1、2017年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学中考模拟数学 一、选择题 (本大题有 10小题，每小题 4分，共 40 分 ). 1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 . A、不是中心对称图形，故 A选项错误； B、不是中心对称图形，故 B选项错误； C、不是中心对称图形，故 C选项错误； D、是中心对称图形，故 D选项正确 . 答案： D. 2.据浙江电商网统计， 2014年嘉兴市网络零售额 678.89亿元，列全省第三 .其中 678.89亿元可用科学记数法表示为 ( ) A.678.89 108元 B.
2、67.889 109元 C.6.7889 109元 D.6.7889 1010元 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .本题中 678.89亿 =67889000000有 11 位整数， n=11-1=10. 678.89亿 =67889000000=6.7889 1010. 答案： D. 3.用 3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可 . 由图可知：右上角有 1 个小正方形，下面有 2个小正方形 . 答案： A. 4.已知一个布袋里装
3、有 2 个红球， 3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同 .若从该布袋里任意摸出 1个球，是红球的概率为 13，则 a等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：根据题意得：32 123 a ， 解得： a=1， 经检验， a=1是原分式方程的解， a=1. 答案： A. 5.二次函数 y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格： 则该函数图象的顶点坐标为 ( ) A.(-3， -3) B.(-2， -2) C.(-1， -3) D.(0， -6) 解析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 . x=-3和 -1时的函数值都是 -3，相等， 二次函数
4、的对称轴为直线 x=-2， 顶点坐标为 (-2， -2). 答案： B. 6.如图，某厂生产一种扇形折扇， OB=10cm， AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 10003 cm2，则扇形圆心角的度数为 ( ) A.120 B.140 C.150 D.160 解析：根据扇形的面积公式列方程即可得到结论 . OB=10cm， AB=20cm， OA=OB+AB=30cm， 设扇形圆心角的度数为， 纸面面积为 10003 cm2， 223 0 1 0 1 0 0 03 6 0 3 6 0 3 gg， =150 . 答案： C. 7.如图 1，在边长为 4 的正
5、 ABC中，点 P以每秒 1cm的速度从点 A出发，沿折线 AB-BC运动，到点 C 停止 .过点 P 作 PD AC，垂足为 D， PD 的长度 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒 )的函数图象如图 2所示 .当点 P运动 5.5秒时， PD的长是 ( ) A.534cm B.532cm C.2 3 cm D.3 3 cm 解析：由题意和等边三角形的性质得出 AB=BC=4， C=60，再由三角函数即可求出 PD 的长 . 根据题意得： AB=4， ABC是等边三角形， AB=BC=4， C=60， 当点 P运动 5.5秒时，如图所示： 则 BP=5.5-4=1.5， PC=2.5， P
6、D=PC sin60 =2.5 32=534. 答案 ： A. 8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程3 0 0 0 3 0 0 0 1510xx ，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为 ( ) A.每天比原计划多铺设 10米，结果延期 15 天才完成 B.每天比原计划少铺设 10米，结果延期 15 天才完成 C.每天比原计划多铺设 10米，结果提前 15 天才完成 D.每天比原计划少铺设 10米，结果提前 15 天才完成 解析：工作时间 =工作总量工作效率 .那么
7、3000 x表示实际的工作时间，那么 3000 (x-10)就表示原计划的工作时间， 15就代表现在比原计划少的时间 . 设实际每天铺设管道 x 米，原计划每天铺设管道 (x-10)米，方程 3 0 0 0 3 0 0 0 1510xx，则表示实际用的时间 -原计划用的时间 =15天， 那么就说明实际每天比原计划多铺设 10米，结果提前 15天完成任务 . 答案： C. 9.如图所示，两个反比例函数 1kyx和 2kyx在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，设点 P在 C1上， PC x 轴于点 C，交 C2于点 A， PD y 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 (
8、 ) A.k1+k2 B.k1-k2 C.k1 k2 D.k1 k2-k2 解析：根据反比例函数系数 k的几何意义得到 S 矩形 PCOD=k1， S AOC=S BOD=12k2，然后利用 S 矩形 PAOB=S矩形 PCOD-S AOC-S BOD进行计算 . PC x轴， PD y轴， S 矩形 PCOD=k1， S AOC=S BOD=12 k2， 四边形 PAOB的面积 =S 矩形 PCOD-S AOC-S BOD=k1-12k2-12k2=k1-k2. 答案： B. 10.在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE(点 E， F 分别在线段 AB， CD 上 )，记它们的面积分别为
9、 SABCD和 SBFDE，现给出下列命题：若 223ABC DBFD ESS ，则 tan EDF= 33 ；若 DE2=BD EF，则 DF=2AD，则 ( ) A.是假命题，是假命题 B.是真命题，是假命题 C.是假命题，是真命题 D.是真命题，是真命题 解析：设 CF=x， DF=y， BC=h. 四边形 BFDE是菱形， BF=DF=y， DE BF. 若 223ABC DBFD ESS ， 223x y hyh ， 32xy，即 cos BFC= 32， BFC=30， DE BF， EDF= BFC=30， tan EDF= 33， 所以是真命题 . 四边形 BFDE是菱形， D
10、F=DE. S DEF=12DF AD=14BD EF， 又 DE2=BD EF(已知 )， S DEF=14DE2=14DF2， DF AD=12DF2， DF=2AD， 所以是真命题 . 答案： D. 二、填空题 (本大题有 6小题，每小题 5分，共 30分 ). 11.方程 x2-2x=0的根是 . 解析 ：因式分解得 x2-2x=x(x-2)=0， 解得 x1=0， x2=2. 答案： x1=0， x2=2. 12.一次函数 y=3x+2的图象与 x轴交点的坐标是 . 解析：据 x轴上点的坐标特征，计算函数值为 0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标 . 当 y=0时，
11、 3x+2=0，解得 x= 23， 所以一次函数与 x轴的交点坐标是 ( 23， 0). 答案： ( 23， 0). 13.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60的菱形，剪口与折痕所成的角 a的度数应为 . 解析：如图，折痕为 AC与 BD， ABC=60，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得 ABD=30，易得 BAC=60 .所以剪口与折痕所成的角 a的度数应为 30或 60 . 四边形 ABCD是菱形， ABD=12 ABC， BAC=12 BAD， AD BC， BAC=60， BAD=180 - ABC=180 -60 =120， ABD=3
12、0， BAC=60 . 剪口与折痕所成 的角 a的度数应为 30或 60 . 答案： 30或 60 . 14.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC=1，将 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE，点 B经过的路径为 BD ，则图中阴影部分的面积是 . 解析： 先根据勾股定理得到 AB= 2 ，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD，由旋转的性质得到 Rt ADE Rt ACB，于是 S 阴影部分 =S ADE+S 扇形 ABD-S ABC=S 扇形 ABD. 解析： ACB=90， AC=BC=1， 根据勾股定理得 AB= 2 ， 230 23
13、6 0 6ABDS g扇 形. 又 Rt ABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE， Rt ADE Rt ACB， S 阴影部分 =S ADE+S 扇形 ABD-S ABC=S 扇形 ABD=6. 答案：6. 15.如图， E， F是正方形 ABCD的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF.连接 CF交 BD 于点 G，连接BE交 AG 于点 H.若正方形的边长为 2，则线段 DH长度的最小值是 . 解析：在正方形 ABCD 中， AB=AD=CD， BAD= CDA， ADG= CDG， 在 ABE和 DCF中， A B C DB A D C D AA E D F ， ABE DC
14、F(SAS)， 1= 2， 在 ADG和 CDG中， A D C DA D G C D GD G D G ， ADG CDG(SAS)， 2= 3， 1= 3， BAH+ 3= BAD=90， 1+ BAH=90， AHB=180 -90 =90， 取 AB的中点 O，连接 OH、 OD， 则 OH=AO=12AB=1， 在 Rt AOD中， 2 2 2 21 2 5O D A O A D ， 根据三角形的三边关系， OH+DH OD， 当 O、 D、 H三点共线时， DH的长度最小， 最小值 =OD-OH= 5 -1. (解法二：可以理解为点 H是在 Rt AHB， AB 直径的半圆 AB上
15、运动当 O、 H、 D三点共线时，DH长度最小 ) 答案： 5 -1. 16.如图，将二次函数 y=x2-m(其中 m 0)的图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 y=x+b的图象记为 y2，则以下说法： 当 m=1，且 y1与 y2恰好有三个交点时 b有唯一值为 1； 当 b=2，且 y1与 y2恰有两个交点时， m 4或 0 m 74； 当 m=-b时， y1与 y2一定有交点； 当 m=b时， y1与 y2至少有 2个交点，且其中一个为 (0， m). 其中正确说法的序号为 . 解析：错误 .如图 1中，当直线 y=x+b与抛物
16、线相切时，也满足条件只有三个交点 .此时 b 1，故错误 . 正确 .如图 2 中，当抛物线经过点 (-2， 0)时， 0=4-m， m=4，观察图象可知 m 4 时， y1与y2恰有两个交点 . 由22yxy x m 消去 y得到 x2+x+2-m=0，当 =0时， 1-8+4m=0， m=74， 观察图象可知当 0 m 74时， y1与 y2恰有两个交点 .故正确 . 错误 .如图 3中，当 b=-4时，观察图象可知， y1与 y2没有交点，故错误 . 正确 .如图 4 中，当 b=4 时，观察图象可知， b 0， y1与 y2至少有 2 个交点，且其中一个为 (0， b)，故正确 . 答
17、案： 三、解答题 (本大题有 8小题，共 80 分，其中 17、 18、 19、 20每题 8分， 21题 10分， 22、23题每题 12 分， 24题 14分 ). 17.计算 . (1)计算： 10 1241 . 解析： (1)根据二次根式的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案 . 答案： (1)原式 =2+1-2=1. (2)化简： (m+2)(m-2)-(2-m)2. 解析： (2)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案 . 答案： (2)原式 =m2-4-(4-4m+m2)=m2-4-4+4m-m2=4m-8. 18.已知反比例函数1 ky x的图象与一次函数 y2=
18、ax+b的图象交于点 A(1， 4)和点 B(m， -2). (1)求这两个函数的关系式 . 解析： (1)将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 k的值，确定出反比例解析式，将 B坐标代入反比例解析式中求出 m的值，确定出 B坐标，将 A与 B坐标代入一次函数解析式中求出a与 b的值，即可确定出一次函数解析式 . 答案： (1)函数1 ky x的图象过点 A(1， 4)，即 41k， k=4， 反比例函数的关系式为1 4y x； 又点 B(m， -2)在1 4y x上， m=-2， B(-2， -2)， 又一次函数 y2=ax+b 过 A、 B两点， 依题意，得 422abab ， 解得 2
19、2ab， 一次函数的关系式为 y2=2x+2. (2)观察图象，写出使得 y1 y2成立的自变量 x的取值范围 . 解析： (2)利用图象即可得出所求不等式的解集，即为 x的范围 . 答案： (2)根据图象 y1 y2成立的自变量 x的取值范围为 x -2或 0 x 1. 19.如图， A、 B 两城市相距 80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路 (即线段 AB)，经测量，森林保护中心 P在 A 城市的北偏东 30和 B城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ (参考数据：
20、3 1.732， 2 1.414) 解析：过点 P作 PM AB， M是垂足 .AM与 BM 就都可以根据三角函数用 PPM表示出来 .根据 AB的长，得到一个关于 PM 的方程，解出 PM 的长 .从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区 . 答案 ：过点 P作 PM AB， M是垂足 . 由题意得： AE PM BF， APM=30， BPM=45， t a n 3AMP M A MAPM， BM=PM， 设 BM=PM=x，则 AM= 33x， 33x+x=80 x=120-40 3 50.72 50， 这条高速公路不会穿越保护区 . 20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年
21、级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A(100-90 分 )、 B(89 80分 )、 C(79 60分 )、 D(59 0分 )四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1)这次随机抽取的学生共有多少人？ 解析： (1)根据 C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数 . 答案： (1)这次随机抽取的学生共有： 20 50%=40(人 ). (2)请补全条形统计图 . 解析： (2)用抽取的总人数乘以 B等级所占的百分比，从而补全统计图 . 答案： (2)B等级的人数是： 40 27.5%=11人，如图： (3)这个学校九年级共有学
22、生 1200人，若分数为 80分 (含 80分 )以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 解析： (3)用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案 . 答案： (3)根据题意得： 5 1140 1200=480(人 )， 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480人 . 21.如图，在 ABC中，以 AB 为直径的 O分别交 AC、 BC于点 D、 E，点 F在 AC的延长线上，且 AC=CF， CBF= CFB. (1)求证：直线 BF是 O的切线 . 解析： (1)欲证明直线 BF是 O的切线，只需证明 AB B
23、F. 答案： (1)证明： CBF= CFB， CB=CF. 又 AC=CF， CB=12AF， ABF是直角三角形， ABF=90，即 AB BF. 又 AB 是直径， 直线 BF是 O的切线 . (2)若点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点，当 AD=5时，求 BF的长 . 解析： (2)根据圆心角、弧、弦间的关系，等边三角形的判定证得 AOD 是等边三角形，所以在 Rt ABF 中， ABF=90， OAD=60， AB=10，则利用 A 的正切三角函数的定义来求 BF边的长度 . 答案： (2)如图，连接 DO， EO， 点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点， AOD=60 . 又
24、 OA=OD， AOD是等边三角形， OA=AD=OD=5， OAD=60， AB=10. 在 Rt ABF中， ABF=90， BF=AB tan60 =10 3 ，即 BF=10 3 . (3)填空：在 (2)的条件下，如果以点 C为圆心， r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O的距离为 5，则 r的取值范围为 . 解析： (3)根据已知条件知 O与 C相交 . 答案： (3)如图，连接 OC. 则 OC是 Rt ABF的中位线， 由 (2)知， BF=10 3 ， 圆心距 OC=5 3 ， O半径 OA=5. 5 3 -5 r 5 3 +5. 故填： 5 3 -5 r 5 3 +5.
25、22.小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图 1，已知 AOB=30与线段 a，你能作出边长为 a的等边三角形 COD吗？小明的做法是：如图 2，以 O为圆心，线段 a为半径画弧，分别交 OA， OB于点 M， N，在弧 MN上任取一点 P，以点 M为圆心， MP为半径画弧，交弧 CD于点 C，同理以点 N为圆心， N P为半径画弧，交弧 CD于点 D，连结 CD，即 COD就是所求的等边三角形 . (1)请写出小明这种做法的理由 . 解析： (1)如图 2，连结 OP，由题意可得 MC MP ， PN DN ，于是得到 COM= POM， PON= DON，由已知条件得到 COD=2 M
26、ON=60，于是得到结论 . 答案： (1)如图 2，连结 OP， 由题意可得 MC MP ， COM= POM， PN DN ， PON= DON， POM+ PON= COM+ DON=30， COD=2 MON=60， OCD是等边三角形 . (2)在此基础上请你作如下操作和探究 (如图 3)：连结 MN， MN是否平行于 CD？为什么？ 解析： (2)根据他在他家得到 CON=45，得到 OEC=75，根据等腰三角形的性质得到ONM= OMN=75，求得 OEC= ONM，根据平行线的判定定理即可得到结论 . 答案： (2)不一定，只有当 COM=15， CD MN， 理由： COM=
27、15， MON=30， CON=45， C=60， OEC=75， ON=OM， ONM= OMN=75， OEC= ONM， CD MN. (3)点 P在什么位置时， MN CD？请用小明的作图方法在图 1中作出图形 (不写作法，保留作图痕迹 ). 解析： (3)当 P是 MN 的中点时， MN CD；根据题意作出图形即可 . 答案： (3)当 P是 MN 的中点时， MN CD；如图 3 所示 . 23.有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 10
28、00 千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1元，但是放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元 . (1)设 X天后每千克活蟹的市场价为 P元，写出 P 关于 x的函数关系式 . 解析： (1)根据市场价为每千克 30 元，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1元，可列出 P关于 x的函数关系式 . 答案： (1)由题意知： p=30+x. (2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元，写出 Q 关于 x的函数关系式 . 解析： (
29、2)根据销售额 Q=活蟹的销售额 +死蟹的销售额，列出 Q于 x的函数关系式 . 答案： (2)由题意知： 活蟹的销售额为 (1000-10x)(30+x)元， 死蟹的销售额为 200x 元， Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000. (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润 (利润 =销售总额 -收购成本 -费用 )，最大利润是多少？ 解析： (3)根据利润 =销售总额 -收购成本 -费用，列出利润与 x天的函数关系，运用函数性质求出最值即可 . 答案： (3)设总利润为 L=Q-30000-400x=-10x2+500x， =-10(x
30、2-50x)=-10(x2-50x+252-252)=-10(x-25)2+6250. 当 x=25时，总利润最大，最大利润为 6250元 . 24.如图，在平面直角坐标系中，点 A( 3 ， 0)， B(3 3 ， 2)， C(0， 2).动点 D以每秒 1个单位的速度从点 O出发沿 OC 向终点 C运动，同时动点 E以每秒 2个单位的速度从点 A出发沿 AB向终点 B运动 .过点 E作 EF AB，交 BC于点 F，连接 DA、 DF.设运动时间为 t秒 . (1)求 ABC的度数 . 解析： (1)求 ABC的度数即求 BAx的度数，过 B作 BM x轴于 M，则 AM=2 3 ， BM
31、=2，由此可得出 BAM即 ABC的度数 . 答案： (1)过点 B作 BM x轴于点 M. C(0， 2)， B(3 3 ， 2) BC OA ABC= BAM BM=2， AM=2 3 ， tan BAM= 33， ABC= BAM=30 . (2)当 t为何值时， AB DF. 解析： (2)当 AB FD 时， CFD= B=30，可在直角三角形 CDF 中，用 CD 的长表示出 CF，同理可在直角三角形 FEB中，用 BE的长表示出 BF，然后可根据 CF+BF=BC来求出 t的值 . 答案： (2) AB DF CFD= CBA=30 在 Rt DCF中， CD=2-t， CFD=
32、30， CF= 3 (2-t) AB=4， BE=4-2t， FBE=30， BF= 2432t ， 23334223tt ， t=57. (3)设四边形 AEFD的面积为 S. 求 S关于 t的函数关系式 . 若一抛物线 y=-x2+mx经过动点 E，当 S 2 3 时，求 m的取值范围 (写出答案即可 ). 解析： (3)连接 DE，根据 D、 E的速度可知 AE=2OD，而 AE=2EG，因此 OD =EG，即四边形ODEG是矩形，因此 DE x轴，那么四边形 AEFD的面积可分成三角形 ADE和三角形 EFD两部分来求出 .两三角形都以 DE 为底，两三角形高的和正好是 OC 的长，因
33、此四边形 ADEF的面积就等于 12DE OC，关键是求出 DE的长 .如果过 A作 DE的垂线不难得出 DE=OA+AE sin60，由此可得出 S， t的函数关系式 . 已知了 S 的取值范围可根据的函数关系式求出 t 的取值范围 .在题 已经求得了 E点坐标，将其代入抛物线的解析式中，用 m 表示出 t 的值，然后根据 t 的取值范围即可求出 m的取值范围 . 答案： (3)连接 DE，过点 E作 EG x轴于点 G， 则 EG=t， 33O G t， E( 33t ， t) DE x轴 1 1 1 1 3 3 3 322 2 2 2D E F D E AS S S D E C D D E O D D E O C t t VV. 当 S 23时， 由可知， 33St 3 23t ， t 1， t 0， 0 t 1， y=-x2+mx，点 E( 33t ， t)在抛物线上， 当 t=0时， E( 3 ， 0)， m= 3 ， 当 t=1时， E(2 3 ， 1)， m=1336， 33 136m .
