1、2017年浙江省温州市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 4分，共 40分 )： 1. -6的相反数是 ( ) A.6 B.1 C.0 D.-6 解析：根据相反数的定义求解即可 . 答案： A. 2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100人，则乘公共汽车到校的学生有 ( ) A.75人 B.100人 C.125人 D.200人 解析：所有学生人数为 100 20%=500(人 )； 所以乘公共汽车的学生人数为 500 40%=200(人 ). 答案： D. 3.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据从正面看得
2、到的图形是主视图，可得答案 . 答案： C. 4.下列选项中的整数，与 17 最接近的是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：依据被开 方 数越大对应的算术平方根越大进行解答即可 . 答案： B. 5.温州某企业车间有 50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 表中表示零件个数的数据中，众数是 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 解析：数字 7出现了 22次，为出现次数最多的数，故众数为 7个 . 答案： C. 6.已知点 (-1， y1)， (4， y2)在一次函数 y=3x-2的图象上，则 y1， y2， 0的大小关系是 ( ) A.0 y1 y2 B.y
3、1 0 y2 C.y1 y2 0 D.y2 0 y1 解析：根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 y1、 y2的值，将其与 0比较大小后即可得出结论 . 答案： B. 7.如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos =1213，则小车上升的高度是 ( ) A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米 解析：在 Rt ABC中，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC 即可 . 答案： A. 8.我们知道方程 x2+2x-3=0 的解是 x1=1， x2=-3，现给出另一个方程 (2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是 ( ) A.x1=1， x2=3
4、 B.x1=1， x2=-3 C.x1=-1， x2=3 D.x1=-1， x2=-3 解析：把方程 (2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于 2x+3的一元二次方程， 所以 2x+3=1或 2x+3=-3， 所以 x1=-1， x2=-3. 答案： D. 9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 S 的小正方形 EFGH.已知 AM 为 Rt ABM 较长直角边， AM=2 2 EF，则正方形 ABCD的面积为 ( ) A.12S B.10S C.9S D.8S 解析：设 AM=2a.BM=b.则正方形 ABCD的面积 =4a2+b
5、2， 由题意可知 EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b，由此即可解决问题 . 答案： C. 10.我们把 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧12PP，23PP，34PP，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2， P2P3， P3P4，得到螺旋折线 (如图 )，已知点 P1(0， 1)， P2(-1， 0)， P3(0， -1)，则该折线上的点 P9的坐标为 ( ) A.(-6， 24) B.(-6， 25) C.(-5， 24) D.(-5， 25) 解析：观察图象，推出 P9的位置，
6、即可解决问题 . 答案： B. 二、填空题 (共 6小题，每小题 5分，共 30 分 )： 11.分解因式： m2+4m=_. 解析：直接提提取公因式 m，进而分解因式得出答案 . 答案： m(m+4). 12.数据 1， 3， 5， 12， a，其中整数 a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 _. 解析：根据中位数的定义确定整数 a的值，由平均数的定义即可得出答案 . 答案： 4.8或 5或 5.2. 13.已知扇形的面积为 3，圆心角为 120，则它的半径为 _. 解析：根据扇形的面积公式，可得答案 . 答案： 3. 14.甲、乙工程队分别承接了 160米、 200米的管道铺设任务，
7、已知乙比甲每天多铺设 5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x米，根据题意可列出方程： _. 解析：设甲 工程队每天铺设 x米，则乙工程队每天铺设 (x+5)米，由题意得： 160 2005xx . 答案： 160 2005xx . 15.如图，矩形 OABC 的边 OA， OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上，且 AOD=30，四边形 OA B D与四边形 OABD关于直线 OD对称 (点 A和 A， B和 B分别对应 ).若 AB=1，反比例函数 y=kx(k 0)的图象恰好经过点 A， B，则 k的值为 _. 解析：
8、设 B(m， 1)，得到 OA=BC=m，根据轴对称的性质得到 OA =OA=m， A OD= AOD=30，求得 A OA=60，过 A作 A E OA 于 E，解直角三角形得到 A (12m， 32m)，列方程即可得到结论 . 答案： 433. 16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头 (如图 1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B 和落水点 C恰好在同一直线上，点 A至出水管 BD的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D和杯子上底面中心 E，则点 E到洗手盆内侧的距离 EH 为
9、_cm. 解析：先建立直角坐标系，过 A作 AG OC于 G，交 BD于 Q，过 M作 MP AG于 P，根据 ABQ ACG，求得 C(20， 0)，再根据水流所在抛物线经过点 D(0， 24)和 B(12， 24)，可设抛物线为 y=ax2+bx+24，把 C(20， 0)， B(12， 24)代入抛物线，可得抛物线为 y= 239 242 0 5xx ，最后根据点 E的纵坐标为 10.2，得出点 E的横坐标为 6+8 2 ，据此可得点 E到洗手盆内侧的距离 . 答案： 24-8 2 . 三、解答题 (共 8小题，共 80分 )： 17.(1)计算： 2 (-3)+(-1)2+ 8 ； (
10、2)化简： (1+a)(1-a)+a(a-2). 解析： (1)原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 . (2)运用平方差公式即可解答 . 答案： (1)原式 =-6+1+2 2 =-5+2 2 ； (2)原式 =1-a2+a2-2a=1-2a. 18.如图，在五边形 ABCDE中， BCD= EDC=90， BC=ED， AC=AD. (1)求证： ABC AED； (2)当 B=140时，求 BAE的度数 . 解析： (1)根据 ACD= ADC， BCD= EDC=90，可得 ACB= ADE，进而运用 SAS 即可判定全等三角形； (2)根据全等
11、三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到 BAE的度数 . 答案： (1) AC=AD， ACD= ADC， 又 BCD= EDC=90， ACB= ADE， 在 ABC和 AED中， B C E DA C B A D EA C A D ， ABC AED(SAS)； (2)当 B=140时， E=140， 又 BCD= EDC=90， 五边形 ABCDE中， BAE=540 -140 2-90 2=80 . 19.为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课 (每位学生必须且只选其中一门 ). (1)学校对七年级部分学生进行选
12、课调查，得到如图所示的统计图 .根据该统计图，请估计该校七年级 480名学生选“数学故事”的人数 . (2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A， B， C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 A班，求他和小慧被分到同一个班的概率 .(要求列表或画树状图 ) 解析： (1)利用样本估计总体，用 480 乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级 480名学生选“数学故事”的人数； (2)画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (1)480 181 5 2 7 1 8 3 6 =90
13、， 估计该校七年级 480名学生选“数学故事”的人数为 90人； (2)画树状图为： 共有 6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为 2， 所以他和小慧被分到同一个班的概率 =2163. 20.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形 .如图，已知整点 A(2， 3)， B(4， 4)，请在所给网格区域 (含边界 )上按要求画整点三角形 . (1)在图 1中画一个 PAB，使点 P的横、纵坐标之和等于点 A的横坐标； (2)在图 2中画一个 PAB，使点 P， B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4倍 . 解析： (1)设 P(x
14、， y)，由题意 x+y=2，求出整数解即可解决问题； (2)设 P(x， y)，由题意 x2+42=4(4+y)，求出整数解即可解决问题 . 答案： (1)设 P(x， y)，由题意 x+y=2， P(2， 0)或 (1， 1)或 (0， 2)不合题意舍弃， PAB如图所示 . (2)设 P(x， y)，由题意 x2+42=4(4+y)， 整数解为 (2， 1)等， PAB如图所示 . 21.如图，在 ABC中， AC=BC， ACB=90， O(圆心 O在 ABC 内部 )经过 B、 C两点，交AB于点 E，过点 E作 O的切线交 AC 于点 F.延长 CO 交 AB 于点 G，作 ED
15、AC 交 CG于点 D. (1)求证：四边形 CDEF 是平行四边形； (2)若 BC=3， tan DEF=2，求 BG 的值 . 解析： (1)连接 CE，根据等腰直角三角形的性质得到 B=45，根据切线的性质得到 FEC= B=45， FEO=90，根据平行线的性质得到 ECD= FEC=45，得到 EOC=90，求得EF OD，于是得到结论； (2)过 G 作 GN BC 于 N，得到 GMB 是等腰直角三角形，得到 MB=GM，根据平行四边形的性质得到 FCD= FED，根据余角的性质得到 CGM= ACD，等量代换得到 CGM= DEF，根据三角函数的定义得到 CM=2GM，于是得
16、到结论 . 答案： (1)连接 CE， 在 ABC中， AC=BC， ACB=90， B=45， EF是 O的切线， FEC= B=45， FEO=90， CEO=45， DE CF， ECD= FEC=45， EOC=90， EF OD， 四边形 CDEF是平行四边形； (2)过 G作 GN BC于 N， GMB是等腰直角三角形， MB=GM， 四边形 CDEF是平行四边形， FCD= FED， ACD+ GCB= GCB+ CGM=90， CGM= ACD， CGM= DEF， tan DEF=2， tan CGM= CMGM=2， CM=2GM， CM+BM=2GM+GM=3， GM=1
17、， BG= 2 GM= 2 . 22.如图，过抛物线 y=14x2-2x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 B，交 y 轴于点 C，已知点 A的横坐标为 -2. (1)求抛物线的对称轴和点 B的坐标； (2)在 AB上任取一点 P，连结 OP，作点 C关于直线 OP的对称点 D； 连结 BD，求 BD 的最小值； 当点 D落在抛物线的对称轴上，且在 x轴上方时，求直线 PD 的函数表达式 . 解析： (1)思想确定点 A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点 B坐标； (2)由题意点 D在以 O为圆心 OC为半径的圆上，推出当 O、 D、 B共线时， BD的最小值
18、 =OB-OD； 当点 D在对称轴上时，在 Rt OD=OC=5， OE=4，可得 DE= 2 2 2 254O D O E =3，求出 P、 D的坐标即可解决问题 . 答案： (1)由题意 A(-2， 5)，对称轴 x= 2124=4， A、 B关于对称轴对称， B(10， 5). (2)如图 1中， 由题意点 D在以 O为圆心 OC为半径的圆上， 当 O、 D、 B共线时， BD的最小值 =OB-OD= 225 1 0 5 5 5 5 . 如图 2中， 当点 D在对称轴上时，在 Rt ODE中， OD=OC=5， OE=4， DE= 2 2 2 254O D O E =3， 点 D的坐标为
19、 (4， 3). 设 PC=PD=x，在 Rt PDK中， x2=(4-x)2+22， x=52， P(52， 5)， 直线 PD的解析式为 y= 4 2533x. 23.小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形 ABCD区域(阴影部分 )和一个环形区域 (空白部分 )，其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ AD，如图所示 . (1)若区域的三种瓷砖均价为 300元 /m2，面积为 S(m2)，区域的瓷砖均价为 200元 /m2，且两区域的瓷砖总价为不超过 12000元，求 S的最大值； (2)若区域满足 AB： BC=2： 3，区域四周宽度相等 求
20、AB， BC 的长； 若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元 /m2，乙、丙瓷砖单价之比为 5： 3，且区域的三种瓷砖总价为 4800元，求丙瓷砖单价的取值范围 . 解析： (1)根据题意可得 300S+(48-S)200 12000，解不等式即可； (2)设区域四周宽度为 a，则由题意 (6-2a)： (8-2a)=2： 3，解得 a=1，由此即可解决问题； 设乙、丙瓷砖单价分别为 5x元 /m2和 3x元 /m2，则甲的单价为 (300-3x)元 /m2，由 PQ AD，可得甲的面积 =矩形 ABCD 的面积的一半 =12，设乙的面积为 s，则丙 的面积为 (12-s)，由题意 12(300
21、-3x)+5x s+3x (12-s)=4800，解得 s=600x，由 0 s 12，可得 0 600x 12，解不等式即可 . 答案： (1)由题意 300S+(48-S)200 12000， 解得 S 24. S的最大值为 24. (2)设区域四周宽度为 a，则由题意 (6-2a)： (8-2a)=2： 3，解得 a=1， AB=6-2a=4， CB=8-2a=6. 设乙、丙瓷砖单价分别为 5x元 /m2和 3x元 /m2，则甲的单价为 (300-3x)元 /m2， PQ AD， 甲的面积 =矩形 ABCD 的面积的一半 =12，设乙的面积为 s，则丙的面积为 (12-s)， 由题意 1
22、2(300-3x)+5x s+3x (12-s)=4800， 解得 s=600x， 0 s 12， 0 600x 12， 0 x 50， 丙瓷砖单价 3x 的范围为 0 3x 150元 /m2. 24.如图，已知线段 AB=2， MN AB 于点 M，且 AM=BM， P 是射线 MN 上一动点， E， D 分别是PA， PB 的中点，过点 A， M， D的圆与 BP的另一交点 C(点 C在线段 BD 上 )，连结 AC， DE. (1)当 APB=28时，求 B和 CM 的度数； (2)求证： AC=AB. (3)在点 P的运动过程中 当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段
23、 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值； 记 AP与圆的另一个交点为 F，将点 F绕点 D旋转 90得到点 G，当点 G恰好落在 MN上时，连结 AG， CG， DG， EG，直接写出 ACG和 DEG的面积之比 . 解析： (1)根据三角形 ABP是等腰三角形，可得 B的度数，再连接 MD，根据 MD为 PAB的中位线，可得 MDB= APB=28，进而得到 CM =2 MDB=56； (2)根据 BAP= ACB， BAP= B，即可得到 ACB= B，进而得出 AC=AB； (3)记 MP 与圆的另一个交点为 R，根据
24、AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到 PR=138， MR=198，再根据 Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当 ACQ=90时，当 QCD=90时，当 QDC=90时，当 AEQ=90时，即可求得 MQ 的值为 198或 34或 158； 先判定 DEG是等边三角形，再根据 GMD= GDM，得到 GM=GD=1，过 C作 CH AB于 H，由 BAC=30可得 CH=12AC=1=MG，即可得到 CG=MH= 3 -1，进而得出 S ACG=12CG CH= 312，再根据 S DEG= 34，即可得到 ACG和 DEG的面积之比 . 答案： (1) MN AB， A
25、M=BM， PA=PB， PAB= B， APB=28， B=76， 如图 1，连接 MD， MD为 PAB的中位线， MD AP， MDB= APB=28， CM =2 MDB=56； (2) BAC= MDC= APB， 又 BAP=180 - APB- B， ACB=180 - BAC- B， BAP= ACB， BAP= B， ACB= B， AC=AB； (3)如图 2，记 MP与圆的另一个交点为 R， MD是 Rt MBP的中线， DM=DP， DPM= DMP= RCD， RC=RP， ACR= AMR=90， AM2+MR2=AR2=AC2+CR2， 12+MR2=22+PR2
26、， 12+(4-PR)2=22+PR2， PR=138， MR=198， .当 ACQ=90时， AQ为圆的直径， Q与 R重合， MQ=MR=198； .如图 3，当 QCD=90时， 在 Rt QCP中， PQ=2PR=134， MQ=34； .如图 4，当 QDC=90时， BM=1， MP=4， BP= 17 ， DP=12BP= 172， cos MPB=MP DPPB PQ， PQ=178， MQ=158； .如图 5，当 AEQ=90时， 由对称性可得 AEQ= BDQ=90， MQ=158； 综上所述， MQ的值为 198或 34或 158； ACG和 DEG的面积之比为 6 2 33. 理由：如图 6， DM AF， DF=AM=DE=1， 又由对称性可得 GE=GD， DEG是等边三角形， EDF=90 -60 =30， DEF=75 = MDE， GDM=75 -60 =15， GMD= PGD- GDM=15， GMD= GDM， GM=GD=1， 过 C作 CH AB于 H， 由 BAC=30可得 CH=12AC=12AB=1=MG， AH= 3 ， CG=MH= 3 -1， S ACG=12CG CH= 312， S DEG= 34， S ACG： S DEG=6 2 33.
