1、2017年浙江省台州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分 ) 1. 5的相反数是 ( ) A.5 B.-5 C.15D.-15解析：根据相反数的定义求解即可 . 答案： B. 2.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边 . 答案： A. 3.人教版初中数学教科书共六册，总字数是 978000，用科学记数法可将 978000 表示为( ) A.978 103 B.97.8 104 C.9.78 105 D.0.978 106 解析： 97800
2、0用科学记数法表示为： 9.78 105. 答案： C. 4.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的 ( ) A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数 解析：根据各自的定义判断即可 . 答案： A. 5.如图，点 P是 AOB平分线 OC 上一点， PD OB，垂足为 D，若 PD=2，则点 P 到边 OA的距离是 ( ) A.2 B.3 C. 3 D.4 解析：作 PE OA 于 E， 点 P是 AOB平分线 OC上一点， PD OB， PE OA， PE=PD=2. 答案： A. 6.已知电流 I(安培 )、电压 U(伏特 )、电阻 R(欧姆 )之间的关系
3、为 I=UR，当电压为定值时，I关于 R的函数图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据反比例函数的性质即可解决问题 . 答案： C. 7.下列计算正确的是 ( ) A.(a+2)(a-2)=a2-2 B.(a+1)(a-2)=a2+a-2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 解析：各项计算得到结果，即可作出判断 . 答案： D. 8.如图，已知等腰三角形 ABC， AB=AC，若以点 B为圆心， BC 长为半径画弧，交腰 AC于点 E，则下列结论一定正确的是 ( ) A.AE=EC B.AE=BE C. EBC= BAC D. EBC= ABE 解析：
4、利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 . 答案： C. 9.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5公里 .如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 ( ) A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟 解析：设小王的行车时间为 x分钟，小张的行车时间为 y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差 . 答案： D. 10.如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上， BE=BF，将 AEH， CFG 分别沿边 EH， FG折叠，当重叠
5、部分为菱形且面积是菱形 ABCD面积的 116时，则 AEEB为 ( ) A.53B.2 C.52D.4 解析：设重叠的菱形边长为 x， BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形，得出 EN=BE=y， EM=x+y，由相似的性质得出 AB=4MN=4x，求出 AE=AB-BE=4x-y，得出方程 4x-y=x+y，得出 x=23y， AE=53y，即可得出结论 . 答案： A. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 ) 11.因式分解： x2+6x=_. 解析：根据提公因式法，可得答案 . 答案： x(x+6). 1
6、2.如图，已知直线 a b， 1=70，则 2=_. 解析： 1=70， 1的邻补角 =180 - 1=110， a b， 2=110 . 答案： 110 . 13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB， AC的夹角为 120， AB长为 30 厘米，则 BC的长为 _厘米 .(结果保留 ) 解析：根据弧长公式180nrl 列式计算即可得解 . 答案： 2 . 14.商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 _元 /千克 . 解析：设商家把售价应该定为每千克 x 元，因为销售中有 5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格
7、为 x(1-5%)，根据题意列出不等式即可 . 答案： 10. 15.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 _. 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： 13. 16.如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A， C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边 上，另外两个顶点 B， D 在正六边形内部 (包括边界
8、)，则正方形边长a的取值范围是 _. 解析：当正方形 ABCD的顶点 A、 B、 C、 D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到 a，当正方形 ABCD的对角线 AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长 a的值最小， AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论 . 答案： 62 a 3- 3 . 三、解答题 (本大题共 8小题，共 80分 ) 17.计算： 9 +( 2 -1)0-|-3|. 解析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案 . 答案：原式 =3+1-3=1. 18.先化简，再求值： 1211xx，其中 x=2017
9、. 解析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 x的值代入化简后的式子即可解答本题 . 答案： 1211xx= 1 1 21xxx= 21xxx= 21x， 当 x=2017时，原式 = 2 2 12 0 1 7 1 2 0 1 8 1 0 0 9. 19.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB与墙 MN 平行且距离为0.8 米，已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度 AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由 .(参考数据： sin40 0.64； cos40 0.77； tan40 0.84) 解析：过点 A作 AC OB，垂足为点
10、C，解三角形求出 AC的长度，进而作出比较即可 . 答案：过点 A作 AC OB，垂足为点 C， 在 Rt ACO中， AOC=40， AO=1.2米， AC=sin AOC AO 0.64 1.2=0.768， 汽车靠墙一侧 OB与墙 MN 平行且距离为 0.8米， 车门不会碰到墙 . 20.如图，直线 l1： y=2x+1 与直线 l2： y=mx+4相交于点 P(1， b). (1)求 b， m的值； (2)垂直于 x轴的直线 x=a与直线 l1， l2分别交于点 C， D，若线段 CD长为 2，求 a的值 . 解析： (1)由点 P(1， b)在直线 l1上，利用一次函数图象上点的坐标
11、特征，即可求出 b 值，再将点 P的坐标代入直线 l2中，即可求出 m值； (2)由点 C、 D的横坐标，即可得出点 C、 D的纵坐标，结合 CD=2即可得出关于 a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论 . 答案： (1)点 P(1， b)在直线 l1： y=2x+1上， b=2 1+1=3； 点 P(1， 3)在直线 l2： y=mx+4上， 3=m+4， m=-1. (2)当 x=a时， yC=2a+1； 当 x=a时， yD=4-a. CD=2， |2a+1-(4-a)|=2， 解得： a=13或 a=53. a的值为 13或 53. 21.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处
12、理不当将污染环境，危害健康 .某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査 . (1)下列选取样本的方法最合理的一种是 _.(只需填上正确答案的序号 ) 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 . (2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： m=_， n=_； 补全条形统计图； 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是
13、送回收点 . 解析： (1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解； (2)首先根据 A 类有 80 户，占 8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用 D 类户数除以总户数求出 m，用 E类户数除以总户数求出 n； 用总户数分别减去 A、 B、 D、 E、 F类户数，得到 C类户数，即可补全条形统计图； 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B类； 用 180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可 . 答案 ： (1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是 . 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单
14、位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 . (2)抽样调査的家庭总户数为： 80 8%=1000(户 )， m%= 2001000=20%， m=20， n%= 601000=6%， n=6. C类户数为： 1000-(80+510+200+60+50)=100， 条形统计图补充如下： 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B类； 180 10%=18(万户 ). 若该市有 180万户家庭，估计大约有 18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点 . 22.如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC 上一点 (不与 B， C 重合 )， PE 是 AB
15、P的外接圆 O的直径 . (1)求证： APE是等腰直角三角形； (2)若 O的直径为 2，求 PC2+PB2的值 . 解析： (1)只要证明 AEP= ABP=45， PAB=90即可解决问题； (2)作 PM AC 于 M， PN AB 于 N，则四边形 PMAN 是矩形，可得 PM=AN，由 PCM， PNB 都是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 推 出 PC= 2 PM ， PB= 2 PN ，可得PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN2+PN2)=2PA2=PE2=22=4. 答案： (1)证明： AB=AC， BAC=90， C= ABC=45， AEP= ABP=45，
16、PE是直径， PAB=90， APE= AEP=45， AP=AE， PAE是等腰直角三角形 . (2)作 PM AC于 M， PN AB 于 N，则四边形 PMAN是矩形， PM=AN， PCM， PNB都是等腰直角三角形， PC= 2 PM， PB= 2 PN， PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN2+PN2)=2PA2=PE2=22=4. (也可以证明 ACP ABE， PBE是直角三角形 ) 23.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量 q(辆 /小时 )指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v(千
17、米 /小时 )指通过道路指定断面的车辆速度，密度 k(辆 /千米 )指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 . 为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q与速度 v之间关系的部分数据如下表： (1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q， v关系最准确的是 _(只填上正确答案的序号 ) q=90v+100； q=32000v； q=-2v2+120v. (2)请利用 (1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知 q， v， k满足 q=vk，请结合 (1)中选取的函数关系式继续解决下列问题 . 市交通运行监控平台显示，当 12 v 18
18、 时道路出现轻度拥堵 .试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d(米 )均相等，求流量 q最大时 d的值 . 解析： (1)利用函数的增减性即可判断； (2)利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题； (3)求出 v=12或 18 时，定义的 k的值即可解决问题； 由题意流量 q最大时 d的值 =流量 q最大时 k的值 . 答案： (1)函数 q=90v+100， q随 v的增大而增大，显然不符合题意 . 函数 q=32000vq随 v的增大而减小，显然不符合题意 . 故刻画 q， v关系最准确的是 . (2) q=-2v2+1
19、20v=-2(v-30)2+1800， -2 0， v=30时， q达到最大值， q的最大值为 1800. (3)当 v=12时， q=1152，此时 k=96， 当 v=18时， q=1512，此时 k=84， 84 k 96. 当 v=30时， q=1800，此时 k=60， 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d(米 )均相等， 流量 q最大时 d的值为 60. 24.在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根 .比如对于方程x2-5x+2=0，操作步骤是： 第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点 A(0， 1)， B(5， 2)； 第二步：在坐标平面中移动
20、一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x轴上点 C处时，点 C的横坐标 m即为该方程的一个实数根 (如图 1)； 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x轴上另一点 D处时，点 D的横坐标 n即为该方程的另一个实数根 . (1)在图 2中，按照“第四步”的操作方法作出点 D(请保留作出点 D时直角三角板两条直角边的痕迹 )； (2)结合图 1，请证明“第三步”操作得到的 m就是方程 x2-5x+2=0的一个实数根； (3)上述操作的关键是确 定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0
21、， b2-4ac 0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； (4)实际上， (3)中的固定点有无数对，一般地，当 m1， n1， m2， n2与 a， b， c 之间满足怎样的关系时，点 P(m1， n1)， Q(m2， n2)就是符合要求的一对固定点？ 解析： (1)根据“第四步”的操作方法作出点 D即可； (2)过点 B作 BD x轴于点 D，根据 AOC CDB，可得 AO OCCD BD，进而得出 152mm ，即 m2-5m+2=0，据此可得 m是方程 x2-5x+2=0的实数根； (3)方程 ax2+bx+c=0(a 0)可化为 x2+bax+ca=0，模仿研究小组作法可得一对
22、固定点的坐标； (4) 先 设 方 程 的 根 为 x ， 根 据 三 角 形 相 似 可 得12n m xx m n， 进 而 得 到x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0，再根据 ax2+bx+c=0，可得 x2+bax+ca=0，最后比较系数可得 m1， n1，m2， n2与 a， b， c之间的关系 . 答案： (1)如图所示，点 D即为所求； (2)如图所示，过点 B 作 BD x轴于点 D， 根据 AOC= CDB=90， ACO= CBD，可得 AOC CDB， AO OCCD BD， 152mm ， m(5-m)=2， m2-5m+2=0， m是方程 x2-5x+2=0 的实数根； (3)方程 ax2+bx+c=0(a 0)可化为 x2+bax+ca=0， 模仿研究小组作法可得： A(0， 1)， B(-ba， ca)或 A(0， 1a)， B(-ba， c)等； (4)如图， P(m1， n1)， Q(m2， n2)， 设方程的根为 x，根据三角形相似可得12n m xx m n， 上式可化为 x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0， 又 ax2+bx+c=0，即 x2+bax+ca=0， 比较系数可得 m1+m2=-ba， m1m2+n1n2=ca.
