1、2017年浙江省宁波市中考 真题 数学 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在 3 ， 12， 0， 2 这四个数中，为无理数的是 ( ) A. 3 B.12C.0 D. 2 解析： 12， 0， 2是有理数， 3是无理数 . 答案： A. 2.下列计算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.(2a)2=4a C.a2a 3=a5 D.(a2)3=a5 解析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故 B不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C
2、符合题意； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D不符合题意 . 答案： C. 3. 2017年 2月 13日，宁波舟山港 45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮 “ 泰欧 ” 轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为 ( ) A.0.45 106吨 B.4.5 105吨 C.45 104吨 D.4.5 104吨 解析：将 45 万用科学记数法表示为： 4.5 105. 答案： B. 4.要使二次根式 3x 有意义，则 x的取值范围是 ( ) A.x 3 B.x 3 C.x 3 D.x 3 解析：依题意得： x 3 0， 解得 x 3. 答案： D. 5.如图所示的几何体的俯视图为 ( ) A. B
3、. C. D. 解析：从上边看外边是正六边形，里面是圆 . 答案： D. 6.一个不透明的布袋里装有 5 个红球， 2 个白球， 3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1个球，是黄球的概率为 ( ) A.12B.15C.310D.710解析：因为一共 10个球，其中 3个黄球，所以从袋中任意摸出 1个球是黄球的概率是 310. 答案： C. 7.已知直线 m n，将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 ( ABC=30 )，其中A， B两点分别落在直线 m， n上，若 1=20 ，则 2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.45 D.50 解析： 直线 m n，
4、 2= ABC+ 1=30 +20=50. 答案： D. 8.若一组数据 2， 3， x， 5， 7的众数为 7，则这组数据的中位数为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7 解析： 数据 2， 3， x， 5， 7的众数为 7， x=7， 则这组数据为 2、 3、 5、 7、 7， 中位数为 5. 答案 ： C. 9.如图，在 Rt ABC中， A=90 ， BC=22，以 BC 的中点 O为圆心分别与 AB， AC 相切于D， E两点，则 DE 的长为 ( ) A.4B.2C. D.2 解析：连接 OE、 OD， 设半径为 r， O分别与 AB， AC 相切于 D， E两点， OE AC，
5、 OD AB， O是 BC的中点， OD是中位线， OD=AE=12AC， AC=2r， 同理可知： AB=2r， AB=AC， B=45 ， BC=22 由勾股定理可知 AB=2， r=1， 9 0 11 8 0 2DE 答案： B 10.抛物线 y=x2 2x+m2+2(m是常数 )的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： y=x2 2x+m2+2=(x 1)2+(m2+1)， 顶点坐标为： (1， m2+1)， 1 0， m2+1 0， 顶点在第一象限 . 答案： A. 11.如图，四边形 ABCD是边长为 6的正方形，点 E在边 AB 上， BE
6、=4，过点 E作 EF BC，分别交 BD， CD 于 G， F两点 .若 M， N分别是 DG， CE 的中点，则 MN 的长为 ( ) A.3 B.23 C. 13 D.4 解析：连接 FM、 EM、 CM， 四边形 ABCD为正方形， ABC= BCD= ADC=90 ， BC=CD， EF BC， GFD= BCD=90 ， EF=BC， EF=BC=DC， BDC=12 ADC=45 ， GFD是等腰直角三角形， M是 DG的中点， FM=DM=MG， FM DG， GFM= CDM=45 ， EMF CMD， EM=CM， 过 M作 MH CD于 H， 由勾股定理得： 226 6
7、6 2BD ， 224 6 2 1 3EC ， EBG=45 ， EBG是等腰直角三角形， EG=BE=4， BG=42， DM= 2 MH=DH=1， CH=6 1=5， CM=EM= 221 5 26 ， CE2=EM2+CM2， EMC=90 ， N是 EC的中点， 1 132M N E C. 答案： C. 12.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为 和 的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中 .若知道九个小矩形中 n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则 n的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：如图所示：设 的周长为： 4x， 的周长
8、为 4y， 的周长为 4b，即可得出 的边长以及 和 的邻边和， 设 的周长为： 4a，则 的边长为 a，可得 和 中都有一条边为 a， 则 和 的另一条边长分别为： y a， b a， 故大矩形的边长分别为： b a+x+a=b+x， y a+x+a=y+x， 故大矩形的面积为： (b+x)(y+x)，其中 b， x， y都为已知数， 故 n的最小值是 3. 答案 ： A. 二、填空题 (每题 4分，满分 24分，将答案填在答题纸上 ) 13.实数 8的立方根是 _. 解析： ( 2)3= 8， 8的立方根是 2. 答案 ： 2. 14.分式方程 2 1 332x x 的解是 _. 解析：去
9、分母得： 4x+2=9 3x， 解得： x=1， 经检验 x=1是分式方程的解， 答案 ： x=1 15.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第 个图案有 _个黑色棋子 . 解析：第一个图需棋子 1， 第二个图需棋子 1+3， 第三个图需棋子 1+3 2， 第四个图需棋子 1+3 3， 第 n个图需棋子 1+3(n 1)=3n 2枚 . 所以第 个图形有 19 颗黑色棋子 . 答案 ： 19； 16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34 的斜坡，从 A滑行至 B，已知 AB=500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了 _米 .(参考数据： sin34 0.56， cos34 0.
10、83， tan34 0.67) 解析：如图在 Rt ABC 中， AC=AB sin34=500 0.56 280m， 这名滑雪运动员的高度下降了 280m. 答案： 280 17.已知 ABC 的三个顶点为 A( 1， 1)， B( 1， 3)， C( 3， 3)，将 ABC 向右平移 m(m 0)个单位后， ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 3yx的图象上，则 m 的值为 _. 解析： ABC的三个顶点为 A( 1， 1)， B( 1， 3)， C( 3， 3)， AB边的中点 ( 1， 2)， BC边的中点 ( 2， 0)， AC边的中点 ( 2， 1)， 将 ABC向右平移 m(m
11、 0)个单位后， AB边的中点平移后的坐标为 ( 1+m， 2)， AC 边的中点平移后的坐标为 ( 2+m， 1). ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 3yx的图象上， 2( 1+m)=3或 1 ( 2+m)=3. m=2.5或 m= 1(舍去 ). 答案 ： 2.5. 18.如图，在菱形纸片 ABCD 中， AB=2， A=60 ，将菱形纸片翻折，使点 A落在 CD的中点E处，折痕为 FG，点 F， G分别在边 AB， AD 上，则 cos EFG的值为 _. 解析：作 EH AD 于 H，连接 BE、 BD，连接 AE交 FG 于 O，如图， 四边形 ABCD为菱形， A=60 ，
12、BDC为等边三角形， ADC=120 ， E点为 CD 的中点， CE=DE=1， BE CD， 在 Rt BCE中， 33B E C E， AB CD， BE AB， 设 AF=x， 菱形纸片翻折，使点 A落在 CD 的中点 E处，折痕为 FG，点 F， G分别在边 AB， AD上， EF=AF， FG 垂直平分 AE， EFG= AFG， 在 Rt BEF中， (2 x)2+(3)2=x2，解得 x=74， 在 Rt DEH中， 1122D H D E， 332H E D H， 在 Rt AEH中， 22132722AE ， AO= 72， 在 Rt AOF中， 227 7 2 14 2
13、4OF ， 21214c o s7 74AFO . 答案 ： 217. 三、解答题 (本大题共 8小题，共 78分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 19.先化简，再求值： (2+x)(2 x)+(x 1)(x+5)，其中 x=32. 解析： 原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 =4 x2+x2+4x 5=4x 1， 当 x=32时，原式 =6 1=5. 20.在 4 4的方格纸中， ABC的三个顶点都在格点上 . (1)在图 1中画出与 ABC成轴对称且与 ABC有公共边的格点三角形 (画出一
14、个即可 )； (2)将图 2中的 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 90 ，画出经旋转后的三角形 . 解析： (1)根据成轴对称图形的概念，分别以边 AC、 BC所在的直线为对称轴作出图形即可； (2)根据网格结构找出点 A、 B 绕着点 C按顺时针方向旋转 90 后的对应点的位置，再与点 C顺次连接即可 . 答案 ：如图所示 . 21.大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有 “ 国鱼 ” 之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种 “ 宁港 ” 、 “ 御龙 ” 、 “ 甬岱 ” 、 “ 象山港 ” 共 300尾鱼苗进
15、行成活实 验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知 “ 甬岱 ” 品种鱼苗成活率为 80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图 (部分信息未给出 )： (1)求实验中 “ 宁港 ” 品种鱼苗的数量； (2)求实验中 “ 甬岱 ” 品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； (3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由 . 解析： (1)求出 “ 宁港 ” 品种鱼苗的百分比，乘以 300 即可得到结果； (2)求出 “ 甬岱 ” 品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可； (3)求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果 . 答案 ： (1)根据题意得： 300 (1 30% 25% 25%)=60(尾
16、 )， 则实验中 “ 宁港 ” 品种鱼尾有 60 尾； (2)根据题意得： 300 30% 80%=72(尾 )， 则实验中 “ 甬岱 ” 品种鱼苗有 72 尾成活，补全条形统计图： (3)“ 宁港 ” 品种鱼苗的成活率为 5160 100%=85%； “ 御龙 ” 品种鱼苗的成活率为 5675 100%=74.6%； “ 象山港 ” 品种鱼苗的成活率为 6075 100%=80%， 则 “ 宁港 ” 品种鱼苗的成活率最高，应选 “ 宁港 ” 品种进行推广 . 22.如图，正比例函数 y1= 3x 的图象与反比例函数2 ky x的图象交于 A、 B 两点 .点 C 在 x轴负半轴上， AC=A
17、O， ACO 的面积为 12. (1)求 k的值； (2)根据图象，当 y1 y2时，写出 x的取值范围 . 解析： (1)过点 A作 AD垂直于 OC，由 AC=AD，得到 CD=DO，确定出三角形 ADO与三角形 ACO面积，即可求出 k的值； (2)根据函数图象，找出满足题意 x的范围即可 . 答案 ： (1)如图，过点 A作 AD OC， AC=AO， CD=DO， S ADO=S ACO=6， k=12； (2)根据图象得：当 y1 y2时， x的范围为 x 2或 0 x 2. 23. 2017 年 5 月 14 日至 15 日， “ 一带一路 ” 国际合作高峰论坛在北京举行，本届论
18、坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8万件销往 “ 一带一路 ” 沿线国家和地区 .已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同， 3 件甲种商品比 2件乙种商品的销售收入多 1500元 . (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 解析： (1)可设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，根据等量关系： 2件甲种商品与 3件乙种商品的销售收入相同， 3 件甲种商品比 2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可； (2)可设销售
19、甲种商品 x万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400万元，列出不等式求解即可 . 答案 ： (1)设甲种商品的销售单价 x元，乙种商品的销售单价 y元，依题意有 233 2 1500xyxy， 解得 900600xy. 答：甲种商品的销售单价 900元，乙种商品的销售单价 600元； (2)设销售甲种商品 x 万件，依题意有 900a+600(8 a) 5400， 解得 a 2. 答：至少销售甲种商品 2万件 . 24.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形 ABCD 的四边 BA、 CB、 DC、 AD
20、分别延长至 E、 F、 G、 H，使得 AE=CG， BF=DH，连接 EF， FG， GH， HE. (1)求证：四边形 EFGH 为平行四边形； (2)若矩形 ABCD是边长为 1的正方形，且 FEB=45 ， tan AEH=2，求 AE的长 . 解析： (1)由矩形的性质得出 AD=BC， BAD= BCD=90 ，证出 AH=CF，在 Rt AEH 和 RtCFG中，由勾股定理求出 EH=FG，同理： EF=HG，即可得出四边形 EFGH为平行四边形； (2)在正方形 ABCD 中， AB=AD=1，设 AE=x，则 BE=x+1，在 Rt BEF 中， BEF=45 ，得出BE=B
21、F，求出 DH=BE=x+1，得出 AH=AD+DH=x+2，在 Rtt AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可 . 答案： (1)证明： 四边形 ABCD是矩形， AD=BC， BAD= BCD=90 ， BF=DH， AH=CF， 在 Rt AEH中， 22E H A E A H， 在 Rt CFG中， 22F G C G C F， AE=CG， EH=FG， 同理： EF=HG， 四边形 EFGH为平行四边形； (2)解：在正方形 ABCD 中， AB=AD=1， 设 AE=x，则 BE=x+1， 在 Rt BEF中， BEF=45 ， BE=BF， BF=DH， DH=BE=x+1，
22、 AH=AD+DH=x+2， 在 Rtt AEH中， tan AEH=2， AH=2AE， 2+x=2x， 解得： x=2， AE=2. 25.如图，抛物线 21144y x x c 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y轴交于点 B，连结 AB，点 C(6， 152)在抛物线上，直线 AC与 y轴交于点 D. (1)求 c的值及直线 AC 的函数表达式； (2)点 P在 x轴正半轴上，点 Q在 y轴正半轴上，连结 PQ与直线 AC交于点 M，连结 MO 并延长交 AB 于点 N，若 M为 PQ 的中点 . 求证： APM AON； 设点 M的横坐标为 m，求 AN的长 (用含 m的代数式表示
23、). 解析： (1)把 C点坐标代入抛物线解析式可求得 c 的值，令 y=0可求得 A点坐标，利用待定系数法可求得直线 AC 的函数表达式； (2) 在 Rt AOB和 Rt AOD中可求得 OAB= OAD，在 Rt OPQ中可求得 MP=MO，可求得 MPO= MOP= AON，则可证得 APM AON； 过 M作 ME x轴于点 E，用 m可表示出 AE 和 AP，进一步可表示出 AM，利用 APM AON可表示出 AN. 答案 ： (1)把 C点坐标代入抛物线解析式可得 15 3922c ，解得 c= 3， 抛物线解析式为 211 344y x x ， 令 y=0可得 211 3044
24、xx ，解得 x= 4或 x=3， A( 4， 0)， 设直线 AC的函数表达式为 y=kx+b(k 0)， 把 A、 C坐标代入可得 041562kbkb ，解得 343kb ， 直线 AC的函数表达式为 y=34x+3； (2) 在 Rt AOB中， tan OAB= 34OBOA，在 RtAOD中， tan OAD= 34ODOA， OAB= OAD， 在 Rt POQ中， M为 PQ的中点， OM=MP， MOP= MPO，且 MOP= AON， APM= AON， APM AON； 如图，过点 M作 ME x轴于点 E，则 OE=EP， 点 M的横坐标为 m， AE=m+4， AP=
25、2m+4， tan OAD=34， cos EAM=cos OAD=45， 45AEAM， 54544mA M A E ， APM AON， AM APAN AO，即 542444mmAN ， AN=5 2024mm. 26.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 . (1)如图 1，在半对角四边形 ABCD 中， 1122B D C A ，求 B 与 C 的度数之和； (2)如图 2，锐角 ABC 内接于 O，若边 AB 上存在一点 D，使得 BD=BO， OBA 的平分线交OA于点 E，连结 DE并延长交 AC于点 F， AFE=2 EAF.求证：四边形 DBCF是半对角四
26、边形； (3)如图 3，在 (2)的条件下，过点 D作 DG OB于点 H，交 BC于点 G，当 DH=BG 时，求 BGH与 ABC的面积之比 . 解析： (1)根据题意得出 1122B D C A ，代入 A+ B+ C+ D=360 求出即可； (2)求出 BED BEO，根据全等得出 BDE= BOE，连接 OC，设 EAF= ，则 AFE=2EAF=2 ，求出 EFC=180 2 ， AOC=180 2 ，即可得出等答案； (3)过点 O 作 OM BC 于 M，求出 ABC+ ACB=120 ，求出 OBC= OCB=30 ，根据直角三角形的性质得出 BC=2BM=3BO=3BD，
27、求出 DBG CBA，根据相似三角形的性质得出即可 . 答案 ： (1)在半对角四边形 ABCD中， 1122B D C A ， A+ B+ C+ D=360 ， 3 B+3 C=360 ， B+ C=120 ， 即 B与 C的度数和为 120 ； (2)证明： 在 BED和 BEO中 B D B OE B O E B OB E B E BED BEO， BDE= BOE， BCF=12 BOE， BCF=12 BDE， 连接 OC， 设 EAF= ，则 AFE=2 EAF=2 ， EFC=180 AFE=180 2 ， OA=OC， OAC= OCA= ， AOC=180 OAC OCA=1
28、80 2 ， 1122A B C A O C E F C ， 四边形 DBCF是半对角四边形； (3)解：过点 O作 OM BC于 M， 四边形 DBCF是半对角四边形， ABC+ ACB=120 ， BAC=60 ， BCO=2 BAC=120 ， OB=OC， OBC= OCB=30 ， 2 3 3B C B M B O B D ， DG OB， HGB= BAC=60 ， DBG= CBA， DBG CBA， 2 13D B G B DA B C B C 的 面 积的 面 积， DH=BG， BG=2HG， DG=3HG， 13B H GB D G 的 面 积的 面 积， 19B H GABC 的 面 积的 面 积.
