x套，够买 B品牌文具 y套， 根据题意，得：
20、10002 0 2 5 2 2 0 0 0xyxy， 解得： 600400xy， 答：小王够买 A品牌文具 600套，够买 B品牌文具 400套 . (2)y=500+0.820x+25(1000-x) =500+0.8(25000-5x) =500+20000-4x =-4x+20500， y与 x之间的函数关系式是： y=-4x+20500. (3)根据题意，得： -4x+20500=20000，解得： x=125， 小王够买 A品牌文具套装为 125套、够买 B品牌文具套装为 875套， 设 A品牌文具套装的售价为 z元，则 B品牌文具套装的售价为 (z+5)元， 由题意得： 125z+
21、875(z+5) 20000+8 1000， 解得： z 23.625， 答： A品牌的文具套装每套定价不低于 24 元时才不亏本 . 22.已知 ABC 和 ADE 是等腰直角三角形， ACB= ADE=90，点 F 为 BE 中点，连接 DF、CF. (1)如图 1，当点 D在 AB上，点 E在 AC 上，请直接写出此时线段 DF、 CF的数量关系和位置关系 (不用证明 )； (2)如图 2，在 (1)的条件下将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时，请你判断此时 (1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； (3)如图 3，在 (1)的条件下将 ADE绕点 A顺时针旋转 90时，若 AD
22、=1， AC=2 2 ，求此时线段 CF 的长 (直接写出结果 ). 解析： (1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 DF=BF，根据 DFE=2 DCF， BFE=2 BCF，得到 EFD+ EFB=2 DCB=90， DF BF. (2)延长 DF 交 BC 于点 G，先证明 DEF GCF，得到 DE=CG， DF=FG，根据 AD=DE， AB=BC，得到 BD=BG又因为 ABC=90，所以 DF=CF且 DF BF. (3)延长 DF 交 BA 于点 H，先证明 DEF HBF，得到 DE=BH， DF=FH，根据旋转条件可以ADH为直角三角形，由 ABC和 ADE
23、是等腰直角三角形， AC=2 2 ，可以求出 AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出 DH，再求出 DF，由 DF=BF，求出得 CF 的值 . 答案： (1) ACB= ADE=90，点 F为 BE 中点， DF=12BE， CF=12BE， DF=CF. ABC和 ADE是等腰直角三角形， ABC=45 BF=DF， DBF= BDF， DFE= ABE+ BDF， DFE=2 DBF， 同理得： CFE=2 CBF， EFD+ EFC=2 DBF+2 CBF=2 ABC=90， DF=CF，且 DF CF. (2)(1)中的结论仍然成立 . 证明：如图，此时点 D 落在 AC上，延长 D
24、F交 BC于点 G. ADE= ACB=90， DE BC. DEF= GBF， EDF= BGF. F为 BE中点， EF=BF. DEF GBF. DE=GB， DF=GF. AD=DE， AD=GB， AC=BC， AC-AD=BC-GB， DC=GC. ACB=90， DCG是等腰直角三角形， DF=GF. DF=CF， DF CF. (3)延长 DF交 BA 于点 H， ABC和 ADE是等腰直角三角形， AC=BC， AD=DE. AED= ABC=45， 由旋转可以得出， CAE= BAD=90， AE BC， AEB= CBE， DEF= HBF. F是 BE的中点， EF=B
25、F， DEF HBF， ED=HB， AC=2 2 ，在 Rt ABC中，由勾股定理，得 AB=4， AD=1， ED=BH=1， AH=3，在 Rt HAD中由勾股定理，得 DH= 10 ， DF= 102， CF= 102线段 CF的长为 102. 23.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象的顶点为 D，其图象与 x轴的交点 A(-1， 0)、 B(3，0)，与 y轴负半轴交于点 C. (1)若 ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式； (2)a为何值时 ABC为等腰三角形？ (3)在 (1)的条件下，抛物线与直线 y=54x-4交于 M、 N两点 (点 M在点 N的左
26、侧 )，动点 P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x轴上的某点 F，最后运动到点 N，若使点 P运动的总路径最短，求点 P运动的总路径的长 . 解析： (1)由 ABD是等腰直角三角形确定出 D(1， -2)，用待定系数法确定出函数关系式； (2)由 ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出 a即可； (3)由于抛物线与直线 y=54x-4交于 M、 N两点，先求出 M， N的坐标，利用对称性求出点 G，H的坐标即可 . 答案： (1)如图 1， ABD是等腰直角三角形， 过点 D作直线 l y 轴，直线 l与 x轴交于点 I. AI=ID=IB=12AB=2， D(1， -2
27、)， 设 y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a， a-2a-3a=-2， a=12， y=12x2-x-32， (2) ABC为等腰三角形， AB=BC=4， OC= 22 7C B O B， -3a=- 7 ， a= 73， AB=AC=4， OC= 22 15A C O A， C(0， - 15 )， -3a=- 15 ， a= 153. (3)如图 2， 抛物线与直线 y=54x-4交于 M、 N两点， 1 1325 44y x xyx ， 11232xy ， 225278xy ， M(2， -32)， N(52， -78). 作点 M关于对称轴 l的对称点 G， 点 N关于 x轴的对称点 H， 连接 GH 交 l于 E， x轴于 F， EM=EG， FN=FH 点 P运动的总路径为 GH， G(0， -32)， H(52， 78)， GH= 7618.
