1、2017年浙江省杭州市 中考真题数学 一 .选择题 1. -22=( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 解析：根据幂的乘方的运算法则求解 . 答案： B. 2.太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000千米，数据 150 000 000用科学记数法表示为( ) A.1.5 108 B.1.5 109 C.0.15 109 D.15 107 解析：将 150 000 000 用科学记数法表示为： 1.5 108. 答案： A. 3.如图，在 ABC中，点 D， E分别在边 AB， AC 上， DE BC，若 BD=2AD，则 ( ) A. 12ADABB. 12AEECC. 12A
2、DECD. 12DEBC解析：根据题意得出 ADE ABC，进而利用已知得出对应边的比值 . 答案： B. 4.|1+ 3 |+|1- 3 |=( ) A.1 B. 3 C.2 D.2 3 解析：根据绝对值的性质，可得答案 . 答案： D. 5.设 x， y， c是实数， ( ) A.若 x=y，则 x+c=y-c B.若 x=y，则 xc=yc C.若 x=y，则 xyccD.若23xycc，则 2x=3y 解析：根据等式的性质，可得答案 . 答案： B. 6.若 x+5 0，则 ( ) A.x+1 0 B.x-1 0 C.5x -1 D.-2x 12 解析：求出已知不等式的解集，再求出每个
3、选项中不等式的解集，即得出选项 . 答案： D. 7.某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2014 年为 10.8 万人次， 2016 年为 16.8 万人次 .设参观人次的平均年增长率为 x，则 ( ) A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8 C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8 解析：设参观人次的平均年增长率为 x，由题意得： 10.8(1+x)2=16.8. 答案： C. 8.如图，在 Rt ABC中， ABC=90， AB=2， BC=1.把 ABC分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分
4、别记作 l1， l2，侧面积分别记作 S1， S2，则 ( ) A.l1： l2=1： 2， S1： S2=1： 2 B.l1： l2=1： 4， S1： S2=1： 2 C.l1： l2=1： 2， S1： S2=1： 4 D.l1： l2=1： 4， S1： S2=1： 4 解析：根据圆的周长分别计算 l1， l2，再由扇形的面积公式计算 S1， S2，求比值即可 . 答案： A. 9.设直线 x=1是函数 y=ax2+bx+c(a， b， c是实数，且 a 0)的图象的对称轴， ( ) A.若 m 1，则 (m-1)a+b 0 B.若 m 1，则 (m-1)a+b 0 C.若 m 1，则
5、 (m-1)a+b 0 D.若 m 1，则 (m-1)a+b 0 解析：由对称轴，得 b=-2a. (m-1)a+b=ma-a-2a=(m-3)a 当 m 1时， (m-3)a 0. 答案： C. 10.如图，在 ABC中， AB=AC， BC=12， E为 AC边的中点，线段 BE的垂直平分线交边 BC于点 D.设 BD=x， tan ACB=y，则 ( ) A.x-y2=3 B.2x-y2=9 C.3x-y2=15 D.4x-y2=21 解析：过 A作 AQ BC于 Q，过 E作 EM BC于 M，连接 DE，根据线段垂直平分线求出 DE=BD=x，根据等腰三角形求出 BD=DC=6，求出
6、 CM=DM=3，解直角三角形求出 EM=3y， AQ=6y，在 Rt DEM中，根据勾股定理求出即可 . 答案： B. 二 .填空题 11.数据 2， 2， 3， 4， 5的中位数是 _. 解析：从小到大排列为： 2， 2， 3， 4， 5， 位于最中间的数是 3， 则这组数的中位数是 3. 答案： 3. 12.如图， AT 切 O于点 A， AB是 O的直径 .若 ABT=40，则 ATB=_. 解析： AT 切 O于点 A， AB是 O的直径， BAT=90， ABT=40， ATB=50 . 答案： 50 . 13.一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球 (只有颜色不同 )，其中 2
7、 个是红球， 1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 _. 解析：根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小 . 答案： 49. 14.若 3311mmm，则 m=_. 解析：利用绝对值和分式的性质可得 m-1 0， m-3=0 或 |m|=1，可得 m. 答案： 3或 -1. 15.如图，在 Rt ABC 中， BAC=90， AB=15， AC=20，点 D 在边 AC 上， AD=5， DE BC 于点 E，连结 AE，则 ABE的面积等于 _. 解析：由勾股定理求
8、出 BC= 22AB AC =25，求出 ABC的面积 =150，证明 CDE CBA，得出 CE CDAC CB，求出 CE=12，得出 BE=BC-CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案 . 答案： 78. 16.某水果点销售 50千克香蕉，第一天售价为 9元 /千克，第二天降价 6元 /千克，第三天再降为 3 元 /千克 .三天全部售完，共计所得 270 元 .若该店第二天销售香蕉 t千克，则第三天销售香蕉 _千克 .(用含 t的代数式表示 .) 解析：设第三天销售香蕉 x 千克，则第一天销售香蕉 (50-t-x)千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出 x即可 . 答案：
9、30-2t. 三 .解答题 17.为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值 ). (1)求 a的值，并把频数直方图补充完整； (2)该年级共有 500名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m(含 1.29m)以上的人数 . 解析： (1)利用总人数 50减去其它组的人数即可求得 a的值； (2)利用总人数乘以对应的比例即可求解 . 答案： (1)a=50-8-12-10=20， (2)该年级学生跳高成绩在 1.29m(含 1.29m)以上的人数是： 500 20
10、1050=300(人 ). 18.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k， b 都是常数，且 k 0)的图象经过点 (1， 0)和 (0， 2). (1)当 -2 x 3时，求 y的取值范围； (2)已知点 P(m， n)在该函数的图象上，且 m-n=4，求点 P的坐标 . 解析：利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； (1)利用一次函数增减性得出即可 . (2)根据题意得出 n=-2m+2，联立方程，解方程即可求得 . 答案：设解析式为： y=kx+b， 将 (1， 0)， (0， -2)代入得： 02kbb， 解得： 22kb， 这个函数的解析式为： y=-2x+2； (1)把
11、x=-2代入 y=-2x+2得， y=6， 把 x=3代入 y=-2x+2得， y=-4， y的取值范围是 -4 y 6. (2)点 P(m， n)在该函数的图象上， n=-2m+2， m-n=4， m-(-2m+2)=4， 解得 m=2， n=-2， 点 P的坐标为 (2， -2). 19.如图，在锐角三角形 ABC中，点 D， E分别在边 AC， AB上， AG BC 于点 G， AF DE 于点F， EAF= GAC. (1)求证： ADE ABC； (2)若 AD=3， AB=5，求 AFAG的值 . 解析： (1)由于 AG BC， AF DE，所以 AFE= AGC=90，从而可证
12、明 AED= ACB，进而可证明 ADE ABC； (2) ADE ABC， AD AEAB AC，又易证 EAF CAG，所以 AF AEAG AC，从而可知AF ADAG AB . 答案： (1) AG BC， AF DE， AFE= AGC=90， EAF= GAC， AED= ACB， EAD= BAC， ADE ABC， (2)由 (1)可知： ADE ABC， 35AD AEAB AC由 (1)可知： AFE= AGC=90， EAF= GAC， EAF CAG， AF AEAG AC， 35AFAG. 20.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1时，它的另一边长为
13、 3. (1)设矩形的相邻两边长分别为 x， y. 求 y关于 x的函数表达式； 当 y 3时，求 x的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 解析： (1)直接利用矩形面积求法进而得出 y 与 x 之间的关系；直接利用 y 3 得出 x的取值范围； (2)直接利用 x+y的值结合根的判别式得出答案 . 答案： (1)由题意可得： xy=3， 则 y=3x； 当 y 3时， 3x 3 解得： x 1； (2)一个矩形的周长为 6， x+y=3， x+3x=3， 整理得： x2-3x+3=0， b2-4ac=9-1
14、2=-3 0， 矩形的周长不可能是 6； 一个矩形的周长为 10， x+y=5， x+3x=5， 整理得： x2-5x+3=0， b2-4ac=25-12=13 0， 矩形的周长可能是 10. 21.如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上 (不与点 B， D 重合 )， GE DC 于点 E， GF BC于点 F，连结 AG. (1)写出线段 AG， GE， GF长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形 ABCD的边长为 1， AGF=105，求线段 BG的长 . 解析： (1)结论： AG2=GE2+GF2.只要证明 GA=GC，四边形 EGFC是矩形，推出 GE=
15、CF，在 Rt GFC中，利用勾股定理即可证明； (2)作 BN AG于 N，在 BN上截取一点 M，使得 AM=BM.设 AN=x.易证 AM=BM=2x， MN= 3 x，在Rt ABN中，根据 AB2=AN2+BN2，可得 1=x2+(2x+ 3 x)2，解得 x= 624，推出 BN= 624，再根据 BG=BN cos30即可解决问题 . 答案： (1)结论： AG2=GE2+GF2. 理由：连接 CG. 四边形 ABCD是正方形， A、 C关于对角线 BD 对称， 点 G在 BD 上， GA=GC， GE DC于点 E， GF BC于点 F， GEC= ECF= CFG=90， 四
16、边形 EGFC是矩形， CF=GE， 在 Rt GFC中， CG2=GF2+CF2， AG2=GF2+GE2. (2)作 BN AG于 N，在 BN上截取一点 M，使得 AM=BM.设 AN=x. AGF=105， FBG= FGB= ABG=45， AGB=60， GBN=30， ABM= MAB=15， AMN=30， AM=BM=2x， MN= 3 x， 在 Rt ABN中， AB2=AN2+BN2， 1=x2+(2x+3x)2， 解得 x= 624， BN= 624， BG=BN cos30 =3 2 66. 22.在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=(x+a)(x-a-1)，其中
17、a 0. (1)若函数 y1的图象经过点 (1， -2)，求函数 y1的表达式； (2)若一次函数 y2=ax+b的图象与 y1的图象经过 x轴上同一点，探究实数 a， b满足的关系式； (3)已知点 P(x0， m)和 Q(1， n)在函数 y1的图象上，若 m n，求 x0的取值范围 . 解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案； (3)根据二次函数的性质，可得答案 . 答案： (1)函数 y1的图象经过点 (1， -2)，得 (a+1)(-a)=-2， 解得 a1=-2， a2=1， 函数 y1的表达式 y=(x-2)(x+2-1)
18、，化简，得 y=x2-x-2； 函数 y1的表达式 y=(x+1)(x-2)化简，得 y=x2-x-2， 综上所述：函数 y1的表达式 y=x2-x-2； (2)当 y=0时 (x+a)(x-a-1)=0，解得 x1=-a， x2=a+1， y1的图象与 x轴的交点是 (-a， 0)， (a+1， 0)， 当 y2=ax+b经过 (-a， 0)时， -a2+b=0，即 b=a2； 当 y2=ax+b经过 (a+1， 0)时， a2+a+b=0，即 b=-a2-a； (3)当 P在对称轴的左侧 (含顶点 )时， y随 x的增大而增大， (1， n)与 (0， n)关于对称轴对称， 由 m n，得
19、 0 x0 12； 当时 P在对称轴的右侧时， y随 x的增大而减小， 由 m n，得 12 x0 1， 综上所述： m n，求 x0的取值范围 0 x0 1. 23.如图，已知 ABC 内接于 O，点 C 在劣弧 AB 上 (不与点 A， B 重合 )，点 D 为弦 BC 的中点， DE BC， DE与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与 O交于点 G，设 GAB=， ACB=， EAG+ EBA=， (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明 ； (2)若 =135， CD=3， ABE的面积为 AB
20、C的面积的 4倍，求 O半径的长 . 解析： (1)由圆周角定理即可得出 = +90，然后根据 D 是 BC 的中点， DE BC，可知EDC=90，由三角形外角的性质即可得出 CED=，从而可知 O、 A、 E、 B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知： EBO+ EAG=180，即 =- +180； (2)由 (1)及 =135可知 BOA=90， BCE=45， BEC=90，由于 ABE的面积为 ABC的面积的 4 倍，所以 AEAC=4，根据勾股定理即可求出 AE、 AC 的长度，从而可求出 AB 的长度，再由勾股定理即可求出 O的半径 r. 答案： (1)猜想： = +90， =-
21、 +180 连接 OB， 由圆周角定理可知： 2 BCA=360 - BOA， OB=OA， OBA= OAB=， BOA=180 -2， 2 =360 -(180 -2 )， = +90， D是 BC的中点， DE BC， OE是线段 BC的垂直平分线， BE=CE， BED= CED， EDC=90 BCA= EDC+ CED， =90 + CED， CED=， CED= OBA=， O、 A、 E、 B四点共圆， EBO+ EAG=180， EBA+ OBA+ EAG=180， + =180； (2)当 =135时，此时图形如图所示， =45， =135， BOA=90， BCE=45，
22、 由 (1)可知： O、 A、 E、 B四点共圆， BEC=90， ABE的面积为 ABC的面积的 4倍， AEAC=4， CEAC=3， 设 CE=3x， AC=x， 由 (1)可知： BC=2CD=6， BCE=45， CE=BE=3x， 由勾股定理可知： (3x)2+(3x)2=62， x= 2 ， BE=CE=3 2 ， AC= 2 ， AE=AC+CE=4 2 ， 在 Rt ABE中， 由勾股定理可知： AB2=(3 2 )2+(4 2 )2， AB=5 2 ， BAO=45， AOB=90， 在 Rt AOB中，设半径为 r， 由勾股定理可知： AB2=2r2， r=5， O半径的长为 5.
